KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013)
SZKOA
A GA
ÓWNA SA
UśBY POśARNICZEJ W WARSZAWIE
KATEDRA BEZPIECZEC
STWA BUDOWLI
PROJEKT NR 1
WYZNACZANIE KOMBINACJI OBCI
śEC
WG PN-EN 1990 ORAZ ODPOWIADAJ
CEJ TYM
OBCI
śENIOM WARTOŚCI EKSTREMALNYCH MOMENTÓW ZGINAJ
CYCH.
ZAKA
AD PODSTAW BUDOWNICTWA I MATERIAA
ÓW
Przypadek stropu jednoprzęsłowego ze wspornikiem
Celem projektu jest wyznaczenie wszystkich mo\
liwych kombinacji obcią\
eń dla stanu granicznego
Ćwiczenia projektowe z Podstaw Budownictwa
nośności, sytuacja stala i wyjątkowa, a następnie określenie najniekorzystniejszych momentów
zginających działających na poszczególne części (wspornik, strop) z uwzględnieniem miejsca działania
dr in\
. Paweł SULIK, st. kpt. mgr in\
. Paweł WRÓBEL
momentu (góra, dół elementu). Zakłada się, \
e elementy konstrukcyjne  strop i wspornikowy balkon 
wykonane są z \
elbetu, szerokość obliczeniowa a.
Nale\
y przyjąć następujące dane wejściowe:
Określić przeznaczenie pomieszczenia, np.: zakład fryzjerski, siłownia, biuro, mieszkanie, sala
lekcyjna, salon gry w bingo, dyskoteka, magazyn, gabinet lekarski, gabinet relaksacyjny, hotel,
PROJEKT nr 1
biblioteka, itp.
Rozpiętość L = & .. m (z zakresu 3.6�9.0 m, przyjmując moduł 30 cm).
Temat: KOMBINACJE OBCIAśEC

Wysięg wspornika balkonu Lw = & .. m (z zakresu 0.9�2.4 m, przyjmując moduł 30 cm).
stała sytuacja projektowa
Szerokość balkonu a = & .. m (z zakresu 1.2�3.6 m, przyjmując moduł 30 cm).
Wartość obcią\
enia śniegiem, wiatrem i wyjątkowego  patrz uwagi w tekście.
wyjątkowa sytuacja projektowa
Wykonał:
Balkon Strop
Imię i nazwisko: & & & & & & & & & & & & & & & & & & .
Oznaczenie grupy: & & & & & & & & & & & & & & & & & .&
Lw L
Ocena z projektu Ocena z obrony Ocena końcowa
Nale\
y określić warstwy stropu (zgodnie z przeznaczeniem), zarówno w pomieszczeniu jak i na
wspornikowym balkonie. Nale\
y równie\
zadeklarować grubości poszczególnych warstw.
Przykładowe przekroje przez stropy zamieszczono poni\
ej /strop gęsto \
ebrowy nale\
y zastąpić
stropem monolitycznym, \
elbetowym/.
UWAGI:
& .& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & .
.& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & .
.& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & .
Warszawa, & & & & & & & & & & & .
2 | S t r o n a
Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo)
KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013) KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013)
WARIANTOWE WARSTWY STROPU WARIANTOWE WARSTWY  BALKON
Parkiet, deski egzotyczne lub 19, 22, 32 mm Płytki ceramiczne z klejem lub 15 lub 20 mm
Płytki ceramiczne z klejem lub 15 lub 20 mm Płyty kamienne 2 lub 3 cm
Wykładzina dywanowa lub 12 lub 18 mm
Panele lub 12 lub 15 mm
Wykładzina PVC lub 2 do 5 mm co 1
Płyty kamienne 2 lub 3 cm
śywica epoksydowa
Wylewka cementowa 3 do 7 cm co 1 Wylewka cementowa 3 do 7 cm co 1
2 x folia 2 x 1 mm Papa lub 5 lub 2x5 mm
2 x folia 2 x 1 mm
Folia w płynie 2 lub 3 mm
Wełna mineralna lub 4 do 8 cm co 1 Wełna mineralna lub 5 do 8 cm co 1
Płyta paz
dzierzowa lub 2 lub 3 cm Styropian 5 do 10 cm co 1
Styropian 3 do 10 cm co 1
Płyta \
elbetowa1 8 do 24 cm Płyta \
elbetowa2 8 do 14 cm
Tynk cem.-wap. lub 1 do 2 cm co 0.5 Wełna mineralna lub 5 do 10 cm co 1
Tynk gipsowy lub 0.5 do 1o mm co 1 Styropian 5 do 10 cm co 1
Płyty G-K 12.5 lub 2x12.5 mm
1  L e" 6 m to grubość płyty 20 cm; 4.5 d" L < 6 m to grubość płyty e" 16
Tynk cem.-wap. lub 1 do 2 cm co 0.5
cm; 3 d" L < 4.5 m to grubość płyty e" 12 cm; L < 3 m to grubość płyty e" 8
Klej + tynk cienkowarstwowy 5 do 10 mm co 1
cm.
