Geoinformatyka
Ćwiczenie 5
System odniesień przestrzennych  odwzorowania
kartograficzne
Opracowanie: Mateusz Troll
[e-mail]
Zakład Systemów Informacji Geograficznej, Kartografii i Teledetekcji
Instytut Geografii i Gospodarki Przestrzennej UJ
Kraków 2015
Wprowadzenie
Konstrukcja odwzorowań oparta jest na regułach matematycznych. Reguły opracowane przez kartografów mogą
być obecnie łatwo zastosowane w programach komputerowych, zarówno kartograficznych (np. Flex Projector),
jak i programach GIS (np. ArcGIS). Aby właściwie wykorzystać w tym celu możliwości komputerów, należy
mieć przygotowanie teoretyczne w zakresie teorii odwzorowań i zniekształceń (ten warunek należało spełnić
przed ćwiczeniami) oraz posiadać umiejętności praktyczne  ich przyswojenie jest celem ćwiczenia.
Wymagania wstępne
Znajomość pojęć:
żð sfera, siatka geograficzna, współrzÄ™dne geograficzne
żð koÅ‚o wielkie, ortodroma, loksodroma
żð system odniesienia, elipsoida, współrzÄ™dne geodezyjne (elipsoidalne)
żð ukÅ‚ad współrzÄ™dnych prostokÄ…tnych pÅ‚askich
żð odwzorowanie azymutalne, walcowe, stożkowe, umowne
żð odwzorowanie równokÄ…tne, równopolowe i równodÅ‚ugoÅ›ciowe
żð współczynnik skali, ekwideformata
żð koÅ‚o elementarne, elipsa znieksztaÅ‚ceÅ„
Zalecana jest znajomość najważniejszych własności odwzorowań:
żð odwzorowanie walcowe proste (kwadratowe)
żð odwzorowanie walcowe wiernokÄ…tne Merkatora
żð odwzorowanie równopolowe Mollweidego
żð odwzorowanie stożkowe równokÄ…tne Lamberta (LCC)
żð odwzorowanie azymutalne równopolowe Lamberta (LAEA)
Po zrealizowaniu ćwiczenia będziecie umieli:
żð ocenić znieksztaÅ‚cenia odwzorowawcze w najczęściej stosowanych odwzorowaniach,
żð korzystać z gotowych definicji odwzorowaÅ„ i ukÅ‚adów współrzÄ™dnych dostÄ™pnych w programach GIS,
żð modyfikować wybrany parametr odwzorowania,
żð przeprowadzić transformacjÄ™ odwzorowania.
CZ
ŚĆ 1. WSPÓA
RZ
DNE GEOGRAFICZNE I PROSTOK
TNE PA
ASKIE NA
PRZYKA
ADZIE ODWZOROWANIA WALCOWEGO PROSTEGO
Odwzorowanie kartograficzne to umowny, określony matematycznie sposób jednoznacznego przypisania
każdej parze współrzędnych geodezyjnych pary współrzędnych płaskich (Ogorzelska 2006).
Współrzędne geodezyjne, nazywane czasem geograficznymi współrzędnymi geodezyjnymi, będziemy
w niniejszym ćwiczeniu określać dla uproszczenia mianem współrzędnych geograficznych, pamiętając przy
tym, że mogą one być opisane na elipsoidzie lub na sferze.
Zasadę odwzorowania kartograficznego, a więc przypisania parze współrzędnych geograficznych pary
współrzędnych prostokątnych płaskich, poznamy na przykładzie odwzorowania walcowego prostego.
W odwzorowaniu tym najprostszym sposobem wyprowadzenia wzorów wiążących współrzędne geograficzne
z prostokątnymi płaskimi jest proporcja opisująca związek kąta środkowego (ą) z długościami łuku okręgu
wyznaczonego przez ramiona tego kÄ…ta (L), dla kuli o promieniu R:
2
L 2pðR
=ð
að °ð 360 °ð
Z proporcji tej otrzymujemy wzór na L:
pðRað °ð
L =ð
180 °ð
Zadanie 1
Oblicz dÅ‚ugoÅ›ci Å‚uku koÅ‚a wielkiego (poÅ‚udnika) dla Ä…° = Ć = 30° i R = 6371 km.
