Charakterystyka mechaniczna silnika indukcyjnego











Charakterystyka
mechaniczna
silnika indukcyjnego

Analiza charakterystyk
momentu elektromagnetycznego na podstawie schematu
zastępczego (algorytm wyznaczania zależności momentu elektromagnetycznego
silnika od poślizgu).

 

Moment elektromagnetyczny silnika indukcyjnego może być
wyznaczany przy wykorzystaniu typowego schematu zastępczego maszyny
indukcyjnej,



 

jako moment wynikający z mocy mechanicznej reprezentowanej
w schemacie jako moc wydzielana na opornikach



we
wszystkich fazach silnika podzielonej przez prędkość kątową wirowania
odpowiadającą rozpatrywanej wartości poślizgu

 

.

 



 



 

Sprowadzoną wartość prądu wirnika można wyznaczyć na
podstawie schematu zastępczego przy wykorzystaniu parametrów odpowiadających
rozpatrywanemu poślizgowi. Jeśli zostanie to przeprowadzone w oparciu o pełną
formę schematu to uzyskane wyrażenie opisujące funkcję momentu uzyskuje dość
złożoną postać trudną do analizy matematycznej .

 

Prostszą postać uzyskać można po zastosowaniu szeregu
uproszczeń:
                        -  pominięciu rezystancji stojana
                        -  pominięciu reaktancji magnesowania oraz
rezystancji strat w żelazie

 

Schemat zastępczy przyjmie w tym przypadku następującą
formę:

 

 



 



 

 



 

Powyższa
zależność przy założeniu stałej wartości napięcia oraz częstotliwości
(prędkości synchronicznej) posiada następującą interpretacje graficzną:

 



 

Charakterystyczną
cechą uzyskanego przebiegu jest występowanie tzw. momentu maksymalnego silnika
indukcyjnego przy tzw. prędkości krytycznej ( wk ), lub w innej skali przy
tzw. poślizgu krytycznym ( sk ).

 

Współrzędne
tego ekstremalnego punktu charakterystyki momentu można wyznaczyć na podstawie
pierwszej pochodnej funkcji określającej moment po przyrównaniu jej do zera.

 

 



 

Otrzymane
wyrażenie może mieć wartość równą zero wyłącznie wtedy gdy



                                    czyli
gdy                                                                  



Poślizg
oznaczony Sk nazywamy poślizgiem krytycznym i jest on wartością
poślizgu przy którym moment wytwarzany przez silnik osiąga ekstremum. Widać, że jego wartość zależy wyłącznie od rezystancji obwodu
wirnika (proporcjonalnie), częstotliwości napięcia zasilania oraz indukcyjności
zwarcia występującej w uproszczonym schemacie zastępczym silnika.

 

 W zakresie pracy silnikowej (s>0)
wartość momentu maksymalnego można wyznaczyć wstawiając zamiast w miejsce s, sk.
Wtedy:



 

Z
powyższej zależności można wnioskować, że Moment
maksymalny silnika indukcyjnego jest proporcjonalny do kwadratu napięcia
zasilania i odwrotnie proporcjonalny do kwadratu częstotliwości tego napięcia
oraz indukcyjności zwarcia występującej w uproszczonym schemacie zastępczym
silnika. Istotną właściwością silnika
indukcyjnego jest to, że moment maksymalny nie zależy od rezystancji obwodu
wirnika.

 

Po
odpowiednim przekształceniu wyrażenia opisującego zależność momentu silnika od
poślizgu, można pewne jej człony zastąpić wartościami poślizgu krytycznego i
momentu maksymalnego:



Po
takim zabiegu uzyskuje się postać wyrażenia opisującego zależność momentu
silnika indukcyjnego od poślizgu nazywana wzorem Klossa:



Ta
postać wyrażenia została wyznaczona z uproszczonej wersji schematu zastępczego
silnika indukcyjnego i dlatego należy zdawać sobie sprawę, że wyniki obliczeń
uzyskiwane przy jej wykorzystaniu są przybliżone. Jest ona zwykle
wykorzystywana do obliczeń inżynierskich przeprowadzanych na podstawie danych
znamionowych i katalogowych silnika.

Zwykle
na podstawie katalogu można określić takie dane związane z dopuszczalnym
obciążeniem silnika jak:

PN   - Moc znamionowa (mechaniczna moc
na wale silnika podczas obciążenia znamionowego)

nN   - znamionowa prędkość obrotowa

lN   - Przeciążalność znamionowa (stosunek momentu
maksymalnego do momentu znamionowego silnika

Znamionowa
prędkość obrotowa oraz częstotliwość znamionowa napięcia zasilania pozwalają
wyznaczyć poślizg znamionowy, który określany jest wzorem wynikającym z jego
definicji:



We
wzorach należy przyjąć prędkość synchroniczną określaną na podstawie zależności


 



wyznaczoną
dla liczby par biegunów p dającej wartość ns nieco większą od nN.
Np. dla nN=1440 obr/min i fN=50 Hz, prędkość obrotową
synchroniczną wyznaczymy przyjmując kolejno p = 1, 2 , 3 , itd., sprawdzając
przy której liczbie par biegunów występuje jeszcze ns>nN.
Dla p=1 ns=3000 obr/min. Dla p=2 ns=1500 obr/min.   Dla p=3 ns=1000
obr/min.  Itd. Widać, że prawidłowa
wartość prdkości obrotowej synchronicznej wynosi ns=1500 obr/min
przy liczbie par biegunów p=2.

 

Prędkość
obrotowa znamionowa pozwala również wyznaczyć znamionową prędkość kątową, która
jest przydatna przy wyznaczaniu momentu znamionowego maszyny.

 



Znając
moment znamionowy można z przeciążalności wyznaczyć moment maksymalny silnika
indukcyjnego



Trochę
bardziej złożony jest proces ustalenia wartości poślizgu krytycznego. Można go
wyznaczyć z równania Klossa napisanego dla punktu pracy znamionowej silnika:



Po
przekształceniach polegających między innymi na pomnożeniu obydwu stron
równania przez sN·sk, uzyskuje się równanie kwadratowe :

,

z
którego



 



 



Ponieważ rozwiązanie z minusem daje zwykle wartość
poślizgu krytycznego mniejszą od poślizgu znamionowego, to należy uznać je za
rozwiązanie nie spełniające warunków jakim musi odpowiadać wartość poślizgu
krytycznego i jako prawidłową wartość poślizgu krytycznego przyjmuje się

.