CI
GA
OŚĆ I POCHODNA FUNKCJI
Zad.1. Zbadać ciągłość funkcji, w przypadku nieciągłości, określić jej rodzaj
1
Å„Å‚ Å„Å‚
x
ôÅ‚arctgx dla x d" 1
e dla x < 0
ôÅ‚
1. f (x) = 1
òÅ‚ln dla x > 1
ôÅ‚
2
ôÅ‚ 3. f (x) = - x dla 0 d" x < 1
òÅ‚x
ół x
ôÅ‚
5x + 3 dla x e" 1
2 ôÅ‚
Å„Å‚
ół
ôÅ‚x + 5x +1 dla x d" 0
2. f (x) =
sin x
òÅ‚
dla x > 0
ôÅ‚
ół x
Zad.2. Zbadać ciągłość funkcji i narysować jej wykres
Å„Å‚ -2 3
dla x >
ôÅ‚2x - 3
2
ôÅ‚
dla x = -2
ôÅ‚3
ôÅ‚ x
1
ëÅ‚ öÅ‚
ôÅ‚
+1 dla -2 < x d" 0
f x =
( )
òÅ‚ìÅ‚ ÷Å‚
ôÅ‚íÅ‚ 2 Å‚Å‚
ôÅ‚
1 3
ëÅ‚ öÅ‚
ôÅ‚log1 ìÅ‚ x + ÷Å‚ dla 0 < x d"
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚
ôÅ‚ 2
ôÅ‚5
dla x < -2
ół
Zad.3. Dla jakich wartości parametru A funkcja jest ciągła:
sin Ax
Å„Å‚ - 3x + 2 Å„Å‚
x2
dla x < 0
dla x `" 1
ôÅ‚
ôÅ‚
1. f x =
( ) ôÅ‚ x
òÅ‚ x -1
3. g x =
( )
òÅ‚
ôÅ‚A
dla x =1 x3 -1
ół
ôÅ‚
dla 0 d" x <1
ôÅ‚
ół x2 + x - 2
Å„Å‚ - x2
x3
dla x `" 1
ôÅ‚
2. h x = x -1
( )
òÅ‚
ôÅ‚A dla x =1
ół
Zad.4. Wyznaczyć parametry a i b tak, aby funkcja była ciągła:
ax + b x d" 0
Å„Å‚
3
Å„Å‚
x
( -1 dla x "
) (-",0
ôÅ‚ax2
1. f x = + bx +1 0 < x <1 ôÅ‚
( )
òÅ‚
ôÅ‚
3. k x = + b dla x " 0,1
( ) ( )
òÅ‚ax
ôÅ‚x + x + a x e"1
2
ół
ôÅ‚
x dla x " 1,+ "
)
ôÅ‚
ół
Å„Å‚
x3 + ax2 + bx +1 x d" -2
ôÅ‚
2. f x = 2x2 + bx + a -2 < x d" 2
( )
òÅ‚
ôÅ‚
bx + a x > 2
ół
Zad. 5. Korzystając z definicji obliczyć pochodną funkcji w podanym punkcie
3. h(t) = cos 2t , t = t0
2. g(x) = 5x3 + 2 , x = x0
1. f (x) = 3x - 2 , x = x0
Zad. 6. Obliczyć pochodne funkcji:
5
1
2. g(x) = x2e2x sin x
3. f (z) = ln ez +1
1. f (x) = 43 x4 + 23 x5 +
x5
e2sin 2 p 1
1+ x
1- x2
6. h(p) = ln tg + 5ln 2 p
4. f (x) =
5. g(x) = arc sin
4 8
1+ 2x 1+ x3
x
x
1- arcsin t 8. h(x) = (arctgx) , x > 0 9. f (x) = x + logx ln x
7. g(t) =
1+ arcsin t