Geoinformatyka
Ćwiczenie 3
Odwzorowania kartograficzne i systemy odniesień
przestrzennych
Opracowanie: Mateusz Troll
[e-mail]
Zakład Systemów Informacji Geograficznej, Kartografii i Teledetekcji
Instytut Geografii i Gospodarki Przestrzennej UJ
Kraków 2011
Wprowadzenie
Konstrukcja odwzorowań oparta jest na regułach matematycznych. Reguły opracowane przez kartografów mogą
być obecnie łatwo zastosowane w programach komputerowych, zarówno kartograficznych (jak np. Flex
Projector) jak i programach z rodziny GIS (np. ArcGIS). Dlatego nie ma potrzeby abyśmy konstruowali siatki
kartograficzne manualnie  komputery zrealizują to zadanie znacznie szybciej i lepiej niż ludzie pod warunkiem,
że zostanÄ… umiejÄ™tnie wykorzystane Jð Aby w peÅ‚ni wykorzystać do tego celu możliwoÅ›ci komputerów należy
mieć przygotowanie teoretyczne w zakresie teorii odwzorowań i zniekształceń (ten warunek należało spełnić
przed ćwiczeniami) oraz posiadać umiejętności praktyczne  ich przyswojenie jest celem ćwiczenia.
Wymagania wstępne
Znajomość pojęć:
żð sfera, siatka geograficzna, współrzÄ™dne geograficzne
żð koÅ‚o wielkie, ortodroma, loksodroma
żð system odniesienia, elipsoida, współrzÄ™dne geodezyjne (elipsoidalne)
żð ukÅ‚ad współrzÄ™dnych prostokÄ…tnych pÅ‚askich
żð odwzorowanie azymutalne, walcowe, stożkowe, umowne
żð odwzorowanie równokÄ…tne, równopolowe i równodÅ‚ugoÅ›ciowe
żð współczynnik skali, ekwideformata
żð koÅ‚o elementarne, elipsa znieksztaÅ‚ceÅ„
Zalecana jest znajomość najważniejszych własności odwzorowań:
żð odwzorowanie kwadratowe (walcowe proste)
żð odwzorowanie walcowe wiernokÄ…tne Merkatora
żð odwzorowanie walcowe wiernokÄ…tne UTM i Gaussa-Krügera
żð ukÅ‚ady współrzÄ™dnych: 1942, 1965, 1992 i 2000
żð odwzorowanie równopolowe Mollweidego
żð odwzorowanie stożkowe równokÄ…tne Lamberta (LCC)
żð odwzorowanie azymutalne równopolowe Lamberta (LAEA)
Po zrealizowaniu ćwiczenia będziecie umieli:
żð ocenić znieksztaÅ‚cenia odwzorowawcze w najczęściej stosowanych odwzorowaniach,
żð skorzystać z gotowych definicji odwzorowaÅ„ i ukÅ‚adów współrzÄ™dnych dostÄ™pnych w programach GIS,
żð wprowadzić pożądane parametry odwzorowania wraz z pozostaÅ‚ymi elementami definicji systemu odniesieÅ„
przestrzennych w jakim opracowana jest mapa, bÄ…dz
do jakiego mapa ma być transformowana,
żð przeprowadzić transformacjÄ™ odwzorowania, ukÅ‚adu współrzÄ™dnych, ukÅ‚adu odniesienia bÄ…dz
całego
systemu odniesień przestrzennych.
CZ
ŚĆ 1. WSPÓA
RZ
DNE GEOGRAFICZNE I PROSTOK
TNE PA
ASKIE NA
PRZYKA
ADZIE ODWZOROWANIA WALCOWEGO PROSTEGO
Odwzorowanie kartograficzne to umowny, określony matematycznie sposób jednoznacznego przypisania
każdej parze współrzędnych geodezyjnych pary współrzędnych płaskich (Ogorzelska 2006).
Współrzędne geodezyjne, nazywane czasem geograficznymi współrzędnymi geodezyjnymi, będziemy
w niniejszym ćwiczeniu określać dla uproszczenia mianem współrzędnych geograficznych, pamiętając przy
tym, że mogą one być opisane na elipsoidzie lub na sferze.
2
Zasadę odwzorowania kartograficznego, a więc przypisania parze współrzędnych geograficznych pary
współrzędnych prostokątnych płaskich, poznamy na przykładzie odwzorowania walcowego prostego.
W odwzorowaniu tym najprostszym sposobem wyprowadzenia wzorów wiążących współrzędne geograficzne
z prostokątnymi płaskimi jest proporcja opisująca związek kąta środkowego (ą) z długościami łuku okręgu
wyznaczonego przez ramiona tego kÄ…ta (L), dla kuli o promieniu R:
L 2pðR
=ð
að°ð 360°ð
Z proporcji tej otrzymujemy wzór na L:
pðRað°ð
L =ð
180°ð
Zadanie 1
Oblicz dÅ‚ugoÅ›ci Å‚uku koÅ‚a wielkiego (poÅ‚udnika) dla Ä…° = Ć = 30° i R = 6371 km.
