Wy\
sza Szkoła Zarządzania i Administracji w Zamościu
Statystyka  laboratorium IV
Treść zajęć:
- podstawy estymacji parametrycznej
- podstawy weryfikacji hipotez statystycznych (testy parametryczne i nieparametryczne)
test istotności średniej
test istotności dwóch średnich
test niezale\
ności chi-kwadrat
1. Podstawy estymacji parametrycznej
Ćwiczenie M.2.3.
Jedną z miar wydajności pracy w pewnym du\
ym Fast Foodzie na Mazowszu była liczba
obsłu\
onych klientów w jednostce czasu. Przeprowadzono trzydziestominutową obserwację
25 sprzedawców (w godzinie szczytu), ustalając ilu klientów ka\
dy z pracowników obsłu\
ył.
Otrzymano następujące wyniki:
Liczba obsłu\
onych klientów Liczba pracowników
7 1
8 2
9 5
10 7
11 6
12 3
13 1
Zakładając poziom ufności l - ą = 0,90 zbuduj przedział ufności pokrywający średnią liczbę
obsługiwanych w ciągu pół godziny klientów w tej restauracji. Oceń precyzję dokonanego
szacunku.
RozwiÄ…zanie
Skorzystaj ze wzoru na przedział ufności dla średniej przy nieznanym odchyleniu
standardowym populacji i małej próbie, tzn. ze wzoru:
^ ^
Å„Å‚ üÅ‚
- -
S S
PôÅ‚X - tÄ… X < M < X + tÄ… X ôÅ‚ = 1-Ä…
òÅ‚ żł
N N
ôÅ‚ ôÅ‚
ół þÅ‚
gdzie:
M - określa średnią arytmetyczną populacji,
-
X - oznacza średnią obliczoną na podstawie próby,
-
S - oznacza odchylenie standardowe z próby,
X
tą - określa wartość zmiennej losowej rozkładu t-Studenta dla zadanego współczynnika
ufności 1 - ą i N  1 stopni swobody,
N - oznacza liczebność badanej próby.
- ^
X oraz S oblicz ze wzorów dla tych wartości dla szeregu rozdzielczego punktowego, tj.
X
ze wzorów:
1
Wy\
sza Szkoła Zarządzania i Administracji w Zamościu
Statystyka  laboratorium IV
n
- n -
-
1 1
S = - x)2 ni
X = ni X
"(xi
"xi
N -1
i=1
N
i=1
gdzie:
xi  oznaczają kolejne wartości cechy X,
ni  to liczebności zbiorowości o cesze xi.
Natomiast błąd względny szacunku oblicz ze wzoru:
^
-
tÄ… S
X
B(x) = 100%
-
x N
1. Otwórz skoroszyt ĆwiczenieM_2_3.xls.
2. Wykonaj obliczenia pomocnicze potrzebne do wyznaczenia średniej i odchylenia
standardowego z próby.
Do komórek od C4 do F4 wpisz kolejno =A4*B4 =A4-$C$12 =D4^2 =E4*B4
Następnie przekopiuj (odpowiednio) zawartość tych komórek do odpowiedniego obszaru.
Na koniec do komórek C11 i F11 wpisz =SUMA(C4:C10) oraz =SUMA(F4:F10)
3. Oblicz średnią i odchylenie standardowe.
Do komórek C12 i F13 wpisz następujące formuły =C11/B11 oraz
=PIERWIASTEK(1/(B11-1)*F11)
4. Oblicz wartość zmiennej losowej rozkładu t-Studenta dla współczynnika ufności 1 - ą
i N  1 = 24 stopni swobody.
Do komórki G20 wpisz =ROZKA
AD.T.ODW(1-G19;G16-1)
5. Oblicz końce przedziału ufności.
Do komórek E22 i G22 wpisz kolejno =G17-G20*G18/PIERWIASTEK(G16),
=G17+G20*G18/PIERWIASTEK(G16)
6. Oblicz błąd względny szacunku.
Do komórki F24 wpisz =G20*G18/(G17*PIERWIASTEK(G16)) i zastosuj dla niej zapis
procentowy.
