Projekt nr 4
Mimośrodowe ściskanie-rozciąganie
1. Oś obojętna
1
5Ø4Ü = 1 " 4 + 3 " 1 + 2 " " 1 " 1 = 5ØÖß5Ø"Ü5ØŽÜ5ØÐß
2
1 1 1 1
5ØFÜ5ØfÜ = 4 " 1 " 2 + 1 " 3 " 4,5 + " 1 " 1 " 4 + " 1 + " 1 " 1 " 4 + " 1 = 5ØÐß5ØÓß, 5ØÖß5ØŃß5ØŃß5ØŃß
2 3 2 3
1 2 1 1
5ØFÜ5ØgÜ = 4 " 1 " 2,5 + 1 " 3 " 2,5 + " 1 " 1 " " 1 + " 1 " 1 " 4 + " 1 = 5ØÐß5ØÎß, 5ØÎß5ØÎß5ØÎß5ØÎß
2 3 2 3
5ØFÜ5ØMÜ
5ØLÜ" = = 5ØÐß, 5ØÓß5ØÎß5ØÎß5ØÎß
5Ø4Ü
5ØFÜ5ØLÜ
5ØMÜ" = = 5ØŃß, 5ØÐß5ØÐß5Ø×ß5ØÏß
5Ø4Ü
Liczymy momenty względem początku układu współrzędnych:
2 2
1 " 43 3 " 13 1 " 13 1 1 1 " 13 1 1
2
5Ø<Ü5ØfÜ = + 4 " 1 " 22 + + 3 " 1 " 4,5 + + " 4 + + + " 4 + = 5ØÏß5ØÎß5ØÏß, 5ØÏß5ØÔß5ØÔß5ØÕß
12 12 36 2 3 36 2 3
2 2
4 " 13 1 " 33 1 " 13 1 2 1 " 13 1 1
2 2
5Ø<Ü5ØgÜ = + 4 " 1 " 2,5 + + 3 " 1 " 2,5 + + " + + " 4 + = 5ØÓß5ØÔß, 5ØÎß5ØÎß5ØÎß5ØÎß
12 12 36 2 3 36 2 3
Przenosimy się do środka ciężkości:
2
5Ø<Ü5ØfÜ0 = 101,1667 - 8 " 3,2291 = 5ØÏß5ØÕß, 5ØÕß5ØÓß5ØÎß5ØÎß
2
5Ø<Ü5ØgÜ0 = 56,0000 - 8 " 2,5000 = 5ØÔß, 5ØÎß5ØÎß5ØÎß5ØÎß
5Ø<Ü5ØfÜ0
5ØVÜ5ØfÜ2 = = 5ØÏß, 5ØÕß5ØÕß5ØÓß5ØÎß
-0,6000
5Ø4Ü
5ØNÜ5ØfÜ = = -5ØÎß, 5ØÒß5ØÎß5ØÎß5ØÎß
5ØRÜ5ØfÜ = 5ØÏß, 5ØÃ“ß 1,5
5Ø<Ü5ØgÜ0 -1,7750
5ØVÜ5ØgÜ2 = = 5ØÎß, 5ØÔß5ØÎß5ØÎß5ØÎß 5ØNÜ5ØgÜ = = -5ØÏß, 5ØÎß5ØÎß5ØÐß5ØŃß
5Ø4Ü 1,7709
5ØRÜ5ØgÜ = 5ØÏß, 5ØÕß5ØÕß5ØÎß5Ø×ß
2. Rdzeo przekroju
5ØwÜ5ØyÜ 5ØÏß - 5ØÏß
5ØNÜ5ØfÜ = " 5ØNÜ5ØgÜ = 1,7709
-5ØVÜ5ØgÜ2 -0,6 -5ØVÜ5ØfÜ2 -1,7750
5ØRÜ5ØfÜ = = = 5ØÎß 5ØRÜ5ØgÜ = = = -5ØÏß, 5ØÎß5ØÎß5ØÐß5ØŃß
5ØNÜ5ØfÜ " 5ØNÜ5ØgÜ 1,7709
5ØwÜ5ØyÜ 5ØÏß - 5ØÐß
5ØCÜ2 = 0,7709, -2,5 5ØCÜ1 = 1,7709, -1,5