? Jaka bÄ™dzie dÅ‚ugość Å‚uku koÅ‚a wielkiego dla Ä…° = Dðlð = 30°? Co to za koÅ‚o wielkie?
W wyniku odwzorowania sfery (lub elipsoidy) na płaszczyznę współrzędne geograficzne transformowane
są na współrzędne prostokątne płaskie. W geodezji i kartografii operuje się układem prawoskrętnym natomiast
w systemach informacji geograficznej bardzo często stosuje się układ matematyczny lewoskrętny.
! Korzystając z instrukcji geodezyjnych przy wprowadzaniu parametrów układu do programu GIS
zamieniamy x z y!
Obliczanie współrzędnych prostokątnych płaskich punktu na podstawie jego współrzędnych
geograficznych  a więc odwzorowanie punktu P na punkt P na przykładzie odwzorowania walcowego
prostego (równodługościowego, kwadratowego).
Rozpatrzymy przypadek odwzorowania walcowego w położeniu normalnym, a więc kiedy walec jest styczny
wzdłuż równika:
żð obrazami poÅ‚udników i równoleżników sÄ… w takim przypadku zawsze linie proste prostopadÅ‚e wzglÄ™dem
siebie,
żð obrazy poÅ‚udników majÄ… dÅ‚ugoÅ›ci wierne oryginaÅ‚om, czyli pðR
żð odlegÅ‚oÅ›ci miÄ™dzy nimi sÄ… jednakowe i odpowiadajÄ… odlegÅ‚oÅ›ciom na równiku, a wiÄ™c można je obliczyć ze
wzoru na długość łuku koła wielkiego:
pðRDðlð°ð
y =ð
180°ð
gdzie:
Dðlð jest różnicÄ… dÅ‚ugoÅ›ci geograficznej pomiÄ™dzy poÅ‚udnikiem Å›rodkowym odwzorowania (np. 0°)
a południkiem punktu P
żð wszystkie równoleżniki (i obydwa bieguny) majÄ… dÅ‚ugość równÄ… dÅ‚ugoÅ›ci równika, czyli 2pðR
żð odlegÅ‚oÅ›ci miÄ™dzy równoleżnikami sÄ… jednakowe i zgodne z oryginaÅ‚em; oznacza to, że odlegÅ‚ość obrazu
równoleżnika o szerokości Ć od równika odpowiada długości łuku południka pomiędzy równikiem
a szerokością Ć, zgodnie ze wzorem:
pðRjð°ð
x =ð
180°ð
Dla każdego Ć = Dðlð mamy x = y a wiÄ™c siatka kartograficzna tworzy siatkÄ™ kwadratów.
3
! Dla półkuli W i S współrzędne geograficzne i prostokątne płaskie mają znak ujemny!
Konstrukcja siatki odwzorowania walcowego prostego (równodługościowego) sprowadza się więc do
narysowania siatki kwadratów o wymiarach 2pðR ´ð pðR w przyjÄ™tej skali oraz przyjÄ™tej wielkoÅ›ci oczka siatki
geograficznej.
Zadanie 2
Oblicz współrzędne x, y w odwzorowaniu walcowym prostym dla dwóch punktów o współrzędnych P1
(Ć = 50°N, lð = 20°E) i P2 (50°S, 20°W). PoÅ‚udnikiem Å›rodkowym jest poÅ‚udnik poczÄ…tkowy 0°. PamiÄ™taj aby
współrzędne x, y wyrazić w metrach!
Następnie przelicz te współrzędne przyjmując, że mapa ma skalę 1:100 000 000 a współrzędne wyrażone są w
cm. R = 6371 km
Zadanie ilustruje zależność wartości współrzędnych prostokątnych płaskich od wartości R - należy
rozróżniać współrzędne prostokątne płaskie związane z danym układem, które są obliczane dla rzeczywistego R
kuli ziemskiej (względnie dla rzeczywistych parametrów elipsoidy odniesienia)  z takimi współrzędnymi
spotykamy się na mapach papierowych i w systemach informacji geograficznej  od współrzędnych obliczonych
dla R w konkretnej skali mapy  z takimi współrzędnymi mamy do czynienia podczas manualnej konstrukcji
siatki.
Uwaga: odwzorowanie walcowe proste jest jedynym przypadkiem odwzorowania, w którym obydwa układy
współrzędnych  geograficznych i prostokątnych płaskich mają identyczną geometrię. Inaczej mówiąc siatka
kartograficzna jest przedstawiona w układzie współrzędnych prostokątnych płaskich.
CZ
ŚĆ 2. WIZUALIZACJA ODWZOROWAC
I ROZKA
ADU ZNIEKSZTAA
CEC
;
TRANSFORMACJE ODWZOROWAC

CZ
ŚĆ 2A ĆWICZENIE W PROGRAMIE FLEX PROJECTOR
Wprowadzenie
Program Flex Projector jest darmowym programem kartograficznym umożliwiającym wizualizację odwzorowań
wraz z rozkładem zniekształceń, a także samodzielne projektowanie odwzorowań dla świata. Autorem programu
jest Bernhard Jenny z Instytutu Kartografii ETH w Zurychu. Program jest dostępny na stronie
http://www.flexprojector.com.