2  Lw e" 1.8 m to grubość wspornika 14 cm; 1,2 d" Lw < 1.8 m to grubość
wspornika > 10 cm; Lw < 1.2 m to grubość wspornika e" 8 cm.
Przypadki obcią\
eń:
Obcią\
enia stałe: ró\
ne działające na wspornik oraz część międzypodporową;
Obcią\
enia zmienne: u\
ytkowe, ró\
ne dla poszczególnych stref elementu, obcią\
enie śniegiem
wspornika, obcią\
enie wiatrem wspornika;
Obcią\
enia wyjątkowe: obcią\
enie skupione wynikające z podwieszenia do wspornika urządzeń
wykorzystywanych w akcji ratowniczej.
Obcią\
enia zmienne:
Część wspornikowa:
Nale\
y rozwa\
yć następujące grupy obcią\
eń:
U\
ytkowe, zgodnie z PN-EN 1991-1-1 w której dokonano podziału na kategorie w zale\
ności od
przeznaczenia budynku, patrz UWAGA poni\
ej.
Śnieg, mo\
na przyjąć zgodnie z PN-EN 1991-1-3 jak dla miejsca z którego się pochodzi.
Współczynnik bezpieczeństwa łfs=1.5, zaleca się arbitralnie przyjąć wartość z zakresu (0.8)�(1.6)
kN/m2 (co 0.1), Qkś =
Wiatr, przyjąć zgodnie z PN-EN 1991-1-4. Z uwagi na zbyt skomplikowany sposób wyznaczania
obcią\
enia wiatrem, zaleca się arbitralnie przyjąć wartość z zakresu (-0.8)�(-0.2) kN/m2 (co 0.1)
/zakładamy, \
e na balkon działa wyłącznie ssanie na górną powierzchnię/, współczynnik
bezpieczeństwa łfw=1.5, Qkw =
Część międzypodporowa:
U\
ytkowe, zgodnie z PN-EN 1991-1-1 w której dokonano podziału na kategorie w zale\
ności od
przeznaczenia budynku, współczynnik bezpieczeństwa łf=1.5, Qkp =
o Kategoria A - powierzchnie mieszkalne 2 kN/m2,
o Kategoria B - powierzchnie biurowe 3 kN/m2,
o Kategoria C1 - powierzchnie ze stołami (kawiarnia, sala lekcyjna) 3 kN/m2,
o Kategoria C2 - powierzchnie z siedzeniami nieruchomymi (kina, aule) 4 kN/m2,
o Kategoria C3 - powierzchnie w muzeach, salach wystaw 5 kN/m2,
3 | S t r o n a 4 | S t r o n a
Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo) Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo)
a
KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013) KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013)
o Kategoria C4 - powierzchnie na których mo\
liwa jest aktywność ruchowa (dyskoteki, sale
Kombinacje obcią\
eń:
gimnastyczne, sceny) 5 kN/m2,
Na tym etapie pracy nale\
y wyznaczyć wszystkie kombinacje obcią\
eń wg PN-EN 1990. Poni\
ej
o Kategoria C5 - powierzchnie dostępne dla tłumu (sale koncertowe, stadiony z trybunami) 5
przedstawiono podstawowe sytuacje projektowe:
kN/m2,
o Kategoria D1 - powierzchnie handlowe (sklepy detaliczne) 4 kN/m2,
