PR
D STAA
Y
1. Na czym polega przepływ prądu elektrycznego
2. Natężenie prądu i opór; z
ródła oporu elektrycznego
3. Prawo Ohma; temperaturowa zależność oporu elektrycznego
4. Siła elektromotoryczna
5. Prawa Kirchoffa
6. Prąd zmienny: układ RC
A
ADUNKI W MATERIALE
Cząstki obdarzone ładunkiem mogą występować w pustej przestrzeni,
ale mogą też znajdować się w materiale. W zależności od tego czy
materiał pozwala na ruch ładunków dzielimy materiały na:
" -izolatory: ładunki nie mają możliwości ruchu
(szkło, papier, ebonit, polietylen)
" -przewodniki: ładunki swobodnie mogą się poruszać
(metale, polimery przewodzące)
" -półprzewodniki: ładunki się poruszają, ale ich ruch nie jest w
pełni swobodny, a ich ilość zależy od temperatury materiału
(krzem, german)
RUCH A
ADUNKÓW W PRZEWODNIKU
Prąd elektryczny to ruch ładunków pod wpływem przyłożonego pola elektrycznego.
napięcie U
A
ADUNEK SWOBODNY:
tylko siła zewnętrzna??
-
+
E
Na ładunki działa siła
Jeśli E jest stałe, to i siła
A
adunek porusza się ze
F=qE,
jest stała ; F =qE=qU/d
stałym przyśpieszeniem
Elektrony poruszają się swobodnie (pod działaniem
pola) tak długo aż nie zostaną rozproszone na
niedoskonałościach struktury. Między zderzeniami
elektron jest rzeczywiście przyśpieszany i przebywa
-
+
odległość L (średnia droga swobodna) w czasie � (czas
relaksacji). Po zderzeniu traci pamięć kierunku ruchu i
przyśpieszanie rozpoczyna się na nowo. Średnia
średnia droga swobodna L
prędkość ładunków (prędkość unoszenia) jest stała
PR
D ELEKTRYCZNY W PRZEWODNIKACH:
PRZEPA
YW A
ADUNKÓW NA KTÓRE DZIAA
A SIA
A
ELEKTRYCZNA I SIA
A TA
UMI
CA
" Wynika z wytworzenia różnicy potencjałów na końcach przewodnika
SIA
A ELEKTRYCZNA
(dzięki podłączeniu do baterii)
" Zazwyczaj uważamy, że jest to jednorodne pole elektryczne:E =U/d
A
ADUNKI
Zwykle są to elektrony
SIA
A TA
UMI
CA
Po średnim czasie ruchu � (czas relaksacji) ładunki zderzają się z
ułożonymi nieregularnie jonami (rozpraszanie ładunków na
defektach, lub drganiach sieci krystalicznej: fononach)
drgania sieci:
obce atomy
puste miejsca
fonony
zaburzenie doskonałego porządku tłumienie
NAT
ŻENIE PR
DU I OPÓR
natężenie I
"Q
NAT
ŻENIE PR
DU
I =
"t
Q
1 C ładunku przechodzi
1 amper (A)= w czasie 1 s
przez poprzeczny przekrój
napięcie U
przewodnika
UMOWA: Mimo, że prąd to zwykle przepływ elektronów, to jednak przyjęło się
oznaczać kierunek prądu jako kierunek dodatnich ładunków
prąd o natężeniu 1 A płynie
U
OPÓR:
R =
1 om (&!)= przez przewód do którego przyłożono
I
napięcie o wartości 1 V
PRAWO OHMA:
W stałej temperaturze opór przewodnika jest stały,
tj. nie zależny od natężenia prądu i napięcia
R=const (I,U)
NAT
ŻENIE PR
DU: PRZYKA
AD
PRZYKA
AD: Jaka jest średnia prędkość ładunków tworzących prąd o natężeniu 1A płynący
w przewodzie miedzianym o przekroju 1mm2?
29p+
27 związanych e- 2 słabo związane e-
Cu: 29 protonów,
masa atomowa 63.5
gęstość: 9g/cm3
1 mol Cu=63.5g
obj. 1 mola=(63.5g/mol)/(9g/mol)=7cm3/mol
ilość el. przew. w 1 molu: 2*6*1023el/mol
ilość el. przew. w 1 mm3 : 2*6*1023/7000=
1.7* 1020el/mm3
ilość ładunku w 1 mm3: 1.7* 1020el/mm3*1.6*10-19C/el=27 Coulombów/mm3
1A=1C/s:
prędkość uporządkowanego ruchu (prędkość unoszenia): 1/27 mm/s
Prędkość unoszenia, to średni przyrost prędkości ładunków w czasie między
zderzeniami w kierunku zewnętrznego pola elektrycznego
PRAWO OHMA
w przewodnikach metalicznych natężenie prądu I jest proporcjonalne do U.
