WYZNACZANIE KOMBINACJI OBCI
śEC

WG PN-EN 1990
Przypadek stropu jednoprzęsłowego ze wspornikiem
Celem projektu jest wyznaczenie kombinacji obcią\
eń a następnie określenie maksymalnych
(najniekorzystniejszych) momentów zginających działających na określona szerokość stropu  wyznaczoną
przez szerokość balkonu. Zakłada się, \
e elementy konstrukcyjne  strop i wspornikowy balkon 
wykonane są z \
elbetu.
Nale\
y przyjąć następujące dane wejściowe:
Określić przeznaczenie pomieszczenia, np.: zakład fryzjerski, siłownia, biuro, mieszkanie, sala
lekcyjna, salon gry w bingo, dyskoteka, itp.
Rozpiętość L = & .. m (z zakresu 3.6�9.0 m, przyjmując moduł 30 cm).
Wysięg wspornika balkonu Lw = & .. m (z zakresu 0.9�2.4 m, przyjmując moduł 30 cm).
Szerokość balkonu a = & .. m (z zakresu 1.2�4.5 m, przyjmując moduł 30 cm).
Wartość obcią\
enia śniegiem, wiatrem i wyjątkowego  patrz uwagi w tekście.
Balkon Strop
Lw L
Nale\
y określić warstwy stropu (zgodnie z przeznaczeniem), zarówno w pomieszczeniu jak i na
wspornikowym balkonie. Nale\
y równie\
zadeklarować grubości poszczególnych warstw.
WARIANTOWE WARSTWY STROPU WARIANTOWE WARSTWY - BALKON
Parkiet lub 19 lub 22 mm Płytki ceramiczne z klejem lub 15 lub 20 mm
Płytki ceramiczne z klejem lub 15 lub 20 mm Płyty kamienne 2 lub 3 cm
Wykładzina dywanowa lub 12 lub 18 mm
Panele lub 12 lub 15 mm
Wykładzina PVC lub 2 do 5 mm co 1
Płyty kamienne 2 lub 3 cm
Wylewka cementowa 3 do 7 cm co 1 Wylewka cementowa 3 do 7 cm co 1
2 x folia 2 x 1 mm Papa lub 5 lub 2x5 mm
2 x folia 2 x 1 mm
Folia w płynie 2 lub 3 mm
Wełna mineralna lub 4 do 8 cm co 1 Wełna mineralna lub 5 do 8 cm co 1
Płyta paz
dzierzowa lub 2 lub 3 cm Styropian 5 do 10 cm co 1
Styropian 3 do 10 cm co 1
Płyta \
elbetowa1 8 do 20 cm Płyta \
elbetowa2 8 do 14 cm
Tynk cem.-wap. lub 1 do 2 cm co 0.5 Wełna mineralna lub 5 do 10 cm co 1
Tynk gipsowy lub 0.5 do 1o mm co 1 Styropian 5 do 10 cm co 1
Płyty G-K 12.5 lub 2x12.5 mm
1  L e" 6 m to grubość płyty 20 cm; 4.5 d" L < 6 m to grubość płyty e" 16
Tynk cem.-wap. lub 1 do 2 cm co 0.5
cm; 3 d" L < 4.5 m to grubość płyty e" 12 cm; L < 3 m to grubość płyty e" 8
Klej + tynk cienkowarstwowy 5 do 10 mm co 1
cm.
2  Lw e" 1.8 m to grubość wspornika 14 cm; 1,2 d" Lw < 1.8 m to grubość
wspornika > 10 cm; Lw < 1.2 m to grubość wspornika e" 8 cm.
a
Przypadki obcią\
eń:
Obcią\
enia stałe: ró\
ne działające na wspornik oraz część międzypodporową;
Obcią\
enia zmienne: u\
ytkowe, ró\
ne dla poszczególnych stref elementu, obcią\
enie śniegiem
wspornika, obcią\
enie wiatrem wspornika;
Obcią\
enia wyjątkowe: obcią\
enie skupione wynikające z podwieszenia do wspornika urządzeń
wykorzystywanych w akcji ratowniczej.
