XLVIII KONFERENCJA NAUKOWA





Jakub MISZCZAK

Artem CZKWIANIANC
ANALIZA ODKSZTAA
CE STREFY ROZCI GANEJ I CISKANEJ
W OBSZARZE PODPORY RODKOWEJ
DWUPRZ SA
OWYCH BELEK ELBETOWYCH
1. Wst p
Badania belek dwuprz słowych przeprowadzone w Katedrze Konstrukcji Betonowych
Politechniki A
ódzkiej dostarczyły wielu cennych informacji pozwalaj cych na okre lenie
zachowania si takich belek pod obci eniem. Jednym z wielu parametrów analizowanym
podczas bada były odkształcenia belek w poziomie zbrojenia rozci ganego i ciskanego w
okolicy podpory rodkowej. Tez pracy było wykazanie, e obowi zuj cy w praktyce sposób
dobierania zbrojenia i długo ci jego zakotwienia zgodny z obliczon obwiedni momentów
nie ma zastosowania w przypadku elementów o niewielkiej smukło ci cinania (d 2).
2. Opis elementów i przebieg bada
Do przeprowadzenia niniejszej analizy wybrano 3 spo ród 8 zbadanych belek. Wszystkie
z badanych belek miały przekrój teowy i projektowan wytrzymało ć betonu f = 60MPa.
Obci one były jedn sił skupion usytuowan w rodku rozpi to ci ka dego prz sła. Belki
wybrane do analizy ró niły si mi dzy sob jedynie stopniem zbrojenia podłu nego oraz
rozstawem strzemion w strefie podpory skrajnej. Zbadano jedn belk o zbrojeniu
najbardziej zbli onym do spr ysto-zgodnego (2,00/1), jedn z przezbrojonym prz słem i
niedozbrojon podpor (2.00/2) oraz jedn z przezbrojon podpor i niedozbrojonym
prz słem (2.00/3). Wygl d belek oraz sposób rozmieszczenia analizowanych baz
pomiarowych pokazano na rys. 1, a dane dotycz ce zbrojenia podłu nego i no no ci
przedstawiono w tab. 1.

Mgr in ., Katedra Fizyki Budowli i Materiałów Budowlanych Politechniki A
ódzkiej

Dr hab. in ., Katedra Budownictwa Betonowego Politechniki A
ódzkiej
248
Rys. 1. Wygl d belek i rozmieszczenie analizowanych baz pomiarowych
Tablica 1. Dane dotycz ce zbrojenia podłu nego i no no ci belek
zbrojenie podłu ne momenty

M

f

belka prz sło podpora prz sło podpora


MPa M

! / cm ! / cm M , kNm M , kNm
2.00/1 3#14+1#16 / 6.65 3#16+1#14 / 7.51 60.0 93.1 117.4 0.793
2.00/2 4#16 / 7.93 4#14 / 6.22 52.3 125.0 92.0 1.359
2.00/3 3#14 / 4.67 4#16+1#14 / 9.49 59.8 73.9 143.0 0.517
Rys. 2. Zasady zakotwienia pr tów zbrojenia podłu nego
nad podpor rodkow i obwiednia momentów
Przy tak dobranej geometrii belek smukło ć cinania dla spr ysto-zgodnego rozkładu
momentów wynosi ~3.0 dla prz sła oraz ~1,65 dla strefy podpory rodkowej. Smukło ć
cinania dla strefy podpory rodkowej przyj to jako równ stosunkowi odległo ci punktu
zerowania momentu od osi podpory rodkowej do wysoko ci u ytecznej przekroju.
Zró nicowanie zbrojenia podłu nego i zwi zana z tym redystrybucja momentów
spowodowała, e rzeczywiste smukło ci cinania dla strefy podpory rodkowej dla stanu
 249
zniszczenia były ró ne dla ka dej z belek i wynosiły odpowiednio: ~1,65 dla belki 2.00/1,
~1,30 dla belki 2.00/2; ~2,00 dla belki 2.00/3.
Przekroje i długo ci pr tów zbrojeniowych zostały dobrane zgodnie z obliczon
obwiedni momentów uwzgl dniaj c redystrybucj sił. Długo ć zakotwienia przyj to równ