Kombinacje obcią\
eń w stanach granicznych nośności:
o Kategoria D2 - powierzchnie handlowe (w domach towarowych) 5 kN/m2,
Stałe (trwałe) i przejściowe sytuacji projektowe do sprawdzania stanów granicznych nośności:
o Kategoria E1 - powierzchnie magazynowe 7.5 kN/m2,
o Kategoria E2 - powierzchnie produkcyjne - wg stanu istniejącego,
o Kategoria F - powierzchnie gara\
owe (samochody osobowe) 2.5 kN/m2. G "+"łpPk "+"łQ1Qk1"+" �OiQki
"łGj kj "łQi
je"1 i>1
UWAGA: O ile jest to konieczne zaleca się zwiększenie obcią\
eń działających na schody i balkony. Proszę
lub alternatywnie dla stanów granicznych związanych ze zniszczeniem wewnętrznym lub nadmiernym
zwiększyć obcią\
enia u\
ytkowe działające na balkon wspornikowy o 20%. Qkb =
odkształceniem konstrukcji i/lub zniszczeniem lub nadmiernym odkształceniem podło\
a:
Obcią\
enia stałe:
"ł Gkj"+"łpPk"+"łQ1�O1Qk1"+""ł �OiQki
Gj Qi
Nale\
y wyznaczyć cię\
ar poszczególnych elementów: strop i balkon na m2, zgodnie z przyjętym wcześniej je"1 i>1
układem warstw. Przykłady wyznaczenia tych obcią\
eń stałych zamieszczono poni\
ej (uwaga  to jest
lub
wyłącznie przykład obrazujący sposób zapisu).
łGjGkj"+"łpPk"+"łQ1Qk1"+" �OiQki
"�j "łQi
je"1 i >1
Przykładowe warstwy części wspornikowej (od góry):
Przyjmujemy wartość niekorzystniejszą
Płytki ceramiczne wraz z warstwą kleju gr. 3 cm 0.03m�21kN/m3 = 0.63kN/m2,
Sytuacje projektowe wyjątkowe:
Szlichta cementowa, wyrównująca gr. 3 cm 0.03m�21kN/m3 = 0.63kN/m2,
"+" Pk"+" Ad"+" �11Qk1"+" Qki ,
"Gkj "�2i
Izolacja przeciwwilgociowa, 2 x folia gr. 0.2 mm 2�0.01kN/m2 = 0.02kN/m2,
j e"1 i >1
Płyta wiórowa płasko prasowana gr. 30 mm, 0.03�6.5kN/m3 = 0.20kN/m2,
Sytuacja projektowa sejsmiczna:
Belka nośna  cię\
ar belki zostanie uwzględniony przy wyznaczaniu obcią\
eń liniowych,
Płyta wiórowa płasko prasowana gr. 20 mm, 0.02�6.5kN/m3 = 0.13kN/m2, "G "+"Pk"+"łIAEd "+""� Qki
kj 2i
je"1 i>1
Tynk strukturalny gr. 3 mm, 0.003�19kN/m3 = 0.06kN/m2, .
Gw1 = 1.67kN/m2, gdzie:   +  oznacza  w kombinacji z lub  nale\
y uwzględnić z , Ł - podobne znaczenie jak   +  tylko
odniesione do obcią\
eń danej określonej sytuacji projektowej; wskaz
nik 1  dotyczy obcią\
enia zmiennego,
�j  współczynnik redukcyjny 0.85�1.0; łI  współczynnik wa\
ności budowli. Pk  dotyczy sił sprę\
ających i
Przykładowe warstwy części międzypodporowej (od góry): w Państwa projektach pomija się ten czynnik.
