Funkcja kwadratowa WILiŚ, Budownictwo, sem.I 2013/2014
dr L. Kujawski
Zad.1 Zapisać wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej. Naszkicować wykres i odczytać z niego zbiór
wartości funkcji.
1.1 f (x) = -2x2 + 4x - 2 1.2 f (x) = x2 + 6x +10 1.3 f (x) = -x2 - 6x - 5 .
Zad.2 Wyznaczyć miejsca zerowe i zapisać wzór funkcji w postaci iloczynowej (jeśli to możliwe).
Naszkicować wykres i odczytać z niego, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a
dla jakich ujemne.
2.1 f (x) = -x2 + 3x + 4 2.2 f (x) = x2 - 6x + 9 2.3 f (x) = 3x2 -12x + 9 .
f (8)
Zad.3 Pierwiastkami trójmianu kwadratowego f (x) = ax2 + bx + c są liczby 2 i 4. Obliczyć .
f (3)
Zad.4 Obliczyć współczynniki trójmianu kwadratowego y = ax2 + bx + c , jeśli do jego wykresu należy punkt
A=(3,0) i ymax = 12 dla x=1.
Zad.5 Obliczyć współczynniki trójmianu kwadratowego y = ax2 + bx + c , jeśli do jego wykresu należy punkt
A=(5,5) i ymin = 1 dla x=3.
Zad.6 Znalez
ć parzystą funkcję kwadratową f (x) = ax2 + bx + c spełniającą warunki: f (0) = 1 , f (1) = 3 .
Zad.7 Znalez
ć nieparzystą funkcję kwadratową f (x) = ax2 + bx + c spełniającą warunki: f (0) = 1 , f (1) = 3 .
Zad.8 Rozwiązać równania wprowadzając pomocniczą niewiadomą:
8.1 x4 -10x2 + 9 = 0 8.2 (x2 - 9)(x2 -16)= 15x2
2
8.3 (x2 -16x) - 2(x2 -16x)- 63 = 0 8.4 (x2 + x +1)(x2 + x + 2)-12 = 0 .
Zad.9 Rozwiązać nierówności:
9.1 (2x + 3)2 > 1 9.2 (3x - 2)2 d" 9 9.3 x2 < 5x - 4
9.4 x2 - x - 2 e" 0 9.5 x x2 - x - 6 e" 0 9.6 (x -1)2 < 3(x -1)2 .
Zad.10 Sporządzić wykresy funkcji:
2x(1+ x2)
10.1 f (x) = x2 - x - 6 10.2 f (x) = x2 - x - 6 10.3 f (x) = .
2x