Obcią\
enia zmienne:
Część wspornikowa:
Nale\
y rozwa\
yć następujące grupy obcią\
eń:
U\
ytkowe, zgodnie z PN-EN 1991-1-1 w której dokonano podziału na kategorie w zale\
ności od
przeznaczenia budynku,
Śnieg, przyjąć zgodnie z PN-EN 1991-1-3. Zaleca się przyjąć wartość z zakresu 1.0�2.0 kN/m2 (co
0.1); współczynnik bezpieczeństwa łf=1.5, Qśu =
Wiatr, przyjąć zgodnie z PN-EN 1991-1-4. Zaleca się przyjąć wartość z zakresu (-0.5)�(+1.0) kN/m2
(co 0.1), współczynnik bezpieczeństwa łf=1.5, Qwu =
Część międzypodporowa:
U\
ytkowe, zgodnie z PN-EN 1991-1-1 w której dokonano podziału na kategorie w zale\
ności od
przeznaczenia budynku, współczynnik bezpieczeństwa łf=1.5, Qkp =
o Kategoria A - powierzchnie mieszkalne 2 kN/m2,
o Kategoria B - powierzchnie biurowe 3 kN/m2,
o Kategoria C1 - powierzchnie ze stołami (kawiarnia, sala lekcyjna) 3 kN/m2,
o Kategoria C2 - powierzchnie z siedzeniami nieruchomymi (kina, aule) 4 kN/m2,
o Kategoria C3 - powierzchnie w muzeach, salach wystaw 5 kN/m2,
o Kategoria C4 - powierzchnie na których mo\
liwa jest aktywność ruchowa (dyskoteki, sale gimnastyczne,
sceny) 5 kN/m2,
o Kategoria C5 - powierzchnie dostępne dla tłumu (sale koncertowe, stadiony z trybunami) 5 kN/m2,
o Kategoria D1 - powierzchnie handlowe (sklepy detaliczne) 4 kN/m2,
o Kategoria D2 - powierzchnie handlowe (w domach towarowych) 5 kN/m2,
o Kategoria E1 - powierzchnie magazynowe 7.5 kN/m2,
o Kategoria E2 - powierzchnie produkcyjne - wg stanu istniejącego,
o Kategoria F - powierzchnie gara\
owe (samochody osobowe) 2.5 kN/m2.
O ile jest to konieczne zaleca się zwiększenie obcią\
eń działających na schody i balkony. Proszę zwiększyć
obcią\
enia u\
ytkowe działające na balkon wspornikowy o 20%. Qkb =
Obcią\
enia stałe:
Nale\
y wyznaczyć cię\
ar poszczególnych elementów: strop i balkon na m2, zgodnie z przyjętym wcześniej
układem warstw. Przykłady wyznaczenia tych obcią\
eń stałych zamieszczono poni\
ej (uwaga  to jest
wyłącznie przykład obrazujący sposób zapisu).
Przykładowe warstwy części wspornikowej (od góry):
Płytki ceramiczne wraz z warstwą kleju gr. 2 cm 0.03m�21kN/m3 = 0.63kN/m2,
Szlichta cementowa, wyrównująca gr. 3 cm 0.03m�21kN/m3 = 0.63kN/m2,
Izolacja przeciwwilgociowa, 2 x folia gr. 0.2 mm 2�0.01kN/m2 = 0.02kN/m2,
Płyta wiórowa płasko prasowana gr. 30 mm, 0.03�6.5kN/m3 = 0.20kN/m2,
Belka nośna  cię\
ar belki zostanie uwzględniony przy wyznaczaniu obcią\
eń liniowych,
Płyta wiórowa płasko prasowana gr. 20 mm, 0.02�6.5kN/m3 = 0.13kN/m2,
Tynk strukturalny gr. 3 mm, 0.003�19kN/m3 = 0.06kN/m2,
Gw1 = 1.67kN/m2,
Przykładowe warstwy części międzypodporowej (od góry):
Parkiet gr. 22 mm 0.23kN/m3 = 0.23kN/m2,
Szlichta cementowa, wyrównująca gr. 4 cm 0.04m�21kN/m3 = 0.84kN/m2,
Izolacja przeciwwilgociowa, 2 x folia gr. 0.2 mm 2�0.01kN/m2 = 0.02kN/m2,
Izolacja akustyczna, styropian 5 cm 0.05�0.45kN/m3 = 0.02kN/m2,
Płyta wiórowa płasko prasowana gr. 30 mm, 0.03�6.5kN/m3 = 0.20kN/m2,
Belka nośna  cię\
ar belki zostanie uwzględniony przy wyznaczaniu obcią\
eń liniowych,
Płyta G-K 2 x 12.5 mm, 2�0.0125�12kN/m3 = 0.30kN/m2,
Gp1 = 1.61kN/m2,
Szczegółowe wartości obcią\
eń stałych dla poszczególnych materiałów zamieszczono w normach PN-82/B-
02001 (patrz załącznik maila), PN-EN 1991-1-1, dowolnej ksią\
ce poświęconej materiałom budowlanym
lub kartach technicznych poszczególnych wyrobów dostępnych w Internecie.
