Statystyka z demografią
Miary dyspersji
Wykład 4
Zjawisko masowe
zjawisko, które badane w dużej masie zdarzeń wskazuje
właściwą sobie prawidłowość, jakiej nie można
zaobserwować w pojedynczym przypadku
2
Przyczyny powstawania zjawisk
masowych
" główne (podstawowe, typowe, systematyczne) - oddziałują na
każde zjawisko w sposób jednakowy, ich istota wypływa z
charakteru zjawiska  działają
w ściśle określonym kierunku. Przyczyny te są wspólne dla
wszystkich jednostek badanej zbiorowości zdarzeń
" uboczne (przypadkowe, indywidualne) - działają na każde
zjawisko w sposób odmienny. Wyrażają zróżnicowanie
osobnicze (wpływ czynnika losowego)
3
Miary dyspersji
są to miary dotyczące rozproszenia,
zróżnicowania czy też zmienności badanej
cechy
4
Miary dyspersji
" wariancja
" odchylenie standardowe
" współczynnik zmienności
" rozstęp (obszar zmienności)
5
Wariancja
średnia arytmetyczna z kwadratów odchyleń wartości
cechy od średniej arytmetycznej
 szereg szczegółowy
n n
2
xi x xi2
2
i 1
s2 i 1 x
n n
 szereg rozdzielczy
n n
2
xi x ni xi2ni
2
i 1
s2 i 1 x
n n
6
Wariancja
(właściwości)
1. Jest zawsze liczbą nieujemną
2. Jest zawsze wielkością mianowaną, tzn. wyrażoną
w jednostkach badanej cechy statystycznej. Miano
wariancji zawsze jest kwadratem jednostki, w jakiej
mierzona jest badana cecha
3. Im zbiorowość statystyczna jest bardziej
zróżnicowana, tym wartość wariancji jest wyższa
7
Odchylenie standardowe
średnia z odchyleń wartości cechy od jej średniej
arytmetycznej
s s2
8
Odchylenie standardowe (właściwości)
1. Oblicza się na podstawie wszystkich obserwacji (można je
poddawać przekształceniom algebraicznym)
2. Dodanie lub odjęcie od wszystkich wartości zmiennej
szeregu jakiejkolwiek liczby nie zmienia wartości odchylenia
3. Jeżeli przemnoży się lub podzieli wszystkie wartości przez
liczbę większą od zera odchylenie będzie wówczas tyle razy
większe lub mniejsze
4. Odchylenie standardowe ma sens statystyczny, jeśli znana
jest wartość średniej arytmetycznej, od której było obliczane
9
Typowy obszar zmienności
odchylenie standardowe wykorzystywane jest do
tworzenia typowego obszaru zmienności
statystycznej. W obszarze takim mieści się około
2/3 wszystkich jednostek badanej zbiorowości
statystycznej
x s xtyp x s
(x s, x s)
10
Współczynnik zmienności
względna miara dyspersji pozwalająca ocenić
natężenie zróżnicowania badanej cechy w
zbiorowości
s
V s
x
11
Współczynnik zmienności 1/2
(właściwości)
1. określa jaki procent wartości przeciętnej stanowi
zróżnicowanie
2. wartości współczynnika informują o sile dyspersji
3. pozwala ocenić stopień jednorodności badanej
zbiorowości
12
Współczynnik zmienności 2/2
(właściwości)
4. zastępuje bezwzględne miary dyspersji
5. pozwala porównywać różne szeregi lub szeregi tego
samego typu, ale o różnej strukturze
6. umożliwia dokonanie analiz zmienności
w czasie i przestrzeni
13
Zadanie 7
Dziesięć osób zapytano o czas, jaki poświęcają na dojazdy na
uczelnię. Otrzymano dane w minutach:
35 20 15 30 10 60
45 60 20 5
Na podstawie danych oblicz wariancję, odchylenie standardowe i
współczynnik zmienności
14
Rozstęp  miara pozycyjna
wyznaczony przez najwyższą i najniższą wartość cechy
R xmax xmin
15