U=RI
chwilowa prędkość
DOWÓD
prędkość unoszenia Vu
elektronu u
A
adunek między zderzeniami porusza się ze średnią
prędkością u przebywając w czasie relaksacji �="t
+
-
średnią drogę swobodną L. Prędkość u zostaje
E
zmodyfikowana o wartość "u = Vu (prędkość unoszenia)
w wyniku działania zewnętrznego pola E
średnia droga swobodna L= "t u
r r
r
r
"u
r
eE
n-gęstość ładunków
m = eE
"u a" Vu = "t
"t
m Vu-prędkość unoszenia
Natężenie prądu: ilość ładunku przepływającego przez
przekrój S przewodu:
r
eL
L
"Q Vu"t neS
ale:
oraz
L = "t �" u �! "t = Vu = E
I = = = VuneS
u
mu
"t "t
A stad:
"Q
eL
I = VuneS = EneS
mu
Vu "t
PRAWO OHMA
Doszliśmy do tego, że:
+
eL
Ale: napięcie
-
I = VuneS = EneS
U=xE
E
mu
odległość x, napięcie U=xE
eLU ne2LU S ne2L S
I = neS = = U
mux mu x mu x
I
x m x mu x
U
1/R jest
R = � = �" = �"
I =
współczynnikiem
S S S
R e2�n e2Ln
kierunkowym I(U)
U
�-oporność właściwa
W przewodnikach metalicznych natężenie prądu I jest proporcjonalne do U.
I=U/R
obwód
TEMPERATUROWA ZALEŻNOŚĆ OPORU
METALE :Metal o doskonałej sieci krystalicznej przewodzi prąd bez oporu: każde
odstępstwo od doskonałego ułożenia powoduje rozpraszanie elektronów: opór elektryczny.
y
ródła niedoskonałości struktury (czyli z
ródła oporu):
" drgania jonów (fonony)
Czym wyższa T, tym większy jest opór:
R
� = �0 (1+ ąT)
nadprzewodnik
R
" domieszki, wakansje
opór w niskich T nie
T
schodzi do 0
T
PÓA
PRZEWODNIKI
R
Czym wyższa temperatura, tym
więcej elektronów może
uczestniczyć w przewodnictwie:
opór maleje ze wzrostem
temperatury
T
SIA
A ELEKTROMOTORYCZNA
Umowne nośniki prądu: ładunki dodatnie płynące od potencjału wyższego do niższego.
U
Aby w przewodniku utrzymać stały prąd
-
+
 zużyte ładunki muszą z powrotem trafić do + +
+
wyższego potencjału. Trzeba więc wykonać 2
3
pracę W=Uq nad ładunkiem q, a z
ródłem tej
energii, jest albo energia chemiczna
+
(akumulatory, baterie), albo energia
1
+
5
4
mechaniczna (prądnice).
maszyna  dz
wigająca zużyte
ładunki : z
ródło siły
elektromotorycznej
Urządzenie, które przenosi ładunki od
V
niższego do wyższego potencjału nazywa się
z
ródłem siły elektromotorycznej,
Siła elektromotoryczna (SEM) �: napięcie na
otwartym z
ródle i wyraża się w woltach. 1 5
2 3
4
potencjał rośnie
potencjał
konwencja: przewód
skokowo w
stopniowo maleje
ma opór 0
z
ródle SEM
na oporniku
BILANS ENERGII W PRZEPA
YWIE PR
DU
napięcie U
+
-
Średnia prędkość nośników prądu jest stała średnia energia elektronów jest stała
Praca pola elektrycznego o napięciu U nad
W="Q�U
transportem ładunku "Q wzdłuż przewodu
Taka sama musi też być strata energii ładunku
E="Q�U
"Q wzdłuż przewodu
W "Q U2
Moc z
ródła napięcia
P = = �" U = I �" U = I2R =
"t "t R
PRAWA KIRCHOFFA
II PRAWO
W zamkniętym obwodzie ładunek dq przechodzi od
potencjału wyższego (punkt A) do niższego (punkt B)
U2
U1
r
wytracając energię dW uzyskaną od pola elektrycznego R
" na oporze wewnętrznym z
ródła r
" na oporze użytecznym R: + A
�
dW= dq*U1+dq*U2
- B
Bateria, transportując ładunek dq z B do A przeciw polu
V
wykonuje pracę dq�, która jest równa energii traconej
�
przez ładunek:
