Zadania z matematyki dla I roku IB i IŚ.
Lista 4. Pochodne funkcji.
1. Korzystając z definicji obliczyć pochodne podanych funkcji we
wskazanych punktach.
| |
a. f(x)= + 7; =1 c. f(x)= + 5 ; =-5

b. f(x)= ; =-2 d. f(x)= ; " !

2. Korzystając z reguł różniczkowania obliczyć pochodne podanych funkcji.

a. f(x)=5 - + k. f(x)=( + 3) ( )




b. f(x)= (5 + 4 + 3 + 2) l. f(x)=

"

( )
c. f(x)=4 6 m. =


d. f(x)= + + + + n. f(x)=( + + 3 )
" "


e. f(x)= o. f(x)=" + 5

( )
f. f(x)=3 + 3 p. f(x)= ; g(x)=

g. f(x)= q. f(x)=


h. f(x)=


i. f(x)=


j. f(x)= +

3. Znalez
ć wzory ogólne na pochodną n-tego rzędu podanych funkcji.

( ) ( ) ( )
a. = b. = c. =

"
4. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji:


a. f(x)=2 - 15 + 36 - 14 e. f(x)= i. f(x)=


b. f(x)= f. f(x)= +

( ) ( )
c. = ( + 1) g. =
( ) | | ( )
d. = 2 - 2 + 5 h. = 2 - ln ( + 1)
5. Znalez
ć wszystkie ekstrema lokalne funkcji z zadania 4.
6. Wyznaczyć przedziały wypukłości oraz punkty przegięcia podanych
funkcji.
( )
a. f(x)=2 - 15 + 36 - 14 c. =

b. f(x)=

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
7. Zbadać przebieg zmienności podanych funkcji i następnie sporządzić ich
wykresy.

( )
a. f = - 3 + 4 c. f(x)=




b. f(x)= d. f(x)=

"
8. Znalez
ć wartości najmniejsze i największe podanych funkcji na
wskazanych przedziałach.
( )
a. = 2 - 3 - 36 - 8; [-3,6]

( ) ( )
b. = - 2 ; [0,5] c. = ; " [1, ]
"

"
9. Z kartonu w kształcie półkola o promieniu r=4 należy wyciąć prostokąt o
maksymalnie największym polu. Podać wymiary tego prostokąta.
10. W kulę o promieniu R=2 wpisano walec o największej objętości. Znalez
ć
wymiary tego walca.
11. Z prostokątnego kawałka blachy o szerokości a należy wygiąć rynnę o
przekroju prostokątnym w ten sposób, aby mogło nią spłynąć możliwie
najwięcej wody. Znalez
ć wymiary przekroju rynny.
12. Napisać równania stycznych do wykresów podanych funkcji we
wskazanych punktach.

a. f(x)= - 2 - 3 + 1; =-1 c. f(x)= ; = 1


b. f(x)= ; = 2 d. f(x)= ; =e
"

13. Stosując regułę de L Hospitala (sprawdzić odpowiednie założenia)
obliczyć granice.

a. lim g. lim ( - )


( )
b. lim h. lim - 1 ln ( - 1)

c. lim i. lim ( )


d. lim j. lim ( )


e. lim k. lim

( )

f. lim ( ) l. lim ( - 5)
14. Korzystając z różniczki funkcji obliczyć przybliżone wartości podanych
wyrażeń.


a. 7,999 b. c.arcsin (0,51)
"
" ,
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)