EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ, I ROK INFORMATYKI
Nazwisko Imię Data Nr zestawu
2
" W polu należy wpisać jedną z dwu wartości logicznych: 1  gdy zdanie jest prawdziwe lub 0  gdy zdanie jest fałszywe.
Za prawidłowe rozwiązanie 2 pkt., za brak rozwiązania 0 pkt., za błędne rozwiązanie -2 pkt.
" W zadaniach bez pola należy dokończyć rozpoczęte zdanie w taki sposób, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Za prawi-
dłowe rozwiązanie 2 pkt., za błędne rozwiązanie lub jego brak 0 pkt.
" Zadania, w których zapis odpowiedzi jest niejednoznaczny (np. skreślenia w polu , poprawki w tym polu) traktowane
są jako zadania bez rozwiązania (0 pkt.)
tg125x
1. lim = 5.
tg25x
x0
"
x2+3-2x
2. Granica lim jest równa
x-1
x1
1 1
3. Funkcja f(x) = x + x2 - 3 ln x osiąga minimum lokalne w punkcie x0 = -3.
2 4
1
4. Funkcja f(x) = 8x - x3 + x2 + 1 jest rosnąca w zbiorze
3
5. Pochodna funkcji f(x) = ecos x w punkcie x0 = 0 jest równa 0.
6. Styczna do wykresu funkcji f(x) = 3 ln x w punkcie (5, 3 ln 5) ma współczynnik kie-
3
runkowy równy ln 5.
5
7. Jeśli f(x) = (2x - 3) cos(x3), to f (2) = 2 cos(8) - sin(8).

8. (2x - 5)ex dx =
0
9. (sin x - 2) cos x dx =
Ą
-
2
"
n
10. Granica ciągu o wyrazie ogólnym an = 2n + en jest równa e.
11. Ciąg o wyrazie ogólnym an = 1 + sin(nĄ ) ma granicę równą 2.
2
4n-2 3-8n
12. lim =
4n+1
n"
" "
13. Ciąg o wyrazie ogólnym an = n2 + 4n - n2 + 2 ma granicę równą 1 .
"

2n2+5
14. Szereg jest zbieżny na mocy kryterium porównawczego.
3n3+2
n=1
"

3n
15. =
6n+1
n=1
"

nn
16. Na mocy kryterium d Alemberta szereg jest rozbieżny.
3nn!
n=1
"

sin n
17. Szereg jest rozbieżny.
n2+n
n=1
n2x
18. Ciąg funkcyjny (fn)n"N, fn(x) = , nie jest zbieżny jednostajnie na zbiorze [4, 9].
n2x2+5
"

(x+3)n
"
19. Promień zbieżności szeregu potęgowego jest równy
2n n
n=1
20. Pochodna cząstkowa funkcji f: f(x, y) = y2 cos(2x - y) względem zmiennej y w punkcie
x0 = (1, -1) jest równa
"f
(x0) =
"y
21. Gradient funkcji f(x, y) = 9x2 - 5y - xy2 w punkcie (-2, 1) jest równy [-37 1].
1
(c) = 0, (xą) = ąxą-1, (sin x) = cos x, (cos x) = - sin x, (tgx) = ,
cos2 x
1
(ctgx) = - , (ax) = ax ln a, a > 0, a = 1, (sinhx) = coshx, (coshx) = sinhx,

sin2 x
1 1 1 1
"
(tghx) = , (ctghx) = - , (logax) = , a > 0, a = 1, (arcsinx) = ,

cosh2x sinh2x x ln a
1-x2
1 1 1
"
(arccosx) = - , (arctgx) = , (arcctgx) = - .
1+x2 1+x2
1-x2