Obcią\
enia wyjątkowe:
Do obcią\
eń wyjątkowych zaliczyć m.in. mo\
na po\
ar, wybuch, powódz
itp. W omawianym przykładzie, w
celu uproszczenia interpretacji zało\
ono, \
e obcią\
enie wyjątkowe będzie pochodziło od podwieszenia do
wspornika bloczka u\
ywanego w prowadzeniu akcji ratowniczej. Zaleca się przyjmować wartości od
obcią\
eniem bloczkiem w zakresie: 5�10 kN. Ad =
Kombinacje obcią\
eń:
Na tym etapie pracy nale\
y wyznaczyć wszystkie kombinacje obcią\
eń wg PN-EN 1990. Poni\
ej
przedstawiono podstawowe sytuacje projektowe:
Kombinacje obcią\
eń w stanach granicznych nośności:
Stałe (trwałe) i przejściowe sytuacji projektowe do sprawdzania stanów granicznych nośności:
"ł G "+"łpPk "+"łQ1Qk1"+""ł �OiQki
Gj kj Qi
je"1 i>1
lub alternatywnie dla stanów granicznych związanych ze zniszczeniem wewnętrznym lub nadmiernym
odkształceniem konstrukcji i/lub zniszczeniem lub nadmiernym odkształceniem podło\
a:
"ł Gkj"+"łpPk"+"łQ1�O1Qk1"+""ł �OiQki
Gj Qi
je"1 i>1
lub
"� łGjGkj"+"łpPk "+"łQ1Qk1"+""ł �OiQki
j Qi
je"1 i>1
Przyjmujemy wartość niekorzystniejszą
Sytuacje projektowe wyjątkowe:
"ł Gkj"+"łpAPk"+"Ad"+"�11Qk1"+""� Qki
GAj 2i
je"1 i>1
,
Sytuacja projektowa sejsmiczna:
"G "+"Pk"+"łIAEd"+""� Qki
kj 2i
je"1 i>1
.
gdzie:   +  oznacza  w kombinacji z lub  nale\
y uwzględnić z , Ł - podobne znaczenie jak   +  tylko
odniesione do obcią\
eń danej określonej sytuacji projektowej; wskaz
nik 1  dotyczy obcią\
enia zmiennego,
�j  współczynnik redukcyjny 0.85�1.0; łI  współczynnik wa\
ności budowli. Pk  dotyczy sił sprę\
ających i
w Państwa projektach pomija się ten czynnik.