Parkiet gr. 22 mm 0.23kN/m2 = 0.23kN/m2,
Szlichta cementowa, wyrównująca gr. 4 cm 0.04m�21kN/m3 = 0.84kN/m2,
Wartości współczynników �0, �1, �2 dla budynków:
Izolacja przeciwwilgociowa, 2 x folia gr. 0.2 mm 2�0.01kN/m2 = 0.02kN/m2,
OBCI
śENIE �0 �1 �2
� � �
� � �
� � �
Izolacja akustyczna, styropian 5 cm 0.05�0.45kN/m3 = 0.02kN/m2,
Obcią\
enia u\
ytkowe w budynkach:
Płyta wiórowa płasko prasowana gr. 30 mm, 0.03�6.5kN/m3 = 0.20kN/m2,
- kategoria A (domy, mieszkania, wille) 0.7 0.5 0.3
Belka nośna  cię\
ar belki zostanie uwzględniony przy wyznaczaniu obcią\
eń liniowych,
- kategoria B (biura) 0.7 0.5 0.3
Płyta G-K 2 x 12.5 mm, 2�0.0125�12kN/m3 = 0.30kN/m2,
- kategoria C (miejsca zebrań) 0.7 0.7 0.6
Gp1 = 1.61kN/m2, - kategoria D (obiekty handlowe, miejsca zakupów) 0.7 0.7 0.6
Szczegółowe wartości obcią\
eń stałych dla poszczególnych materiałów zamieszczono w normach PN-82/B- - kategoria E (magazyny) 1.0 0.9 0.8
02001, PN-EN 1991-1-1, dowolnej ksią\
ce poświęconej materiałom budowlanym lub kartach technicznych Obcią\
enia ruchome w budynkach:
- kategoria F 0.7 0.7 0.6
poszczególnych wyrobów.
- kategoria G 0.7 0.5 0.3
- kategoria H (dachy) 0.0 0.0 0.0
Obcią\
enia śniegiem na budynki 0.6 0.2 0.0
Obcią\
enia wyjątkowe:
Działanie wiatru na budynki 0.6 0.5 0.0
Do obcią\
eń wyjątkowych zaliczyć m.in. mo\
na po\
ar, wybuch, powódz
itp. W omawianym przykładzie,
Działanie temperatury (bez po\
aru) w budynkach 0.6 0.5 0.0
zało\
ono, \
e obcią\
enie wyjątkowe będzie pochodziło od podwieszenia do wspornika balkonu (na jego
wolnym końcu) bloczka u\
ywanego w prowadzeniu akcji ratowniczej. Zaleca się przyjmować wartości od
Wartości częściowego współczynnika bezpieczeństwa łF:
obcią\
enia bloczkiem w zakresie: 5�15 kN (co 0.5 kN). Ad =
5 | S t r o n a 6 | S t r o n a
Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo) Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo)
KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013) KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013)
PRZYPADEK DO SYTUACJA
Przykład wyznaczenia kombinacji obcią\
eń
SYTUACJA
ODDZIELNEGO OBCI
śENIE SYMBOL STAA
A,
WYJ
TKOWA Zało\
enia:
ROZPATRZENIA PRZEJŚCIOWA
obcią\
enia stałe 2 kN/m2,
Przypadek A
obcią\
enie zmienne u\
ytkowe (biuro) 3 kN/m2,
Utrata równowagi statycznej;
Obcią\
enie stałe niekorzystne
łGsup 1.1 1.0
zagadnienia wytrzymałości obcią\
enia śniegiem 0.8 kN/m2,
Obcią\
enie stałe korzystne
materiałów konstrukcyjnych i łGinf 0.9 1.0
obcią\
enia wiatrem 0.3 kN/m2,
podło\
a gruntowego schodzą
Obcią\
enie zmienne niekorzystne 1.5 1.0
łQ
obcią\
enia wyjątkowe 5 kN,
na dalszy plan.
Obcią\
enie zmienne korzystne
łA - 1.0
W przypadku strefy międzyprzęsłowej kombinacja obcią\
eń (dla ka\
dego z przypadków projektowych)
Przypadek B z uwagi na występowanie 1 obcią\
enia zmiennego Qkp, jest prosta w obliczeniu i uwzględnia dwa składniki:
Zniszczenie konstrukcji lub
Obcią\
enie stałe niekorzystne obcią\
enie stałe oraz u\
ytkowe.