? Jaka bÄ™dzie dÅ‚ugość Å‚uku koÅ‚a wielkiego dla Ä…° = Dðlð = 30°? Co to za koÅ‚o wielkie?
W wyniku odwzorowania sfery (lub elipsoidy) na płaszczyznę współrzędne geograficzne transformowane
są na współrzędne prostokątne płaskie. W geodezji i kartografii operuje się układem prawoskrętnym, natomiast
w systemach informacji geograficznej bardzo często stosuje się układ matematyczny lewoskrętny.
! Korzystając z instrukcji geodezyjnych przy wprowadzaniu parametrów układu do programu GIS
zamieniamy x z y!
Obliczanie współrzędnych prostokątnych płaskich punktu na podstawie jego współrzędnych
geograficznych  a więc odwzorowanie punktu P na punkt P na przykładzie odwzorowania walcowego
prostego (równodługościowego, kwadratowego).
Rozpatrzymy przypadek odwzorowania walcowego w położeniu normalnym, a więc kiedy walec jest styczny
wzdłuż równika:
żð obrazami poÅ‚udników i równoleżników sÄ… w takim przypadku zawsze linie proste prostopadÅ‚e wzglÄ™dem
siebie,
żð obrazy poÅ‚udników majÄ… dÅ‚ugoÅ›ci wierne oryginaÅ‚om, czyli pðR
żð odlegÅ‚oÅ›ci miÄ™dzy nimi sÄ… jednakowe i odpowiadajÄ… odlegÅ‚oÅ›ciom na równiku, a wiÄ™c można je obliczyć ze
wzoru na długość łuku koła wielkiego:
pðRDðlð°ð
y =ð
180°ð
gdzie:
Dðlð jest różnicÄ… dÅ‚ugoÅ›ci geograficznej pomiÄ™dzy poÅ‚udnikiem Å›rodkowym odwzorowania (np. 0°)
a południkiem punktu P
żð wszystkie równoleżniki (i obydwa bieguny) majÄ… dÅ‚ugość równÄ… dÅ‚ugoÅ›ci równika, czyli 2pðR
żð odlegÅ‚oÅ›ci miÄ™dzy równoleżnikami sÄ… jednakowe i zgodne z oryginaÅ‚em; oznacza to, że odlegÅ‚ość obrazu
równoleżnika o szerokości Ć od równika odpowiada długości łuku południka pomiędzy równikiem
a szerokością Ć, zgodnie ze wzorem:
pðRjð°ð
x =ð
180°ð
Dla każdego Ć = Dðlð mamy x = y a wiÄ™c siatka kartograficzna tworzy siatkÄ™ kwadratów.
! Dla półkuli W i S współrzędne geograficzne i prostokątne płaskie mają znak ujemny!
3
Konstrukcja siatki odwzorowania walcowego prostego (równodługościowego) sprowadza się więc do
narysowania siatki kwadratów o wymiarach 2pðR ´ð pðR w przyjÄ™tej skali oraz przyjÄ™tej wielkoÅ›ci oczka siatki
kartograficznej.
Zadanie 2
Oblicz współrzędne x, y w odwzorowaniu walcowym prostym dla dwóch punktów o współrzędnych P1
(Ć = 50°N, lð = 20°E) i P2 (50°S, 20°W). R = 6371 km, poÅ‚udnikiem Å›rodkowym jest poÅ‚udnik poczÄ…tkowy 0°.
Pamiętaj aby współrzędne x, y wyrazić w metrach!
Następnie przelicz te współrzędne przyjmując, że mapa ma skalę 1:100 000 000 a współrzędne wyrażone są w
cm.
Zadanie ilustruje zależność wartości współrzędnych prostokątnych płaskich od wartości R  należy
rozróżniać współrzędne prostokątne płaskie związane z danym układem, które są obliczane dla rzeczywistego R
kuli ziemskiej (względnie dla rzeczywistych parametrów elipsoidy odniesienia)  z takimi współrzędnymi
spotykamy się na mapach papierowych i w systemach informacji geograficznej  od współrzędnych obliczonych
dla R w konkretnej skali mapy  z takimi współrzędnymi mamy do czynienia podczas manualnej konstrukcji
siatki.
