Na dobry poczÄ…tek.... WILiÅš, Budownictwo, sem.I, 2013/14
dr Lech Kujawski
Zad.1 Napisać wzór funkcji liniowej, do wykresu której należą punkty:
1.1 A = (-4,5) , B = (1,4) 1.2 A = (-3,2) , B = (1,6) 1.3 A = (1, 2), B = (- 3, 2).
Zad.2 Wyznaczyć wzór funkcji liniowej, wiedząc, że jej wykres przechodzi:
Ä„
2.1 przez punkt A = (-4,-2) i jest nachylony do osi OX pod kÄ…tem rad;
4
Ä„
2.2 przez punkt A =(2 3,5) i jest nachylony do osi OX pod kÄ…tem rad;
3
5
2.3 przez punkt A =(- 3,-6) i jest nachylony do osi OX pod kÄ…tem Ä„ rad.
6
Zad.3 Napisać wzór funkcji liniowej, której wykres jest:
3.1 równoległy do prostej y = 3x + 4 i przechodzi przez punkt A = (1,-2) ;
3.2 równoległy do prostej x + 2y - 8 = 0 i przechodzi przez punkt A = (4,-4) ;
3.3 prostopadły do prostej y = 4x - 6 i przechodzi przez punkt A = (6,0) ;
3.4 prostopadły do prostej x + 3y - 3 2 = 0 i przechodzi przez punkt A = (1,-1) .
Zad.4 Wyznaczyć te wartości parametru m, dla których wykresy funkcji liniowych
f (x) = (m -1)2 x + m , g(x) = 3(m -1)x + 3 są równoległe.
Zad.5 Wyznaczyć te wartości parametru m, dla których wykresy funkcji liniowych
1
f (x) = x + 4 , g(x) = (2m + 5)x - 2 są prostopadłe.
m -1
Zad.6 Dla jakich wartości parametru m funkcja f (x) = (2m + 6)x + 7 jest:
6.1 rosnąca 6.2 malejąca 6.3 stała?
Zad.7 Rozwiązać układy równań liniowych:
x y
Å„Å‚
- = 1
ôÅ‚
(x + 3)(y + 5) = (x +1)(y + 8)
Å„Å‚
ôÅ‚
2 3
7.1 7.2 .
òÅ‚ òÅ‚
ół(2x - 3)(5y + 7) = 2(5x - 6)(y +1)
ôÅ‚2x -1 3y -1 5
- =
ôÅ‚
ół 2 3 6
Zad.8 Na płaszczyz
nie układu współrzędnych zaznaczyć punkty, których współrzędne spełniają układy
nierówności:
2x + y 3x + 5y d" 15
Å„Å‚ - 2 e" 0 Å„Å‚ Å„Å‚- x + y d" 1
8.1 8.2 8.3
òÅ‚ òÅ‚ òÅ‚
ółx - 2y + 2 d" 0 ół- 5x + 2y d" 10 ół2x + 3y d" 6
x + 5y > 5
Å„Å‚- x - y d" 2 Å„Å‚- 3x - 4y d" 12 Å„Å‚
8.4 8.5 8.6 .
òÅ‚ òÅ‚ òÅ‚
ółx + y d" 2 ół2x - 3y d" 6 ół4x + y > 4
Zad.9 Wyznaczyć współrzędne środka i długość promienia okręgu o równaniu:
9.1 x2 + y2 + 4x - 6y + 9 = 0 9.2 x2 + y2 + 8y = 0
9.3 x2 + y2 - 6x + 6y - 7 = 0 9.4 x2 + y2 - 6x = 0 .