Wartości współczynników �0, �1, �2 dla budynków:
OBCI
śENIE
�0 �1 �2
� � �
� � �
� � �
Obcią\
enia u\
ytkowe w budynkach:
- kategoria A (domy, mieszkania, wille) 0.7 0.5 0.3
- kategoria B (biura) 0.7 0.5 0.3
- kategoria C (miejsca zebrań) 0.7 0.7 0.6
- kategoria D (obiekty handlowe, miejsca zakupów) 0.7 0.7 0.6
- kategoria E (magazyny) 1.0 0.9 0.8
Obcią\
enia ruchome w budynkach:
- kategoria F 0.7 0.7 0.6
- kategoria G 0.7 0.5 0.3
- kategoria H (dachy) 0.0 0.0 0.0
Obcią\
enia śniegiem na budynki 0.6 0.2 0.0
Działanie wiatru na budynki 0.6 0.5 0.0
Działanie temperatury (bez po\
aru) w budynkach 0.6 0.5 0.0
Wartości częściowego współczynnika bezpieczeństwa łF:
PRZYPADEK DO SYTUACJA
SYTUACJA
ODDZIELNEGO STAA
A,
OBCI
śENIE SYMBOL WYJ
TKOWA
ROZPATRZENIA PRZEJŚCIOWA
Przypadek A
Utrata równowagi statycznej;
Obcią\
enie stałe niekorzystne
łGsup 1.1 1.0
zagadnienia wytrzymałości
Obcią\
enie stałe korzystne
0.9 1.0
materiałów konstrukcyjnych i łGinf
podło\
a gruntowego schodzą
Obcią\
enie zmienne niekorzystne
1.5 1.0
łQ
na dalszy plan.
Obcią\
enie zmienne korzystne
łA - 1.0
Przypadek B
Zniszczenie konstrukcji lub
Obcią\
enie stałe niekorzystne
1.35 1.0
łGsup
ł
ł
ł
elementów konstrukcyjnych
Obcią\
enie stałe korzystne
włączając w to fundamenty, łGinf 1.0 1.0
pale itp. dla których
Obcią\
enie zmienne niekorzystne
1.5 1.0
łQ
ł
ł
ł
zagadnienia wytrzymałości
materiałów konstrukcyjnych Obcią\
enie zmienne korzystne
łA
- 1.0
mają znaczenie podstawowe
Przypadek C
Zniszczenie w podło\
u
Obcią\
enie stałe niekorzystne
łGsup 1.0 1.0
gruntowym.
Obcią\
enie stałe korzystne
1.0 1.0
łGinf
Obcią\
enie zmienne niekorzystne
1.0 1.0
łQ
Obcią\
enie zmienne korzystne
łA - 1.0
Kombinacje obcią\
eń w stanach granicznych u\
ytkowania:
Kombinacje obcią\
eń w stanie granicznym u\
ytkowania zale\
y od charakteru obcią\
eń (nawrotny, nie
nawrotny, długoterminowy). Trzy w/w kombinacje obcią\
eń mo\
na przedstawić następująco:
Kombinacja charakterystyczna (rzadka):
"G "+"Pk"+"Qk1"+""� Qki
kj Oi
je"1 i>1
,
Kombinacja częsta:
"G "+"Pk"+"�11Qk1"+""� Qki
kj 2i
je"1 i>1
,
Kombinacja prawie stała:
"G "+"Pk"+""� Qki
kj 2i
je"1 ie"1
.
Częściowe współczynniki bezpieczeństwa są w tym przypadku z reguły równe są wartości 1.0.
Przykład wyznaczenia kombinacji obcią\
eń
Zało\
enia:
obcią\
enia stałe 2 kN/m2,
obcią\
enie zmienne u\
ytkowe (biuro) 3 kN/m2,
obcią\
enia śniegiem 0.8 kN/m2,
obcią\
enia wiatrem 0.3 kN/m2,
obcią\
enia wyjątkowe 5 kN,
W przypadku strefy międzyprzęsłowej kombinacja obcią\
eń (dla ka\
dego z przypadków projektowych) z
uwagi na występowanie 1 obcią\
enia zmiennego Qkp, jest prosta w obliczeniu i uwzględnia dwa składniki:
obcią\
enie stałe oraz u\
ytkowe.
W przypadku balkonu mamy 3 ró\
ne obcią\
enia zmienne (u\
ytkowe, śnieg i wiatr) i stąd zachodzi potrzeba
uwzględnienia równoczesności występowania obcią\
eń, tzn. ich wa\
ności  kolejności  w tablicy
oznaczone cyframi od 1 do 3.