Uwaga: odwzorowanie walcowe proste jest jedynym przypadkiem odwzorowania, w którym obydwa układy
współrzędnych  geograficznych i prostokątnych płaskich mają identyczną geometrię. Inaczej mówiąc siatka
kartograficzna jest przedstawiona w układzie współrzędnych prostokątnych płaskich.
CZ
ŚĆ 2. WIZUALIZACJA ODWZOROWAC
I ROZKA
ADU ZNIEKSZTAA
CEC
;
TRANSFORMACJE ODWZOROWAC

CZ
ŚĆ 2A. ĆWICZENIE W PROGRAMIE FLEX PROJECTOR
Wprowadzenie
Program Flex Projector jest darmowym programem kartograficznym umożliwiającym wizualizację odwzorowań
wraz z rozkładem zniekształceń, a także samodzielne projektowanie odwzorowań dla świata. Autorem programu
jest Bernhard Jenny z Instytutu Kartografii ETH w Zurychu. Program jest dostępny na stronie
http://www.flexprojector.com.
! Program wymaga instalacji środowiska Java
1. Uruchom program Flex Projector.
Domyślnie program wyświetla mapę świata w odwzorowaniu Robinsona, które zainspirowało autora do
napisania programu Flex Projector (http://www.flexprojector.com/about.html). Zapoznamy się z niektórymi
narzędziami programu zaczynając pracę od zmiany odwzorowania na znane nam już odwzorowanie walcowe
równodługościowe.
2. Zmień odwzorowanie wybierając ikonę Options (po prawej u góry); w wyświetlonym menu wybierz
Reset to Projection a następnie w wykazie odwzorowań znajdz
Equidistant Cylindrical (Plate
Carrée).
4
3. Zmień zakładkę po prawej stronie z Flex Projection na Display; okno programu powinno
wyglądać jak na rycinie poniżej (ryc. 5.1).
południk środkowy
współrzędne współrzędne aktualna zniekształcenie pow.
geogr. płaskie skala mapy zniekształcenie kątów
siatka geogr. i jej gęstość
elipsy zniekształceń i ich gęstość
ekwideformaty pow. i ich interwał
ekwideformaty kątów i ich interwał
obszar akceptowalnych zniekształceń
powierzchnia obszaru akceptowalnych zniekształceń (%)
wybrane średnie ważone zniekształceń dla całego globu i dla lądów (Cont.):
odwzorowania skali powierzchni kątów
Ryc. 5.1. Wybrane narzędzia programu Flex Projektor
4. ZmieÅ„ gÄ™stość siatki geograficznej z 30 na 10° a nastÄ™pnie powiÄ™ksz mapÄ™ w okolicach Krakowa i ustaw siÄ™
kursorem w miejscu przeciÄ™cia siÄ™ poÅ‚udnika 20°E i równoleżnika 50°N  odczytaj współrzÄ™dne prostokÄ…tne
płaskie i porównaj jej z wynikami obliczeń w zadaniu 2.
? W którym miejscu w tym odwzorowaniu współrzędne geograficzne mają takie same wartości, jak
współrzędne prostokątne płaskie?
5. Wyświetl elipsy zniekształceń Tissota  zostaną one wyświetlone dla węzłów siatki kartograficznej zgodnie
z domyÅ›lÄ… gÄ™stoÅ›ciÄ… (30°); zinterpretuj przestrzenny rozkÅ‚ad znieksztaÅ‚ceÅ„.
6. Wyświetl ekwideformaty powierzchni zmieniając interwał izolinii równych zniekształceń na 1; zinterpretuj
rozkład przestrzenny zniekształceń powierzchni.
7. WyÅ›wietl ekwideformaty kÄ…towe zmieniajÄ…c interwaÅ‚ izolinii równych znieksztaÅ‚ceÅ„ na 30°; zinterpretuj
rozkład przestrzenny zniekształceń kątów.
8. Sprawdz
jaki obszar globu posiada w tym odwzorowaniu akceptowalne zniekształcenia kątów i powierzchni
przyjmujÄ…c domyÅ›lne maksymalne wartoÅ›ci znieksztaÅ‚ceÅ„, tj. 40° i 150% pow.; sprawdz
, jakie
ekwideformaty wyznaczają faktyczne granice obszaru o dopuszczalnych zniekształceniach.