Ćwiczenie M.2.8.
W próbie 140-elementowej zaobserwowano frakcję o określonej wartości na poziomie p =
0,29. Przy zało\
onym poziomie ufności l - ą = 0,90 ustal, jaka powinna być liczebność próby,
aby maksymalny błąd szacunku frakcji elementów wyniósł kolejno 4% i 2%.
2
Wy\
sza Szkoła Zarządzania i Administracji w Zamościu
Statystyka  laboratorium IV
RozwiÄ…zanie
Obliczenia wykonaj na podstawie następującego wzoru:
p (1- p)
2
N = ZÄ… 2
d
gdzie:
p - oznacza wskaz
nik struktury (frakcję) z próby,
Zą - to wartość standaryzowanej zmiennej losowej rozkładu normalnego dla zadanego
współczynnika ufności 1 - ą ,
d - oznacza maksymalny (zakładany) błąd szacunku wskaz
nika struktury.
1. Otwórz skoroszyt ĆwiczenieM_2_8.xls.
2. Oblicz liczebność próby przy zało\
onym współczynniku ufności l - ą = 0,90 znanej frakcji
elementów z próby p = 0,29 oraz zadanej precyzji d= 4%.
Do komórki H7 wpisz liczbę 4. Następnie do komórki H9 wpisz formułę
=ZAOKR.W.GÓR
(H4^2*H3*(1-H3)/H7^2;1)
3. Oblicz liczebność próby przy zało\
onym współczynniku ufności 1 - ą = 0,90 znanej frakcji
elementów z próby p = 0,29 oraz zadanej precyzji d = 2%.
Do komórki H7 wpisz liczbę 2.
2. Weryfikacja hipotez statystycznych
Hipotezy statystyczne są rodzajem badań, na podstawie których uzyskujemy informacje
o charakterze badanej zbiorowości. Testy dotyczyć mogą:
" parametrów rozkładu (średnie, odchylenia standardowe)  wtedy stosujemy najczęściej
testy parametryczne,
" lub jego postaci (porównujemy pewne cechy rozkładu, które nie są parametrami jak np.
kształt rozkładu)  najczęściej stosujemy wtedy testy nieparametryczne.
W obu przypadkach z decyzją o przyjęciu bądz
odrzuceniu hipotezy wiÄ…\
e siÄ™ ryzyko
popełnienia błędu. Błąd polegający na odrzuceniu hipotezy, która w rzeczywistości była
prawdziwa nazywamy błędem pierwszego rodzaju, zaś przyjęcie za prawdziwą hipotezy
fałszywej nazywamy błędem drugiego rodzaju. Ryzyko popełnienia tych błędów mo\
na
jednak z góry określić.
Test istotności średniej
Najczęściej stawiana hipoteza parametryczna dotyczy wartości średniej. Wybór określonego
testu zale\
y od poczynionych zało\
eń co do postaci rozkładu badanej cechy w populacji,
liczebności próby oraz od znajomości bądz
nieznajomości odchylenia standardowego.
" Hipoteza zerowa (H0)zakłada, \
e nieznana średnia jest równa średniej hipotetycznej.
" Hipoteza alternatywna (H1)jest zaprzeczeniem hipotezy zerowej.
" Sprawdzianem hipotezy jest statystyka testowa, będąca funkcją wyników próby testowej.
3
Wy\
sza Szkoła Zarządzania i Administracji w Zamościu
Statystyka  laboratorium IV
Je\
eli populacja ma rozkład normalny o nieznanej średniej i znanym odchyleniu
standardowym N(m, Ã ), natomiast liczebność próby jest dowolna to statystyka ma postać:
-
X - m0
Z = N
Ã
gdzie:
m0 - oznacza wartość hipotetyczną średniej,
-
X - oznacza średnią z próby,
à - określa odchylenie standardowe populacji,
N  to liczebność próby.
