BLOK 6
Predykcja na podstawie ekonometrycznych modeli liniowych
Przykład 1.
Dany jest model ekonometryczny opisujący wydajność pracy w zale\
ności od technicznego
uzbrojenia pracy (x2) oraz liczby zatrudnionych (x3).
^
y = 4,8Å" x2 - 0,9Å" x3 + 26
Proszę na podstawie danych z lat 1996  2005 wyznaczyć prognozę wydajności pracy
w przedsiębiorstwie na 2 kolejne lata.
y x2 x3
14 0,4 15
17 0,6 13
14,5 0,4 15
20 0,7 11
21,6 1 10
23 1,2 10
24,5 1 7
28 1,5 6
26,4 1,5 8
29 1,7 5
RozwiÄ…zanie:
Model opisujący wydajność pracy przeszedł pomyślnie cały etap weryfikacji i mo\
e być u\
ywany
do tworzenia prognoz.
1. Wyznaczamy wartości prognozowane zmiennych objaśniających x1 i x2 z modeli trendu
x2 t
0,4 1
0,6 2
0,4 3
0,7 4
1 5
1,2 6
1 7
1,5 8
1,5 9
1,7 10
mgr Grzegorz Stolarczyk 1
Ekonometria 1
Model trendu dla zmiennej x2:
^
x2 = a Å" t + b
Po obliczeniu a i b otrzymujemy model:
^
x2 = 0,149Å"t + 0,18
Prognozy zmiennej objaśniającej x2 na dwa kolejne lata 2006-2007wynoszą:
^
x2 = 0,149Å"11+ 0,18 =1,82 , dla t=11
^
x2 = 0,149Å"12 + 0,18 =1,97 , dla t=12
x3 t
15 1
13 2
15 3
11 4
10 5
10 6
7 7
6 8
8 9
5 10
Model trendu dla zmiennej x3:
^
x3 = a Å" t + b
Po obliczeniu a i b otrzymujemy model:
^
x3 = -1,103Å"t +16,067
Prognozy zmiennej objaśniającej x3 na dwa kolejne lata 2006-2007wynoszą:
^
x3 = -1,103Å"11+16,067 = 3,93, dla t=11
^
x3 = -1,103Å"12 +16,067 = 2,83 , dla t=12
mgr Grzegorz Stolarczyk 2
Ekonometria 1
2. Wyznaczamy prognozę zmiennej objaśnianej y
Prognoza na rok 2006:
^
y2006 = 4,8Å"1,82 - 0,9Å"3,93 + 26 = 31,20
Prognoza na rok 2007:
^
y2007 = 4,8Å"1,97 - 0,9Å" 2,83 + 26 = 32,91
3. Wyznaczamy błędy prognozy
BÅ‚Ä…d prognozy Vt wyznaczamy wg wzoru:
-1
T
T
Vt = SeÅ" 1+ X Å"(X X ) Å" X
pr pr
gdzie:
Se  odchylenie standardowe składnika losowego
Xpr  wektor prognozowanych zmiennych objaśniających
Obliczenia (korzystamy częściowo z obliczeń z wcześniejszych ćwiczeń):
Se = 0,421
X = [1,82 3,93 1], dla t = 11
pr
X = [1,97 2,83 1], dla t = 12
pr
3,562 0,437 - 7,937
îÅ‚ Å‚Å‚
T ïÅ‚
(X X )-1 = 0,437 0,062 -1,062śł
ïÅ‚ śł
ïÅ‚- 7,937 -1,062 18,662
śł
ðÅ‚ ûÅ‚
Liczymy błąd prognozy na 2006 rok (t = 11):
T
X Å" (X X )-1 = [0,266 - 0,021 0,041]
pr
T
T
X Å"(X X )-1 Å" X = 0,443
pr pr
V2006 = 0,421Å" 1+ 0,443 = 0,506
Błąd względny prognozy liczymy wg wzoru:
Vt
·t = Å"100%
^
ypr
0,506
·2006 = Å"100% = 1,62%
31,20
mgr Grzegorz Stolarczyk 3
Ekonometria 1
Liczymy błąd prognozy na 2007 rok (t = 12):
T
X Å" (X X )-1 = [0,319 - 0,024 0,019]
pr
T
T
X Å"(X X )-1 Å" X = 0,579
pr pr
V2007 = 0,421Å" 1+ 0,579 = 0,529
Błąd względny prognozy:
0,529
·2007 = Å"100% = 1,61%
32,91
Zadanie 1.
ProszÄ™ na podstawie modelu ekonometrycznego opisujÄ…cego produkcjÄ™ w pewnym
przedsiębiorstwie w mld zł w latach 1996  2005 wyznaczyć prognozę produkcji oraz błąd prognozy
na rok 2008.
Lata y x1 x2
1996 10 6 8
1997 10 6 8
1998 16 10 12
1999 16 10 12
2000 12 8 8
2001 14 10 8
2002 20 12 14
2003 20 12 16
2004 20 12 16
2005 22 14 18
^
y =1,039Å" x1 + 0,447 Å" x2 + 0,252
mgr Grzegorz Stolarczyk 4
Ekonometria 1