Statystyka Strona 1 z 2 Zestaw 2
KOMBINATORYKA - teoria obliczania liczby zbiorów, w jakie można łączyd elementy należące do
danego zbioru skooczonego (odpowiada na pytania: Ile jest? Iloma sposobami? Ile razy?)
Ze zbioru skooczonego zawierającego n elementów tworzone są k-elementowe podzbiory
Nazwa k Powtórzenia Kolejność Wzór
Permutacje bez powtórzeo k=n nie tak P =� n!
n!
P =�
Permutacje z powtórzeniami k=n tak tak
n1!�� n2!��K�
n!
V =�
Wariacje bez powtórzeo k`"n nie tak
(�n -� k)�!
Wariacje z powtórzeniami k`"n tak tak
V =� nk
n
ć� ��
C =� �� ��
Kombinacje bez powtórzeo k`"n nie nie
��k ��
Ł� ł�
n +� k -�1
ć� ��
C =� �� ��
Kombinacje z powtórzeniami k`"n tak nie
�� ��
k
Ł� ł�
Statystyka Strona 2 z 2 Zestaw 2
ZADANIA
1. Ile nastąpi powitao, gdy jednocześnie spotka się sześciu znajomych?
2. Ile różnych wyrazów, mających sens lub nie, można utworzyd, przestawiając wszelkimi
sposobami litery w wyrazie  matematyka ?
3. Ile można utworzyd liczb pięciocyfrowych z cyfr 4, 5, 6?
4. Iloma sposobami można umieścid pięd osób na pięciu numerowanych krzesłach?
5. Ile można wykonad różnych trójkolorowych chorągiewek z sześciu barw?
6. Z czterech rodzajów owoców (jabłka, gruszki, śliwki, morele) tworzone są paczki po pięd
owoców w każdej. Ile można otrzymad w ten sposób różnych paczek?
7. Ile należy przeprowadzid reakcji chemicznych mając do dyspozycji pięd składników,
jeśli łączone są ze sobą po trzy składniki w jednakowych ilościach?
a. kolejnośd dodawania odgrywa rolę
b. kolejnośd dodawania nie odgrywa roli
8. Ile jest liczb czterocyfrowych, w których nie powtarza się żadna cyfra?
9. Iloma sposobami można umieścid 12 królików w trzech klatkach tak, aby w pierwszej klatce
znalazło się 6 królików, w drugiej 4 króliki, a w trzeciej reszta?
10. Iloma sposobami można rozdzielid trzy bilety na koncert między pięciu kolegów?
a. bilety są na ten sam koncert
b. każdy z biletów jest na inny koncert
11. W pudełku są 3 korale białe i 7 czarnych. Na ile sposobów można je nawlec na sznurek?
12. Ilu zawodników brało udział w turnieju szachowym, jeśli wiadomo, że rozegrano 10 meczy
i każdy grał z każdym dokładnie jeden raz?