Teoria Sygnałów  Laboratorium 1
Generacja sygnałów
1. Napisać funkcję imp_prost(N, przes, szer) generująca impuls prostokątny o czasie trwania N,
przesunięciu przes, szerokości szer. Wielkości te wyrażone są ilością próbek (przykładowo N=100,
c=50, b=20).
Uwaga: Wykorzystać funkcje zeros, ones
2. Napisać funkcję sinus1(f, T, fp) generująca sygnał sinusoidalnie zmienny o częstotliwości f [Hz],
czasie trwania T [s], częstotliwości próbkowania fp [Hz]
3. Napisać funkcję sinus2(f, N, fp) generująca sygnał sinusoidalnie zmienny o częstotliwości f [Hz],
czasie trwania wyrażonym ilością próbek N, częstotliwości próbkowania fp [Hz].
4. Napisać funkcję sinus_lin_mod(f0, fp, k, N) generującą sygnał sinusoidalnie zmienny o liniowo
narastającej częstotliwości 50Hz/0.01s, liczba próbek N = 200. Częstotliwość początkowa f = 50
0
Hz, częstotliwość próbkowania f = 10000 Hz.
p
2
1 n
x śątźą=sin ÎÄ…0 n ƒÄ… k ƒÄ…ËÄ…0
, uwaga w tym wzorze k jest w [rad/s2]
śą źą
śą źą
f 2 f
s s
5. Napisać funkcję sinus_sin_mod(f0, fp, Df, fm, N) generującą sygnał sinusoidalnie zmienny o
sinusoidalnie zmiennej częstotliwości i liczbie próbek N = 800. Częstotliwość spoczynkowa f =
0
100 Hz, dewiacja częstotliwości " = 50 Hz, częstotliwość modulująca f = 20 Hz, częstotliwość
f m
próbkowania f = 10000 Hz.
p
­Ä…ÎÄ… ­Ä…ÎÄ…
n n
x śątźą=sin ÎÄ…0 - cos ÎÄ…m ƒÄ… ƒÄ…ËÄ…0
śą źą
śą źą
f ÎÄ…m f ÎÄ…m
s s
6. Napisać funkcję sinus_exp(f, T, N) generującą sygnał sinusoidalnie zmienny o częstotliwości f =
10Hz i wykładniczo malejącej amplitudzie, ze stała czasowa T = 1s, czas trwania wygenerowanego
sygnału 2 sekundy. Narysować styczną do wykresu sygnału w punkcie t=0.
1
p
x(n) = Ae-(n / f )/T sin(2Ä„ fn / fp ) s(t) = A(1- t)
,
T
7. Używając napisanych funkcji wygenerować sygnał złożony z 3 impulsów prostokątnych,
kawałka przebiegu sinusoidalnie zmiennego oraz kawałka przebiegu sinusoidalnie zmiennego o
wykładniczo malejącej amplitudzie.
8. Napisać funkcję dirac(tau, N) rysującą przybliżenie impulsu Diraca (ciąg funkcji
wykładniczych), wyznaczyć pole pod jego wykresem. Przyjąć N=1000, tau=10-17.
1 Ä„t2
´ (t,Ä ) = exp -
2
Ä Ä
Parametry sygnałów
1. Dla sygnałów: impuls prostokątny, sygnał sinusoidalnie zmienny, szum o rozkładzie
gaussowskim wyznaczyć podstawowe parametry: wartość średnia, energia (dla jednego okresu),
moc średnia (dla jednego okresu), wariancja, odchylenie standardowe. Użyć funkcji systemowych i
 własnych .
Uwaga: przydatne funkcje: randn, std, var
N N
1 1
varśą x źą= śą xn-x źą2 , x= xn
Ä… Ä…
" "
N -1 N
n=1 n=1
std(x) = var(x)
N N
1
E = #"x śąnźą#"2 , P = #"x śąnźą#"2
" "
x x
N
n=1 n=1
2. Dla następujących sygnałów: x=[1,2,3,0,0]; y=[4,1,1,0,0], sygnał prostokątny, szumu i sygnał
x1(t) = sin(2Ä„ 5t) x2(t) = sin(2Ä„ 5t) + 0.5sin(2Ä„10t) + 0.25sin(2Ä„ 30t)
sinusoidalnie zmienny: ,
trwający 1 sekundę. wyznaczyć funkcję korelacji (autokorelacji). Porównać z funkcją xcorr.
Rxyśą kźą= xśąnƒÄ…k źą yśąnźą
"
n
Do implementacji bardziej dogodne są następujące wzory w zależności od znaku k
N -k N
k e"0 : R śąkźą= xśąnƒÄ…k źą yśąnźą , ke"0 : Rxy śąk źą= x śąnƒÄ…kźą yśąnźą
" "
xy
n =0 n=#"k#"
dodatkowo stosowane sÄ… dwie wersje skalowania korelacji
1
Rxyśą kźą= xśąnƒÄ…k źą y śąnźą
 biased "
N
n
1
Rxyśą kźą= xśąnƒÄ…k źą yśąnźą
 unbiased "
N -#"k#"
n
Szereg Fouriera
1. narysować kilka funkcji z podanego zbioru i sprawdzić numerycznie ich ortonormalność
1 2 2 Ćą 2 2 Ćą
Zbiór 1. , cos nt , sin nt : n=1,2,. ..
{ }
T T T T
ćą ćą
T
ćą
2 Ćą
j nt
1
T
Zbiór 2. e : n=0,ą1,ą2,...
{ }
T
ćą
2. Napisać program wyznaczający (rekonstruujący) przebieg sygnału ciągu impulsów
prostokątnych (współczynnik wypełnienia 50%, patrz rys) na podstawie podanej liczby
współczynników Fouriera jego rozwinięcia wg poniższego wzoru
x(t)
1/2, n=0
N 2Ćą
j nt 1
T
X =
x śątźą= X e ,
śą-1źąn-1
"
n
n
t
, n`"0
n =-N {
- j2 Ćąn
1/2 1
,
Sygnał wyznaczyć dla t=[0; T], t=[-T; T], t=[-T/2; T]. Zaobserwować własność okresowości
rekonstruowanego sygnału, a także efekt Gibbsa. Sprawdzić jak zachowuje się błąd aproksymacji
w funkcji N zdefiniowany wzorem
2
T T
N N
e2 = x śątźą- X ej ÎÄ…0 nt dt= #"x śątźą#"2dt-T X
#" #"2
+" " +" "
N n n
[ ]
n =-N n=-N
0 0