Funkcje trygonometryczne WILiÅš, Budownictwo, sem.I, 2013/2014
dr L. Kujawski
Zad.1 Obliczyć:
1.1 sin 765° 1.2 cos 225° 1.3 ctg810° 1.4 tg(-750°)
1.5 tg10° Å" tg20° Å" tg30° Å" tg40° Å" tg50° Å" tg60° Å" tg70° Å" tg80° .
Zad.2 Obliczyć:
17 15 13 23 öÅ‚
2.1 sin Ä„ 2.2 cos Ä„ 2.3 tg Ä„ 2.4 ctgëÅ‚- Ä„ .
ìÅ‚ ÷Å‚
2 2 3 4
íÅ‚ Å‚Å‚
Zad.3 Wyznaczyć wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta x, mając dane:
1 Ä„ öÅ‚ 5 3 5 3
öÅ‚ öÅ‚
3.1 sin x = , x "ëÅ‚ ,Ä„ 3.2 cos x = , x "ëÅ‚ Ä„ ,2Ä„ 3.3 ctgx = , x "ëÅ‚Ä„ , Ä„ .
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
3 2 5 2 2 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Zad.4 Rozwiązać równania i nierówności trygonometryczne:
Ä„
ëÅ‚ öÅ‚
4.1 2sin2 2x = 1 4.2 2 cos 3x - ÷Å‚ - 3 4.3 4 cos3x +1 = 3
=
ìÅ‚
3
íÅ‚ Å‚Å‚
3 Ä„ öÅ‚
4.4 sin 2x < 4.5 2cosëÅ‚ x - ÷Å‚ - 2 4.6 ctg3x > 3
d"
ìÅ‚
2 4
íÅ‚ Å‚Å‚
x 1 x
4.7 cos > 4.8 tg > -1 4.9 2cos 4x > -1.
2 2 2
Zad.5 Wyznaczyć zbiór wartości funkcji:
Ä„
5.1 f (x) = sin 2x - cosëÅ‚ + 2xöÅ‚ 5.2 f (x) = 2 - cos x 5.3 f (x) = 3 - 2sin 4x
ìÅ‚ ÷Å‚
6
íÅ‚ Å‚Å‚
1
5.4 f (x) = 2sin 4x + 5 5.5 f (x) = -4 cos x + 2 .
4
Zad.6 Rozwiązać równania:
2
x+1 2
6.1 24 cos2 +16 Å" 24 sin x-3 = 20 , x "< 0;2Ä„ > 6.2 4(log2 cos x) + log2(1+ cos 2x) = 3
2
3
2 3
6.3 3cos2 x+1 - 2 Å" 3cos x+1 + 9 = 0 6.4 21+2log cos x - = 90,5+log sin x
4
6.5 logsin x (cos x) + logcos x (sin x) = 2 .