Kolokwium nr 2 z matematyki
Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 3, r.ak. 2007/2008
Zad.1. [ 2p+2p - rozwiÄ…zanie piszemy na stronie 1 ]
a) Sformułować kryterium Leibnitza.
b) Sformułować twierdzenie o różniczkowaniu szeregu potęgowego.
Zad.2. [ 9p - rozwiÄ…zanie piszemy na stronie 2 ]
"

1 1
Korzystając z własności szeregów potęgowych obliczyć sumę szeregu liczbowego (-1)n . Dla odpowiedniego
5n n
n=1
szeregu potęgowego wyznaczyć promień zbieżności, przedział zbieżności oraz zbadać zbieżność na krańcach przedziału
zbiezności.
Zad.3. [ 8p - rozwiÄ…zanie piszemy na stronie 3 ]
0,5

sin x2
Całkę nieelementarną I = dx przedstawić w postaci szeregu a następnie obliczyć jego sumę z dokładnością do
x
0
0,01.
Zad.4. [ 3p+6p - rozwiÄ…zanie piszemy na stronie 4 ]
a) Podać podstawowe własności dystrybuanty zmiennej losowej.
b) Dystrybuanta zmiennej losowej X jest równa
Å„Å‚
0 x -1
ôÅ‚
ôÅ‚
òÅ‚
0, 3 -1 < x 2
F (x) =
0, 5 2 < x 5
ôÅ‚
ôÅ‚
ół
1 x > 5
Wyznaczyć funkcję prawdopodobieństwa zmiennej losowej X. Obliczyć P (1 X < 6) za pomocą dystrybuanty oraz funkcji
prawdopodobieństwa. Obliczyć EX i E(2X + 3).
Kolokwium nr 2 z matematyki
Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 3, r.ak. 2007/2008
Zad.1. [ 2p+2p - rozwiÄ…zanie piszemy na stronie 1 ]
a) Sformułować kryterium Leibnitza.
b) Sformułować twierdzenie o różniczkowaniu szeregu potęgowego.
Zad.2. [ 9p - rozwiÄ…zanie piszemy na stronie 2 ]
"

1 1
Korzystając z własności szeregów potęgowych obliczyć sumę szeregu liczbowego (-1)n . Dla odpowiedniego
5n n
n=1
szeregu potęgowego wyznaczyć promień zbieżności, przedział zbieżności oraz zbadać zbieżność na krańcach przedziału
zbiezności.
Zad.3. [ 8p - rozwiÄ…zanie piszemy na stronie 3 ]
0,5

sin x2
Całkę nieelementarną I = dx przedstawić w postaci szeregu a następnie obliczyć jego sumę z dokładnością do
x
0
0,01.
Zad.4. [ 3p+6p - rozwiÄ…zanie piszemy na stronie 4 ]
a) Podać podstawowe własności dystrybuanty zmiennej losowej.
b) Dystrybuanta zmiennej losowej X jest równa
Å„Å‚
0 x -1
ôÅ‚
ôÅ‚
òÅ‚
0, 3 -1 < x 2
F (x) =
0, 5 2 < x 5
ôÅ‚
ôÅ‚
ół
1 x > 5
Wyznaczyć funkcję prawdopodobieństwa zmiennej losowej X. Obliczyć P (1 X < 6) za pomocą dystrybuanty oraz funkcji
prawdopodobieństwa. Obliczyć EX i E(2X + 3).