8 rozcia

ROZCIGANIE PRTÓW PROSTYCH 1
1. SFORMUAOWANIE ZAGADNIENIA
Założenia: pręt pryzmatyczny (tzn. o stałym przekroju), x1 (x) - oś podłużna pręta, x2 (y), x3 (z) -
osie główne, centralne przekroju, siły masowe są pominięte, pobocznica wolna od obciążeń.
Pręt prosty obciążony jest w taki sposób, że obciążenie zewnętrzne redukuje się do siły
podłużnej N
ą
z
+"+"q(z)dA = N
q(z)
A
x
+"+"q(z)z dA = M = 0
ą
A
2. NAPRŻENIA W PRCIE ROZCIGANYM
Rozkład naprężenia �x w dowolnym przekroju ą-ą musi spełniać warunek
x
N +"+"� (z)dA = N
�x(z)
A
Założenia:
rozkład naprężenia jest stały i niezależny od postaci obciążenia zewnętrznego q(z), poza
niewielkim obszarem przyległym do miejsca przyłożenia obciążenia (zasada de Saint-Venanta)
�22 = �33 = �12 = �13 = �23 = 0 ; (�y = �z = �xy = �xz = �yz = 0)
N
�x =
x
+"+"� dA = N �!
A
A
3. ODKSZTAACENIA W PRCIE ROZCIGANYM (równania Hooke'a)
1
� = 1+ � � - � � �
i j ( ) i j kk i j
[ ]
E
1 �x
np. �11 = �x = [(1+ �)�11-� (�11 + �22 + �33)]=
E E
N
�x =
E A
�x N N
�22 = �y = - � = -� �x = - � �y = - �
E E A E A
�x N N
�33 = �z = - � = - � �x = - � �z = - �
E E A E A
�xy = �xz = �yz = 0
ROZCIGANIE PRTÓW PROSTYCH 2
4. DEFORMACJA PRTA O PRZEKROJU PROSTOKTNYM
"L N L
�x = �! "L =
L E A
"b " L Nb
�y = = - � �! " b = �
b L E A
"h " L Nh
�z = = - � �! " h = �
h L E A
x
3
b
x
2
L
h
x
1
" L
x
3
b
x
2
" b
" b
2
2
x
3
x
2
" h
2
h
" h
2
5. ANALIZA ROZWIZANIA
ROZCIGANIE PRTÓW PROSTYCH 3
Stan naprężenia opisany przez macierz T� to jednorodny (identyczny w każdym punkcie ciała) i
jednoosiowy stan naprężenia (tylko jeden element macierzy naprężenia jest niezerowy)
N A 0 0
�ł �ł
�ł �ł
T� = 0 0 0�ł
�ł
�ł
0 0 0�ł
�ł łł
Diagonalna postać macierzy naprężenia świadczy o tym, że jedyne niezerowe naprężenie �11 jest
maksymalnym naprężeniem normalnym spośród wszystkich możliwych odpowiadających
dowolnym płaszczyznom przekroju pręta.
Stan odkształcenia opisany przez macierz T� to jednorodny (identyczny w każdym punkcie ciała) i
trójosiowy (niezerowe składowe w 3 wzajemnie prostopadłych kierunkach) stan odkształcenia
1 E 0 0
�ł �ł
�ł �ł
T� = 0 -� E 0 � �x
�ł �ł
�ł
0 0 -� E�ł
�ł łł
Diagonalna postać macierzy odkształcenia świadczy, że rozciąganiu towarzyszą jedynie
odkształcenia liniowe. Włókna równoległe do osi x wydłużają się najbardziej, a równoległe do y i z
najmniej.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
SX025a Przykład Obliczanie rozciąganego słupka ściany o przekroju z ceownika czterogiętego
WM Rozciąganie
11 Rozciaganie
Rozciaganie Zadanie 01
Writer Rozciąganie wierszy i kolumn
Druzga, wytrzymałość materiałów Ć, PRĘTY ŚCISKANE (ROZCIĄGANE) OSIOWO
Mimo środowe ściskanie rozciąganie
rozciaganie

więcej podobnych podstron