2008-05-10 Materiały do ćwicze z Podstaw Mostownictwa Studia Zaoczne
1. CEL I PODSTAWA OPRACOWANIA.
Celem projektu jest zwymiarowanie d wigara o konstrukcji zespolonej b d cego cz ci wiaduktu/mostu drogowego.
Przy opracowaniu projektu wykorzystano normy, rozporz dzenia oraz literatur techniczn :
1) PN-82/S-10052 Obiekty mostowe. Konstrukcje stalowe. Projektowanie.
2) PN-85/S-10030 Obiekty mostowe. Obci enia. Wydanie 2.
3) PN-91/S-10042 Obiekty mostowe. Konstrukcje betonowe, elbetowe i spr one. Projektowanie.
4) PN-EN 1992-1-1:2005, Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu - Cz ć 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków,
5) PN-EN 1992-2:2006, Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu - Cz ć 2: Mosty betonowe - Projektowanie
i szczegółowe zasady (U).
6) PN-EN 1994-2:2006, Eurokod 4: Projektowanie konstrukcji zespolonych stalowo-betonowych - Cz ć 2: Reguły
ogólne i reguły dla mostów (U),
7) Dziennik Ustaw RP nr 63/2000, poz. 735  ... w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać drogowe
obiekty in ynierskie i ich usytuowanie .
8) Koreleski J.: Zespolone konstrukcje mostowe. PWN. Warszawa  Kraków 1967.
9) Czudek H.: Podstawy mostownictwa metalowego. Warszawa 1997.
10) Furtak K.: Mosty Zespolone. PWN. Kraków 1999.
11) Karlikowski J., Madaj A., Wołowicki W.: Mostowe konstrukcje zespolone stalowo-betonowe. WKA
. Warszawa 2003.
12) Podstaw oblicze jest koncepcja rysunkowa wiaduktu/mostu drogowego o konstrukcji zespolonej.
2008-05-10 Materiały do ćwicze z Podstaw Mostownictwa Studia Zaoczne
2. ZAA
OZENIA DO OBLICZE .
a) Pełna współpraca mi dzy d wigarem stalowym i płyt elbetow .
b) Zapewnienie wspólnych odkształce na styku materiałów poprzez sztywne ł czniki, poł czenie niepodatne.
c) Wykonanie konstrukcji bez wprowadzenia napr e w d wigarze stalowym przed jego zespoleniem z cz ci
betonow (monta jednofazowy) np.: monta na sztywnym, pełnym rusztowaniu.
d) Sprawdzenie napr e w d wigarze zespolonym w momencie, gdy beton osi gnie w pełni swoje parametry
wytrzymało ciowe (demonta rusztowa ).
e) Schemat statyczny: belka swobodnie podparta.
2008-05-10 Materiały do ćwicze z Podstaw Mostownictwa Studia zaoczne
3. MATERIAA
Y KONSTRUKCYJNE.
3.1. BETONY KONSTRUKCYJNE.
3.1.1. Beton konstrukcyjny płyty pomostu wg PN-91/S-10042.
B 35
Eb = 34,60 GPa - moduł spr ysto ci (28 dni)
Rbk = -26,20 MPa - wytrzymało ć charakterystyczna na ciskanie
Rbtk 0,05 = 1,90 MPa - wytrzymało ć charakterystyczna na rozci ganie
Rb1 = -20,20 MPa - wytrzymało ć obliczeniowa na ciskanie
Rbt 0.05 = 1,25 MPa - wytrzymało ć obliczeniowa na rozci ganie
Rbb = -15,50 MPa - wytrzymało ć obliczeniowa betonu nie zbrojonego na ciskanie
ÄR = 0,32 MPa - wytrzymaÅ‚o ć obliczeniowa na cinanie
Äb max = 4,43 MPa - maksymalne napr enie cinaj ce w elementach elbetowych od siÅ‚ poprzecznych
½ = 0,167 - współczynnik Poisson'a
gb = 27,00 - ci ar obj to ciowy masy
kN/m3
T= 0,00001 1/°C - współczynnik rozszerzalno ci termicznej
Do oblicze przyj te zostan wła ciwo ci mechaniczne wg PN-91/S-10042.