Je\
eli H0: m = m0 jest prawdziwa, to średnia arytmetyczna obliczona z próby nie powinna się
istotnie ró\
nić od hipotetycznej wartości m0. Innymi słowy, wartość bezwzględna statystyki Z
nie powinna przyjmować du\
ych wartości, a dokładniej rzecz ujmując nie powinna
przekraczać wartości krytycznej zą , odczytanej z tablic rozkładu normalnego N(0,1) przy
ustalonym poziomie istotności ą w taki sposób aby zachodziło:
P(Z e" zÄ… )= Ä…
Wartości zmiennej Z spełniające nierówność: Z e" zą tworzą dwustronny obszar krytyczny
testu. Stosowanie testu istotności z tak zbudowanym obszarem krytycznym sprowadza się do
obliczenia z wyników konkretnej próby losowej wartości statystyki z i sprawdzenia czy
znajduje siÄ™ ona w obszarze krytycznym czy te\
nie.
Je\
eli z e" zÄ… to hipotezÄ™ H0 odrzucamy gdy\
ró\
nica między średnią z próby a wartością
hipotetycznÄ… jest zbyt du\
a (jest statystycznie istotna).
Je\
eli z < zÄ… to stwierdzamy, \
e nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej przy
poziomie istotności ą .
Je\
eli hipoteza alternatywna ma postać:
" m = m0 mamy do czynienia z obustronnym obszarem krytycznym
" m < m0 mamy do czynienia z lewostronnym obszarem krytycznym
" m > m0 mamy do czynienia z prawostronnym obszarem krytycznym
Lewostronny obszar krytyczny tworzą wartości zmiennej Z spełniające nierówność Z d" zą ,
gdzie zą odczytujemy z tablic rozkładu normalnego N(0,1) tak aby zachodziło P(Z d" zą ) = ą
Prawostronny obszar krytyczny tworzą wartości zmiennej Z spełniające nierówność Z e" zą ,
gdzie zą odczytujemy z tablic rozkładu normalnego N(0,1) tak aby zachodziło P(Z e" zą ) = ą
4
Wy\
sza Szkoła Zarządzania i Administracji w Zamościu
Statystyka  laboratorium IV
Ćwiczenie M.3.1.
W pewnej cementowni w Wielkopolsce przeprowadzono kontrolÄ™ przestrzegania procedury
pakowania cementu do worków. Zwa\
ono 100 worków i uzyskano średnią ich wagę 49,6 kg.
Norma zakładała, \
e w ka\
dym worku ma być 50 kg cementu. Z poprzednich badań wiadomo,
\
e rozkład wagi produkowanego cementu jest normalny o odchyleniu standardowym à = 0,3.
Na poziomie istotności ą = 0,01 zweryfikuj hipotezę, \
e procedura pakowania nie przebiega
prawidłowo.
RozwiÄ…zanie
Przyjmij następujące zało\
enia (wynikające z treści ćwiczenia):
" hipoteza zerowa H0: M = 50
" hipoteza alternatywna H1: M<50
Skorzystaj ze wzoru na wartość statystyki z próby:
-
X - m0
Z = N
Ã
gdzie:
m0 - oznacza wartość hipotetyczną średniej,
-
X - oznacza średnią z próby,
à - określa odchylenie standardowe populacji,
N  to liczebność próby.
Lewostronny obszar krytyczny wyznacz z zale\
ności:
Z d" zÄ…
gdzie:
zą - oznacza wartość standaryzowanej zmiennej losowej rozkładu normalnego dla zadanego
poziomu istotności ą .
1. Otwórz skoroszyt ĆwiczenieM_3_1.xls.
2. Oblicz wartość statystyki Z z próby.
Do komórki H9 wpisz =(H3-50)/H4*PIERWIASTEK(H2)
3. Oblicz zą przy zało\
onym poziomie istotności ą = 0,01.