! Program wymaga instalacji Javy
1. Uruchom program Flex Projector.
Domyślnie program wyświetla mapę świata w odwzorowaniu Robinsona, które zainspirowało autora do
napisania programu Flex Projector (http://www.flexprojector.com/about.html). Zapoznamy się z niektórymi
narzędziami programu zaczynając pracę od zmiany odwzorowania na znane nam już odwzorowanie walcowe
równodługościowe.
2. Zmień odwzorowanie wybierając ikonę Options (po prawej u góry); w wyświetlonym menu wybierz
Reset to Projection a następnie w wykazie odwzorowań znajdz
Equidistant Cylindrical (Plate
Carrée).
4
3. Zmień zakładkę po prawej stronie z Flex Projection na Display; okno programu powinno
wyglądać jak na rycinie poniżej (ryc. 3.1).
południk środkowy
współrzędne współrzędne aktualna zniekształcenie pow.
geogr. płaskie skala mapy zniekształcenie kątów
siatka geogr. i jej gęstość
elipsy zniekształceń i ich gęstość
ekwideformaty pow. i ich interwał
ekwideformaty kątów i ich interwał
obszar akceptowalnych zniekształceń
powierzchnia obszaru akceptowalnych zniekształceń (%)
wybrane średnie ważone zniekształceń dla całego globu i dla lądów (Cont.):
odwzorowania skali powierzchni kątów
Ryc. 3.1. Wybrane narzędzia programu Flex Projektor
4. ZmieÅ„ gÄ™stość siatki geograficznej z 30 na 10° a nastÄ™pnie powiÄ™ksz mapÄ™ w okolicach Krakowa i ustaw siÄ™
kursorem w miejscu przeciÄ™cia siÄ™ poÅ‚udnika 20°E i równoleżnika 50°N  odczytaj współrzÄ™dne prostokÄ…tne
płaskie i porównaj jej z wynikami obliczeń w zadaniu 2.
? W którym miejscu w tym odwzorowaniu współrzędne geograficzne mają takie same wartości, jak
współrzędne prostokątne płaskie?
5. Wyświetl elipsy zniekształceń Tissota  zostaną one wyświetlone dla węzłów siatki geogr. zgodnie
z domyÅ›lÄ… gÄ™stoÅ›ciÄ… (30°); zinterpretuj przestrzenny rozkÅ‚ad znieksztaÅ‚ceÅ„.
6. Wyświetl ekwideformaty powierzchni zmieniając interwał izolinii równych zniekształceń na 1; zinterpretuj
rozkład przestrzenny zniekształceń powierzchni.
7. WyÅ›wietl ekwideformaty kÄ…towe zmieniajÄ…c interwaÅ‚ izolinii równych znieksztaÅ‚ceÅ„ na 30°; zinterpretuj
rozkład przestrzenny zniekształceń kątów.
8. Sprawdz
jaki obszar globu posiada w tym odwzorowaniu akceptowalne zniekształcenia kątów i powierzchni
przyjmujÄ…c domyÅ›lne maksymalne wartoÅ›ci znieksztaÅ‚ceÅ„, tj. 40° i 150% pow.; sprawdz
, jakie
ekwideformaty wyznaczają faktyczne granice obszaru o dopuszczalnych zniekształceniach.
9. Sprawdz
wartość średnią indeksu dopuszczalnych zniekształceń w tabeli zniekształceń (kolumna Acc.
40° i 150%); klikajÄ…c dwukrotnie na nagłówek kolumny otwórz okno dialogowe Acceptance Index i
zmień wartości maksymalnych dopuszczalnych zniekształceń kątowych i powierzchniowych obserwując
zmiany indeksu w tabeli oraz zasięg obszaru o dopuszczalnych zniekształceniach na mapie.
10. Sprawdz
pozostałe statystyki w tabeli zniekształceń skali, kątów i powierzchni  przedstawione jako średnie
ważone zniekształceń dla całego globu i osobno dla lądów (por. ryc. 3.1).
11. Sprawdz
zmienność równoleżnikową i południkową zniekształceń kątowych i powierzchniowych
wybierając zakładkę Distortion Profiles (ryc. 3.2); ustaw suwaki na równoleżniku i południku
Krakowa (20°E i 50°N); zinterpretuj diagramy oraz powiąż wartoÅ›ci odczytane z diagramów z wartoÅ›ciami
wyświetlanymi nad mapą  w tym celu powiększ mapę tak, aby precyzyjnie wskazać kursorem myszy
przeciÄ™cie siÄ™ poÅ‚udnika 20°E z równoleżnikiem 50°N.