dq*U1+dq*U2= dq*� , czyli: -� +U1+U2=0
R B
A
r
A
Algebraiczna suma spadków napięć i sił elektromotorycznych w każdym zamkniętym
obwodzie =0
I PRAWO
ładunek jest zachowany:
Algebraiczna suma natężeń prądów przepływających przez dowolny punkt równa jest 0
PRAWA KIRCHOFFA: ZASTOSOWANIE
Obliczyć prądy płynące w każdej gałęzi układu elektrycznego
V2=-I2 R2
R2
I2
1. Narysować układ, zaznaczyć wszystkie oporniki (pamiętać,
V1=-I1 R1
że SEM ma opór). Zaznaczyć kierunek prądu w każdej pętli
R1
I1
2
(oczku sieci) i jego wartości
1
I
2. Zaznaczyć wszystkie wzrosty potencjału w obwodzie jakie
Vr=-Ir
napotyka się  obchodząc dowolną pętlę obwodu; jeśli
�
r
 przechodzi się przez opornik zgodnie z kierunkiem prądu,
+
to mamy spadek V, czyli odwróconą strzałkę
�
Vr=-Ir
3. Ostatnim etapem jest  obejść każdą pętlę i napisać sumę wzrostów (lub spadków)
potencjałów, przyrównując ją do zera (II prawo Kirchoffa):
dla 1: E-Ir- I1 R1=0 dla 2: E-Ir- I2 R2=0,
oraz uwzględniając zasadę zachowania ładunku (I prawo Kirchoffa) dla każdego węzła:
I=I1+I2
4. Rozwiązanie otrzymanego układu równań E-Ir- I1 R1=0
E-Ir- I2 R2=0,
I=I1+I2
ROZWI
ZANIE OBWODU: POA

CZENIE
SZEREGOWE I RÓWNOLEGA
E OPORÓW
równania obwodu:
� - Ir
R2
I1 =
I2
R1
E-Ir- I1 R1=0
� - Ir
E-Ir- I2 R2=0,
I2 =
R1
R
I=I1+I2
2
I1
I = I1 + I2
� - Ir � - Ir
I = +
Rz
R1 R
2
I
IR1R = R (� - Ir) + R1(� - Ir)
2 2
r
+�
�ł �ł
R1R2 �ł
�ł
� = I �"�ł + r�ł = I �"(Rz + r) = I �" R
R + R1 łł
�ł 2
opory połączone
opory połączone
równolegle
szeregowo
1 1 1
R2
= +
R R1 R
R=Rz+r
z 2
R1
R
R2
r
r
y
RÓDA
A SIA
Y ELEKTROMOTORYCZNEJ:
OGNIWA PALIWOWE (FC)
Napięcie na jednym ogniwie
Paliwo wodorowe jest doprowadzane do anody po
wynosi ok. 0.7V. Większe
jednej stronie FC, a tlen (np. z powietrza) do
napięcie uzyskuje się łącząc
katody po drugiej
ogniwa w kaskady
Gazowy
Powietrze
ZALETY:
wodór
(tlen)
Ogniwo jest czyste:
produkuje tylko wodę
2
Polimerowa membrana pełniąca
Katalizator platynowy na
rolę elektrolitu (PEM) pozwala na
anodzie sprawia, że wodór
przejście do katody tylko ujemnych
rozpada się na dodatnie
jonów (protonów). Ujemnie
protony i ujemne elektrony
naładowane elektrony mogą się
połączyć z protonami tylko po
przejściu przez zewnętrzny obwód
WADY:
Kłopotliwe jest
przechowywanie wodoru
Na katodzie elektrony, dodatnie
protony i atomy tlenu przechodzą do
niższego stanu energetycznego jakim
jest woda, którą usuwa się z ogniwa
OBWÓD RC
R
C
V
�= VB
Prąd I=0
Wyłącznik
A
adunek na kondensatorze Q=0
otwarty
Napięcie na kondensatorze V=0
OBWÓD RC
V
Płynie prąd I ładujący
Chwilę po zamknięciu
kondensator
wyłącznika
A
adunek na kondensatorze Q`"0
Napięcie na kondensatorze V=Q/C
OBWÓD RC
RC
Prąd I =0: kondensator naładowany
Długi czas po zamknięciu
A
adunek na kondensatorze Q=QF
wyłącznika
Napięcie na kondensatorze V=�=Q/C
OBWÓD RC: ANALIZA
-IR
-VC=Q/C
�
I prawo Kirchoffa �-IR-Q/C=0
dI 1 dQ
dI 1
dI 1
0 = R +
0 = R + I
po zróżniczkowaniu = dt
dt C dt
dt C
I RC
t
t t
po scałkowaniu
ln I = - + const
I = exp(- + const) = I0 exp(- )
RC
RC RC
t t
t t
Q(t) =
+"Idt = I0+"exp(- )dt = I0 (RC)(1- exp(- ))
RC RC
0 0
� t
I = exp(- )
Q(")=�C I0=�/R
R RC