Alternatywne z
ródła
energii
Energetyka wiatrowa
Część I  szacowanie potencjału
energetycznego wiatru
Czas wykładu: 1 godz.
Ostatnie zmiany: 1.10.2012
Energetyka wiatrowa: lokalizacja
Energetyka wiatrowa: lokalizacja
v"t
V =S�"v �ą t
mv2 �Vv2 �S"tv3
E = = =
2 2 2
S
S
E
�Sv3
P = P"v3
=
"t
2
4 m/s: 43 = 64 5 m/s: 53 = 125
25% 100%
Energetyka wiatrowa: pojęcia podstawowe
Energetyka wiatrowa: pojęcia podstawowe
(Nominalna) moc elektrowni wiatrowej: najwyższa wartość
mocy, jaką wytworzyć może pracująca w optymalnych
warunkach elektrownia [kW, MW]
Potencjał energetyczny wiatru (mean annual wind power
density): średnia moc przepływającego powietrza przez
jednostkę pola powierzchni zakreślanego łopatami
hipotetycznej turbiny wiatrowej [W/m2]
Współczynnik wykorzystania mocy (capacity factor):
stosunek energii wyprodukowanej przez elektrownię
wiatrową w dłuższym okresie czasu, do ilości energii,
jaką wyprodukowałaby w tym czasie owa elektrownia,
pracując cały czas z pełną mocą nominalną [%]
Energetyka wiatrowa: pojęcia podstawowe
Energetyka wiatrowa: pojęcia podstawowe
Współczynnik dostępności (availability factor):
stosunek sumarycznego czasu produkcji energii przez
elektrownię, do długości całego okresu czasu, w którym
ta produkcja miała miejsce [%]
Współczynnik sprawności elektrowni (efficiency) -
ułamek energii kinetycznej przepływającego przez
obszar zakreślany łopatami turbiny wiatrowej,
jaki w danym momencie zostaje przetworzony
na energię elektryczną [%]
Penetracja energii (penetration):
stosunek energii wyprodukowanej przez elektrownie
wiatrowe w dłuższym okresie czasu, do całkowitej
ilości energii, jaką wyprodukowałaby w tym czasie
wszystkie elektrownie w danym kraju, pracując
cały czas z pełną mocą nominalną [%]
Energetyka wiatrowa: lokalizacja
Energetyka wiatrowa: lokalizacja
Rozkład prędkości wiatru
 rozkład Weibulla
Rozkład Weibulla
Rozkład Weibulla
funkcja gęstości prawdopodobieństwa
k-1
k X
f (X)= e[-( X /)k]
( )
 
X  zmienna losowa (prędkość wiatru)
  parametr skali
k  parametr kształtu
P(u- dystrybuanta rozkładu Weibulla
1 2
P(U1Rozkład Weibulla
Rozkład Weibulla
Wartość oczekiwana (średnia)
"
1
�ą=Eśą X źą= x f śąxźądx=�ą Źą 1�ą
+"
śą źą
k
0
Wariancja
�ą2=D2śą Xźą=E[ X -Eśą Xźą]2=Eśą X2źą-E2śą X źą
"
2
x2 f śąxźądx-�ą2=�ą Źą 1�ą -�ą2
+"
śą źą
k
0
Rozkład Weibulla
Rozkład Weibulla
Wyznaczanie parametrów
1
�ą=�ą Źą 1�ą
rozkładu
śą źą
k
2
�ą2=�ą2 Źą 1�ą -�ą2
śą źą
k
2
Źą 1�ą
śą źą
k
�ą2
= -1
1
�ą2
Źą2 1�ą
śą źą
k
Funkcja Gamma
Funkcja Gamma
"
Źą śą xźą= tx-1e-t dt
+"
0
Źą śą xźą=x Źą śąx-1źą
Źą śąnźą=śąn-1źą!
Funkcja Gamma
Funkcja Gamma
"
Źą śąnźą= tn-1e-t dt
+"
0
" "
Źą śąn�ą1źą= tn-1�ą1e-t dt= tne-t dt
=
+" +"
0 0
Całkowanie przez części:
b b
u' śąt źą vśąt źądt=[uśąt źąv śąt źą]t=b- uśąt źą v ' śąt źądt
+" +"
t=a
a a
v ' śąt źą=n tn-1
u ' śąt źą=e-t uśąt źą=-e-t
v śąt źą=tn
"
" "
n
tn e-t dt = -t �ąn tn-1e-t dt
+"
+"
[ ]
et
0
0
0
Funkcja Gamma
Funkcja Gamma
"
"
n
Źą śąn�ą1źą= -t �ąn tn-1e-t dt
+"
[ ]
et
0
0
n-1
tn 0 tn n!t0
- = =0 - = -nt =... - =0
[ ] [ ] [ ] [ ]
1
et et et et
t=0 t=" t=" t="
Funkcja Gamma
Funkcja Gamma
"
Źą śąnźą= tn-1e-t dt
+"
0
"
Źą śąn�ą1źą=n tn-1 e-t dt
+"
0
"
Źą śąn�ą1źą=n tn-1e-t dt=n Źą śąnźą
+"
0
Źą śą xźą=x Źą śąx-1źą
Funkcja Gamma
Funkcja Gamma
"
Źą śąn�ą1źą=n tn-1e-t dt=n Źą śąnźą
+"
0
Źą śą xźą=x Źą śąx-1źą
Rozkład Weibulla
Rozkład Weibulla
Wyznaczanie parametrów rozkładu
1) Estymujemy wartość średnią i wariancję
2) Obliczamy parametr kształtu ze związku:
�ą2 2 1
�ą1=Źą 1�ą Źą-2 1�ą
śą źą śą źą
k k
�ą2
a) tablicowanie prawej strony, nomogramy
b) metody numeryczne
3) Obliczamy parametr skali ze związku:
�ą=�ą Źą 1�ą1
śą źą
k
Potencjał energetyczny wiatru
Potencjał energetyczny wiatru
Średnioroczny potencjał energetyczny wiatru
1 1 3
ą
F= �ą v3= �ą�ą3 Źą 1�ą
śą źą
2 2 k
Związek średniego sześcianu z sześcianem
średniej:
3 3
�ą3 Źą 1�ą Źą 1�ą
śą źą śą źą
ą
k k
v3
= =
1 1
v3
ą
�ą3 Źą3 1�ą Źą3 1�ą
śą źą śą źą
k k