3.1.2. Beton konstrukcyjny płyty pomostu wg PN-EN 1992-1-1:2005 i PN-EN 1992-2:2006.
C 30/37
{XD3, XF4} - klasa ekspozycji dla płyty pomostowej przyj ta arbitralnie
XD3 - korozja spowodowana chlorkami niepochodz cymi z wody morskiej
elementy betonowe zbrojone, cyklicznie mokre i suche
XF4 - agresywne oddziaływanie zamra ania/rozmra ania bez rodków odladzaj cych
albo ze rodkami odladzaj cymi elementy betonowe zbrojone silnie
nasycone wod ze rodkami odladzaj cymi lub woda morsk
C 30/37 - wymgana minimalna klasa betonu
cmin= 25 mm - wymagana minimlana otulina
c= 10 mm - odchyłka wykonawcza
cnom= 35 mm - przyj ta otulina do oblicze
3.2. STAL ZBROJENIOWA.
3.2.1. Stal zbrojeniowa do zbrojenia płyty pomostu wg Aproaty Technicznej IBDiM Nr AT/2001-04-1115.
A-IIIN, BSt 500S
Ea =
200,00 GPa - moduł spr ysto ci
Rak = 490,00 MPa - wytrzymało ć charakterystyczna na rozci ganie
Ra =
375,00 MPa - wytrzymało ć obliczeniowa na rozci ganie
gs= 78,00 - ci ar obj to ciowy
kN/m3
- stal zbrojeniowa zalicza si do klasy stali: A-IIIN wg PN-91/S-10042,
- stal zbrojeniowa musi nale eć do klasy B lub C wg kryterium ci gliwo ci PN-EN 1992-1-2:2006.
3.3. STAL KONSTRUKCYJNA.
3.3.1. Stal konstrukcyjna na d wigary główne i poprzecznice wg PN-EN-10025-2 i PN-EN 1993-1.
S355J2
Es = 210,00 GPa - moduł spr ysto ci
½ = 0,30 - współczynnik Poisson'a
fy = 355,00 MPa - granica plastyczno ci przy rozci ganiu
fu = 360,00 MPa - wytrzymało ć charakterystyczna na rozci ganie
R = 294 MPa - wytrzymało ć obliczeniowa
gS = 78,50 - ci ar obj to ciowy masy
kN/m3
T= 0,000012 1/°C - współczynnik rozszerzalno ci termicznej
tmax = 40 mm - maksymalna grubo ć blach
3.3.2. Stal konstrukcyjna na Å‚ czniki zespalaj ce.
Stal konstrukcyjna na ł czniki musi odpowiadać stali konstrukcyjnej na d wigary główne
i poprzecznice. W przypadku zastosowania ł czników systemowych powinny one posiadać
aprobat dopuszczaj c do stosowania w budownictwie mostowym IBDiM i parametry nie gorsze
ni przyj te w obliczeniach.
2008-05-10 Materiały do ćwicze z Podstaw Mostownictwa Studia Zaoczne
4. ZESTAWIENIE OBCI E .
Obliczenia oparto na PN-85/S-10030, układ podstawowy obcia e (P).
4.1. OBCI ENIA OD CI ARU WA
ASNEGO I WYPOSA ENIA.
Przekrój poprzeczny (skala ska ona).
4.1.1. Obci enia od ci aru własnego elementów konstrukcyjnych.
Warto ć charakterystyczna
L.p. Wyszczególnienie
f Warto ć obliczeniowa
[kN/m] [kN/m]