łGsup 1.35 1.0
ł
ł
ł
elementów konstrukcyjnych
Obcią\
enie stałe korzystne W przypadku balkonu mamy 3 ró\
ne obcią\
enia zmienne (u\
ytkowe�1.2, śnieg i wiatr) i stąd zachodzi
włączając w to fundamenty, łGinf 1.0 1.0
pale itp. dla których
potrzeba uwzględnienia równoczesności występowania obcią\
eń, tzn. ich wa\
ności  kolejności  w tablicy
Obcią\
enie zmienne niekorzystne
łQ 1.5 1.0
ł
ł
ł
zagadnienia wytrzymałości
oznaczone cyframi od 1 do 3.
materiałów konstrukcyjnych Obcią\
enie zmienne korzystne
łA
- 1.0
mają znaczenie podstawowe
Przypadek C
Stałe Akcydentalne, Ad U\
ytkowe, Qbk Śnieg, Qśk Wiatr, Qwk
Zniszczenie w podło\
u
Obcią\
enie stałe niekorzystne
łGsup 1.0 1.0 Zawsze w sytuacji projektowej wyjątkowej 1 2 3
gruntowym.
Zawsze w sytuacji projektowej wyjątkowej 1 3 2
Obcią\
enie stałe korzystne
łGinf 1.0 1.0
Zawsze w sytuacji projektowej wyjątkowej 1 2 -
Obcią\
enie zmienne niekorzystne 1.0 1.0
łQ Zawsze w sytuacji projektowej wyjątkowej 2 1 3
Zawsze w sytuacji projektowej wyjątkowej 3 1 2
Obcią\
enie zmienne korzystne
łA - 1.0
Zawsze w sytuacji projektowej wyjątkowej 2 1 -
Zawsze w sytuacji projektowej wyjątkowej 2 3 1
Zawsze w sytuacji projektowej wyjątkowej 3 2 1
Kombinacje obcią\
eń w stanach granicznych u\
ytkowania:
Kombinacje obcią\
eń w stanie granicznym u\
ytkowania zale\
y od charakteru obcią\
eń (nawrotny, nie
Kombinacje obcią\
eń w stanach granicznych nośności:
nawrotny, długoterminowy). Trzy w/w kombinacje obcią\
eń mo\
na przedstawić następująco:
Stałe (trwałe) i przejściowe sytuacji projektowe do sprawdzania stanów granicznych nośności i
Kombinacja charakterystyczna (rzadka):
ewentualnie zagadnień związanych ze zmęczeniem materiału:
"+"Pk"+"Qk1"+" Qki
"Gkj "�Oi
je"1 i>1
,
G "+"łpPk "+"łQ1Qk1"+" �OiQki
"łGj kj "łQi
Kombinacja częsta:
je"1 i>1
"+"Pk "+"�11Qk1"+" Qki
"Gkj "�2i
Przypadek 1: Przyjęto stałe oraz zmienne w kolejności wa\
ności u\
ytkowe, śnieg, wiatr BALKON
je"1 i>1
,
2 kN/m2�1.35+1.5�1.2�3 kN/m2+1.5�0.6�0.8 kN/m2+1.5�0.6�0.3kN/m2 = 9.09 kN/m2
Kombinacja prawie stała:
2  stałe, 1.35  współczynnik bezpieczeństwa dla stałych; 1.5  współczynnik bezpieczeństwa dla zmiennych, 1.2  20% zwiększenie obcią\
eń
u\
ytkowych, 3  obcią\
enie u\
ytkowe; 1.5  j.w, 0.6 współczynnik jednoczesności dla śniegu, 0.8  obcią\
enie śniegiem; 1.5 j.w., 0.6 współczynnik
"G "+"Pk"+""� Qki
kj 2i jednoczesności dla wiatru, 0.3  obcią\
enie wiatrem.