9. Sprawdz
wartość indeksu dopuszczalnych znieksztaÅ‚ceÅ„ w tabeli znieksztaÅ‚ceÅ„ (kolumna Acc. 40°
i 150%); klikając dwukrotnie na nagłówek kolumny otwórz okno dialogowe Acceptance Index
(indeksu zniekształceń) i zmień wartości maksymalnych dopuszczalnych zniekształceń kątowych
i powierzchniowych obserwując zmiany indeksu w tabeli oraz zasięg obszaru o dopuszczalnych
zniekształceniach na mapie.
! Indeks zniekształceń opracowany przez czeskiego kartografa R. Capka (2001) to procentowy udział
w powierzchni całej sfery tej części powierzchni, dla której zniekształcenia w danym odwzorowaniu nie
przekraczają przyjętych wartości dopuszczalnych. Zniekształcenia obliczane są dla węzłów siatki
reprezentujÄ…cych trapezoidy 1x1°.
5
10. Sprawdz
pozostałe statystyki w tabeli zniekształceń skali, kątów i powierzchni  przedstawione jako średnie
ważone powierzchnią trapezoidów osobno dla całego globu i tylko dla lądów (por. ryc. 5.1).
11. Sprawdz
zmienność równoleżnikową i południkową zniekształceń kątowych i powierzchniowych
wybierając zakładkę Distortion Profiles (ryc. 5.2); ustaw suwaki na równoleżniku i południku
Krakowa (20°E i 50°N); zinterpretuj diagramy oraz powiąż wartoÅ›ci odczytane z diagramów z wartoÅ›ciami
wyświetlanymi nad mapą  w tym celu powiększ mapę tak, aby precyzyjnie wskazać kursorem myszy
przeciÄ™cie siÄ™ poÅ‚udnika 20°E z równoleżnikiem 50°N.
20°W 20°E
50°N
50°S
Profil poÅ‚udnikowy (20°E/W)
Profil równoleżnikowy (50°N/S)
zmienne zniekształcenie pow.
stałe zniekształcenie pow.
zmienne zniekształcenie kątowe
stałe zniekształcenie kątowe
Ryc. 5.2. Południkowe i równoleżnikowe profile zniekształceń w programie Flex Projektor
! Wartość zniekształcenia powierzchni w programie Flex Projector jest wyrażana na kilka sposobów:
żð w tabeli znieksztaÅ‚ceÅ„ (Distortion Table) brak znieksztaÅ‚ceÅ„ wyraża wartość zero,
żð na profilach równoleżnikowych i poÅ‚udnikowych (Distortion Profiles) brak znieksztaÅ‚ceÅ„ wyraża
wartość 1,
żð na mapie wartość miejscowego znieksztaÅ‚cenia powierzchni (Area Dist.) wyrażana jest w procentach
 brak zniekształceń wyraża wartość 100%.
? Które ze znanych Ci odwzorowań równopolowych i równokątnych możesz zidentyfikować na podstawie
informacji wyświetlanych w tabeli zniekształceń?
12. Zmień odwzorowanie na mapie z walcowego prostego na odwzorowanie Merkatora; odwzorowanie to jest
dostępne jedynie w zakładce Display, po zaznaczeniu Show Second Projection; odznacz
jednocześnie Show Flex Projection  inaczej mapa świata zostałaby wyświetlona w dwóch
odwzorowaniach jednocześnie.
13. Wyświetl ekwideformaty powierzchni a następnie kątów w odwzorowaniu Merkatora.
6
? Dlaczego ekwideformaty kątów się nie wyświetlają? Jak to się odzwierciedla w kształtach elips
zniekształceń? Czym różni się więc odwzorowanie walcowe proste (kwadratowe) od odwzorowania
Merkatora?
14. Odznacz Show Second Projection a następnie w zakładce Flex Projection podstaw
odwzorowanie Mollweidego; na profilach zniekształceń sprawdz
rozkład zniekształceń kątowych
i powierzchniowych.
? Czy powierzchnie odwzorowują się wiernie w tym odwzorowaniu na całej kuli ziemskiej?
? Odwzorowanie to jest często stosowane w polskich atlasach dla obrazowania zjawisk w skali globalnej. Czy
wiesz czym różni się wersja tego odwzorowania stosowane w Polsce od wersji, którą oglądasz obecnie
na monitorze?