5
20°W 20°E
50°N
50°S
Profil poÅ‚udnikowy (20°E/W)
Profil równoleżnikowy (50°N/S)
zmienne zniekształcenie pow.
stałe zniekształcenie pow.
zmienne zniekształcenie kątowe
stałe zniekształcenie kątowe
Ryc. 3.2. Południkowe i równoleżnikowe profile zniekształceń w programie Flex Projektor
! Wartość zniekształcenia powierzchni w programie Flex Projector jest wyrażana na kilka sposobów:
żð w tabeli znieksztaÅ‚ceÅ„ (Distortion Table) brak znieksztaÅ‚ceÅ„ wyraża wartość zero,
żð na profilach równoleżnikowych i poÅ‚udnikowych (Distortion Profiles) brak znieksztaÅ‚ceÅ„ wyraża
wartość 1,
żð na mapie wartość miejscowego znieksztaÅ‚cenia powierzchni (Area Dist.) wyrażana jest w procentach 
brak zniekształceń wyraża wartość 100%.
? Które ze znanych Ci odwzorowań równopolowych i równokątnych możesz zidentyfikować na podstawie
informacji wyświetlanych w tabeli zniekształceń?
12. Zmień odwzorowanie na mapie z walcowego prostego na odwzorowanie Merkatora; odwzorowanie to jest
dostępne jedynie w zakładce Display, po zaznaczeniu Show Second Projection; odznacz
jednocześnie Show Flex Projection  inaczej mapa świata zostałaby wyświetlona w dwóch
odwzorowaniach jednocześnie.
13. Wyświetl ekwideformaty powierzchni a następnie kątów w odwzorowaniu Merkatora.
? Dlaczego ekwideformaty kątów się nie wyświetlają? Jak to się odzwierciedla w kształtach elips
zniekształceń? Czym różni się więc odwzorowanie walcowe proste (kwadratowe) od odwzorowania
Merkatora?
14. Odznacz Show Second Projection a następnie w zakładce Flex Projection podstaw
odwzorowanie Mollweidego; na profilach zniekształceń sprawdz
rozkład zniekształceń kątowych
i powierzchniowych.
6
? Czy powierzchnie odwzorowują się wiernie w tym odwzorowaniu na całej kuli ziemskiej?
? Odwzorowanie to jest często stosowane w polskich atlasach dla obrazowania zjawisk w skali globalnej. Czy
wiesz czym różni się wersja tego odwzorowania stosowane w Polsce od wersji, którą oglądasz obecnie
na monitorze?
15. Przejdz
do zakÅ‚adki Display, korzystajÄ…c tym razem z możliwoÅ›ci zmiany poÅ‚udnika Å›rodkowego z 0°
na 10°.
? Jaką zaletę ma odwzorowanie świata przy tak dobranym południku środkowym?
CZ
ŚĆ 2B ĆWICZENIE W PROGRAMIE ARCGIS
Dane
Projekt o nazwie Swiat_Europa_Polska.mxd zawierający następujące mapy (warstwy):
żð Swiat_panstwa  mapa Å›wiata z siatkÄ… geograficznÄ… (Swiat_siatka),
żð Europa_panstwa  mapa Europy z siatkÄ… geograficznÄ… (Europa_siatka),
żð Polska  mapa Polski (w podziale na województwa) z siatkÄ… geograficznÄ… (Polska_siatka),
żð Polska_2  mapa Polski w innym ukÅ‚adzie odniesienia,
żð Malopolska  mapa woj. maÅ‚opolskiego (w podziale na gminy) z siatkÄ… geograficznÄ… (Malopolska_siatka),
żð UTM_strefy  mapa podziaÅ‚u Å›wiata na strefy odwzorowawcze UTM.
Odwzorowania przeznaczone dla map świata, które będziesz oglądać:
żð odwzorowanie walcowe proste jako efekt zapisu cyfrowych danych przestrzennych w ukÅ‚adzie
współrzędnych  Geographic ,
żð odwzorowanie równopolowe Mollweidego  popularne odwzorowanie atlasowe dla map Å›wiata.
1. Uruchom program ArcGIS; w ramce Start using ArcMap with: wybierz opcjÄ™ An existing
map, a następnie znajdz
w katalogu roboczym plik projektu o nazwie Swiat_Europa_Polska.mxd i otwórz
go  wyświetlisz w ten sposób mapę świata w znanym Ci odwzorowaniu.
2. Sprawdz
, jakie współrzędne wyświetlają się w prawym dolnym narożniku okna mapy  zauważ, że nie są to
współrzędne prostokątne płaskie odwzorowania walcowego prostego, jakie obliczaliśmy i odczytywaliśmy
w programie Flex w części pierwszej ćwiczenia.
3. Sprawdz
właściwości mapy świata (Swiat_panstwa) wybierając PPKW (pod prawym klawiszem myszy)
> Properties, a następnie w zakładce Source znajdz
informacje o systemie odniesień przestrzennych:
Geographic Coordinate System: GCS_WGS_1984
Datum (układ odniesienia): D_WGS_1984
Prime Meridian (południk zerowy): Greenwich
Angular Unit (jednostka): Degree
Wynika z tego, że mapa zapisana jest w układzie geograficznych współrzędnych geodezyjnych, będących
współrzędnymi elipsoidalnymi (elipsoida WGS-84). Podczas wyświetlania takiej mapy współrzędne
geograficzne są wizualizowane w układzie prostokątnym  co, zgodnie z poznaną zasadą odwzorowania
walcowego prostego daje efekt wizualny analogiczny, jak w przypadku mapy zapisanej w układzie
współrzędnych prostokątnych płaskich odwzorowania walcowego prostego.