1 PÅ‚yta elbetowa:
A = 3,84
m2
gb = 27,00
kN/m3
A gb = 103,74 kN/m 103,74 1,2 124,49
2 D wigary główne:
ib = 6 sztuk
As = 0,038
m2
gS = 78,50
kN/m3
ib As gs = 17,90 kN/m 17,90 1,2 21,48
3 Poprzecznice:
ip1 = 2 sztuk
Ap1 = 0,0335
m2
ip2 = 2 sztuk
Ap2 = 0,01936
m2
lp = 10,000 m - dł. poprzecznicy
lt = 21,000 m - rozp. teoretyczna
lw = 0,500 m - wysi g poza o podparcia
lc = 22,000 m - dł. całkowita d wigara
(ip1 Ap1+ip2 Ap2) lp gs/lc = 3,77 kN/m 3,77 1,2 4,53
4 Dodatek na spawy i Å‚ czniki: 1,00 1,2 1,20
Gkch = 126,4 Gko = 151,7
4.1.2. Obci enia od ci aru własnego elementów niekonstrukcyjnych - wyposa enia.
Warto ć charakterystyczna
L.p. Wyszczególnienie
f Warto ć obliczeniowa
[kN/m] [kN/m]
5 Nawierzchnia:
tnaw = 0,090 m
snaw = 9,000 m
gnaw = 23,00
kN/m3
tnaw snaw gnaw = 18,63 kN/m 18,63 1,5 27,95
6 Izolacja:
2008-05-10 Materiały do ćwicze z Podstaw Mostownictwa Studia Zaoczne
tiz = 0,010 m
siz = 14,000 m
giz = 14,00
kN/m3
tiz siz giz = 1,96 kN/m 1,96 1,5 2,94
7 Kapy chodnikowe:
Ak1 = 0,696
m2
Ak2 = 0,696
m2
g k = 24,00
kN/m3
(Ak1+Ak2) g k = 33,42 kN/m 33,42 1,5 50,13
8 Nawierzchnia na chodnikach:
tnawch = 0,005 m
snawch = 5,520 m
gnawch = 14,00
kN/m3
tnawch snawch gnawch = 0,39 kN/m 0,39 1,5 0,58
9 Bariery ochronne:
i = 2
gbar = 1,00 kN/m
i gbar = 2,00 kN/m 2,00 1,5 3,00
10 Balustrady:
i = 2
gbal = 0,80 kN/m
i gbal = 1,60 kN/m 1,60 1,5 2,40
11 Kraw nik granitowy na zaprawie niskoskurczowej:
i = 2
gkr = 1,50 kN/m
i gkr = 3,00 kN/m 3,00 1,5 4,50
12 Odwodnienie:
i = 2
god = 1,00 kN/m
i god = 2,00 kN/m 2,00 1,5 3,00
Gwch = 63,0 Gwo = 94,5
4.1.3. Obci enia od ci aru własnego i wyposa enia przypadaj ce na jeden d wigar.
ib = 6 sztuk - liczba d wigarów głównych
go = ( Gko+ Gwo)/ib =
41,0 kN/m - obci enie obliczeniowe na jeden d wigar
4.2. OBCI ENIA U YTKOWE - OBCI ENIA RUCHOME wg PN-85/S-10030.
Klasa obci enia: A
L.p. Wyszczególnienie Warto ć charakterystyczna Warto ć obliczeniowa
f
13 Obci enie od pojazdu K:
Współczynnik dynamiczny:
Ustrój: 1 prz słowy = 21,0 m
l r= 21,000 m
= 1,35-0,005*l r = 1,245 < 1,325
Pojazd K = 800 kN - cały pojazd, warto ć char.
Pojazd K* = 996 kN 996,00 1,5 1494,00
14 Obci enie równomiernie rozło one pojazdami q:
q = 4,00 4,00 1,5 6,00
kN/m2
15 Obci enie równomiernie rozło one tłumem qt:
qt = 2,50 2,50 1,3 3,25
kN/m2
Uwagi:
- w obliczeniach nie uwzgl dniono obci enia wywołanego hamowaniem i przy pieszeniem pojazdów,
- w obliczeniach nie uwzgl dniono obci enia siłami od rodkowymi - ustrój prosty w planie,
- w obliczeniach nie uwzgl dniono obci enia wyj tkowego pojazdem specjalnym STANAG.
4.3. OBCI ENIE SPOWODOWANE SKURCZEM BETONU.
L.p. Wyszczególnienie Warto ć charakterystyczna Warto ć obliczeniowa
f
16 Obci enie skurczem betonu płyty pomostowej.
Dokładne obliczenia napr e wywołanych skurczem w punkcie 8.2.
Odkształcenie skurczowe wyznaczono na podstawie PN-91/S-10042. - 1,2 -
2008-05-10 Materiały do ćwicze z Podstaw Mostownictwa Studia Zaoczne
4.4. OBCI ENIE SPOWODOWANE RÓ NIC TEMPERATUR MI DZY PA
YT BETONOW A D WIGAREM STALOWYM
L.p. Wyszczególnienie Warto ć charakterystyczna Warto ć obliczeniowa
f
17 Obci enie wywołane ró nic temperatur mi dzy płyt betonow a d wigarem
stalowym. Obliczenia wykonano na podstawie ksi ki: Mostowe konstrukcje
zespolone stalowo-betonowe. WKA
. Warszawa 2003, rozdział 3.2.4.
Dokładne obliczenia napr e wywołanych róznic temperatur w punkcie 8.3. - 1,3 -
2008-05-10 Materiały do ćwicze z Podstaw Mostownictwa Studia Zaoczne
5. ROZKA
AD POPRZECZNY OBCI E .
Przekrój poprzeczny (skala ska ona).
6 [sztuk] - liczba d wigarów
n =
eA = -7,060 [m]
eB = 7,060 [m]
b1 = -5,000 [m]
b2 = -3,000 [m]
b3 = -1,000 [m]
b4 = 1,000 [m]
b5 = 3,000 [m]
b6 = 5,000 [m]
i = 1..n
70,000
(bi)2 = [m2]
5.1. Wybór d wigara najbardziej obci onego.
Linie wpływu pop. rozdziału obci enia dla poszczególnych d wigarów.
