WYMIAROWANIE ELEMENTÓW ROZCI
GANYCH OSIOWO
Uwaga: Podane niżej numery wzorów są zgodne z numerami wzorów w cytowanych normach.
1. NORMA PN-B-03200:1990 (p. 4.3)
Warunek nośności przy obciążeniu siłą podłużną N :
N d" NRt = A �" fd , (31)
gdzie:
N - obliczeniowa siła rozciągająca,
NRt = A �" fd - obliczeniowa nośność elementów rozciąganych osiowo, nie osłabionych
otworami.
A - pole przekroju poprzecznego elementu,
fd - wytrzymałość obliczeniowa stali (tabl. 2),
2. NORMA PN-EN 1993-1-1 (p. 6.2.3)
Warunek nośności przy obciążeniu siłą podłużną NEd :
NEd
d" 1, (6.5)
Nt,Rd
gdzie:
NEd - obliczeniowa siła rozciągająca,
Nt,Rd - obliczeniowa nośność przekroju przy rozciąganiu.
W przypadku przekrojów brutto nośność Nt,Rd zdefiniowana jest jako obliczeniowa nośność
plastyczna N :
pl,Rd
A �" fy
N = , (6.6)
pl,Rd
ł
M 0
1
gdzie:
A - pole przekroju poprzecznego elementu,
fy - charakterystyczna wartość granica plastyczności stali (tabl. 3.1),
ł = 1 - częściowy współczynnik bezpieczeństwa (niepewność modelu nośności,
M 0
niepewność właściwości materiałów) wg Załącznika Krajowego (NA.14),
stosowany przy sprawdzaniu nośności przekroju poprzecznego elementu
konstrukcji budynku
2
WYMIAROWANIE ELEMENTÓW ŚCISKANYCH OSIOWO
Uwaga: Podane niżej numery wzorów są zgodne z numerami wzorów w cytowanych normach.
1. NORMA PN-B-03200:1990 (p. 4.4)
Nośność przekroju przy osiowym ściskaniu:
NRc =� �" A�" fd d" 1, (33)
gdzie:
A , fd - jw.,
� - współczynnik redukcyjny, przy czym:
- dla przekrojów klasy 1, 2, 3 � = 1,
- dla przekrojów klasy 4 � < 1 (wg 4.2.2.3).
Smukłość względna pręta przy wyboczeniu:
NRc
 = 1,15 �" , (34)
Ncr
gdzie:
Ncr - siła krytyczna wg klasycznej teorii stateczności przy wyboczeniu giętnym, skrętnym lub
giętno-skrętnym (Załącznik 1, rozdz.3).
Smukłość względna pręta prostego o stałym przekroju przy wyboczeniu giętnym może być
wyznaczana wg wzorów:
" dla przekrojów klasy 1, 2, 3

 = , (35)
p
3
" dla przekrojów klasy 4 (� < 1)

 = �" � , (36)
p
w których:
 - smukłość pręta (stosunek długości wyboczeniowej le do właściwego promienia
bezwładności przekroju)
le ź �" l0
 = = , (37)
i i
ź - współczynnik długości wyboczeniowej, który można przyjmować (wyznaczać) wg
Załącznika 1,
l0 - długość obliczeniowa pręta mierzona w osiach podpór (stężeń) lub między
teoretycznymi węzłami konstrukcji,
p - smukłość porównawcza:
Ą E 215
p = �" = 84 �" ( fd w [MPa]). (38)
1,15 fd fd
Wartość współczynnika wyboczeniowego � należy przyjmować w zależności od smukłości
względnej  z tabl. 11 według odpowiedniej krzywej wyboczeniowej ustalonej na podstawie
tabl. 10.
Nośność (stateczność) elementów ściskanych osiowo należy sprawdzać wg wzoru:
N
d" 1, (39)
� �" NRc
gdzie:
NRc - nośność obliczeniowa przekroju wg 4.2.2,
� - współczynnik wyboczeniowy: � = min �() - wg 4.4.4.
4
W przypadku prętów o przekroju otwartym: monosymetrycznym, punktowo symetrycznym
(np. krzyżowym) lub niesymetrycznym, oprócz wyboczenia giętnego, należy brać również pod
uwagę możliwość wyboczenia giętno-skrętnego lub skrętnego, obliczając stosowną smukłość wg
wzoru (34).
Można nie sprawdzać stateczności giętno-skrętnej pretów z kształtowników walcowanych.
2. NORMA PN-EN 1993-1-1 (p. 6.2.4 i 6.3.1)
Warunek nośności przekroju przy obciążeniu siłą podłużną NEd :
NEd
d" 1, (6.9)
Nc,Rd
gdzie:
NEd - obliczeniowa siła ściskająca,
Nc,Rd - obliczeniowa nośność przekroju przy ściskaniu zdefiniowana jak niżej:
" dla przekrojów klasy 1, 2, 3
A �" fy
Nc,Rd = , (6.10)
ł
M 0
" dla przekrojów klasy 4
Aeff �" fy
Nc,Rd = (6.11)
ł
M 0
gdzie:
A , fy , ł - jw.,
M 0
Aeff - przekrój współpracujący w nadkrytycznym stanie granicznym przekroju wg
PN-EN 1993-1-5, po miejscowej sprężystej utracie stateczności ścianek.