! Układ współrzędnych geograficznych jest często stosowany w zapisie danych udostępnianych w Internecie
 mapy wyglądają wówczas tak, jak w odwzorowaniu walcowym prostym, choć nie posiadają one
informacji o współrzędnych prostokątnych płaskich tego odwzorowania.
7
Mapę zapisaną w określonym odwzorowaniu można łatwo transformować do innego odwzorowania zmieniając
ustawienia w właściwościach okna projektu (Data Frame).
4. Wyświetl właściwości okna projektu Properties, klikając dwukrotnie na nagłówek Layers w wykazie
warstw po lewej (Table of Contents).
5. W oknie właściwości wybierz zakładkę Coordinate System i zapoznaj się z opcjami dostępnymi
w tym oknie (ryc. 3.3).
System odniesień
przestrzennych, w
którym wizualizowane
sÄ… aktualnie mapy w
oknie projektu
Transformacje układów
odniesienia
Edycja parametrów
Katalog gotowych
wybranej definicji
definicji odwzorowań
Import definicji z
Możliwość skorzystania
dowolnej warstwy
z definicji systemu w
zapisanej na dysku
którym zapisana jest
dowolna warstwa
wyświetlona aktualnie w Samodzielne
projekcie definiowanie systemu
Ryc. 3.3. Okno definiowania systemu odniesień przestrzennych, w którym wizualizowane są mapy w ArcMap
6. Sprawdz
obowiązujący aktualnie system odniesień przestrzennych  jest to ten sam system, w którym
zapisana jest oglądana wcześniej warstwa Swiat_panstwa.
! W systemie odniesień przestrzennych zdefiniowanym w oknie Data Frame wizualizowane są
wszystkie warstwy, niezależnie od tego w jakich systemach są one przechowywane.
7. Sprawdz
, w jakich systemach odniesień przestrzennych zapisane są wszystkie pozostałe warstwy
zgromadzone w projekcie. Nie musisz w tym celu wyświetlać okna właściwości wszystkich map, ponieważ
definicje wszystkich warstw dostępne są w oknie Coordinate System, a ściślej Select
Coordinate System. Aby je zobaczyć rozwiń Layers wskazując plus po lewej; powinieneś znalez
ć
tam dwie warstwy w innych odwzorowaniach.
8. Dokonaj transformacji odwzorowania z  Geographic do odwzorowania Mollweidego korzystajÄ…c z
gotowej definicji tego odwzorowania, którą znajdziesz w katalogu: Predefined > Projected
Coordinate Systems > World > Mollweide (Word); po wybraniu definicji tego
odwzorowania zwróć uwage na układ odniesienia w oknie Current Coordinate System (Datum), a następnie
zatwierdz
wybór.
? Czy w trakcie przeprowadzonej właśnie transformacji odwzorowania dokonaliśmy także transformacji
układu odniesienia?
9. Wyłącz mapę świata w tabeli po lewej odznaczając kwadracik obok nazwy Swiat, podobnie zrób z siatką
geograficznÄ… Swiat_siatka.
10. Włącz warstwy Europa i Europa_siatka, a następnie zwróć uwagę na kształt Europy na mapie świata.
8
? Czy odwzorowanie Mollweidego jest odpowiednim dla przedstawiania wybranej części świata, np.
Europy?
Odwzorowania dla Europy, które będziesz oglądać:
żð odwzorowanie stożkowe wiernokÄ…tne Lamberta LCC (35°N/65°N)  standard odwzorowania konforemnego
dla map Europy w skalach 1:500 000 i mniejszych (gotowa definicja w ArcGIS)
żð odwzorowanie azymutalne równopolowe Lamberta LAEA (52°N/10°E)  standard dla map statystycznych
Europy (gotowa definicja w ArcGIS).
11. Zmień odwzorowanie z Mollweidego na LCC dla Europy korzystając z gotowej definicji; tym razem
zamiast w katalogu World wejdz
do katalogu Continental > Europe i wybierz ETRS 1989 LCC;
następnie sprawdz
parametry wybranego odwzorowania w okienku Current Coordinate System (ryc. 3.4).
Ryc. 3.4. Definicja odwzorowania LCC dla Europy w programie ArcGIS
12. Zatwierdz
wybór odwzorowania i oceń efekt na mapie Europy.
13. Przeprowadz
ponownie transformacjÄ™ dla Europy zmieniajÄ…c odwzorowanie LCC na LAEA (ETRS 1989
LAEA).
? Czym różni się odwzorowanie LAEA od LCC?
Gdybyśmy obliczyli powierzchnie państw Europy w obydwóch odwzorowaniach i porównali je, okazałoby się,
że te, które zostały obliczone w odwzorowaniu LAEA, są bardziej zbliżone do rzeczywistych.
? Dlaczego obliczone tak powierzchnie będą tylko zbliżone a nie identyczne z rzeczywistymi?