Stałe Akcydentalne, Ad U\
ytkowe, Qbk Śnieg, Qśk Wiatr, Qwk
Zawsze w sytuacji projektowej wyjątkowej 1 2 3
Zawsze w sytuacji projektowej wyjątkowej 1 3 2
Zawsze w sytuacji projektowej wyjątkowej 1 2 -
Zawsze w sytuacji projektowej wyjątkowej 2 1 3
Zawsze w sytuacji projektowej wyjątkowej 3 1 2
Zawsze w sytuacji projektowej wyjątkowej 2 1 -
Zawsze w sytuacji projektowej wyjątkowej 2 3 1
Zawsze w sytuacji projektowej wyjątkowej 3 2 1
Kombinacje obcią\
eń w stanach granicznych nośności:
Stałe (trwałe) i przejściowe sytuacji projektowe do sprawdzania stanów granicznych nośności i
ewentualnie zagadnień związanych ze zmęczeniem materiału:
"ł G "+"łpPk "+"łQ1Qk1"+""ł �OiQki
Gj kj Qi
je"1 i>1
Przypadek 1: Przyjęto stałe oraz w kolejności wa\
ności u\
ytkowe, śnieg, wiatr
2 kN/m2�1.35+1.5�3 kN/m2+1.5�0.6�0.8 kN/m2+1.3�0.6�0.3kN/m2 = 8.15 kN/m2
Przypadek 2: Przyjęto stałe oraz w kolejności wa\
ności u\
ytkowe, wiatr, śnieg
2 kN/m2�1.35+1.5�3 kN/m2+1.3�0.6�0.3 kN/m2+1.5�0.6�0.8 kN/m2 = 8.15kN/m2
Przypadek 3: Przyjęto stałe oraz w kolejności wa\
ności u\
ytkowe, śnieg
Przypadek 4: Przyjęto stałe oraz w kolejności wa\
ności śnieg, u\
ytkowe, wiatr,
2 kN/m2�1.35+1.5�0.8 kN/m2 +1.5�0.7�3 kN/m2+1.3�0.6�0.3 kN/m2 = 7.28 kN/m2
Przypadek 5: Przyjęto stałe oraz w kolejności wa\
ności śnieg, wiatr, u\
ytkowe,
Przypadek 6: Przyjęto stałe oraz w kolejności wa\
ności śnieg, u\
ytkowe,
Przypadek 7: Przyjęto stałe oraz w kolejności wa\
ności wiatr, u\
ytkowe, śnieg,
2 kN/m2�1.35+1.5�0.3 kN/m2 +1.5�0.7�3 kN/m2+1.5�0.6�0.8 kN/m2 = 6.96 kN/m2
Przypadek 8: Przyjęto stałe oraz w kolejności wa\
ności wiatr, śnieg, u\
ytkowe,
Zobowiązani jesteśmy dodatkowo sprawdzić w tej sytuacji projektowej obcią\
enia (mniej korzystne)
policzone wg wzorów poni\
ej:
"ł Gkj"+"łpPk"+"łQ1�O1Qk1"+""ł �OiQki
Gj Qi
je"1 i>1
"� łGjGkj"+"łpPk"+"łQ1Qk1"+""ł �OiQki
j Qi
je"1 i>1
Znowu wyznaczamy kolejne przypadki, rozpatrując wa\
ność obcią\
eń. W wyniku obliczeń zawsze bierzemy
ekstremalną wartość obcią\
eń (nale\
y pamiętać, \
e występują przypadki kiedy pominięcie jakiegoś
obcią\
enia  patrz tablica powy\
ej - daje wartości bardziej niekorzystne. Przykładem takiego obcią\
enia jest
ssanie wiatru [wartość przyjmowana z minusem], która odcią\
a konstrukcję) i dla niej wyznaczamy
momenty zginające wg zasady superpozycji.
W przypadku części międzypodporowej równie\
wyznaczamy ekstremalne wartości kombinacji obcia\
eń.
W przypadku wystąpienia obcią\
enia wyjątkowego  akcydentalnego, korzystamy z wzorów
przeznaczonych dla tego typu sytuacji projektowej.