A = B = e0
+
bi [m]
i
[m] [m]
1/n+bi eA/ (bi)2 1/n+bi eB/ (bi)2
1 -5,000 0,671 -0,338 2,333 3,151
2 -3,000 0,469 -0,136 3,889 2,569
3 -1,000 0,268 0,066 11,667 2,353
4 1,000 0,066 0,268 -11,667 2,353
5 3,000 -0,136 0,469 -3,889 2,569
6 5,000 -0,338 0,671 -2,333 3,151
- pole pod dodatni gał zi linii wpływu
+
- dla d wigara nr 1 i 6
max +
Do dalszych oblicze przyj to d wigar nr 6.
5.2. Rozkład poprzeczny obci e u ytkowych.
2008-05-10 Materiały do ćwicze z Podstaw Mostownictwa Studia Zaoczne
i = 6
bi = 5,000 [m]
ek (ek) =
k
[m] 1/n+bi ek/ (bi)2
1 1,150 0,249
2 3,850 0,442
3 4,500 0,488
4 5,360 0,550
5 6,860 0,657
6 7,060 0,671
5.3. Wielko ć obci enia przenoszonego przez najbardziej przeci ony d wigar.
Obci enie od Pojazdu K:
K' = Ko/8( (e1)+ (e2)) = 128,95 [kN] - obci enia na o od pojazdu K
o
Obci enie równomiernie rozło one q:
sq = 6,833 [m] - zasi g obci enia q w poprzek konstrukcji
q' = qo 1/2 sq (e3) = 10,01 [kN/m] - obci enie liniowe wywołane obci eniem q
o
Obci enie równomiernie rozło one qt:
sqt = 1,500 [m] - zasi g obci enia qt w poprzek konstrukcji
q' = qto 1/2 sqt ( (e4)+ (e5)) = 2,94 [kN/m] - obci enie liniowe wywołane obci eniem qt
to
2008-05-10 Materiały do ćwicze z Podstaw Mostownictwa Studia zaoczne
6. OBLICZENIE MAKSYMALNYCH SIA
WEWN TRZNYCH.
Schemat statyczny: belka swobodnie podparta.
Rozpi to ć teoretyczna lt =
21,000 m
Siły wewn trzne obliczono w przekrojach:
a) A-A dla x = 0,000 m - maksymalna siła tn ca pionowa
b) B-B dla x = 10,500 m - maks. moment zginaj cy w płaszczy nie pionowej
6.1. Siły wewn trzne wywołane obci eniami długotrwałymi.
TA-A(go) = go lt/2 =
431 kN
MB-B(go) =
go l2 /8 = 2262 kNm
t
6.2. Siły wewn trzne wywołane obci eniami krótkotrwałymi.
Wyznaczenie warto ci linii wpływu momentu zginaj cego w przekroju B-B.
0 = lt/4 =
5,25 m
1 = (lt/2-0.6m)/2 =
4,95 m
2 = (lt/2-1.8m)/2 =
4,35 m
MB-B(K+q+qt) = K' (2 1+2 2)+(q' +q' ) 2 0.5 lt 0 =
3826 kNm
o o to
Wyznaczenie warto ci linii wpływu siły tn cej w przekroju A-A.
3 =
1,0
4 = (lt-1.2m)/lt =
0,943
5 = (lt-2.4m)/lt =
0,886
6 = (lt-3.6m)/lt =
0,829
TA-A(K+q+qt) = K' ( 3+ 4+ 5+ 6)+(q' +q' ) 0.5 lt 3 =
608 kN
o o to
2008-05-10 Materiały do ćwicze z Podstaw Mostownictwa Studia Zaoczne
7. OBLICZENIE CHARAKTERYSTYK GEOMETRYCZNYCH.
7.1. Okre lenie szeroko ci współpracuj cej.
zewn trzny
Do oblicze przyj to d wigar:
b0 =
0,561 m - szeroko ć ebra
b1 =
1,429 m - całkowity wysi g wspornika
b2 =
0,719 m - połowa rozpi to ci w wietle pola skrajnego
b3 =
0 m - połowa rozpi to ci w wietle pola wewn trznego
t = 0,25 m - grubo ć płyty
h = 1,44 m - całkowita wysoko ć konstrukcji wraz z płyt
lt =
21,000 m - rozpi to ć teoretyczna prz sła
b0 = < 0.05 lt =
0,561 m 1,05 m O.K
t/h = 0,174
b0/lt =
0,027
b1/lt = 1 =
0,068 1,0 na podstawie tab. 10 z PN-91/S10042
b2/lt = 2 =
0,034 1,0
b3/lt = 3 =
0,000 0,0
beff = 1 b1 + 2 b2 + 3 b3 + b0
beff =
1,429 0,719 0 0,561 = 2,71 m
7.2. Wyznaczenie charakterystyk geometrycznych d wigara zespolonego dla t=0.
Blachownica stalowa:
bfs =
0,350 m - szeroko ć pasa górnego
tfs =
0,020 m - grubo ć pasa górnego
hw =
1,000 m - wysoko ć rodnika
tw =
0,016 m - grubo ć rodnika
bf =
0,500 m - szeroko ć pasa dolnego
tf =
0,030 m - grubo ć pasa dolnego
h = 1,050 m - wysoko ć blachownicy całkowita
As =
0,038 - pole przekroju blachownicy stalowej
m2
Sy-y =
0,023915 - moment statyczny wzgl dem górnej kraw dzi przekroju
m3
2008-05-10 Materiały do ćwicze z Podstaw Mostownictwa Studia Zaoczne
zs =
0,629 m - odległo ć rodka ci ko ci blachownicy od górnej kraw dzi przekroju
Jy-y =
0,021730
m4
JS =
0,006679 - moment bezwładno ci blachownicy stalowej wzgl dem osi poziomej
m4
Współpracuj ca płyta betonowa:
AB =
0,753 - pole przekroju płyty betonowej
m2
JB =
0,006596 - moment bezwładno ci wzgl dem osi poziomej
m4
zB =
0,134 m - odległo ć mi dzy rodkiem ci ko ci płyty betonowej a górn jej kraw dzi
hB =
0,390 m - grubo ć płyty betonowej nad d wigarem (wraz ze skosem)
Charakterystyki d wigara zespolonego:
Es/Eb =
n = 6,069 - stosunek modułów spr ysto ci dla t=0
Az = As+AB/n =
0,162 - sprowadzone pole przekroju (do stali) - przekrój zespolny
m2
a = hB-zB+zS =
0,885 m - odległo ć mi dzy rodkami ci ko ci blachownicy i płyty betonowej
ab = AS a/Az =
0,208 m - odległo ć mi dzy rodkiem ci ko ci płyty betonowej a rodkiem przekroju zespolonego
as = a-ab =
0,678 m - odległo ć mi dzy rodkiem ci ko ci blachownicy a rodkiem przekroju zespolonego
Jz = Js+JB/n+(a2 Ab As)/(n Az) = 0,030567 - moment bezwładno ci wzgl dem osi poziomej d wigara zespolonego
m4
z1 = -0,342 m - odległo ć skrajnych górnych włókien płyty betonowej od osi oboj tnej przekroju zespolonego
z2 =
0,048 m - odległo ć skrajnych dolnych włókien płyty betonowej od osi oboj tnej przekroju zespolonego
z3 =
0,048 m - odległo ć skrajnych górnych włókien blachownicy od osi oboj tnej przekroju zespolonego
z4 =
1,098 m - odległo ć skrajnych dolnych włókien blachownicy od osi oboj tnej przekroju zespolonego
7.3. Wyznaczenie charakterystyk geometrycznych z uwzgl dnieniem pełzania płyty betonowej dla t = ".
Ab =
3,842 - przekrój płyty betonowej (całej)
m2
u = 25,9886 m - obwód pola przekroju płyty stykaj cy si z powietrzem (całej)
em = 2 Ab/u =
296 mm - grubo ć zast pcza
RH = 80 % - wilgotno ć
t0 =
28 dni - wiek betonu w momencie obci enia
k = 1,0 - współczynnik uwzgl dnij cy wiek betonu w momencie obci enia
Okre lenie współczynnika pełzania na podstawie PN-91/S-10042:
t1 =
150 mm
t2 =
600 mm
2008-05-10 Materiały do ćwicze z Podstaw Mostownictwa Studia Zaoczne
f1 =
1,7
f2 =
1,5
0 =
1,635
K = 0 k =
1,635
n = n (1+1.1 K) = - stosunek modułów spr ysto ci z uwzgl dnieniem pełzania dla t = "
16,987
Charakterystyki d wigara zespolonego z uwzgl dnieniem pełzania:
Az = As+AB/n =
0,082
m2
ab = As a/Az =
0,409 m
as = a-ab =
0,477 m - odległo ć mi dzy rodkiem ci ko ci blachownicy a rodkiem przekroju zespolonego
Jz = Js+JB/n +(a2 Ab As)/(n Az )= 0,023104 - moment bezwładno ci wzgl dem osi poziomej d wigara zespolonego
m4
z1 = -0,543 m - odległo ć skrajnych górnych włókien płyty betonowej od osi oboj tnej przekroju zespolonego
z2 = -0,153 m - odległo ć skrajnych dolnych włókien płyty betonowej od osi oboj tnej przekroju zespolonego
z3 = -0,153 m - odległo ć skrajnych górnych włókien blachownicy od osi oboj tnej przekroju zespolonego
z4 =
0,897 m - odległo ć skrajnych dolnych włókien blachownicy od osi oboj tnej przekroju zespolonego