14. Ponownie wróć do odwzorowania LCC korzystając tym razem z możliwości wczytania definicji,
przypisanej konkretnej warstwie; w odwzorowaniu LCC zapisana jest warstwa Europa_państwa; podstaw
jej odwzorowanie wskazujÄ…c plus na lewo od nazwy warstwy w oknie Data Frame Properties
a następnie wskazując nazwę systemu odniesień przestrzennych ETRS_1989_LCC.
9
Odwzorowanie dla Polski, które będziesz oglądać:
żð odwzorowanie poprzeczne Merkatora (Gaussa-Krügera) w ukÅ‚adzie 1992, bÄ™dÄ…ce elementem
obowiązującego w Polsce systemu odniesień przestrzennych.
Zdefiniujesz teraz układ 1992; bazując na ogólnej definicji odwzorowania poprzecznego Merkatora dobierzesz
wszystkie parametry tak, aby w efekcie otrzymać pełna definicję obowiązującego w Polsce systemu odniesień
przestrzennych. Pomoże Ci w tym treść rozporządzenia Rady Ministrów z dnia 8 sierpnia 2000 r. w sprawie
państwowego systemu odniesień przestrzennych dostępna w katalogu roboczym (Rozporzadzenie_2000.pdf).
15. Wyświetl treść rozporządzenia w sprawie Państwowego Systemu Odniesień Przestrzennych w programie
Acrobat Reader.
16. Porównaj nazwę odwzorowania zastosowaną w rozporządzeniu z nazwą użytą na mapie topograficznej
w skali 1:10 000 (plik Topo_10k_skan.jpg w katalogu Materialy) oraz z nazewnictwem na rycinie 7.2
w podręczniku pod redakcją J. Pasławskiego (s. 237).
17. W ArcMap wyłącz mapę Europy oraz jej siatkę i włącz kolejne warstwy: Polska oraz Polska_siatka
18. Wyświetl okno Coordinate System, a następnie wybierz New > Projected Coordinate
System.
19. Nadaj nazwę Uklad 1992 w pozycji Name a następnie wybierz odwzorowanie Transverse Mercator
w ramce Projection i dokonaj edycji parametrów wyświetlonych poniżej, zgodnie z treścią
rozporzÄ…dzenia.
! Pamiętaj, że w systemach informacji geograficznej stosowany jest matematyczny lewoskrętny układ
współrzędnych x, y.
20. Po zdefiniowaniu wszystkich parametrów wybierz układ odniesienia ETRS 1989 w oknie Geographic
Coordinate System korzystajÄ…c z Select > Europe > ETRS 1989; zatwierdz
całą definicję
a następnie także okno informujące o zmianie układu odniesienia (ryc. 3.5); sprawdz
efekt transformacji.
Ryc. 3.5. Okno ArcMap informujące o transformacji układu odniesienia
21. Odczytaj współrzędne prostokątne płaskie na południku środkowym oraz w kilku innych miejscach, w tym
również poza granicami Polski; powiąż wartości odczytywanych współrzędnych z parametrami
matematycznymi układu 1992 (False_Easting z Central Meridian oraz False_Northing z
Latitude_of_Origin).
22. Wyświetl ponownie okno Coordinate System i podstaw gotową definicję układu 1992  znajdziesz ją
w katalogu Predefined > Projected Coordinate Systems > National Grids >
Europe > ETRS 1989 Poland CS92.
Definicje, z których korzystasz w ArcGIS przechowywane są na dysku systemowym w postaci plików PRJ.
Przykładowo definicja układu 1992 znajduje się w katalogu: C:\Program Files\ArcGIS\Desktop10.0\Coordinate
Systems\Projected Coordinate Systems\National Grids\Europe
23. Sprawdz
zawartość katalogu National Grids\Europe w Eksploratorze Windows; znajdziesz tam szereg
plików o rozszerzeniu *.prj.
24. Otwórz plik ETRS 1989 Poland CS92.prj wybierając PPKW > Otwórz za pomocą > Notatnik.
10
25. Spróbuj zidentyfikować w wyświetlonej zawartości pliku prj elementy definicji układu 1992.
! Pliki PRJ z definicjami wszystkich najważniejszych odwzorowań stosowanych w Polsce powojennej
są udostępnione przez polskiego przedstawiciela producenta programu ArcGIS  firmę ESRI Polska.
Spakowany zbiór z tymi definicjami dostępny jest w katalogu ćwiczenia 3 (PolskieUklady.zip).
26. Włącz mapę województwa małopolskiego Malopolska oraz Malopolska_siatka.
? Czy zdefiniowane obecnie odwzorowanie i układ 1992 może być stosowane dla mapy woj. małopolskiego
zgodnie z obowiązującym rozporządzeniem w sprawie systemu odniesień przestrzennych?
27. Wyłącz mapę województwa małopolskiego Malopolska oraz Malopolska_siatka.
28. Zmień ponownie system odniesień przestrzennych okna ArcMap podstawiając układ współrzędnych
geograficznych WGS-84 z wybranej warstwy zapisanej w tym układzie (okno Data Frame).