Podobnie czynimy w przypadku stanów granicznych u\
ytkowania, które to obcią\
enia będziemy
wykorzystywali do wyznaczenia ugięć.
WYZNACZENIE MAKSYMALNYCH MOMENTÓW
ZGINAJ
CYCH
Wartości obcią\
eń:
Wyznaczenie maksymalnych obcią\
eń oraz związanych z nimi sił wewnętrznych nierozerwalnie związane
jest z zasadą superpozycji. Oznacza to, \
e suma oddziaływań poszczególnych obcią\
eń równa się
oddziaływaniu od sumarycznych obcią\
eń.
Pi
gi
qi
HB
1 2 3
VA VB
Lw L
Przykład belki wolnopodpartej ze wspornikiem z zaznaczonymi grupami obcią\
eń
Przykład uwzględniania poszczególnych składowych obcią\
enia na belkę:
Obcią\
enie ciągłe działające na odcinek międzypodporowy.
qi
HB
1 2 3
VA VB
Lw L
L/2
Mmax
Część 1. Obcią\
enie równomiernie rozło\
one pomiędzy podporami. Poni\
ej wykres momentu zginającego.
Wartości reakcji podporowych:
"X = -HB = 0
"M = qiL �" L - VB �" L = 0 �! VB = qi L
2
2 2
"Y = VA - qi �" L + VB = 0 �! VA = qi L
2
Równania momentów zginających:
x " 0, Lw
M1-2 = 0 [kNm] (W1)
Na odcinku 1-2;
L x2
M2-3 = qi �" x - qi [kNm]
x " 0, L
2 2
Na odcinku 2-3; (W2)
Obcią\
enie ciągłe działające na wspornik.
gi
HB
1 2 3
VA VB
Lw L
Mmax
Część 2. Obcią\
enie równomiernie rozło\
one na wsporniku. Poni\
ej wykres momentu zginającego.
Wartości reakcji podporowych:
"X = -HB = 0
2
"M = -giLw �" Lw - VB �" L = 0 �! VB = -gi LwL
2
2 2�"
Lw
�ł �ł
"Y = VA - gi �" Lw + VB = 0 �! VA = gi �" Lw �"�ł1+ 2�" L �ł
�ł łł
Równania momentów zginających:
x2
[kNm]
x " 0, Lw M1-2 = -gi �" 2
Na odcinku 1-2; (W3)
x " 0, L
Na odcinku 2-3;
Lw Lw
�ł �ł �ł1+ �ł
M2-3 = -gi �" Lw �" + x + gi �" Lw �" �" x [kNm]
�ł �ł �ł �ł
2 2 �" L
�ł łł �ł łł
(W4)
Obcią\
enie punktowe działające na koniec wspornika.
Pi
HB
1 2 3
VA VB
Lw L
Mmax
Część 3. Obcią\
enie skupione przyło\
one na końcu wspornika. Poni\
ej wykres momentu zginającego.