7.4. Wyznaczenie charakterystyk geometrycznych z uwzgl dnieniem pełzania i skurczu płyty betonowej dla t = ".
n s = n (1+0.52 K) = - stosunek modułów spr ysto ci z uwzgl dnieniem pełzania i skurczu dla t = "
11,230
Charakterystyki d wigara zespolonego z uwzgl dnieniem pełzania i skurczu:
Az s = As+AB/n s =
0,105
m2
ab s = As a/Az s =
0,320 m
as = a-ab s =
0,565 m - odległo ć mi dzy rodkiem ci ko ci blachownicy a rodkiem przekroju zespolonego
Jz s=Js+JB/n s+(a2 Ab As)/(n s Az s)= 0,026276 - moment bezwładno ci wzgl dem osi poziomej d wigara zespolonego
m4
z1 s = -0,454 m - odległo ć skrajnych górnych włókien płyty betonowej od osi oboj tnej przekroju zespolonego
z2 s = -0,064 m - odległo ć skrajnych dolnych włókien płyty betonowej od osi oboj tnej przekroju zespolonego
z3 s = -0,064 m - odległo ć skrajnych górnych włókien blachownicy od osi oboj tnej przekroju zespolonego
z4 s =
0,986 m - odległo ć skrajnych dolnych włókien blachownicy od osi oboj tnej przekroju zespolonego
2008-05-10 Materiały do ćwicze z Podstaw Mostownictwa Studia Zaoczne
8. OBLICZENIE NAPR E NORMALNCYCH.
8.1. Od obci e długotrwałych: obci enie ci arem własnym z uwzgl dnieniem pełzania.
Zestawienie napr e normalnych - warto ci obliczeniowe [MPa]
z1 = -0,543 m 1 = MB-B(go) z1 /(n Jz ) = -3,1 MPa
z2 = -0,153 m 2 = MB-B(go) z2 /(n Jz ) = -0,9 MPa
z3 = -0,153 m 3 = MB-B(go) z3 /Jz = -14,9 MPa
z4 = 0,897 m 4 = MB-B(go) z4 /Jz = 87,8 MPa
8.2. Od obci e długotrwałych: obci enie od skurczu betonu w płycie elbetowej z uwzgl dnieniem pełzania.
Okre lenie odkształcenia skurczu na podstawie PN-91/S-10042:
t1 = 150 mm
t2 = 600 mm
s1 = 0,23 0
s2 = 0,21 0
= 0,224 0
s0
kb = 1,0
kt = 1,0
= 0,002 - stopie zbrojenia płyty w kierunku podłu nym
k = 1/(1+3 n s ) = 0,937
= s0 kb kt k = 0,209 0 - odkształcenie wywołane skurczem
s
Nbbs = s Es/n s AB = 2948 kN - siła rozci gaj ca w płycie betonowej wywołana skurczem
Nbzs = -Nbbs = -2948 kN - siła ciskaj ca w przekroju zespolonym wywołana skurczem
Mbzs = Nbbs ab s = 944 kNm - moment zginaj cy rozci gaj cy dolne włókna w p. zespolonym wywołany skurczem
ibbs = Nbbs/AB - napr enia tylko w płycie betonowej wywołane sił N
bb
ibzs = Nbzs/(n s Az s) - napr enia w płycie betonowej wywołane sił N w d wigarze zespolonym
bzs
ibzs = Nbzs/Az s - napr enia w blachownicy wywołane sił Nbzs w d wigarze zespolonym
imbzs = Mbzs z1 s/(n s Jz s) - napr enia w płycie betonowej wywołane momentem M w d wigarze zespolonym
bzs
imbzs = Mbzs z3 s/Jz s - napr enia w blachownicy wywołane momentem M w d wigarze zespolonym
bzs
s = ibbs + ibzs + imbzs - sumaryczne napr enia wywołane skurczem w d wigarze zespolonym
Zestawienie napr e normalnych - warto ci charaktrystyczne [MPa]
ibbs ibzs imbzs s
Punkt
[MPa] [MPa] [MPa] [MPa]