Transformacja układu odniesienia
W tej części ćwiczenia zapoznasz się z wielkością błędów wynikających z pominięcia różnic w układach
odniesienia nakładanych map.
29. Do okna ArcMap dodaj warstwę Polska_2 ; podczas jej wczytywania program wyświetli komunikat
o różnicy pomiędzy układem odniesienia dodawanej mapy a układem zdefiniowanym w oknie ArcMap:
Geographic Coordinate System Warning; zamknij okno wybierajÄ…c Close.
30. Po wyświetleniu mapy Polska_2 powiększ okolice SE kranców Polski (Bieszczady).
31. Porównaj przebieg granicy państwa na warstwach Polska, Polska_2 i Swiat_panstwa.
? Z czego wynikają różnice pomiędzy przebiegiem granicy państwa na warstwie Polska i Swiat_panstwa?
32. Porównaj przebieg granicy państwa na warstwach Polska i Polska_2.
33. Zmierz narzędziem odległości pomiędzy równoległymi do siebie obrazami tej samej granicy państwa;
pomiaru dokonaj w kilku miejscach.
? Z czego wynikają te różnice w przebiegu granicy państwa na warstwach Polska i Polska_2?
34. Aby dokonać koniecznej transformacji otwórz okno Data Frame Properties > Coordinate
System i znajdz
guzik Transformations (por. ryc. 3.3).
35. Po wyświetleniu okna Geographic Coordinate System Transformation upewnij się, że w
pozycji Convert from podstawiony jest układ D_Pulkovo_42 zaś pod Into GCS_WGS_84; zauważ, że
w pozycji Using mamy ; wybierz New.
36. W oknie New Geographic Transformation pozostaw domyślną metodę transformacji
geocentrycznej a następnie wpisz parametry tej transformacji pokazane na rycinie 3.5.
! Parametry te są wyrażonymi w metrach różnicami współrzędnych środka elipsoidy Krasowskiego
(stosowanej w układzie Pułkowo-42) względem elipsoidy WGS-84.
11
Ryc. 3.5. Okno edycji parametrów transformacji układu odniesienia Pułkowo-42
37. W polu Name podaj nazwę dla zestawu wpisanych parametrów Pulkowo-42  WGS-84, a następnie
zatwierdz
definicjÄ™.
38. Po zamknięciu okna Data Frame Properties sprawdz
powtórnie nakładanie się granicy państwa dla
warstw Polska i Polska_2.
! Powyższa część ćwiczenia powinna uświadomić Ci, jak duże błędy można popełnić ignorując różnice w
układach odniesienia różnych zbiorów danych geograficznych.
Odwzorowanie strefowe, które będziesz oglądać:
żð odwzorowanie i ukÅ‚ad współrzÄ™dnych UTM (Universal Transverse Mercator  Uniwersalne Poprzeczne
Odwzorowanie Merkatora)  światowy standard odwzorowania konforemnego dla map topograficznych
w skalach większych niż 1:500 000.
Zanim skorzystasz z definicji odwzorowania UTM musimy dokonać wyboru strefy odwzorowawczej właściwej
dla woj. małopolskiego.
40. Włącz mapę podziału świata na strefy UTM_strefy i sprawdz
, która strefa jest właściwa dla woj.
małopolskiego.
41. Przeprowadz
transformację map Polski i woj. małopolskiego do UTM korzystając z gotowej definicji, którą
znajdziesz w katalogu Projected Coordinate Systems > UTM > Wgs 1984 > >
Northern Hemisphere > WGS 1984 UTM Zone 34N.
42. Wskaż granice wybranej strefy odwzorowawczej na mapie.
? Czy przyjęcie odwzorowania strefowego UTM dla mapy całej Polski jest poprawne? Dlaczego?
43. WÅ‚Ä…cz warstwÄ™ Swiat i Swiat_siatka i zobacz jak odwzorowujÄ… siÄ™ w przypadku zastosowania UTM obszary
okołobiegunowe.
Odwzorowanie UTM nie nadaje się do przedstawiania obszarów okołobiegunowych ze względu na zbyt duże
znieksztaÅ‚cenia. Stosuje siÄ™ go do szerokoÅ›ci geograficznych 80°N/S. Dla obszarów okoÅ‚obiegunowych stosuje
się najczęściej odwzorowanie stereograficzne w tzw. Uniwersalnym Biegunowym Odwzorowaniu
Stereograficznym UPS (Universal Polar Stereographic).
12
Trwała zmiana systemu odniesień przestrzennych dla wybranej warstwy
Dotychczasowe transformacje dokonywane były  w locie i znajdowały odzwierciedlenie jedynie w sposobie
wyświetlania map w oknie ArcMap. Czasem może zaistnieć konieczność trwałej zmiany systemu odniesień
przestrzennych bÄ…dz
jakiegoś wybranego elementu jego definicji. Wówczas mamy w ArcGIS do dyspozycji dwa
narzędzia:
żð najprostszym jest transformacja w oknie ArcMap i eksport transformowanej mapy z parametrami
zdefiniowanymi w oknie Data Frame,
żð drugie narzÄ™dzie dostÄ™pne jest w ArcToolbox
44. Mając zdefiniowane odwzorowanie UTM dokonaj eksportu mapy woj. małopolskiego wybierając pod
prawym klawiszem myszy Data > Export Data.