Do komórki H10 wpisz formułę = -ROZKA
AD.NORMALNY.S.ODW(1-H5)
Wartość statystyki Z z próby mieści się w obszarze krytycznym, hipotezę zerową nale\
y
odrzucić, natomiast przyjąć hipotezę alternatywną.
5
Wy\
sza Szkoła Zarządzania i Administracji w Zamościu
Statystyka  laboratorium IV
W sytuacji gdy rozkład populacji jest dowolny o nieznanej średniej i nieznanym odchyleniu
standardowym zaś liczebność próby jest n> 30 statystyka ma postać:
-
X - m0
t = N
S
Poniewa\
odchylenie standardowe (Ã ) nie jest znane to mo\
na je zastąpić odchyleniem
standardowym z próby (S). Wartość statystyki, którą obliczymy korzystając z powy\
szego
wzoru, oznaczamy jako z. Następnie porównujemy ją z wartością krytyczną testu zą , którą
mo\
emy odczytać z tablic standaryzowanego rozkładu normalnego, uwzględniając poziom
istotności ą. Decyzję o odrzuceniu H0 podejmujemy, je\
eli wartość statystyki znajduje się w
obszarze krytycznym. Je\
eli natomiast wartość ta znajdzie się poza obszarem krytycznym, nie
ma wtedy podstaw do odrzucenia H0.
Dl prób małych (liczebność próby jest n < 30), statystyka ma postać:
- -
X - m0 X - m0
t = N -1 = N
S
\

Przy zało\
eniu prawdziwości H0 statystyka testowa ma rozkład Studenta o n-1 stopniach
swobody. Wartość statystyki, którą obliczymy korzystając z powy\
szego wzoru, oznaczamy
jako t. Następnie porównujemy ją z wartością krytyczną testu tą, którą odczytujemy z tablic
rozkładu t-Studenta przy zało\
onym poziomie istotności ą oraz liczbie stopni swobody n-1.
DecyzjÄ™ o odrzuceniu H0 podejmujemy, je\
eli wartość statystyki znajduje się w obszarze
krytycznym. Je\
eli natomiast wartość ta znajdzie się poza obszarem krytycznym, nie ma
wtedy podstaw do odrzucenia H0.
Przykład
Plony \
yta w gospodarstwach indywidualnych pewnego województwa mają rozkład normalny
o nieznanych parametrach. Przypuszcza siÄ™, \
e plony są rzędu 30q/ha. Czy przypuszczenie to
jest słuszne, je\
eli przy zało\
onej próbie zło\
onej z losowo wybranych gospodarstw
otrzymano średnią 28 q/ha z odchyleniem 4q/ha? Zakładamy poziom istotności 0,05.
Najpierw musimy sformułować hipotezę zerową. H0 m = 30
I hipotezę alternatywną, która mo\
e mieć postać H1 m `" 30 lub H1 m < 30
Poniewa\
populacja ma rozkład normalny z nieznanymi parametrami do weryfikacji hipotezy
posłu\
ymy siÄ™ wzorem
-
X - m0 28 - 30
t = N -1 = 25 = -2,5
S 4
Odczytana z tablic rozkładu Studenta wartość krytyczna tą dla poziomu istotności 0,05 i 25
stopni swobody wynosi:
a) dla dwustronnego obszaru krytycznego (tzn. gdy H1 m `" 30) t0,05;25 = 2,060
poniewa\
t = 2,5 > tÄ… = 2,06 to hipotezÄ™ H0 nale\
y odrzucić. Średni plon \
yta z próby ró\
ni
się istotnie od 30q/ha. Ró\
nica ta nie jest spowodowana przypadkiem i jest statystycznie istotna.