Wzór (6.11) ma zastosowanie, gdy środek ciężkości przekroju współpracującego pokrywa się ze
środkiem ciężkości przekroju brutto (np. dla przekrojów bisymetrycznych).
W pozostałych przypadkach elementy wymiaruje się jako ściskane i zginane wg 6.2.9.3 i 6.2.2.5(4).
Warunek nośności elementu o stałym przekroju przy obciążeniu siłą podłużną NEd :
5
NEd
d" 1, (6.46)
Nb,Rd
gdzie:
NEd - obliczeniowa siła ściskająca,
Nb,Rd - nośność na wyboczenie elementu ściskanego wyznaczana jak niżej:
" dla przekrojów klasy 1, 2, 3
� �" A �" fy
Nb,Rd = , (6.47)
ł
M 1
" dla przekrojów klasy 4
� �" Aeff �" fy
Nc,Rd = (6.48)
ł
M 1
gdzie:
A , Aeff , fy , - jw.,
ł = 1 - częściowy współczynnik bezpieczeństwa (niepewność modelu nośności,
M 1
niepewność właściwości materiałów) wg Załącznika Krajowego (NA.14),
stosowany przy sprawdzaniu stateczności elementu konstrukcji budynku,
� - współczynnik wyboczenia, odpowiadający miarodajnej postaci wyboczenia.
W przypadku elementów osiowo ściskanych wartość współczynnika wyboczenia � wyznacza
się w zależności od smukłości względnej  według właściwej krzywej wyboczeniowej:
1
� = , lecz � d" 1, (6.49)
2
Ś + Ś2 - 
gdzie:
2
Ś = 0,5 �"[1+ ą �" ( - 0,2) +  ],
ż#
A �" fy
dla przekrojów klasy 1, 2, 3
�#
Ncr
�#
 = ,
�#
Aeff �" fy
�#
dla przekrojów klasy 4
�#
Ncr
�#
ą - parametr imperfekcji (tabl. 6.1 i tabl. 6.2),
Ncr - siła krytyczna odpowiadająca miarodajnej postaci wyboczenia sprężystego,
wyznaczona na podstawie cech przekroju brutto.
6
W przypadku elementów o smukłości  d" 0,2 (lub NEd / Ncr d" 0,4 ) warunek stateczności (6.48)
sprowadza się do warunku nośności przekroju (6.9).
Smukłość przy wyboczeniu giętnym
Smukłość względna jest określona wzorami:
A�" fy Lcr 1
 = = �" dla przekrojów klasy 1, 2, 3 (6.50)
Ncr i 1
Aeff / A
Aeff �" fy Lcr
 = = �" dla przekrojów klasy 4 (6.51)
Ncr i 1
gdzie:
Lcr - długość wyboczeniowa w rozpatrywanej płaszczyz
nie wyboczenia,
i - promień bezwładności przekroju brutto względem odpowiedniej osi,
E
1 = Ą �" = 93,9 �"� ,
fy
235
� = ( fy w [N/mm2]).
fy
W przypadku wyboczenia elementów konstrukcji budynków stosuje się załącznik BB.
Odpowiednie krzywe wyboczenia przy wyboczeniu giętnym przyjmuje się wg tabl. 6.2.
Smukłość przy wyboczeniu skrętnym i giętno-skrętnym
W przypadku elementów o przekroju otwartym decydująca o nośności wyboczeniowej może
okazać się smukłość przy wyboczeniu skrętnym lub giętno-skrętnym. Na wyboczenie skrętne mogą
być narażone elementy o przekroju bisymetrycznym i punktowo symetrycznym (np. krzyżowe).
Można nie sprawdzać stateczności giętno-skrętnej (skrętnej) elementów z kształtowników
walcowanych.
Smukłość względna przy wyboczeniu skrętnym lub giętno-skrętnym jest określona wzorami:
7
A�" fy
 = dla przekrojów klasy 1, 2, 3 (6.52)
T
Ncr
Aeff �" fy
 = dla przekrojów klasy 4 (6.53)
T
Ncr
gdzie:
Ncr = Ncr,TF lub Ncr < Ncr,T ,
Ncr,TF - siła krytyczna przy sprężystym wyboczeniu giętno-skrętnym,
Ncr,T - siła krytyczna przy sprężystym wyboczeniu skrętnym.
Odpowiednią krzywa wyboczenia przy wyboczeniu skrętnym lub giętno-skrętnym zaleca się
przyjmować wg tabl. 6.2, jak w przypadku wyboczenia względem osi z-z.
8