45. W oknie Export Data zaznacz Use the same coordinate system as: the data frame
(zastosowanie tego samego systemu odniesień przestrzennych, jaki jest aktualnie zdefiniowany na poziomie
Data Frame).
46. Ustaw ścieżkę dostępu na katalog Cwiczenie_3/Dane i wpisz nazwę Malopolska_UTM a następnie
zatwierdz
polecenie.
47. Potwierdz
dodanie warstwy do okna ArcMap i sprawdz
czy warstwa ta posiada obecnie zdefiniowane
odwzorowanie UTM.
ZADANIE DLA ZAINTERESOWANYCH
Uzupełnieniem niniejszego ćwiczenia jest moduł trzeci kursu VC ESRI Learning ArcGIS Desktop (for ArcGIS
10) pt. Referencing Data to Real Locations.
LITERATURA DLA ZAINTERESOWNYCH
Annoni A., Luzet C., Gubler E., Ihde J. (red.), 2003, Map Projection for Europe, Institute for Environment and
Sustainability, European Commision, 131 ss.
Drabek J., Piątkowski F. 1989, 1000 słów o mapach i kartografii, Wyd. MON, W-wa.
Kadaj R.J., 2002, Polskie układy współrzędnych. Formuły transformacyjne, algorytmy i programy, Rzeszów, ss. 52.
Ogorzelska B., 2006, Odwzorowania kartograficzne, [w:] Pasławski J. (red.), Wprowadzenie do kartografii i topografii, Wyd.
Nowa Era
Pasławski J. (red.), 2006, Wprowadzenie do kartografii i topografii, Wyd. Nowa Era, ss. 399.
Projekt nowelizacji RRM w sprawie systemu odniesień przestrzennych z dnia 10.01.2008r. Dostępne w Internecie:
http://www.gugik.gov.pl/gugik/dw_files/891_rrm_10_01_2008_1.pdf
Robinson A., Sale R., Morrison J., 1988, Podstawy kartografii, PWN, W-wa
Rozporządzenia Rady Ministrów z dnia 8 sierpnia 2000 r. w sprawie państwowego systemu odniesień przestrzennych, Dz. U.
z dnia 24 sierpnia 2000 r., nr 70, poz. 821. Dostępne w Internecie:
http://www.gugik.gov.pl/gugik/dw_files/86_rozp_25.pdf
ZAGADNIENIA DO EGZAMINU
1. Zniekształcenia: elipsa zniekształceń a koło elementarne w odwzorowaniu równodługościowym
równopolowym i równokątnym; obliczanie współczynnika zniekształcenia całej kuli w odwzorowaniu
walcowym prostym i całej półkuli w rzucie ortograficznym w położeniu normalnym; obliczanie
współczynnika zniekształcenia długości połowy południka w rzucie ortograficznym w położeniu
normalnym,
2. Klasyfikacja odwzorowań wg Drabka, Piątkowskiego (1989), zamieszczona w podręczniku Pasławskiego
(nie mylić z klasyfikacją studentów Geoinformatyki 2009:),
3. Najważniejsze własności wybranych odwzorowań: odwzorowanie równopolowe Mollweidego,
odwzorowanie stożkowe równokątne Lamberta (LCC), odwzorowanie azymutalne równopolowe Lamberta
13
(LAEA), odwzorowania równokÄ…tne Merkatora i poprzeczne Merkatora (Gaussa-Krügera), odwzorowanie
kwadratowe (walcowe proste); przykład pytania o własności odwzorowań: Które z poniższych odwzorowań
są równopolowymi: LAEA, LCC, Mollweidego, poprzeczne Merkatora,
4. Odwzorowania map prezentowanych na korytarzach i klatkach schodowych IGiGP UJ (bez sal
dydaktycznych, gabinetów pracowniczych, posterów, plakatów i innych  mapek :),
5. Pełna definicja systemu odniesień przestrzennych na przykładzie układu 1992,
6. Różnice pomiędzy układami współrzędnych opartymi na odwzorowaniu poprzecznym Merkatora (Gaussa-
Krügera): UTM, 1992, 1942,
7. Różnice pomiędzy  Geographic a odwzorowaniem walcowym prostym (kwadratowym),
8. Systemy/układy odniesienia WGS-84, ETRF-89/EUREF-89, Pułkowo-42.
Obowiązujący podręcznik:
Pasławski J. (red.), 2006, Wprowadzenie do kartografii i topografii, Wyd. Nowa Era, ss. 399.
ZAGADNIENIA DO TESTU ZALICZENIOWEGO Z ĆWICZEC

1. Zmiana systemu odniesień przestrzennych przez skorzystanie z gotowych definicji oraz przez wybór
systemu zdefiniowanego dla innej warstwy tego samego projektu,
2. Definiowanie parametrów układu 1992,
3. Definiowanie układu UTM przez wybór strefy odwzorowawczej właściwej dla danego obszaru.
14