6
Wy\
sza Szkoła Zarządzania i Administracji w Zamościu
Statystyka  laboratorium IV
b) Dla jednostronnego obszaru krytycznego (lewo lub prawostronnego) przy odczytaniu
wartości tą z tablic rozkładu Studenta nale\
y podwoić poziom istotności (wynika to z
konstrukcji tablic). W naszym przykładzie: H1 m < 30 odczytujemy z tablic wartość t
dla 2Ä… = 2*0,05 =0,1 i 25 stopni swobody. t0,1;25 = -1,708
W tym przypadku równie\
odrzucamy hipotezÄ™ zerowÄ… poniewa\
obliczona wartość
testu t (-2,5) znalazła się w lewostronnym obszarze krytycznym, który w tym
przypadku obejmuje przedział (-"m -1,708)
Ćwiczenie M.3.2.
Jedną z miar wydajności pracy w pewnym du\
ym Fast Foodzie na Mazowszu była liczba
obsłu\
onych klientów w jednostce czasu. Przeprowadzono trzydziestominutową obserwację 25
sprzedawców, ustalając, ilu klientów ka\
dy z tych pracowników obsłu\
ył. Otrzymano średnią
liczbę obsłu\
onych klientów wynoszącą 10,1 osoby oraz odchylenie standardowe równe 1,4
osoby. Zakładając, \
e rozkład obsługiwanych klientów jest normalny, zweryfikuj hipotezę, \
e
średnia liczba obsługiwanych klientów (w okresie największego nasilenia ruchu) w tej
restauracji wynosi 10 osób na 30 minut, przyjmując poziom istotności ą = 0,03.
RozwiÄ…zanie
Przyjmij następujące zało\
enia:
" hipoteza zerowa H0: M = 10
" hipoteza alternatywna H1: M<>10
Skorzystaj ze wzoru na wartość statystyki próby:
-
X - M
0
t = N
^
Sx
gdzie:
M - oznacza wartość hipotetyczną średniej,
0
-
X - oznacza średnią z próby,
^
S - to odchylenie standardowe z próby,
x
N - oznacza liczebność próby.
Dwustronny obszar krytyczny wyznacz z zale\
ności:
| t | > tÄ…
gdzie:
tą - oznacza wartość zmiennej losowej rozkładu t-Studenta dla zadanego poziomu istotności
Ä… i N  1 stopni swobody.
7
Wy\
sza Szkoła Zarządzania i Administracji w Zamościu
Statystyka  laboratorium IV
RozwiÄ…zanie
1. Otwórz skoroszyt ĆwiczenieM_3_2.xls.
2. Oblicz wartość statystyki t z próby.
Do komórki H9 wpisz =(H3-10)/H4*PIERWIASTEK(H2)
3. Oblicz tą przy zało\
onym poziomie istotności ą = 0,03.
Do komórki F10 wpisz =ROZKA
AD.T.ODW(H5;H2-1) natomiast do komórki H10 wpisz
= -ROZKA
AD.T.ODW(H5;H2-1)
Testy istotności dla dwóch wartości oczekiwanych
Niejednokrotnie zachodzi konieczność porównania dwóch średnich m1 i m2 w dwóch
populacjach (np. porównanie starej i nowej technologii produkcji wyrobów, porównanie
populacji zdrowych z populacją chorych). Weryfikuje się wówczas hipotezę H0 m1 = m2
wobec odpowiedniej hipotezy alternatywnej H1.
Ćwiczenie M.3.3.
Przeprowadzono badanie statystyczne, w którym ustalono długość \
ycia 121 mÄ™\
czyzn i 124
kobiet pochowanych na cmentarzu w jednym z miast na Pomorzu w ostatnim roku. Zakładając,
\
e rozkład długości \
ycia zarówno kobiet, jak i mę\
czyzn jest normalny, zweryfikuj na poziomie
istotności ą = 0,01 hipotezę, \
e średnia długość \
ycia wszystkich mÄ™\
czyzn (M1) i kobiet (M2)
pochowanych na tym cmentarzu nie ró\
niÄ… siÄ™ istotnie. Za hipotezÄ™ alternatywnÄ… przyjmij
zało\
enie, \
e długość \
ycia mÄ™\
czyzn jest krótsza.
