Meteorologia  ćwiczenia
Inżynieria Środowiska, 3 semestr, 2010/11
Ćwiczenie 6  Obliczanie uzysku energii z instalacji fotowoltaicznej
Zakres ćwiczenia:
1. obliczenie natężenia promieniowania słonecznego docierającego do płaskiej
poziomej powierzchni na górnej granicy atmosfery
2. obliczenie godzinowej i dziennej sumy promieniowania czyli nasłonecznienia
dla płaskiej poziomej powierzchni na górnej granicy atmosfery
3. obliczenie dziennej sumy promieniowania bezpośredniego i rozproszonego
docierającego do płaskiej, poziomej powierzchni przy powierzchni ziemi
4. obliczenie uzysku energii z ustawionej poziomo instalacji fotowoltaicznej w
poszczególnych miesiącach oraz w całym roku
5. obliczenie rocznego uzysku energii z instalacji fotowoltaicznej o optymalnej
orientacji i kącie pochylenia do poziomu (optymalizacja ustawienia modułu dla
trzech różnych funkcji celu)
6. obliczenie rocznego uzysku energii z instalacji fotowoltaicznej z
uwzględnieniem okresowego zacienienia instalacji w ciągu roku
Ad. 1
OBLICZENIA NA GÓRNEJ GRANICY ATMOSFERY
S0=1367 W /m2 - stała słoneczna  jest to gęstość strumienia promieniowania słonecznego
docierajÄ…cego w jednostce czasu do jednostkowej powierzchni ustawionej prostopadle do
biegu promieni na górnej granicy atmosfery
gęstość strumienia  to ilość promieniowania docierającego do powierzchni ze wszystkich
kierunków położonych po jednej ze stron tej powierzchni
Wartość stałej słonecznej zmienia się w ciągu roku na skutek zmian odległości Ziemi od
Słońca:
2 Ćą Nd
S0d=S0 1ƒÄ…0,033 cos (1)
śą źą
365
gdzie: Nd  numer dnia w roku
Natężenie promieniowania docierającego do jednostkowej powierzchni ustawionej poziomo
na górnej granicy atmosfery:
I0h=S0d"sin h
(2)
gdzie h  wysokość kątowa Słońca nad horyzontem
1
sin h=sin ºÄ… sinÔÄ…ƒÄ…cosºÄ… cos ÉÄ…cosÔÄ…
(3)
gdzie: ´  deklinacja SÅ‚oÅ„ca
Ć  szerokość geograficzna punktu
Ä  kÄ…t godzinny SÅ‚oÅ„ca
Z E N I T
Układ równikowy:
´ - deklinacja
Ä - kÄ…t godzinny
Układ horyzontalny:
Õ ´
A - azymut
t
N
S h - wysokość (elewacja)
h
Słońca
H O R Y Z O N T
A
N, S - punkty północy i
R Ó W N I K
południa na horyzoncie
N A D I R
Ze wzoru (3) wynika, że natężenie promieniowania zmienia się w przebiegu rocznym (bo
zmienia się deklinacja) oraz w przebiegu dobowym (bo zmienia się kąt godzinny Słońca)
Aby obliczyć wysokość SÅ‚oÅ„ca należy najpierw wyznaczyć ´ (deklinacjÄ™ SÅ‚oÅ„ca) oraz Ä (kÄ…t
godzinny Słońca):
ºÄ…' =0,33281-22,984co sśą N' źąƒÄ…3.7872sinśąN ' źą-0,3499co sśą2 N' źą
d d d
(4)
ƒÄ…0,03205sinśą2 N' źą-0,1398co sśą3 N' źąƒÄ…0,07187sinśą3 N ' źą
d d d
gdzie:
2Å"Ćą
N' = Å"Nd
d
366
(5)
N  numer dnia w roku
d
2
UWAGA: W powyższym wzorze, argumenty funkcji trygonometrycznych są wyrażone w
mierze Å‚ukowej (radianach). Wynik - kÄ…t ´' jest tu wyrażony w stopniach. Przeliczenie kÄ…ta ´'
na miarę łukową należy wykonać zgodnie ze wzorem:
ºÄ… ' Å"Ćą
ºÄ…=
(6)
180
KÄ…t godzinny SÅ‚oÅ„ca Ä wyznacza siÄ™ w zależnoÅ›ci od lokalnego czasu sÅ‚onecznego T [h]:
lok
śąTl o k-12źąÅ"2 Ćą
ÉÄ…=
(7)
24
Ad.2
Możemy następnie obliczyć ilość energii docierającej do płaskiej, poziomej powierzchni
ustawionej na górnej granicy atmosfery w pewnym okresie czasu np. w ciągu godziny (czyli
tzw. sumÄ™ godzinnÄ… promieniowania poza atmosferÄ… ziemskÄ…).