z1 s = -0,454 m 3,9 -2,5 -1,5 0,0
z2 s = -0,064 m 3,9 -2,5 -0,2 1,2
z3 s = -0,064 m 0 -28,1 -2,3 -30,4
z4 s = 0,986 m 0 -28,1 35,4 7,4
8.3. Od obci enia ró nic temperatur mi dzy płyt elbetow i d wigarem stalowym.
a) schłodzenie górnych włókien płyty wzgl dem d wigara stalowego
T1 = -12,0 °C - obci enie od ró nicy temperatur
Tb1 = (hb-zb)/hb T1= -7,9 °C - temperatura w rodku ci ko ci pÅ‚yty betonowej
Nt1=- t Tb1 Es/n AB= 2052 kN - siła w płycie betonowej wywołana temperatur
Nt1z = -Nt1 = -2052 kN - siła w przekroju zespolonym wywołana temperatur
Mt1z = Nt1 ab = 426 kNm - moment zginaj cy w p. zespolonym wywołany temperatur
it1b = Nt1/AB - napr enia tylko w płycie betonowej wywołane sił N
t1
it1z = Nt1z/(n Az) - napr enia w płycie betonowej wywołane sił N w d wigarze zespolonym
t1z
it1z = Nt1z/Az - napr enia w blachownicy wywołane sił Nt1z w d wigarze zespolonym
imt1z = Mt1z z1/(n Jz) - napr enia w płycie betonowej wywołane momentem M w d wigarze zespolonym
t1z
imt1z = Mt1z z3/Jz - napr enia w blachownicy wywołane momentem M w d wigarze zespolonym
t1z
t1 = it1b+ it1z+ imt1z - sumaryczne napr enia wywołane temperatur w d wigarze zespolonym
Zestawienie napr e normalnych - warto ci charaktrystyczne [MPa]
it1b it1z imt1z t1
Punkt
[MPa] [MPa] [MPa] [MPa]
z1 = -0,342 m 2,7 -2,1 -0,8 -0,1
z2 = 0,048 m 2,7 -2,1 0,1 0,8
z3 = 0,048 m 0 -12,7 0,7 -12,0
z4 = 1,098 m 0 -12,7 15,3 2,6
a) podgrzanie górnych włókien płyty wzgl dem d wigara stalowego
T2 = 12,0 °C - obci enie od ró nicy temperatur
Tb2 = (hb-zb)/hb T2= 7,9 °C - temperatura w rodku ci ko ci pÅ‚yty betonowej
2008-05-10 Materiały do ćwicze z Podstaw Mostownictwa Studia Zaoczne
Nt2=- t Tb2 Es/n AB= -2052 kN - siła w płycie betonowej wywołana temperatur
Nt1z = -Nt1 = 2052 kN - siła w przekroju zespolonym wywołana temperatur
Mt1z = Nt1 ab = -426 kNm - moment zginaj cy w p. zespolonym wywołany temperatur
it2b = Nt2/AB - napr enia tylko w płycie betonowej wywołane sił N
t2
it2z = Nt2z/(n Az) - napr enia w płycie betonowej wywołane sił N w d wigarze zespolonym
t2z
it2z = Nt2z/Az - napr enia w blachownicy wywołane sił Nt2z w d wigarze zespolonym
imt2z = Mt2z z1/(n Jz) - napr enia w płycie betonowej wywołane momentem M w d wigarze zespolonym
t2z
imt2z = Mt2z z3/Jz - napr enia w blachownicy wywołane momentem M w d wigarze zespolonym
t2z
t2 = it2b+ it2z+ imt2z - sumaryczne napr enia wywołane temperatur w d wigarze zespolonym
Zestawienie napr e normalnych - warto ci charaktrystyczne [MPa]
it2b it2z imt2z t2
Punkt
[MPa] [MPa] [MPa] [MPa]
z1 = -0,342 m -2,7 2,1 0,8 0,1
z2 = 0,048 m -2,7 2,1 -0,1 -0,8
z3 = 0,048 m 0 12,7 -0,7 12,0
z4 = 1,098 m 0 12,7 -15,3 -2,6
8.4. Od obci e u ytkowych.
Zestawienie napr e normalnych - warto ci obliczeniowe [MPa]
z1 = -0,342 m 1u = MB-B(K+q+qt) z1/(n Jz) = -7,0 MPa
z2 = 0,048 m 2u = MB-B(K+q+qt) z2/(n Jz) = 1,0 MPa
z3 = 0,048 m 3u = MB-B(K+q+qt) z3/Jz = 6,1 MPa
z4 = 1,098 m 4u = MB-B(K+q+qt) z4/Jz = 137,5 MPa
8.5. Zestawienie napr e maksymalnych i minimalnych oraz sprawdzenie SGN.
Zestawienie napr e normalnych - warto ci obliczeniowe [MPa] Wytrzymało ci obliczeniowe:
Punkt CW+ SK+ Tb1 Tb2 U YTK. MAX MIN max b = 1,25 MPa
1 -3,1 0,0 -0,2 0,2 -7,0 -3,0 -10,4 min b = -20,20 MPa
2 -0,9 1,5 1,0 -1,0 1,0 2,5 -0,4 max s = 294,00 MPa
3 -14,9 -36,5 -15,6 15,6 6,1 -29,8 -67,0 min s = -294,00 MPa
4 87,8 8,8 3,4 -3,4 137,5 237,6 93,2
W punkcie nr 2 przekroczone s napr enia rozci gaj ce w betonie.
