Ćwiczenia laboratoryjne - 6
Dobór optymalnego asortymentu
produkcji  programowanie
liniowe
Logistyka w Hutnictwie
Ćw. L. 6
Typy optymalizacji
" Istnieją trzy podstawowe typy zadań
optymalizacyjnych:
��Optymalizacja statyczna- dotyczy ciągłego procesu
technologicznego, w którym warunki nie zmieniają
się w czasie realizacji procesu.
��Optymalizacja quasistatyczna  dotyczy procesów,
w których zmiana parametrów w czasie jest bardzo
wolna i można przyjąć, że nie ulegają one zmianie.
��Optymalizacja dynamiczna  dotyczy procesów
zachodzących w reżimie dynamicznym (na przykład
rozruch instalacji).
Programowanie matematyczne
(optymalizacja statyczna)
" Programowanie Liniowe
funkcja celu i funkcje ograniczeń są liniowe
" Programowanie Nieliniowe
funkcja celu i/lub funkcje ograniczeń są
nieliniowe
Logistyka w Hutnictwie
Ćw. 6
Konstrukcja modelu matematycznego
Model matematyczny składa się z:
�� Funkcji celu  będącej matematycznym
zapisem kryterium optymalizacyjnego
��Zbioru zmiennych decyzyjnych oraz
pozostałych parametrów opisujących proces
��Zbioru ograniczeń (warunków
ograniczających)
Zadanie optymalizacji liniowej
" zbiór zmiennych decyzyjnych zadania
x =�{x1,..., xn}T
optymalizacji
" n=1,...,N ilość zmiennych zadania
" f (x ) funkcja celu
" hj (x) =� 0, dla j =�1,...,nr
ograniczenia
równościowe
" ograniczenia
g (x ) Ł� 0, dla k =� 1,...,nn
k
nierównościowe
Postać standardowa Zadania Programowania liniowego
Znajdz
wektor (x1,...,xn) który minimalizuje kombinację liniową
(funkcję celu)
z =� c1x1 +� c2x2 +� ... +� cnxn
(1.1)
Przy ograniczeniach
x ł� 0, j =� 1,2,...,n
(1.2)
j
a11x1 +� a12x2 +� L� +� a1nxn =� b1
a21x1 +� a22x2 +� L� +� a2nxn =� b2
m Ł� n
(1.3)
M� M� M� M� M� M�
am1x1 +� am2 x2 +� L� +� amn xn =� bm
Alternatywne zapisy
n
Zminimalizować funkcję
z =�
��c x
j j
j=�1
przy ograniczeniach
x ł� 0, j =� 1,2,...,n
j
n
��a x =� bi , i =� 1,2,..., m
ij j
j=�1
Dobór optymalnego asortymentu produkcji
Problem wyboru asortymentu produkcji, można
najogólniej określić jako decyzje, które wyroby i w
jakich ilościach powinno produkować
przedsiębiorstwo, aby uzyskać maksymalny zysk lub
dochód z ich sprzedaży, przy jednoczesnym nie
przekraczaniu dostępnych zasobów i środków
produkcji.
Logistyka w Hutnictwie
Ćw. 6
Typowym zagadnieniem optymalnego doboru
asortymentu produkcji jest:
"Dany zakład może produkować n wyrobów. Do ich
produkcji zużywane są różne środki produkcji, z
których część (oznaczona jako m) jest dostępna w
ograniczonych ilościach. Ustalone są wcześniej normy
zużycia środków produkcji na jednostkę każdego
wyrobu. Mamy również dane zasoby środków
produkcji, a także zyski jednostkowe.
Które wyroby i w jakich ilościach produkować, aby nie
przekroczyć posiadanych zasobów środków produkcji i
jednocześnie zmaksymalizować zyski z ich sprzedaży".
Logistyka w Hutnictwie
Ćw. 6
Ogólny model matematyczny zagadnienia wygląda następująco:
Logistyka w Hutnictwie
Ćw. 6
Przykładowe zadanie
Należy dokonać dobóru optymalnego wyboru asortymentu
produkcji dla odlewni produkującej trzy rodzaje odlewów
dwuwarstwowych: odlew 1, odlew 2 oraz odlew 3. Wsad metalowy
do produkcji tych odlewów przygotowywany jest w dwóch piecach:
indukcyjnym PI (rdzeń) i tyglowym PII (warstwa zewnętrzna). Czas
pracy tych pieców jest limitowany i zależy od sposobu topienia i
charakteru prowadzonych procesów technologicznych. Jednostkowe
nakłady czasu pracy urządzeń grzewczych, ich normy zużycia oraz
zysk jednostkowy z produkcji poszczególnych odlewów
przedstawiono w tabeli. Celem obliczeń jest ustalenie optymalnego
asortymentu produkcji zakładu odlewniczego tak, aby osiągnięty zysk
ze sprzedaży produkowanych odlewów był maksymalny.
Logistyka w Hutnictwie
Ćw. 6
Tabela z danymi
Czas pracy urządzeń [h/ 1 szt. odlewu]
Rodzaj Limit pracy
pieca pieca [h]
Odlew I Odlew II Odlew III
PI 5 3 1 36 000
PII 1 2 4 48 000
Zysk 1 800 zł / 1 szt. 2 400 zł / 1 szt. 3 000 zł / 1 szt.
Logistyka w Hutnictwie
Ćw. 6
W związku z pewnymi ograniczeniami, wynikającymi z
zapotrzebowania odbiorców na poszczególne odlewy, oraz w wyniku
prowadzonej gospodarki magazynowo  transportowej w odlewni,
sformułowano kolejne warunki ograniczające:
- zapotrzebowanie odbiorców na odlew 1 wynosi nie więcej niż
200 sztuk,
- odlewnia potrzebuje 120 sztuk odlewu 2 jako rezerwę dla
kooperanta, oraz
- 60 sztuk odlewu 3 na wywiązanie się z zaległego zamówienia.
Logistyka w Hutnictwie
Ćw. 6
Model matematyczny
W rozpatrywanym zadaniu, funkcja celu przyjmuje następującą
postać:
Warunki ograniczające W:
Logistyka w Hutnictwie
Ćw. 6
Rozwiązanie w arkuszu kalkulacyjnym MS Excel:
Definicja funkcji celu.:
Logistyka w Hutnictwie
Ćw. 6
Warunki ograniczające wprowadzone do Excela:
Logistyka w Hutnictwie
Ćw. 6
Okno dialogowe Solver  Parametry:
Logistyka w Hutnictwie
Ćw. 6
Okno dialogowe Solver  Parametry:
Logistyka w Hutnictwie
Ćw. 6
Rozwiązanie optymalnego doboru asortymentu produkcji zakładu
odlewniczego:
Logistyka w Hutnictwie
Ćw. 6
Zadanie 1
Logistyka w Hutnictwie
Ćw. 6
Zadanie 2
Logistyka w Hutnictwie
Ćw. 6
Zadanie 3
Logistyka w Hutnictwie
Ćw. 6