WYKA
AD 7 30-11-2007 wykładowca: dr Jolanta Dymkowska
Definicja: Twierdzenie o kryterium ilorazowym
" "
"n0 "N "nÄ…n0 an , bnÄ…0
an n=1 bn
Niech dane będą szeregi i takie, że oraz niech:
" "
n=1
an
linnŚą " =g 0"ąg"ą"
gdzie
bn
" "
an n=1 bn
wówczas szeregi i są jednocześnie zbieżne albo rozbieżne.
" "
n=1
Definicja: Szereg naprzemienny
"
śą-1źąnÅ"an anÄ…0
dla
"
n=1
Definicja: Twierdzenie o kryterium Leibnitza
{an}
0
Jeżeli w szeregu naprzemiennym siąg jest ciągiem malejącym zbieżnym do , to szereg
"
śą-1źąnÅ"an
ten jest zbieżny.
"
n=1
"
śą-1źąnÅ"an "n" N #"Sn-S#" "Ä… anƒÄ…1
Jeżeli szereg naprzemienny jest zbieżny, zachodzi
"
n=1
S
gdzie oznacza sumÄ™ szeregu.
Definicja: Szereg anharmoniczny
"
śą-1źąn nazywamy szeregiem anharmonicznym, jest zbieżny warunkowo.
Szereg
"
n=1
n
1 WYKA
AD 7. 30-11-2007 wykładowca: dr Jolanta Dymkowska