Wartości reakcji podporowych:
"X = -HB = 0
"M = -Pi �" Lw - VB �" L = 0 �! VB = -Pi Lw
2
L
Lw
�ł �ł
"Y = VA - Pi + VB = 0 �! VA = Pi �"�ł L +1�ł
�ł łł
Równania momentów zginających:
x " 0, Lw
M1-2 = -Pi �" x [kNm] (W5)
Na odcinku 1-2;
x " 0, L
Na odcinku 2-3;
Lw
�ł
M2-3 = -Pi �"(Lw + x)+ Pi �" +1�ł �" x [kNm] (W6)
�ł �ł
L
�ł łł
Dla najniekorzystniejszej (maksymalnej) kombinacji obcią\
eń nale\
y wyznaczyć wartości ekstremalne
momentów zginających. W rzeczywistości najlepiej jest wyznaczyć obwiednię momentów zginających
uwzględniającą kombinacje wszystkich obcią\
eń dla danego odcinka oraz relacje pomiędzy występowaniem
obcią\
eń w sąsiednich polach. W omawianym przykładzie, przedstawiono wersję uproszczoną:
Przyjęte zało\
enia do wyznaczenia wartości momentów zginających (Państwo pracujecie na swoich danych):
Dane geometryczne Obcią\
enia
Lw = 2,00 m stałe przęsło g = 2,50 kN/m2
L = 5,00 m zm. u\
ytk. prz. q = 3,00 kN/m2
a = 1,15 m stałe wspornik gw = 2,00 kN/m2
zm. u\
ytk. wsp. qw = 3,60 kN/m2
zmienne śnieg s = 0,80 kN/m2
zmienne wiatr w = 0,30 kN/m2
wyjątkowe P = 5,00 kN
Najbardziej niekorzystna kombinacja dla wspornika przemno\
ona  a
qw max = 10,4121 kN/m
Najbardziej niekorzystna kombinacja dla przęsła przemno\
ona  a
qp max = 9,05625 kN/m
W budownictwie obowiązuje przy przyjmowaniu obcią\
eń i wyznaczaniu sił wewnętrznych zasada 4 cyfr
znaczących. 12.71 kg  Tak, 12.70879  Nie; 12710 kg  Tak, 1270.879  Nie;
W zestawieniu (przykładzie) zamieszczonym poni\
ej przedstawiono wartości momentów zginających
odpowiadające konkretnej rzędnej (wartość x wstawiana do równania momentów)
Wartość M1 qw,max dotyczy obcią\
enia ciągłego działającego na wspornik i wyznaczono ją z wzoru (W3) dla
części wspornikowej i (W4) dla części międzypodporowej.
Wartość M2 qp,max dotyczy obcią\
enia ciągłego działającego na część międzypodporową i wyznaczono ją z
wzoru (W1) dla części wspornikowej i (W2) dla części międzypodporowej.
Rzędna M1 qw max M2 qp max M1+M2 Max Min.
Wspornik [m] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm]
x = 0,00 0 0 0 0 0
x = 0,20 -0,20824 0 -0,20824 0 -0,20824
x = 0,40 -0,83297 0 -0,83297 0 -0,83297
x = 0,60 -1,87418 0 -1,87418 0 -1,87418
x = 0,80 -3,33187 0 -3,33187 0 -3,33187
x = 1,00 -5,20605 0 -5,20605 0 -5,20605
x = 1,20 -7,49671 0 -7,49671 0 -7,49671
x = 1,40 -10,2039 0 -10,2039 0 -10,2039
x = 1,60 -13,3275 0 -13,3275 0 -13,3275
x = 1,80 -16,8676 0 -16,8676 0 -16,8676
x = 2,00 -20,8242 0 -20,8242 0 -20,8242
Przęsło
x = 0,00 -20,8242 0 -20,8242 0 -20,8242
x = 0,50 -18,7418 10,18828 -8,5535 10,18828 -18,7418
x = 1,00 -16,6594 18,1125 1,45314 18,1125 -16,6594
x = 1,50 -14,5769 23,77266 9,195716 23,77266 -14,5769
x = 2,00 -12,4945 27,16875 14,67423 27,16875 -12,4945
x = 2,50 -10,4121 28,30078 17,88868 28,30078 -10,4121
x = 3,00 -8,32968 27,16875 18,83907 27,16875 -8,32968
x = 3,50 -6,24726 23,77266 17,5254 23,77266 -6,24726
x = 4,00 -4,16484 18,1125 13,94766 18,1125 -4,16484
x = 4,50 -2,08242 10,18828 8,105861 10,18828 -2,08242
x = 5,00 0 0 0 0 0
Wynik obliczeń: Mmax dla części wspornikowej i międzypodporowej. W przypadku części wspornikowej
maksymalny moment zginający zawsze będzie nad podporą. W przypadku cześci międzypodporowej zawsze
mamy dwa ekstremalne momenty zginające  jeden nad podporą (ze znakiem -), drugi w okolicach połowy
rozpiętości (ze znakiem +).
Zadaniem Państwa jest znalezienie tych wielkości dla Waszych danych.
Koniec zajęć 2  dotąd nale\
y zrobić w domu, chyba \
e skończyło się na zajęciach :&
:&
:&
:&