4. Wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tłumienia wahadła fizycznego
Cel:
v� Poznanie ruchu harmonicznego tłumionego wahadła fizycznego.
v� Wyznaczenie okresu drgań, logarytmicznego dekrementu tłumienia i czasu relaksacji
drgań wahadła fizycznego.
Pytania kontrolne:
�� Ruch harmoniczny tłumiony: siły działające na wahadło, równanie ruchu i jego trzy
rozwiązania  przedstawić je przy pomocy wzorów i graficznie.
�� Co to jest i od czego zależy okres drgań wahadła fizycznego?
�� Zdefiniować logarytmiczny dekrement tłumienia i czas relaksacji. Jak wyznaczyć te
wielkości na podstawie wykresu przedstawiającego zmiany wychylenia wahadła w
funkcji czasu?
Opis ćwiczenia:
Badane wahadło fizyczne składa się z metalowej tarczy zawieszonej na długich linkach,
dzięki czemu wychylenia tarczy o stosunkowo dużej amplitudzie liniowej pozostają
niewielkimi w skali kątowej. W środku tarczy znajduje się ruchoma przesłona, której zmiana
położenia prowadzi do zmiany siły oporu aerodynamicznego tłumiącego ruch tarczy.
Wykonanie ćwiczenia rozpoczynamy od badania ruchu wahadła z zamkniętą przesłoną, a
następnie powtarzamy wszystkie pomiary i obliczenia dla wahadła z przesłoną otwartą.
Mierzymy czas dwudziestu pełnych wahnięć wahadła, co pozwala obliczyć jego okres
drgań T . Następnie wychylamy wahadło z położenia równowagi o podaną w instrukcji
ćwiczenia wartość A0 i puszczamy swobodnie, notując wartości wychyleń A dla 20
kolejnych wielokrotności półokresu, tj. 20 kolejnych maksymalnych wychyleń A tarczy z
prawej i z lewej strony położenia równowagi. Obliczamy logarytmiczny dekrement tłumienia:
ć� A(�t)� ��
l� =� ln��
(4.1)
�� ��
A(�t +�T)��� .
Ł� ł�
Sporządzamy wykres zależności logarytmu naturalnego amplitudy od czasu. Na postawie
relacji
ln(�A)� =� -�b�t +� ln(�A0 )�
(4.2)
wyznaczamy metodą regresji liniowej współczynnik tłumienia b� . Znając wartość tego
współczynnika obliczamy:
-� współczynnik oporu ośrodka: B =� 2b�m , gdzie m =� 361 g jest masą wahadła,
1
-� czas relaksacji:t� =� ,
b�
-� logarytmiczny dekrement tłumienia: l� =� b�T .
Sporządzamy wykres zależności wychylenia wahadła od czasu A(�t)�. Linią przerywaną
przedstawiamy krzywą tłumienia, obrazującą zmiany amplitudy drgań w funkcji czasu.
A
A0
A0
e
0
t� t
-� A0
Rys. 4.1. Drgania harmoniczne tłumione
Z wykresu odczytujemy:
- czas relaksacji, tj. czas po którym amplituda drgań maleje e - krotnie,
- logarytmiczny dekrement tłumienia, jako odwrotność liczby drgań po których amplituda
maleje e - krotnie.
Porównujemy wartości logarytmicznego dekrementu tłumienia uzyskane wszystkimi trzema
sposobami.
Literatura:
1. Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki. Cz. 1, praca zbiorowa pod red. J. Kirkiewicza, WSM,
Szczecin, 2001.
2. Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki : praca zbior. Cz. 1, praca zbiorowa pod red. B. Oleś,
Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków 2001.
3. Resnick R., Halliday D., Walker J., Podstawy fizyki T.1, PWN, Warszawa (dostępne
wydania).
4. Bobrowski C., Fizyka: krótki kurs, WNT, Warszawa (dostępne wydania).
5. Orear J., Fizyka T.1, WNT, Warszawa (dostępne wydania).