ALGEBRA LINIOWA. ĆWICZENIA
Macierze
ALEXANDER DENISJUK
Najnowsza wersja tego dokumentu dostępna jest pod adresem
http://users.pjwstk.edu.pl/~denisjuk/
1. Działania na macierzach
Ćwiczenie 1. Pomnóż macierze:
ëÅ‚ öÅ‚

2 -3 5
1 n 1 m 1 5 3
íÅ‚-1 4 -2Å‚Å‚,
(1) · , (5) ·
0 1 0 1 2 -3 1
3 -1 1

ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
cos Ä… sin Ä… cos ² sin ²
(2) · , 1 2 1 1 3 1
sin Ä… cos Ä… sin ² cos ²
íÅ‚3 íÅ‚2
(6) 1 3Å‚Å‚ · 1 2Å‚Å‚,
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
3 -4 5 3 29
1 2 1 1 3 1
íÅ‚2 íÅ‚2 Å‚Å‚, ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
(3) -3 1Å‚Å‚ · 18
1 -1 3 1 5 2
3 -5 -1 0 -3
íÅ‚-1 1 -3Å‚Å‚ · íÅ‚0 3 -1Å‚Å‚,
(7)
ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
1 1 0 0
2 -2 6 2 1 -1
1 1 0 0
ìÅ‚1 2 0 0÷Å‚ ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
íÅ‚1 ìÅ‚ ÷Å‚,
(4) 3 0 0Å‚Å‚ · 1 2 0 0 1 1 0 0
íÅ‚0 0 3 1Å‚Å‚
ìÅ‚2 1 0 0÷Å‚ ìÅ‚1 1 0 0 ÷Å‚
0 0 1 2
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚.
0 0 1 1 (8)
íÅ‚0 0 1 3Å‚Å‚ · íÅ‚0 0 1 -1Å‚Å‚
0 0 3 1 0 0 -1 1
Ćwiczenie 2. Wykonaj działania:
ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
1 -2 2
3 0 2 0 -2 0 -3
ìÅ‚ ÷Å‚
2 -1 1
íÅ‚0 ìÅ‚ ÷Å‚ íÅ‚
(1) 1 2 1Å‚Å‚ ·
íÅ‚-1 1 -2Å‚Å‚ + 0 6 -3Å‚Å‚,
2 3 0 0 5 -2 8
2 2 -1
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
3 0 2 0 -4 6 1
ìÅ‚0 1 3÷Å‚ 1 2 -1 2 ìÅ‚2 2 -5 -2÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚ íÅ‚-2 ìÅ‚ ÷Å‚.
(2)
íÅ‚2 2 0Å‚Å‚ · -1 1 2Å‚Å‚ + íÅ‚2 -2 6 4 Å‚Å‚
2 1 1 2
0 1 0 1 3 0 1
Ćwiczenie 3. Oblicz:
ëÅ‚ öÅ‚2
ëÅ‚ öÅ‚2
1 1 1 1
n
1 2 2
ìÅ‚1 1 -1 -1÷Å‚
cos Ä… sin Ä…
íÅ‚2 ìÅ‚ ÷Å‚
(1) 1 -2Å‚Å‚ , (3) (5) ,
íÅ‚1 -1 1 -1Å‚Å‚ ,
- sin Ä… cos Ä…
2 -2 1
n
1 -1 -1 -1
ëÅ‚ öÅ‚2  1
ëÅ‚ öÅ‚2
(6) .
0 1 0 0
0 
0 1 0 0
ìÅ‚0 0 1 0÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚0 0 2 0÷Å‚
(2)
íÅ‚0 0 0 1Å‚Å‚ , ìÅ‚ ÷Å‚
(4)
íÅ‚0 0 0 3Å‚Å‚ .
0 0 0 0
0 0 0 0
Ćwiczenie 4. Oblicz wartość wielomianu f(x) dla macierzy A:
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
2 1 0 2 1 1
íÅ‚0 íÅ‚1
(1) f(x) = x3 - 2x2 + 1, A = 2 0Å‚Å‚, (2) f(x) = x3 - 3x2 + 2, A = 2 1Å‚Å‚.
1 1 1 1 1 1
1
2 ALEXANDER DENISJUK
Ćwiczenie 5. Rozwiąż układy równań macierzowych:
Å„Å‚ Å„Å‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚X + Y = 1 1 ôÅ‚X + Y = 0 1
ôÅ‚ ôÅ‚
, ,
ôÅ‚ ôÅ‚
òÅ‚ òÅ‚
0 1 -1 0

(1) (2)
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚2X + 3Y = 1 1 ôÅ‚-4X + 2Y = 0 -2
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ , ôÅ‚ .
ół ół
0 1 2 0
E-mail address: [e-mail]
Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych, Zamiejscowy Ośrodek Dydaktyczny w Gdańsku, ul. Brze-
gi 55, 80-045 Gdańsk