15. Przejdz
do zakÅ‚adki Display, korzystajÄ…c tym razem z możliwoÅ›ci zmiany poÅ‚udnika Å›rodkowego z 0°
na 10°.
? Jaką zaletę ma odwzorowanie świata przy tak dobranym południku środkowym?
CZ
ŚĆ 2B. ĆWICZENIE W PROGRAMIE ARCGIS
Dane
Projekt o nazwie Swiat_Europa.mxd zawierający następujące mapy (warstwy):
żð Swiat_panstwa  mapa Å›wiata z siatkÄ… geograficznÄ… (Swiat_siatka),
żð Europa_panstwa  mapa Europy z siatkÄ… geograficznÄ… (Europa_siatka).
Odwzorowania przeznaczone dla map świata, które będziesz oglądać:
żð odwzorowanie walcowe proste jako efekt zapisu cyfrowych danych przestrzennych w ukÅ‚adzie
współrzędnych geograficznych ( Geographic ) oraz jako właściwie zdefiniowane (Plate Carree),
żð odwzorowanie równopolowe Mollweidego  popularne odwzorowanie atlasowe dla map Å›wiata,
żð odwzorowanie pseudoazymutalne  Winkel Tripel  spopularyzowane przez National Geographic.
1. Uruchom projekt Swiat_Europa.mxd w programie ArcGIS.
2. Sprawdz
, jakie współrzędne wyświetlają się w prawym dolnym narożniku okna mapy  zauważ, że nie są to
współrzędne prostokątne płaskie odwzorowania walcowego prostego, jakie obliczaliśmy i odczytywaliśmy
w programie Flex Projector w części 2A ćwiczenia.
3. Sprawdz
właściwości mapy świata (Swiat_panstwa) wybierając PPKW (pod prawym klawiszem myszy)
> Properties, a następnie w zakładce Source znajdz
informacje o systemie odniesień przestrzennych:
Geographic Coordinate System: GCS_WGS_1984
Datum (układ odniesienia): D_WGS_1984
Prime Meridian (południk zerowy): Greenwich
Angular Unit (jednostka): Degree
Wynika z tego, że mapa zapisana jest w układzie współrzędnych geograficznych (GCS oznacza Geographic
Coordinate System), będących współrzędnymi elipsoidalnymi (elipsoida WGS-84). Podczas wyświetlania takiej
mapy, współrzędne geograficzne są wizualizowane w układzie prostokątnym  co, zgodnie z poznaną zasadą
odwzorowania walcowego prostego, daje efekt wizualny analogiczny, jak w przypadku mapy zapisanej
w układzie współrzędnych prostokątnych płaskich odwzorowania walcowego prostego.
7
! Układ współrzędnych geograficznych  nazywany  Geographic , a czasem niepoprawnie  Geographic
Projection  jest często stosowany w zapisie danych udostępnianych w Internecie. Mapy wyglądają
wówczas tak, jak w odwzorowaniu walcowym prostym, choć nie posiadają one współrzędnych
prostokątnych płaskich tego odwzorowania.
Mapę zapisaną w określonym odwzorowaniu można łatwo transformować do innego odwzorowania zmieniając
ustawienia w właściwościach okna projektu (Data Frame Properties).
4. Wyświetl właściwości okna projektu Data Frame Properties, klikając dwukrotnie na nagłówek
Layers w wykazie warstw po lewej (Table of Contents).
5. W oknie właściwości wybierz zakładkę Coordinate System i zapoznaj się z najważniejszymi opcjami
dostępnymi w oknie tej zakładki (ryc. 5.3).
importowanie definicji
lub definiowanie własnej
aktualnie wybrany system
odniesień przestrzennych
transformacje układów
odniesienia
Ryc. 5.3. Okno definiowania systemu odniesień przestrzennych, w którym wizualizowane są mapy w ArcMap
6. Sprawdz
obowiązujący aktualnie system odniesień przestrzennych  jest to ten sam system, w którym
zapisana jest oglądana wcześniej warstwa Swiat_panstwa.
! W systemie odniesień przestrzennych zdefiniowanym w oknie Data Frame wizualizowane
są wszystkie warstwy, niezależnie od tego w jakich systemach są one przechowywane.
