Zadanie1. (Opracowane na podstawie: Nowak, M., Symulacja komputerowa w problemach
decyzyjnych, Katowice 2007)
Przedsiębiorstwo produkcyjne Z jest producentem podzespołów wykorzystywanych do
produkcji telewizorów, magnetowidów i odtwarzaczy DVD. Dostawy realizowane są w systemie
Just-in-Time. Firma podpisała właśnie kontrakt na dostawę podzespołów do nowego odtwarzacza.
Przewiduje się, że kontrahent będzie przekazywał informację na temat zapotrzebowania na
produkowany podzespół w każdym dniu roboczym w godzinach wieczornych, zaś produkt dostar-
czany będzie w godzinach nocnych. Ustalono również, że dostawy realizowane będą w partiach po
100 szt. Odbiorca określił, że zapotrzebowanie będzie się mieścić w przedziale od 600 do 1100 szt., a
każdy z rozpatrywanych poziomów zapotrzebowania wystąpić może z jednakowym
prawdopodobieństwem. Zgodnie z podpisaną umową, w przypadku braku możliwości zrealizowania
dostawy na wymaganym przez odbiorcę poziomie dostawca zapłaci karę umowną w wysokości 10
tys. zł za każde brakujące 100 szt. podzespołu. Zakład produkcyjny jest w stanie wytworzyć 800 szt.
analizowanego podzespołu w przypadku bezawaryjnej pracy w ciągu całej ośmiogodzinnej porannej
zmiany roboczej. Aby zapewnić dostawy na odpowiednim poziomie, firma zamierza zlecać pracowni-
kom wykonanie dodatkowej pracy w godzinach nadliczbowych na zmianie popołudniowej, jeżeli
zapas podzespołów na początek dnia wynosić będzie nie więcej niż ustalony poziom graniczny. W
takim wypadku w trakcie dodatkowych trzech godzin pracy pracownicy będą w stanie wyprodukować
dodatkowo 300 szt. podzespołu. Koszty związane z uruchomieniem produkcji na zmianie porannej
wynoszą 12000 zł, podczas gdy koszty uruchomienia zmiany popołudniowej są równe 6750 zł.
Zgodnie z opracowaną w firmie kalkulacją koszt wytworzenia jednego podzespołu wynosi 15 zł. Na
podstawie wcześniejszych doświadczeń oszacowano prawdopodobieństwo wystąpienia awarii różnego
typu w trakcie jednej zmiany roboczej (tab. 1.6). Wystąpienie średniej lub poważnej awarii na zmianie
popołudniowej oznacza, że produkcja w ogóle nie będzie mogła być uruchomiona.
Tabela 1.6
Rozkład prawdopodobieństwa wystąpienia awarii _______________
Rodzaj awarii Wielkość utraconej produkcji (szt.) Prawdopodobieństwo
Praca bezawaryjna 0 0,70
Drobna awaria 200 0,15
Åšrednia awaria 400 0,10
Poważna awaria 600 0,05
Pracownicy działu planowania firmy rozważają ustalenie granicznego poziomu zapasu na
jednym z trzech poziomów: 200 szt., 300 szt. oraz 400 szt. Należy ocenić, który z proponowanych
granicznych poziomów zapasów, pozwoli na zminimalizowanie średnich dziennych kosztów
obejmujących zarówno koszty produkcji, jak i ewentualne kary umowne.
Zastanówmy się, jaki charakter powinien mieć model opisujący analizowany problem.
Ponieważ mamy tu do czynienia z wieloetapowym procesem, w trakcie którego następuje
systematyczne odtwarzanie zapasu produkowanego podzespołu, konieczne jest skonstruowanie
modelu dynamicznego. Zmienną opisującą stan systemu jest zapas podzespołu. Z treści przykładu
wynika, że istotne znaczenie ma poziom zapasu na początek każdego dnia roboczego. Jego znajomość
pozwala na podjęcie decyzji o uruchomieniu dodatkowej produkcji na zmianie popołudniowej. Za
jednostkę czasu przyjmiemy zatem dzień, a budowany model będzie miał charakter dyskretny. Z
uwagi na fakt, że zarówno zapotrzebowanie odbiorcy, jak i liczba produkowanych podzespołów ma
charakter losowy konieczne będzie zbudowanie modelu stochastycznego.