je"1 ie"1
. Przypadek 2: Przyjęto stałe oraz w kolejności wa\
ności u\
ytkowe, wiatr, śnieg
Częściowe współczynniki bezpieczeństwa są w tym przypadku z reguły równe są wartości 1.0. 2 kN/m2�1.35+1.5�1.2�3 kN/m2+1.5�0.6�0.3 kN/m2+1.5�0.6�0.8 kN/m2 = XXX kN/m2
Przypadek 3: Przyjęto stałe oraz w kolejności wa\
ności u\
ytkowe, śnieg
Przypadek 4: Przyjęto stałe oraz w kolejności wa\
ności śnieg, u\
ytkowe, wiatr,
2 kN/m2�1.35+1.5�0.8 kN/m2 +1.5�0.7�1.2�3 kN/m2+1.5�0.6�0.3 kN/m2 = XXX kN/m2
Przypadek 5: Przyjęto stałe oraz w kolejności wa\
ności śnieg, wiatr, u\
ytkowe,
Przypadek 6: Przyjęto stałe oraz w kolejności wa\
ności śnieg, u\
ytkowe,
Przypadek 7: Przyjęto stałe oraz w kolejności wa\
ności wiatr, u\
ytkowe, śnieg,
2 kN/m2�1.35+1.5�0.3 kN/m2 +1.5�0.7�1.2�3 kN/m2+1.5�0.6�0.8 kN/m2 = XXX kN/m2
Przypadek 8: Przyjęto stałe oraz w kolejności wa\
ności wiatr, śnieg, u\
ytkowe,
Zobowiązani jesteśmy dodatkowo sprawdzić w tej sytuacji projektowej obcią\
enia (mniej korzystne)
policzone wg wzorów poni\
ej:
"ł Gkj"+"łpPk "+"łQ1�O1Qk1"+""ł �OiQki
Gj Qi
je"1 i>1
7 | S t r o n a 8 | S t r o n a
Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo) Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo)
KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013) KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013)
WYZNACZENIE MAKSYMALNYCH MOMENTÓW ZGINAJ
CYCH
łGjGkj"+"łpPk"+"łQ1Qk1"+" �OiQki
"�j "łQi
Wyznaczamy maksymalne momenty dla sytuacji zwykłej i wyjątkowej  przykład poglądowy z
je"1 i >1
a następnie w
wykorzystaniem superpozycji.
Sytuacje projektowe wyjątkowe:
"ł Gkj"+"łpAPk"+"Ad"+"�11Qk1"+""� Qki Sytuacja zwykła:
GAj 2i
je"1 i>1
, - tu wejdzie Ad Balkon Pomieszczenie
Obcią\
enie = BZ [kN/m2] * a [m] Obcią\
enie = PZ [kN/m2] * a [m]
Ponownie wyznaczamy kolejne przypadki, rozpatrując wa\
ność obcią\
eń.
Wybieramy takie kombinacje obcią\
eń obliczeniowych, które dadzą ekstremalne wartości momentów
zginających zarówno dla wspornika /balkon/ jak i dla przęsła /pomieszczenie/.
Wynikiem obliczeń są wykresy momentów zginających z odpowiadającymi im wartościami obcią\
eń.
Obliczenia nale\
y wykonać dla sytuacji stałej i wyjątkowej w stanie granicznym nośności.
Uwaga: nale\
y pamiętać, \
e występują przypadki kiedy pominięcie jakiegoś obcią\
enia  patrz tablica
powy\
ej - daje wartości bardziej niekorzystne. Przykładem takiego obcią\
enia jest ssanie wiatru [wartość
przyjmowana z minusem], która odcią\
a konstrukcję.
W obliczeniach mo\
na skorzystać z zasady superpozycji, czyli rozdzielnego rozpatrywania obcią\
eń
i sumowania wyników.
Podobne obliczenia powinniśmy wykonać dla stanu granicznego u\
ytkowania /obcią\
enia
Sytuacja wyjątkowa:
charakterystyczne/, jednak\
e z uwagi na powtarzalność, co do zasady, wykonywanych obliczeń, działania te
Balkon Pomieszczenie
pomijamy.
Obcią\
enie = BW [kN/m2] * a [m] + Qw [kN] Obcią\
enie = PW [kN/m2] * a [m]
Wartości obcią\
eń:
Do wyznaczenia maksymalnych obcią\
eń oraz związanych z nimi sił wewnętrznych wykorzystamy zasadę
superpozycji. Oznacza to, \
e suma oddziaływań poszczególnych obcią\
eń równa się oddziaływaniu od
sumarycznych obcią\
eń.