7. Sprawdz
, w jakich systemach odniesień przestrzennych zapisane są wszystkie pozostałe warstwy
zgromadzone w projekcie. Nie musisz w tym celu wyświetlać okna właściwości wszystkich map, ponieważ
definicje wszystkich warstw dostępne są w oknie Coordinate System. Aby je zobaczyć rozwiń
Layers wskazując plus po lewej  jedna z warstw zapisana jest w innym systemie odniesień
przestrzennych.
8. Dokonaj transformacji odwzorowania z układu współrzędnych geograficznych do odwzorowania
Mollweidego, korzystając z gotowej definicji tego odwzorowania, którą znajdziesz w katalogu: Projected
Coordinate Systems > World > Mollweide (Word); po wybraniu definicji tego odwzorowania zwróć uwagę
na układ odniesienia w oknie Current Coordinate System (Datum), a następnie zatwierdz

wybór.
? Czy w trakcie przeprowadzonej właśnie transformacji odwzorowania dokonaliśmy także transformacji
układu odniesienia?
8
9. Podobnie jak wcześniej w programie Flex Projector, zmień jeden z parametrów odwzorowania
Mollweidego, tak aby Czukotka nie była rozcięta. Aby dokonać edycji parametrów wybranego
odwzorowania kliknij dwukrotnie na jego nazwÄ™ w oknie Coordinate System.
Zadanie 3
Dokonaj transformacji z odwzorowania Mollweidego do odwzorowania  Winkel Tripel . Odwzorowanie to
znajdziesz w tym samym katalogu. Następnie wyświetl w dowolnym programie graficznym mapę opracowaną
przez National Geographic, zapisaną w katalogu roboczym ćwiczenia 5 pod nazwą National Geographic_The
World.jpg. Zmień jeden z parametrów odwzorowania Winkel Tripel, tak aby mapa świata w projekcie
Swiat_Europa została przedstawiona dokładnie w takim samym odwzorowaniu, jak mapa świata National
Geographic.
10. Ponownie zmień odwzorowanie, tym razem wybierając walcowe proste, zdefiniowane w ArcGIS pod nazwą
Plate Carree (znajdziesz je w tym samym katalogu World). Zwróć uwagę, że obecnie, choć mapa wygląda
analogicznie, jak po otwarciu projektu na początku ćwiczenia 2B, współrzędne wyświetlające się w dolnym
prawym narożniku to współrzędne prostokątne płaskie odwzorowania walcowego prostego.
11. Wyłącz mapę świata w tabeli po lewej odznaczając kwadracik obok nazwy Swiat, podobnie zrób z siatką
geograficznÄ… Swiat_siatka.
12. Włącz warstwy Europa i Europa_siatka, a następnie zwróć uwagę na kształt Europy na mapie świata.
? Czy odwzorowanie walcowe proste Plate Carree jest odpowiednim do przedstawiania Europy?
Odwzorowania dla Europy, które będziesz oglądać:
żð odwzorowanie stożkowe wiernokÄ…tne Lamberta LCC (35°N/65°N)  standard odwzorowania konforemnego
dla map Europy w skalach 1:500 000 i mniejszych (gotowa definicja w ArcGIS),
żð odwzorowanie azymutalne równopolowe Lamberta LAEA (52°N/10°E)  standard dla map statystycznych
Europy (gotowa definicja w ArcGIS).
! Dokładnie tak zdefiniowane odwzorowania LCC i LAEA zostały przyjęte w Polsce, jako elementy
państwowego systemu odniesień przestrzennych (por. Rozporządzenie& 2012)  odpowiednio jako układy
współrzędnych PL-LCC oraz PL-LAEA.
13. Zmień odwzorowanie z Mollweidego na LCC dla Europy korzystając z gotowej definicji; tym razem
zamiast w katalogu World wejdz
do katalogu Projected Coordinate Systems > Continental > Europe
i wybierz ETRS 1989 LCC; następnie sprawdz
parametry wybranego odwzorowania w okienku Current
coordinate system (ryc. 5.4).
9
Ryc. 5.4. Definicja odwzorowania LCC dla Europy w programie ArcGIS
14. Zatwierdz
wybór odwzorowania i oceń efekt na mapie Europy.
15. Przeprowadz
ponownie transformacjÄ™ dla Europy zmieniajÄ…c odwzorowanie LCC na LAEA (ETRS 1989
LAEA).