W tym celu należy scałkować równanie (2) w pewnym zakresie wartości kąta godzinnego (od
Ä do Ä odpowiadajÄ…cych poÅ‚ożeniu SÅ‚oÅ„ca na poczÄ…tku i koÅ„cu zadanego okresu jednej
1 2
godziny czasu):
ÉÄ…2 ÉÄ…2
Hh= S0d"sin h d ÉÄ…= S0d"śąsin ËÄ…"sin ºÄ…ƒÄ…cosËÄ…"cosºÄ…"cosÉąźą d ÉÄ… (8)
+" +"
ÉÄ…1 ÉÄ…1
1"3600"S "śąśąÉÄ…2-ÉÄ…1źą"sin ÔÄ…"sin ºÄ…ƒÄ…cos ÔÄ…"cosºÄ…"śąsin ÉÄ…2-sin ÉÄ…1źąźą
Hh= (9)
0d
Ćą
W szczególnym przypadku, gdy chcemy określić dzienną sumę promieniowania mamy:
ÉÄ…zach ÉÄ…zach
H0= S0d"sin h d ÉÄ…= S0d"śąsinËÄ…"sin ºÄ…ƒÄ…cosËÄ…"cos ºÄ…"cosÉąźąd ÉÄ… (10)
+" +"
ÉÄ…wsch ÉÄ…wsch
24"3600"S "śąÉÄ…zach"sinÔÄ…"sin ºÄ…ƒÄ…cosÔÄ…"cos ºÄ…"sin ÉÄ…zachźą
H0= (11)
0d
Ćą
PotrzebnÄ… wartość kÄ…ta godzinnego SÅ‚oÅ„ca przy zachodzie za horyzont Ä obliczymy ze
zach
wzoru:
ÉÄ…zach=arc cosśą-tgºÄ… tgÔąźą
(12)
Ad. 3
OBLICZENIA PRZY POWIERZCHNI ZIEMI
Po wejściu do atmosfery ziemskiej część promieniowania ulega absorpcji oraz rozproszeniu
na molekułach gazów tworzących atmosferę, kropelkach wody, cząstkach stałych itp. Tym
samym ilość promieniowania docierającego od Słońca do powierzchni ziemi jest mniejsza 
3
wartość tę można obliczyć wykorzystując wskaz
nik bezchmurności nieboskłonu (clearness
index). W przypadku obliczeń dla sumy dziennej promieniowania skorzystamy ze wzoru:
Htot=KTÅ"H0
(13)
gdzie: H  suma dzienna promieniowania całkowitego na powierzchni poziomej
tot
K
T- dzienny wskaz
nik bezchmurności nieboskłonu (zawarty w przedziale 0  1)
H - suma dzienna promieniowania słonecznego na poziomej płaszczyz
nie
0
jednostkowej na górnej granicy atmosfery
Sumę dzienną promieniowania całkowitego na poziomej płaszczyz
nie jednostkowej przy
powierzchni ziemi można przedstawić jako sumę promieniowania bezpośredniego
(promieniowania idącego bezpośrednio od tarczy słonecznej) i promieniowania
rozproszonego:
Htot=H ƒÄ…Hdiffh
(14)
Bh
Mając dane H oraz K możemy obliczyć sumę dzienną promieniowania rozproszonego na
tot T
powierzchni poziomej H
diffh- skorzystamy tu z następującego zestawu wzorów:
(15)
ÉÄ…s"Ä…81.4o ÉÄ…s‡Ä…81.4ośą1.42 radźą
KT"Ä…0.715 H H
diffh 2 diffh
=1-0,2727 KTƒÄ…2,4495 K =1ƒÄ…0,2832 K -2,5557 K2
T T T
Htot Htot
4
-11,9514 K3ƒÄ…9,3879 K ƒÄ…0,8448 K3
T T T
KT‡Ä…0.715 H H
diffh diffh
=0,143 =0,175
Htot Htot
Ad. 4
OBLICZENIE UZYSKU ENERGII Z INSTALACJI FOTOWOLTAICZNEJ
Aby obliczyć uzysk energii z instalacji fotowoltaicznej w pewnym okresie czasu posłużymy
się następującym wzorem:
Itot
U =t" "Ppk [Wh]
(16)
PV
śą źą
Inom
gdzie:
I  średnie natężenie promieniowania słonecznego docierającego do ogniwa
tot
fotowoltaicznego w analizowanym okresie czasu [W/m2];
4
I  natężenie promieniowania słonecznego, przy którym uzyskiwana jest moc
nom
nominalna z ogniwa [W/m2]; I = 1000 W/m2
nom
t  ilość godzin dziennych w analizowanym okresie czasu [h];
P  nominalna moc wyjściowa ogniwa [W].