Wnioski:
D wigar nale y przeprojektować tak, aby napr enia rozci gaj ce w płycie były przejmowane przez zbrojenie płyty.
Dane do wykresów napr e
WYKRESY NAPR E
Odległo ci punktów charakterystycznych od górnych włókien płyty w osi d wigara stalowego:
Punkt: z [m] CW+ SK+ Tb1 Tb2 U YTK. MAX MIN
1 0,000 -3,1 0,0 -0,2 0,2 -7,0 -3,0 -10,4
[MPa]
2 0,390 -0,9 1,5 1,0 -1,0 1,0 2,5 -0,4
-100,0 -50,0 0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0
3 0,390 -14,9 -36,5 -15,6 15,6 6,1 -29,8 -67,0
4 1,440 87,80,000 8,8 3,4 -3,4 137,5 237,6 93,2
0,400
0,800
1,200
1,600
CW+ SK+ Tb1 Tb2
U YTK. MAX MIN
Z [m]
2008-05-10 Materiały do ćwicze z Podstaw Mostownictwa Studia Zaoczne
9. OBLICZENIE A
CZNIKÓW ZESPALAJ CYCH PA
YT BETONOW I D WIGAR STALOWY.
9.1. Wyznaczenie charakterystyk geometrycznych d wigara zespolonego w przekroju podporowym dla t=0.
As = 0,038 - pole przekroju blachownicy stalowej
m2
Sy-y = 0,023915 - moment statyczny wzgl dem górnej kraw dzi przekroju
m3
zs = 0,629 m - odległo ć rodka ci ko ci blachownicy od górnej kraw dzi przekroju
Jy-y = 0,021730
m4
JS = 0,006679 - moment bezwładno ci blachownicy stalowej wzgl dem osi poziomej
m4
Współpracuj ca płyta betonowa:
AB = 0,537 - pole przekroju płyty betonowej
m2
JB = 0,004651 - moment bezwładno ci wzgl dem osi poziomej
m4
zB = 0,145 m - odległo ć mi dzy rodkiem ci ko ci płyty betonowej a górn jej kraw dzi
hB = 0,390 m - grubo ć płyty betonowej nad d wigarem (wraz ze skosem)
Charakterystyki d wigara zespolonego:
n = Es/Eb = 6,069 - stosunek modułów spr ysto ci dla t=0
Az = As+AB/n = 0,127 - sprowadzone pole przekroju (do stali) - przekrój zespolny
m2
a = hB-zB+zS = 0,874 m - odległo ć mi dzy Os i Ob.
ab = AS a/Az = 0,263 m - odległo ć mi dzy Ob i Oz
as = a-ab = 0,612 m - odległo ć mi dzy Os i Oz
Jz = Js+JB/n+(a2 Ab As)/(n Az) = 0,027772 - moment bezwładno ci wzgl dem osi poziomej d wigara zesp.
m4
9.2. Obliczenie sił działaj cych na ł czniki zespolenia.
Geometria sworzni zespalaj cych:
d = 22 mm - rednica sworznia
h = 100 mm - wysoko ć sworznia
e = 150 mm - rozstaw rz dów sworzni
SB = ABÅ"ab/n = 0,023247 - moment statyczny p. betonowej wzgl dem Oz
m4
Tmax = TA-A(go)+TA-A(K+q+qt)= 1038 kN - maksymalna siła poprzeczna działaj ca w przekroju
Te = TmaxÅ"SBÅ"e/Jz = 130 kN - maksymalna siÅ‚a rozwarstwiaj ca styk stali i betonu
9.3. Wymiarowanie ł czników zespolenia.
R = 360,00 MPa - wytrzymało ć charakterystyczna stali ł czników na rozci ganie
Rbk = -26,20 MPa - wytrzymało ć charakterystyczna betonu na ciskanie
= 1,3 - cz ciowy współczynnik bezpiecze stwa
z = 1,5 - cz ciowy współczynnik bezpiecze stwa ze wzgl du na zm czenie
RD = 56,1 kN - no no ć jednego sworznia ze wzgl du na ci cie
0.8Å" Å"d2/4Å"R/( Å" z) =
= 1 - uwzgl dnienie podatno ci sworznia
Rs = 68,5 kN - no no ć jednego sworznia na docisk
0.29Å"d2Å" Å"(RbbÅ"Eb)0.5/( Å" z) =
Min(RD;Rs) = 56,1 kN - minimalna no no ć jednego sworznia
i = Te/Min(RD;Rs) = 3 sztuk - wymagana liczba sworzni w rz dzie