9 | S t r o n a 10 | S t r o n a
Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo) Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo)
KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013) KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013)
gi
Pi
gi
qi
HB
HB
1 2 3
1 2 3
VA VB
Lw L
VA VB
Lw L
Przykład belki wolnopodpartej ze wspornikiem z zaznaczonymi grupami obcią\
eń
Mmax
Przykład uwzględniania poszczególnych składowych obcią\
enia na belkę:
Obcią\
enie ciągłe działające na odcinek międzypodporowy.
qi
Część 2. Obcią\
enie równomiernie rozło\
one na wsporniku. Poni\
ej wykres momentu zginającego.
HB
Wartości reakcji podporowych:
1 2 3
"X = -HB = 0
VA VB
Lw L
Lw Lw 2
= -giLw �" - VB �" L = 0 �! VB = -gi
"M2
2 2�" L
Lw
�ł �ł
"Y = VA - gi �" Lw + VB = 0 �! VA = gi �" Lw �"�ł1+ 2 �" L �ł
�ł łł
Równania momentów zginających:
x2
[kNm]
x " 0,Lw M1-2 = -gi �" 2 (W3)
L/2
Na odcinku 1-2;
Mmax
Część 1. Obcią\
enie równomiernie rozło\
one pomiędzy podporami. Poni\
ej wykres momentu zginającego.
x " 0,L
Na odcinku 2-3;
Wartości reakcji podporowych:
Lw Lw
�ł �ł �ł1 �ł
M2-3 = -gi �" Lw �" + x + gi �" Lw �" + �" x [kNm]
�ł �ł �ł �ł
2 2 �" L
"X = -HB = 0 �ł łł �ł łł
(W4)
L L
= qiL �" - VB �" L = 0 �! VB = qi
"M2
Obcią\
enie punktowe działające na koniec wspornika.
2 2
Pi
"Y = VA - qi �" L + VB = 0 �! VA = qi L
2
Równania momentów zginających:
x " 0,Lw M1-2 = 0 (W1)
[kNm]
Na odcinku 1-2;
HB
L x2
1 2 3
M2-3 = qi �" x - qi [kNm]
x " 0,L
2 2
Na odcinku 2-3; (W2)
VA VB
Lw L
Obcią\
enie ciągłe działające na wspornik.
Mmax
11 | S t r o n a 12 | S t r o n a
Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo) Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo)
KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013) KONSTRUKCJE BUDOWLANE (SGSP 2012/2013)
Część 3. Obcią\
enie skupione przyło\
one na końcu wspornika. Poni\
ej wykres momentu zginającego.
Rzędna M1 qw max M2 qp max M1+M2 Max Min.
Wartości reakcji podporowych:
Wspornik [m] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm]
"X = -HB = 0
x = 0,00 0 0 0 0 0
x = 0,20 -0,20824 0 -0,20824 0 -0,20824
Lw
= -Pi �" Lw - VB �" L = 0 �! VB = -Pi
"M2 x = 0,40 -0,83297 0 -0,83297 0 -0,83297
L
x = 0,60 -1,87418 0 -1,87418 0 -1,87418
Lw
x = 0,80 -3,33187 0 -3,33187 0 -3,33187
�ł �ł
"Y = VA - Pi + VB = 0 �! VA = Pi �"�ł L +1�ł
x = 1,00 -5,20605 0 -5,20605 0 -5,20605
�ł łł
x = 1,20 -7,49671 0 -7,49671 0 -7,49671
Równania momentów zginających:
x = 1,40 -10,2039 0 -10,2039 0 -10,2039
x " 0,Lw
M1-2 = -Pi �" x [kNm] (W5)
Na odcinku 1-2; x = 1,60 -13,3275 0 -13,3275 0 -13,3275
x = 1,80 -16,8676 0 -16,8676 0 -16,8676
x " 0,L
Na odcinku 2-3;
x = 2,00 -20,8242 0 -20,8242 0 -20,8242
Lw Przęsło
�ł
M2-3 = -Pi �"(Lw + x)+ Pi �" +1�ł �" x [kNm] (W6)
�ł �ł
x = 0,00 -20,8242 0 -20,8242 0 -20,8242
L
�ł łł
