Technika cyfrowa
Wykład VI
Synteza układów
wielowyjściowych
Projektowanie układów
kombinacyjnych
Piotr Kawalec Wykład VI - 1
Technika cyfrowa
Plan wykładu
Wielowyjściowe układy
kombinacyjne
Minimalizacja zespołu funkcji
Przywracanie postaci kanonicznych funkcji
Faktoryzacja funkcji logicznych
Projektowanie układów kombinacyjnych na
elementach zestykowych
Projektowanie układów kombinacyjnych na
elementach bramkowych
Piotr Kawalec Wykład VI - 2
Technika cyfrowa
Synteza układów wielowyjściowych
x1
y1
Układ
kombinacyjny
ym
xn
Układ wielowyjściowy jest (n,m) biegunnikiem
opisywanym zespołem funkcji przełączających
metody syntezy
rozłączna synteza m (n, 1) biegunników
synteza (n, m) biegunnika
Piotr Kawalec Wykład VI - 3
Technika cyfrowa
Minimalizacja zespołu funkcji
brak ogólnej teorii optymalnej syntezy (n,m) biegunników
Stwierdzenie: proste implikanty wszystkich funkcji
i wszystkich możliwych iloczynów funkcji i tylko one tworzą
zbiór prostych implikantów zespołu funkcji
etapy minimalizacji
wyznaczyć proste implikanty zespołu funkcji
przy pomocy tablicy implikantów wyznaczyć
minimalne pokrycie
Piotr Kawalec Wykład VI - 4
Technika cyfrowa
Minimalizacja zespołu funkcji
Przykład
zminimalizować zespół funkcji
ya= f(x1, x2, x3) = Ł(0,1,3,5)
yb= f(x1, x2, x3) = Ł(2,3,5,6)
yc= f(x1, x2, x3) = Ł(0,1,6)
Piotr Kawalec Wykład VI - 5
Technika cyfrowa
Przejście od postaci skróconej do postaci
kanonicznej funkcji
Dla PNS
iloczyny elementarne wymnaża się przez
wyrażenia xi + xi =1, gdzie xi brakujące literały
Dla PNI
do sum elementarnych dodaje się wyrażenia
xi xi =0, gdzie xi brakujące literały
Piotr Kawalec Wykład VI - 6
Technika cyfrowa
Przejście od postaci skróconej do postaci
kanonicznej funkcji
Bezpośrednio z postaci skróconej PNS lub PNI
Wypisuje się ciągi binarne odpowiadające iloczynom
bądz
sumom elementarnym
W miejsce brakujących literałów wpisuje się 0 i 1
Wypisuje się dziesiętne odpowiedniki utworzonych
ciągów
Zapisuje się postać kanoniczną funkcji
Piotr Kawalec Wykład VI - 7
Technika cyfrowa
Faktoryzacja funkcji logicznych
Otrzymane w wyniku minimalizacji postacie końcowe
funkcji, często można jeszcze przekształcić
zmniejszając liczbę literałów
Proces ten zwany jest faktoryzacją
Faktoryzacja polega na wyniesieniu przed nawias
wspólnego czynnika (dla PNS), albo częściowemu
wymnożeniu (dla PNI) zgodnie ze wzorami
x1 x2 + x1 x3 = x1 (x2 + x3 )
(x1 + x2)(x1 + x3) = x1 + x2 x3
Piotr Kawalec Wykład VI - 8
Technika cyfrowa
Projektowanie układów kombinacyjnych
Sposoby realizacji funkcji przełączających
na elementach typu przekaz
nikowego
na elementach typu bramkowego
W realizacji stykowej zmienne są reprezentowane
przez sieć stykową, a funkcja przez zwarcie lub
rozwarcie obwodu
Zestyki reprezentujące zmienne logiczne mogą być:
zwierne (normalnie otwarte) xi
rozwierne (normalnie zamknięte) xi
Piotr Kawalec Wykład VI - 9
Technika cyfrowa
Zasady realizacji stykowej
Zmienne logiczne są kodowane
0 - obwód otwarty
1 - obwód zamknięty
W układach stykowych podstawowym operacjom
logicznym odpowiadają
sumie logicznej - równoległe połączenie zestyków
iloczynowi logicznemu - szeregowe połączenie
zestyków
negacji odpowiada zestyk rozwierny
Piotr Kawalec Wykład VI - 10
Technika cyfrowa
Przykłady realizacji stykowej
Zapisać funkcję przełączającą realizowaną przez układ
x2
x1
x3
Zrealizować funkcję przełączającą
y=x1 x2 x4 + x2 x4 + x3 x4
bez faktoryzacji
z faktoryzacją
W realizacji stykowej zawsze należy przeprowadzać
faktoryzację, bowiem zmniejszenie liczby literałów
jest równoznaczne ze zmniejszeniem liczby zestyków
Piotr Kawalec Wykład VI - 11
Technika cyfrowa
Projektowanie na bramkach logicznych
Def. Elementarnym układem kombinacyjnym(bramką
logiczną) nazywamy układ kombinacyjny o dwóch
wejściach i jednym wyjściu realizujący funkcję
przełączającą dwóch zmiennych
Złożony kombinacyjny układ logiczny otrzymujemy
łącząc bramki zgodnie z następującymi zasadami
wyjście bramki może być dołączone do jednego
lub wielu wejść innych bramek
wyjść bramek nie wolno łączyć ze sobą
Piotr Kawalec Wykład VI - 12
Technika cyfrowa
Oznaczenia układów kombinacyjnych
Oznaczenia
Nazwa
układu
tradycyjne ukł. scalonych wg. BN
&
Bramka AND
1
Bramka OR
Bramka NOT
&
Bramka NAND
1
Bramka NOR
SM2
Bramka ExOR    
Piotr Kawalec Wykład VI - 13
Technika cyfrowa
Przykłady realizacji układów kombinacyjnych
na bramkach
Zrealizować funkcję przełączającą
y=x1 x2 x4 + x2 x4 + x3 x4
bez faktoryzacji
z faktoryzacją
W realizacji bramkowej faktoryzacja może prowadzić
do wzrostu złożoności układu i zmniejszenia
szybkości jego działania
Piotr Kawalec Wykład VI - 14