RozwiÄ…zanie
Zadanie rozwiÄ…\
dwoma sposobami. Najpierw korzystając z dostępnych funkcji
statystycznych, a następnie wykorzystując narzędzie Analizy danych: Test t.
Przyjmij następujące zało\
enia:
" hipoteza zerowa H0: M1 = M2
" hipoteza alternatywna H1: M1 < M2
Skorzystaj ze wzoru na wartość statystyki z próby:
- -
x x
1- 2
Z =
2 2
Sx Sx
1 2
+
n1 n2
8
Wy\
sza Szkoła Zarządzania i Administracji w Zamościu
Statystyka  laboratorium IV
gdzie:
- -
x , x - oznaczają średnie z próby odpowiednio pierwszej i drugiej,
1 2
2 2
Sx1, Sx2 - oznaczają wariancje z prób,
n1,n2 - to liczebności prób.
Jednostronny obszar krytyczny wyznacz z zale\
ności:
| Z | > zÄ…
gdzie:
zą - oznacza wartość zmiennej losowej standaryzowanego rozkładu normalnego dla
zadanego poziomu istotności ą .
1. Otwórz skoroszyt ĆwiczenieM_3_3.xls.
2. Oblicz średnie z obu prób.
Do komórek I5 oraz I6 wpisz odpowiednio =ŚREDNIA(A3:A123) oraz
=ÅšREDNIA(B3:B126)
3. Oblicz wariancję z prób.
Do komórek I7 oraz I8 wpisz kolejno =WARIANCJA(A3:A123) oraz
=WARIANCJA(B3:B126)
4. Oblicz wartość statystyki Z z próby.
Do komórki I13 wpisz =(I5-I6)/PIERWIASTEK(I7/I3+I8/I4)
5. Oblicz zą przy zało\
onym poziomie istotności ą = 0,01.
Do komórki I14 wpisz =ROZKA
AD.NORMALNY.S.ODW(I9)
6. Oblicz wartość statystyki Z z próby oraz wartość krytyczną zą stosując Test t Analizy
danych Excela.
Z paska narzędzi wybierz polecenie Analiza danych i wybierz Test t: z dwiema próbami
zakładający nierówne wariancje.
Następnie wprowadz
wartości odpowiednich pól:
Zakres zmiennej 1: $A$3:$A$123
Zakres zmiennej 2: $B$3:$B$126
Ró\
nica średnich wg hipotezy: 0
Alfa: 0,01
9
Wy\
sza Szkoła Zarządzania i Administracji w Zamościu
Statystyka  laboratorium IV
Ç
Ç2)
Ç
3. Test niezale\
noÅ›ci chi-kwadrat (Test Ç
Funkcja TEST.CHI zwraca wartość rozkÅ‚adu chi-kwadrat (Ç2) statystyki i wÅ‚aÅ›ciwych stopni
swobody. Test Ç2 mo\
na stosować do sprawdzania, czy eksperyment zweryfikował
przewidywane rezultaty. Test chi-kwadrat umo\
liwia porównanie obserwowanych
i oczekiwanych częstości w ka\
dej kategorii wyznaczonej przez badanÄ… zmiennÄ…, pozwala
sprawdzić czy wszystkie kategorie zawierają wartości w tych samych proporcjach, albo czy
ka\
da z kategorii zawiera wartości w proporcjach określonych przez u\
ytkownika.
TEST.CHI(zakres_rzeczywisty; zakres_przewidywany)
Zakres_rzeczywisty to zakres danych zawierający wartości obserwowane, które nale\
y
porównać z wartościami przewidywanymi.
Zakres_przewidywany to zakres danych zawierający współczynnik iloczynu sum
wierszy i sum kolumn do sumy końcowej.
