Równania i nierówności pierwiastkowe WILiŚ, Budownictwo, sem.I, 2013/2014
Własności funkcji  cz.I dr L. Kujawski
Zad.1 Rozwiązać równania i nierówności pierwiastkowe:
1.1 x + 3 = 3 1.2 x + 10x + 6 = 9 1.3 x = 15 + 9 + 8x - x2
1.4 x + 2 > 2x - 8 1.5 2x - 3 > 3 1.6 2x + 3 > x + 2
1.7 x - 2 + x > 4 1.8 x2 - 25 < 5 - x 1.9 30 - 2x2 e" x .
Zad.2 Wyznaczyć dziedzinę funkcji:
2x -1 2x 3 - x 1
2.1 f (x) = 2.2 f (x) = + x 2.3 f (x) = +
x2
x2 + 6x + 5 4 - x2 x - 2 - 9
2 - x +1
x + 2 1
2.4 f (x) = 2.5 f (x) = +
4 - 6 x - 2 x -1
x - 2 - 4
- 2x + 8 x + 3 3 + 6x
2.6 f (x) = + 2.7 f (x) = + 5
x + 3 -1 x - 2 -1 4 - x
2.8 f (x) = (- x2 + 2x -1)Å"(x2 - 9)Å" x3 Å"(x2 - 4x + 3) 2.9 f (x) = x - 8 + 8 - x .
Zad.3 Zbadać, czy funkcje f i g są równe:
x2 -12x + 36 x8 - 4
3.1 f (x) = , g(x) = x - 6 3.2 f (x) = , g(x) = x4 - 2
x - 6
x4 + 2
x + 2 x + 2
3.3 f (x) = x4 , g(x) = x2 3.4 f (x) = , g(x) =
x + 3
x + 3
1
3.5 f (x) = 1+ x2 - x , g(x) = 3.6 f (x) = sin2 x + cos2 x , g(x) =1 .
1+ x2 + x
Zad.4 Dla podanych funkcji f oraz g wyznaczyć złożenia fć% g, gć% f, fć% f, gć%g (zakładając ich istnienie):
4.1 f (x) = 2x, g(x) = x3 +1 4.2 f (x) = x, g(x) = 3x -1
4.3 f (x) = log(x2 - x), g(x) = sin x .
Zad.5 Wyznaczyć dziedzinę i przeciwdziedzinę funkcji f (x) = - 2 - x . Uzasadnić, że istnieje funkcja
odwrotna do funkcji f. Wyznaczyć wzór funkcji odwrotnej i naszkicować jej wykres.
Zad.6 Wykazać, że funkcja f (x) = x x ma funkcję odwrotną i wyznaczyć ją.
Zad.7 Wyznaczyć wzór funkcji odwrotnej do podanej funkcji f:
7.1 f (x) = 3x -1 7.2 f (x) = x2 + 4x + 5 , x " (-", - 2 >
2x -1
7.3 f (x) = -x2 -1, x "< 0;+") 7.4 f (x) = , x " R -{-3}, y " R -{2} .
x + 3