? Czym różni się odwzorowanie LAEA od LCC?
Gdybyśmy obliczyli powierzchnie państw Europy w obydwóch odwzorowaniach i porównali je, okazałoby się,
że te, które zostały obliczone w odwzorowaniu LAEA, są bardziej zbliżone do rzeczywistych.
? Dlaczego obliczone tak powierzchnie będą tylko zbliżone, a nie identyczne z rzeczywistymi?
16. Ponownie wróć do odwzorowania LCC, korzystając tym razem z możliwości wczytania definicji,
przypisanej konkretnej warstwie projektu; w odwzorowaniu LCC zapisana jest warstwa Europa_panstwa;
podstaw jej odwzorowanie wskazujÄ…c plus na lewo od nazwy Layers warstwy w oknie Coordinate
System a następnie wskazując nazwę systemu odniesień przestrzennych ETRS_1989_LCC.
CO DALEJ?
Uzupełnieniem niniejszego ćwiczenia jest moduł trzeci kursu VC ESRI Learning ArcGIS Desktop (for ArcGIS
10) pt. Referencing Data to Real Locations.
ZAGADNIENIA DO TESTU ZALICZENIOWEGO Z ĆWICZEC

1. Zmiana systemu odniesień przestrzennych przez skorzystanie z gotowych definicji.
2. Zmiana systemu odniesień przestrzennych przez wybór systemu zdefiniowanego dla innej warstwy tego
samego projektu.
10
ZAGADNIENIA DO EGZAMINU
1. Zniekształcenia: elipsa zniekształceń a koło elementarne w odwzorowaniu równodługościowym
równopolowym i równokątnym; obliczanie współczynnika zniekształcenia całej kuli w odwzorowaniu
walcowym prostym i całej półkuli w rzucie ortograficznym w położeniu normalnym; obliczanie
współczynnika zniekształcenia długości połowy południka w rzucie ortograficznym w położeniu
normalnym.
2. Klasyfikacja odwzorowań wg Drabka, Piątkowskiego (1989), zamieszczona w podręczniku pod redakcją
J. Pasławskiego (2006).
3. Najważniejsze własności wybranych odwzorowań: odwzorowanie równopolowe Mollweidego.
odwzorowanie stożkowe równokątne Lamberta (LCC), odwzorowanie azymutalne równopolowe Lamberta
(LAEA), odwzorowania równokątne Merkatora i pseudoazymutalne Winkel Tripel, odwzorowanie walcowe
proste (kwadratowe, Plate Carree); przykład pytania o własności odwzorowań: Które z poniższych
odwzorowań są równopolowymi: LAEA, LCC, Mollweidego, Winkel Tripel.
4. Odwzorowania map prezentowanych na korytarzach i klatkach schodowych IGiGP UJ (bez sal
dydaktycznych, gabinetów pracowniczych, posterów, plakatów i innych  mapek ).
5. Różnice pomiędzy  Geographic a odwzorowaniem walcowym prostym (kwadratowym).
LITERATURA
Obowiązujący podręcznik:
Pasławski J. (red.), 2006, Wprowadzenie do kartografii i topografii, Wyd. Nowa Era, ss. 399.
Annoni A., Luzet C., Gubler E., Ihde J. (red.), 2003, Map Projection for Europe, Institute for Environment and
Sustainability, European Commision, 131 ss.
Capek R., 2001, Which is the best projection for the world map? Proceedings of the 20th International Cartographic
Conference (Beijing, China) 5, s. 3084 3093.
Drabek J., Piątkowski F. 1989, 1000 słów o mapach i kartografii, Wyd. MON, W-wa.
Kadaj R.J., 2002, Polskie układy współrzędnych. Formuły transformacyjne, algorytmy i programy, Rzeszów, ss. 52.
Ogorzelska B., 2006, Odwzorowania kartograficzne, [w:] Pasławski J. (red.), Wprowadzenie do kartografii i topografii, Wyd.
Nowa Era
Robinson A., Sale R., Morrison J., 1988, Podstawy kartografii, PWN, W-wa
Rozporządzenia Rady Ministrów z dnia 15 paz
dziernika 2012 r. w sprawie państwowego systemu odniesień przestrzennych,
Dostępne w Internecie: http://legislacja.rcl.gov.pl/dokument/71348
11