Przykład
Do badania wybrano 500 mieszkańców Rzeszowa, których poproszono o określenie, jakiego
typu programy rozrywkowe oglÄ…dajÄ… w TV - kabarety czy relacje z festiwali. Poni\
sza tabela
przedstawia wyniki odpowiedzi respondentów. Sprawdz
, czy rodzaj oglądanych programów
rozrywkowych i płeć respondenta są niezale\
ne, przyjmując poziom istotności ą= 0,05.
Poziom istotności jest to wielkość błędu jaką dopuszczamy w badaniu. Poziom istotności 0,05 oznacza, \
e
maksymalny poziom pomyłki jaki jesteśmy w stanie zaakceptować to 5%. Oczywiście im lepiej model wyjaśnia
dane zjawisko tym mniejszy błąd mu towarzyszy.
W naszym przykładzie mamy sprawdzić czy rodzaj oglądanych programów rozrywkowych
i płeć respondenta są niezale\
ne czyli czy istnieje związek między płcią a oglądanymi
programami w telewizji.
OglÄ…dane programy
Płeć
Kabarety Festiwale
MÄ™\
czyzna 30 80
Kobieta 170 220
Najpierw policzmy sumy kolumn i wierszy. Oraz
sumÄ™ wszystkich odpowiedzi. Wykorzystamy do
tego autosumowanie kolumn i wierszy.
OglÄ…dane programy
Płeć RAZEM
Kabarety Festiwale
MÄ™\
czyzna 30 80 110
Kobieta 170 220 390
RAZEM 200 300 500
Następnie nale\
y policzyć wartości teoretyczne.
10
Wy\
sza Szkoła Zarządzania i Administracji w Zamościu
Statystyka  laboratorium IV
Tabelę wartości teoretycznych tworzymy w następujący sposób:
Wartość teoretyczna dla mę\
czyzn oglÄ…dajÄ…cych kabaret stanowi: iloczyn sumy po wierszu
i po kolumnie podzielony przez sumÄ™ wszystkich odpowiedzi.
Przy konstruowaniu formuły zablokuj odpowiednie wiersze i kolumny, następnie przeciągnij
formułę na pozostałe komórki.
Mając zbudowane tablice wartości rzeczywistych i teoretycznych przystępujemy do
obliczenia testu chi.
W wolnej komórce skorzystaj z funkcji TEST.CHI(). Funkcja znajduje się w grupie funkcji
statystycznych.
Zwrócona przez test wartość błędu wynosi 0,00203.
Wartość ta (0,00203)jest mniejsza od przyjętego poziomu błędu (0,05) co oznacza, \
e płeć
i rodzaj oglądanych programów nie są od siebie niezale\
ne, czyli istnieje związek między
płcią a oglądanymi programami w telewizji.
Ćwiczenie M.3.10.
W celu zbadania istnienia związku miedzy wykształceniem (W) a zarobkami (Z) wylosowano
950 osób. Uzyskano następujące dane:
Wykształcenie
podstawowe średnie wy\
sze Ponad wy\
sze
(W1) (W2) (W3) (W4)
Mniej ni\
500 (Z1) 21 41 93 47
500-999 (Z2) 33 37 35 53
zarobki 1000-1499 (Z3 45 75 27 43
1500-1999 (Z4) 30 48 50 55
2000 i więcej (Z5) 71 47 49 50
Zbadaj czy istnieje zale\
ność miedzy wykształceniem i zarobkami? Wykorzystaj do obliczeń
funkcjÄ™ TEST.CHI().
11
Wy\
sza Szkoła Zarządzania i Administracji w Zamościu
Statystyka  laboratorium IV
Literatura, z której pochodzi powy\
szy materiał:
Andrzej Obecny - Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne,
Wydawnictwo Helion 2002
Andrzej Obecny - Statystyka matematyczna w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne,
Wydawnictwo Helion 2003
Stanisława Ostasiewicz, Zofia Rusnak, Urszula Siedlecka - Statystyka. Elementy teorii
i zadania, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego we Wrocławiu
1999
12