pk
Moduły fotowoltaiczne są klasyfikowane wg nominalnej mocy wyjściowej wyrażonej
w [Wp] (peak Watt) lub [kWp], czyli według mocy wyjściowej, uzyskanej z danego modułu
w warunkach STC (Standard Test Conditions), odpowiadajÄ…cych temperaturze moduÅ‚u 25°C,
natężeniu promieniowania słonecznego 1000 W/m2 i rozkładowi spektralnemu
promieniowania AM 1,5 (bezchmurne niebo w południe). Należy jednak pamiętać, że
rzeczywiste warunki nasłonecznienia są zmienne i zwykle otrzymuje się wartości mocy
wyjściowej równe od 85 do 90% wartości, odpowiadającej warunkom STC. Oczywiście
całkowity efekt energetyczny jest uzależniony od ilości energii pochłoniętego
promieniowania słonecznego.
Inne straty nie uwzględnione we wzorze:
1. straty związane z nagrzewaniem się modułu (redukcja uzyskiwanej mocy o ok. 0.5%
na każdy 1oC powyżej temperatury z STC czyli powyżej 25oC)
2. straty związane z odbiciem się części promieniowania od powierzchni modułu (duże
straty przy małych tzn. ostrych kątach padania promieni słonecznych na moduł)
3. wydajność konwersji zależy także od widma promieniowania słonecznego (duże
różnice w wydajności dla różnych modułów dla zakresu bliskiej podczerwieni)
4. niektóre typy modułów cechuje zmienność wydajności w przebiegu kolejnych
sezonów.
Dysponując danymi o nasłonecznieniu dla poszczególnych miesięcy należy obliczyć dla
zadanej lokalizacji uzysk energii z ustawionej poziomo instalacji fotowoltaicznej w kolejnych
miesiącach oraz w całym roku. Aby obliczyć średnie natężenie promieniowania słonecznego
docierającego do ogniwa fotowoltaicznego w pewnym miesiącu należy nasłonecznienie w
danym miesiącu podzielić przez liczbę godzin dziennych w tym miesiącu.
Ad. 5
Obliczenia należy powtórzyć dla tej samej lokalizacji ale dla modułu fotowoltaicznego
o pewnej orientacji względem stron świata oraz o pewnym kącie pochylenia do poziomu.
Należy samodzielnie wybrać z dostępnych opcji optymalną orientację i kąt pochylenia
modułu dla trzech różnych funkcji celu:
1. maksymalizacja rocznego uzysku energii
2. maksymalizacja uzysku energii w miesiącach zimowych (grudzień-luty)
3. maksymalizacja uzysku energii w miesiącach letnich (czerwiec-sierpień)
Należy obliczyć tylko roczny uzysk energii dla poszczególnych wariantów.
UWAGA: Przy obliczeniach dla modułu ustawionego pod pewnym kątem względem poziomu w sumie
całkowitego promieniowania słonecznego docierającego do instalacji uwzględnia się oprócz promieniowania
bezpośredniego oraz rozproszonego trzeci jego składnik  promieniowanie odbite od powierzchni ziemi.
5
Ad.6
Obliczenia należy wykonać tak jak w punkcie 4 tj. dla modułu ustawionego poziomo
ale uwzględniając okresowe zacienianie modułu przez okoliczne wzniesienia, budynki, wieże
itp. W tym celu należy skorzystać z diagramu obrazującego drogę Słońca po nieboskłonie w
zależności od pory roku i lokalizacji. Wartości liczbowe widoczne na diagramie przedstawiają
udziały procentowe w całkowitym rocznym uzysku energii z instalacji fotowoltaicznej
związane z obecnością Słońca w danym sektorze nieboskłonu.
Aby określić w jakim stopniu cień rzucany na moduł przez widoczne na horyzoncie
przeszkody pomniejsza roczny uzysk energii z tej instalacji należy:
1. nanieść na diagram linię horyzontu (kolejne wartości podane w tabeli to
wysokości kątowe poszczególnych punktów horyzontu na kierunku
okreÅ›lonym przez azymut sÅ‚oneczny  azymut 0º oznacza północ, azymut 90º
oznacza wschód itd.);
2. zakreskować obszar znajdujący się pod tą linią;
3. dla każdego sektora nieboskłonu którego to dotyczy oszacować jaki procent
jego powierzchni został zacieniony i pomnożyć tę liczbę przez udział
procentowy w całkowitym rocznym uzysku energii z instalacji dla tego
sektora; uzyskaną wartość liczbową wpisać do tabeli;
4. suma liczb z tabeli określa poszukiwane roczne procentowe zacienie instalacji.
6