MECHANIKA OGÓLNA Wyznaczanie reakcji w ramach płaskich statycznie wyznaczalnych Zadanie: Wyznacz reakcje z równań równowagi dla poniższych układów i sprawdź

poprawność obliczeń.

a)

P =

3

22kN

P 1=18kN

,52

M=15kNm

P =

2

12kN

q=4kN/m

,55

3

3

Utwierdzenie oznaczamy sobie jako punkt A, natomiast koniec wspornika ramy jako punkt B.

Zaznaczamy reakcje na podporze – w utwierdzeniu mamy trzy reakcje (dwie wzajemnie prostopadłe siły i moment).

Wyznaczamy również wartość i położenie wypadkowej od obciążenia rozłożonego q.

P 3=22kN

P 1=18kN

q=4kN/m

2,5

B

M=15kNm

P

W = 8q= 32kN

2 =12kN

5,5

4

Y

H

A

A

X

3

3

MA

VA

Z równań równowagi wyznaczamy wartości reakcji:

∑ R = P  H − W =0 H = W − P =32−22=10kN

X

3

A

A

3

∑ R = V  P − P =0 V = P − P =18−12=6kN

Y

A

2

1

A

1

2

∑ M =− P ⋅6 P ⋅3 M − P ⋅8 W⋅4− M =0 M =−6P 3P  M −8P 4W

A

2

1

3

A

A

2

1

3

mgr inż. Hanna Weber

MECHANIKA OGÓLNA M =−6⋅123⋅1815−8⋅224⋅32=−51kNm A

Wartość ujemna momentu oznacza, iż w rzeczywistości zwrot momentu jest przeciwny niż na rysunku.

Sprawdzenie:

∑ M =− P ⋅3− P ⋅2,5 M − W⋅5,5−4 H ⋅5,5 V ⋅6− M

B

1

3

A

A

A

∑ M =−18⋅3−22⋅2,515−32⋅5,5−410⋅5,56⋅651=0

B

b)

P=10kN

q=6kN/m

2

5

M=15kNm

5

Oznaczamy punkty charakterystyczne w konstrukcji, zaznaczamy reakcje na podporach oraz wartość i położenie wypadkowej obciążenia.

W = 0,5qx5 = 15kN

P=10kN

q=6kN/m

B

D

2

MD

C

HD

10/3

5/3

VD

5

H

A

A

M=15kNm

5

mgr inż. Hanna Weber

MECHANIKA OGÓLNA Z równań równowagi wyznaczamy wartości reakcji:

∑

2P

2

M L

 M

⋅1015

=− P⋅2− M  H ⋅5=0  H =

=

=7kN

C

A

A

5

5

∑ R = P H  H =0 H =− H − P=−7−10=−17kN

X

A

D

D

A

∑ R = V − W =0 V = W =15kN

Y

D

D

∑

10

10

M P

−10

=− W⋅

− M  V ⋅5=0  M =

W 5V =− ⋅1515⋅5=25kNm C

3

D

D

D

3

D

3

Sprawdzenie:

∑

10

10

M =− M − P⋅7− W⋅ − M  V ⋅5− H ⋅5=−15−7⋅10−15⋅

−2515⋅5−−17⋅5=0

A

3

D

D

D

3

c)

q =8kN/m

P=12kN

q =6kN/m

1

4

P 1=8kN

5

3

2

Oznaczamy punkty charakterystyczne w konstrukcji, zaznaczamy reakcje na podporach oraz wartości i położenia wypadkowych obciążeń.

W = 3q = 24kN

q =8kN/m

P=12kN

q =4kN/m

1

C

1,5

W = 4q = 16kN

1

1

4

2

P 1=8kN

A

B

H A

M A

5

3

2

V A

V B

mgr inż. Hanna Weber

MECHANIKA OGÓLNA Wyznaczenie reakcji:

1,5 W 5P−4P

∑

1,5

M P

⋅245⋅12−4⋅8

=− W⋅1,5− P⋅5 P ⋅4 V ⋅3=0  V =

1 =

=21,33 kN

C

1

B

B

3

3

∑ R = V − W  V − P=0 V = W − V  P=24−21,3312=14,67 kN

y

A

B

A

B

∑ R = W − H  P =0 H = W  P =168=24kN

x

1

A

1

A

1

1

∑ M LC=− H A⋅4− V A⋅5 W 1⋅2 M A=0 M A=4H A5V A−2W1=4⋅245⋅14,67−2⋅16=137,35 kNm Sprawdzenie:

∑ M = M − W ⋅2− W⋅6,5− P⋅10 V ⋅8=137,35−16⋅2−24⋅6,5−12⋅1021,33⋅8=0

A

A

1

B

mgr inż. Hanna Weber