5ØeÜ2 - 5ØeÜ1 5ØfÜ - 5ØfÜ1 = 5ØfÜ2 - 5ØfÜ1 5ØeÜ - 5ØeÜ1
1,7709 - 0,7709 5ØfÜ + 2,5 = -1,5 + 2,5 5ØeÜ - 0,7709 5ØfÜ = 5ØeÜ - 3,2709
5ØNÜ5ØfÜ = -3,2709 5ØNÜ5ØgÜ = 3,2709
-5ØVÜ5ØgÜ2 -0,6 -5ØVÜ5ØfÜ2 -1,7750
5ØRÜ5ØfÜ = = = 5ØÎß, 5ØÏß5ØÖß5ØŃß5ØÒß 5ØRÜ5ØgÜ = = = -0,5426
5ØNÜ5ØfÜ -3,2709 5ØNÜ5ØgÜ 3,2709
5ØwÜ5ØyÜ 5ØÐß - 5ØŃß
5ØCÜ2 = 0,7709, -2,5 5ØCÜ3 = -3,2291, -0,5
5ØeÜ2 - 5ØeÜ1 5ØfÜ - 5ØfÜ1 = 5ØfÜ2 - 5ØfÜ1 5ØeÜ - 5ØeÜ1
1
-3,2291 - 0,7709 5ØfÜ + 2,5 = -0,5 + 2,5 5ØeÜ - 0,7709 5ØfÜ = - 5ØeÜ - 4,2291
2
5ØNÜ5ØfÜ = -2,1146 5ØNÜ5ØgÜ = -4,2291
-5ØVÜ5ØgÜ2 -0,6 -5ØVÜ5ØfÜ2 -1,7750
5ØRÜ5ØfÜ = = = 5ØÎß, 5ØÐß5ØÖß5ØŃß5ØÕß 5ØRÜ5ØgÜ = = = 5ØÎß, 5ØÒß5ØÏß5Ø×ß5ØÕß
5ØNÜ5ØfÜ -2,1146 5ØNÜ5ØgÜ -4,2291
5ØwÜ5ØyÜ 5ØÅƒß - 5ØŃß
5ØNÜ5ØfÜ = " 5ØNÜ5ØgÜ = -3,2291
-5ØVÜ5ØgÜ2 0,6 -5ØVÜ5ØfÜ2 -1,7750
5ØRÜ5ØfÜ = = - = 5ØÎß 5ØRÜ5ØgÜ = = = 5ØÎß, 5ØÓß5ØÒß5Ø×ß5ØÕß
5ØNÜ5ØfÜ " 5ØNÜ5ØgÜ -3,2291
3. Bryła naprężeo
5ØAÜ 5ØRÜ5ØfÜ 5ØRÜ5ØgÜ 10 " 103 1,5 1,7709
5Øß5ØKÜ5ØKÜ = 1 + 5ØfÜ + 5ØgÜ = 1 + 5ØfÜ + 5ØgÜ = 12,5 " 106 1 + 2,55ØfÜ + 0,99765ØgÜ
5Ø4Ü 5ØVÜ5ØgÜ2 5ØVÜ5ØfÜ2 8 " 10-4 0,6 1,7750
1
5ØCÜ1 = -0,5, -3,2291 5Øß5ØKÜ5ØKÜ = -43,426 5Ø@Ü5ØCÜ5ØNÜ
2
5ØCÜ2 = -0,5, 0,7709
5Øß5ØKÜ5ØKÜ = 6,488 5Ø@Ü5ØCÜ5ØNÜ
3
5ØCÜ3 = -2,5, 0,7709
5Øß5ØKÜ5ØKÜ = -56,013 5Ø@Ü5ØCÜ5ØNÜ
4
5ØCÜ4 = -1,5, 1,7709
5Øß5ØKÜ5ØKÜ = -12,291 5Ø@Ü5ØCÜ5ØNÜ
5
5ØCÜ5 = 1,5, 1,7709
5Øß5ØKÜ5ØKÜ = 81,457 5Ø@Ü5ØCÜ5ØNÜ
6
5ØCÜ6 = 2,5, 0,7709
5Øß5ØKÜ5ØKÜ = 100,237 5Ø@Ü5ØCÜ5ØNÜ
7
5ØCÜ7 = 0,5, 0,7709
5Øß5ØKÜ5ØKÜ = 37,737 5Ø@Ü5ØCÜ5ØNÜ
5ØCÜ8 = 0,5, -3,2291 8
5Øß5ØKÜ5ØKÜ = -12,142 5Ø@Ü5ØCÜ5ØNÜ