l ko cz c jednocze nie po dwa pr ty w takim miejscu, by przekrój wszystkich pr tów (A )
wystarczył do przeniesienia momentu M , a przekrój dwóch dłu szych pr tów do
przeniesienia momentu M . Zasady zakotwienia pr tów i obwiedni momentów pokazano
na rys. 2.
Belki obci ano realizuj c obci enie skokowo a do zniszczenia. Po ka dej zmianie
poziomu obci enia odnotowywano odkształcenia analizowanych w niniejszym artykule baz
pomiarowych.
3. Analiza odkształce
a
Przy wyst puj cych w naszych belkach smukło ciach cinania =1,3 y 2,0 nale ałoby si
d
spodziewać pracy fragmentu belki w okolicy podpory rodkowej jako łuku ze ci giem (efekt
łukowo- ci gowy  rys. 3). Według Godyckiego [1] efekt łukowo- ci gowy wyst puje w
belkach o smukło ciach do 2,3. Powinno to spowodować prawie jednakowe odkształcenia w
poziomie zbrojenia rozci ganego na całym odcinku  a oraz bardzo zró nicowane na tym
odcinku odkształcenia w strefie ciskanej.
Rys. 3. Układ krzy ulców ciskanych strefy podpory rodkowej
dla efektu łukowo- ci gowego
Z przeprowadzonych w poziomie zbrojenia rozci ganego pomiarów (rys. 4) wynika
jednoznacznie, e tzw efekt łukowo- ci gowy miał miejsce przede wszystkim w belce 2.00/2
(smukło ć cinania ~1,3), a tak e w belce 2.00/1 (smukło ć cinania ~1,65).
Przy smukło ci cinania ~2,0 (belka 2.00/3) praca elementu jako łuku ze ci giem nie
znalazła potwierdzenia.
250
Rys. 4. Odkształcenia baz pomiarowych górnych
We wszystkich przypadkach maksymalne odkształcenia ciskaj ce w strefie ciskanej
skoncentrowane s w pobli u podpory (rys. 5).
 251
Rys. 5. Odkształcenia baz pomiarowych dolnych
252
W tej sytuacji mo na zało yć, e układ krzy ulców ciskanych w poszczególnych
belkach jest taki, jak przedstawiono na rys. 6.
Rys. 6. Układ krzy ulców ciskanych strefy podpory rodkowej badanych belek
4. Wnioski
Przeprowadzone badania wskazuj jednoznacznie, e efekt łukowo- ci gowy wyst puje w
a
belkach o smukło ci cinania d 1,6. Powy ej tej smukło ci w obszarze podpory rodkowej
d
nale y si spodziewać zró nicowania odkształce w zbrojeniu rozci ganym wynikaj cego
 253
z pola momentów zginaj cych. W obu sytuacjach koncentracja napr e w strefie ciskanej
wyst puje bezpo rednio przy podporze. Sugeruje to, e przy wi kszej ni 1,6 smukło ci
cinania w obszarze podpory rodkowej wyst puj dwa krzy ulce ciskane, pochylone pod

ró nymi k tami. Krzy ulec bli szy podpory jest pochylony pod k tem ~ 45 , za k t
nachylenia krzy ulca dalszego, zbli onego kształtem do łuku mo e zostać sprowadzony do

wielko ci < 45 .
W tej sytuacji przy konstruowaniu zbrojenia podłu nego w strefie podpory rodkowej,
przy smukło ciach cinania d1,6 powinno si bezwarunkowo zalecać kotwienie wszystkich
pr tów poza przekrój zerowania momentów zginaj cych. Przy wi kszych smukło ciach
dopuszczalne jest kotwienie zgodnie z polem momentów zginaj cych z uwzgl dnieniem
przyrostu siły rozci gaj cej wynikaj cego z modelu kratownicowego.
Literatura
[1] GODYCKI-ĆWIRKO T., FLQDQLH Z HOEHFLH. Arkady, Warszawa 1968.
ANALYSIS OF THE DEFLECTIONS FOR TENSIONED
AND STRESSED ZONES IN THE REGION OF CENTRAL SUPPORT
IN TWO SPAN CONCRETE BEAMS
Summary
The research was carried out in the Department of Concrete Structures, the Technical
University of Lodz. Three two-span beams with different shear slenderness in the region of
central support were analyzed. The tests have shown that the simplified truss model with

constant angle of truss-members inclination of 45 can t be used in the beams with shear
slenderness below 1,6.