Z kolei spróbujmy zidentyfikować zdarzenia wpływające na stan systemu. Na wielkość zapasu
bezpośrednio wpływają następujące zdarzenia:
- wyprodukowanie określonej liczby sztuk analizowanego podzespołu na zmianie porannej,
- wyprodukowanie określonej liczby sztuk analizowanego podzespołu na zmianie popołudniowej,
- wysyłka określonej liczby sztuk podzespołu do odbiorcy.
Wielkość dostawy uzależniona jest z jednej strony od stanu zapasu, z drugiej zaś od zamówienia
zgłaszanego przez odbiorcę. Zauważmy, że wszystkie zdarzenia wpływające na stan systemu
pojawiają się ze stałą częstotliwością. Oznacza to, że do analizy funkcjonowania analizowanego
systemu wykorzystać można symulację ze stałym krokiem, przyjmując długość kroku na poziomie
jednego dnia.
W modelu wykorzystamy następujące zmienne: zt, - stan zapasu podzespołu na początek dnia t
(po zrealizowaniu dostawy zamówionej dnia poprzedniego),
Zależności między wartościami poszczególnych zmiennych opisać można następująco:
a) wielkość dostawy zależy od wielkości zgłoszonego zapotrzebowania, stanu zapasu napoczątek
dnia oraz wielkości produkcji:
b) wielkość niezaspokojonego zapotrzebowania odbiorcy zależy od zgłoszonego zapotrzebowania,
stanu zapasu na początek dnia oraz wielkości produkcji:
c) koszty produkcji podzespołów zależą od wielkości produkcji:
d) koszty kar umownych zależą od wielkości niezaspokojonego zapotrzebowania:
e) łączne koszty ponoszone przez dostawcę są sumą kosztów produkcji i kosz
tów kar umownych:
f) liczba sztuk podzespołu, jaką dysponuje producent na początku kolejnego
dnia zależy wielkości zapasu na początku dnia poprzedniego, wielkości pro
dukcji oraz wielkości dostawy:
zt+ð1 =ð zt +ð a1t +ð a2t -ð qt
Eksperyment symulacyjny będzie polegać na określeniu wielkości produkcji oraz
zapotrzebowania w każdym z kolejnych dni i obliczeniu wielkości dostawy, kosztu ponoszonego
przez producenta, a także wielkości zapasu na początek dnia następnego. Obliczenia
kontynuowane będą dla założonej liczby dni. Na koniec będziemy mogli obliczyć sumaryczne
koszty ponoszone przez producenta.
Korzystając z podanych w przykładzie danych, możemy określić rozkłady prawdopodobieństwa
zmiennych a1t, a2t oraz dt. Przedstawiono je w tab. 1.7,1.8 i 1.9.
Przystępując do przeprowadzenia eksperymentu symulacyjnego, musimy zdefiniować stan
początkowy. Przyjmiemy, że przygotowując się do realizacji kontraktu, firma wyprodukowała 400 szt.
podzespołu (z0 = 400). Eksperyment przebiega wg następującego scenariusza:
t = 0
1. Stan zapasu poczÄ…tkowego: z0 = 400.
2. Losowanie wielkości produkcji na zmianie porannej: u = 0,180642 => a10 = 600.
3. Ponieważ z0 > 200, więc nie uruchamiamy produkcji na zmianie popołudniowej.
4. Losowanie wielkości zamówienia: u = 0,367049 => d0 = 800.
5. Obliczenie dostawy oraz niezaspokojonego zapotrzebowania odbiorcy: q0 =ð 800 , s0 = 0.
6. Obliczenie wielkości kosztu poniesionego przez producenta:
m0 =ð12000 +ð15*600 =ð 21000,v0 =ð100*0 =ð 0, k0 =ð 21000.