BLOK 5
Weryfikacja modeli nieliniowych
Weryfikacja modeli nieliniowych jest analogiczna jak w modelach liniowych i przeprowadzamy ją
na postaci zlinearyzowanej modelu. W tym celu mo\
emy skorzystać z jednej z funkcji aplikacji
Microsoft Excel  REGLINP, gdzie wartości poszczególnych komórek opisywane są następująco:
m1; m2;& ;mn estymatory parametrów strukturalnych modelu
b estymator parametru wolnego
Standardowe wartości błędu dla estymatory parametrów strukturalnych
se1;se2;...;sen modelu
seb Standardowe wartości błędu dla estymatora parametru wolnego
r2 wartość współczynnika determinacji
sey odchylenie standartowe wektora reszt
F Statystyka F lub wartość obserwowana F.
df Stopnie swobody modelu.
ssreg Regresyjna suma kwadratów.
ssresid Resztkowa suma kwadratów.
Przykład 1.
Proszę na podstawie danych za pomocą funkcji REGLINP wyznaczyć oceny parametrów modelu
logarytmicznego i dokonać jego weryfikacji.
Y X
1,8 2,2
2,1 2,5
2,3 3
2,8 3,4
2,8 4
3,4 4,6
3,2 5,3
3,6 6,1
3,5 6,9
3,7 7,9
3,8 9
4,2 9,5
4,8 12,3
mgr Grzegorz Stolarczyk 1
Ekonometria 1
Rozwiązanie:
Postać modelu:
y = ą0 + ą1lnx
Postać zlinearyzowana:
y = ą0 + ą1z
gdzie: z=lnx,
Macierz obserwacji zmiennych dla modelu zlinearyzowanego:
y z=ln(x)
1,8 0,8
2,1 0,9
2,3 1,1
2,8 1,2
2,8 1,4
3,4 1,5
3,2 1,7
3,6 1,8
3,5 1,9
3,7 2,1
3,8 2,2
4,2 2,3
4,8 2,5
Szacujemy parametry za pomocą funkcji REGLINP:
1,512 0,742
0,111 0,192
0,944 0,211
185,274 11,000
8,257 0,490
Model ma postać:
y = 0,742 +1,512ln(x)
1. Badamy dopasowanie modelu do danych empirycznych:
R2 = 0,944
Model jest dobrze dopasowany do danych rzeczywistych i wyjaśnia prawie 95% zmienności
zmiennej objaśnianej.
2. Badamy istotność parametrów
1,512
I1 = = 13,612
0,111
mgr Grzegorz Stolarczyk 2
Ekonometria 1
Wartość krytyczna I* = 2,201 jest mniejsza od I1, więc parametr a1 istotnie ró\
ni się od zera, a tym
samym zmienna x1 w sposób istotny wpływa na zmienną objaśnianą.
Zadanie 1.
Proszę na podstawie danych wybrać postać analityczną modelu ekonometrycznego, oszacować
parametry i dokonać weryfikacji wykorzystując funkcję REGLINP.
Y X
99 0
107 1
115 2
113 3
116 4
117 5
109 6
107 7
101 8
Y X
66 100
64,2 104
61,9 121
60,8 126
59,7 132
58,3 150
57,5 152
58,3 147
60,1 130
60 131
60,2 122
63,4 110
65 100
64,7 105
62,4 120
mgr Grzegorz Stolarczyk 3
Ekonometria 1
Y X
2,2 1,8
2,5 2,1
3 2,3
3,4 2,8
4 2,8
4,6 3,4
5,3 3,2
6,1 3,6
6,9 3,5
7,9 3,7
9 3,8
9,5 4,2
12,3 4,8
Y X
6,7 14,2
8,7 22,4
11,2 30,2
13,3 35,5
17 48,2
26,7 61,8
39,3 74,2
mgr Grzegorz Stolarczyk 4
Ekonometria 1