x = 0,50 -18,7418 10,18828 -8,5535 10,18828 -18,7418
x = 1,00 -16,6594 18,1125 1,45314 18,1125 -16,6594
Dla najniekorzystniejszej (maksymalnej) kombinacji obcią\
eń nale\
y wyznaczyć wartości ekstremalne
x = 1,50 -14,5769 23,77266 9,195716 23,77266 -14,5769
momentów zginających. W rzeczywistości najlepiej jest wyznaczyć obwiednię momentów zginających
x = 2,00 -12,4945 27,16875 14,67423 27,16875 -12,4945
uwzględniającą kombinacje wszystkich obcią\
eń dla danego odcinka oraz relacje pomiędzy występowaniem
x = 2,50 -10,4121 28,30078 17,88868 28,30078 -10,4121
obcią\
eń w sąsiednich polach. W omawianym przykładzie, przedstawiono wersję uproszczoną:
x = 3,00 -8,32968 27,16875 18,83907 27,16875 -8,32968
x = 3,50 -6,24726 23,77266 17,5254 23,77266 -6,24726
Przyjęte zało\
enia do wyznaczenia wartości momentów zginających (Państwo pracujecie na swoich danych):
x = 4,00 -4,16484 18,1125 13,94766 18,1125 -4,16484
Dane geometryczne Obcią\
enia
x = 4,50 -2,08242 10,18828 8,105861 10,18828 -2,08242
Lw = 2,00 m stałe przęsło g = 2,50 kN/m2
x = 5,00 0 0 0 0 0
L = 5,00 m zm. u\
ytk. prz. q = 3,00 kN/m2
a = 1,15 m stałe wspornik gw = 2,00 kN/m2 Wynik obliczeń: Mmax dla części wspornikowej i międzypodporowej. W przypadku części wspornikowej
maksymalny moment zginający zawsze będzie nad podporą. W przypadku cześci międzypodporowej zawsze
zm. u\
ytk. wsp. qw = 3,60 kN/m2
mamy dwa ekstremalne momenty zginające  jeden nad podporą (ze znakiem -), drugi w okolicach połowy
zmienne śnieg s = 0,80 kN/m2
rozpiętości (ze znakiem +).
zmienne wiatr w = 0,30 kN/m2
Zadaniem Państwa jest znalezienie tych wielkości dla Waszych danych oraz nawysowanie wykresów
wyjątkowe P = 5,00 kN
momentów zginających. Powy\
sza tabela nie jest konieczna, została przedstawiona w celu łatwej
weryfikacji obliczeń.
Najbardziej niekorzystna kombinacja dla wspornika przemno\
ona przez  a
qw max = 10,4121 kN/m
Najbardziej niekorzystna kombinacja dla przęsła przemno\
ona przez  a
qp max = 9,05625 kN/m
W budownictwie obowiązuje przy przyjmowaniu obcią\
eń i wyznaczaniu sił wewnętrznych zasada 4 cyfr
znaczących. 12.71 kg  Tak, 12.70879  Nie; 12710 kg  Tak, 12708.79  Nie;
W zestawieniu (przykładzie) zamieszczonym poni\
ej przedstawiono wartości momentów zginających
odpowiadające konkretnej rzędnej (wartość x wstawiana do równania momentów).
Wartość M1 qw,max dotyczy obcią\
enia ciągłego działającego na wspornik i wyznaczono ją z wzoru (W3) dla
części wspornikowej i (W4) dla części międzypodporowej.
Wartość M2 qp,max dotyczy obcią\
enia ciągłego działającego na część międzypodporową i wyznaczono ją
z wzoru (W1) dla części wspornikowej i (W2) dla części międzypodporowej.
13 | S t r o n a 14 | S t r o n a
Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo) Podstawy Budownictwa / Nauka o Materiałach (Budownictwo)