Makroekonomia II
BLOK I - WZROST GOSPODARCZY
Zadania powtórzeniowe z Modelu Solowa do wykładu prof. Pacho
Krótkie pytania dotyczące modelu Solowa:
1. Co to jest wzrost gospodarczy?
2. Jakie sÄ… z
ródła wzrostu gospodarczego?
3. Czym się charakteryzuje długi okres?
4. Wyjaśnij pojęcie:  stylizowane fakty .
5. Co oznacza zjawisko konwergencji absolutnej i względnej? Odpowiedz
uzupełnij
ilustracjÄ… graficznÄ….
6. Kiedy gospodarce grozi pułapka ubóstwa?
7. Przedstaw główne założenia w modelu Solowa.
8. Jakie własnościami charakteryzuje się funkcja produkcji wykorzystywana do opisu
modelu Solowa?
9. Jaka funkcja produkcji posiada własności niezbędne do opisania modelu Solowa.
Udowodnij, że spełnia wszystkie wymagania dotyczące modelu.
10. Co oznacza pojęcie efektywna praca?
11. Wyprowadz
wzór na efektywność produktu wobec kapitału.
12. Wyprowadz
wzór na efektywność produktu wobec pracy.
13. Kiedy gospodarka jest na ścieżce zrównoważonego wzrostu?
14. Określ inwestycje netto w długim okresie.
15. Czym charakteryzuje siÄ™ punkt stacjonarny?
16. Co to jest stan ustalony?
17. Jaka stopa oszczędności zapewnia maksymalna konsumpcję?
18. Wyprowadz
wzór na ZRK i pokaż ją graficznie.
19. Czy podniesienie stopy oszczędności może zwiększyć poziom produkcji na
zatrudnionego?
20. Kiedy gospodarka jest dynamicznie nieefektywna?
21. Kiedy gospodarka jest dynamicznie efektywna?
22. Kiedy możliwe jest spowolnienie wzrostu produktywności?
23. Czy kapitał ludzki ma wpływ na wzrost gospodarczy?
24. Czy wzrost produktu per capita wpływa na punkt stacjonarny?
25. Jaki związek istnieje między wydajnością a kapitałochłonnością? Wykorzystaj do
odpowiedzi funkcjÄ™ produkcji.
26. Czego dotyczy formuła wzrostu?
27. Wyprowadz
wzór na formułę wzrostu.
28. Czego dotyczy dekompozycja Solowa?
29. Wyprowadz
wzór na dekompozycję Solowa.
30. W jaki sposób wydajność pracy wpływa na wzrost gospodarczy?
31. Kiedy gospodarka jest w stanie stacjonarnym?
32. Wyprowadz
wzór na punkt stacjonarny.
33. W jaki sposób można obliczyć całkowitą produktywność czynników produkcji? Podaj
wzór i uzasadnij odpowiedz
.
34. Określ wpływ usprawnień techniki na wielkość produktu.
35. Określ wpływ usprawnień techniki na krańcowy produkt pracy.
36. Co oznaczajÄ… efekty: "learning by doing"
37. Pokaż różnice między endogeniczną a egzogeniczną technologią.
38. Czy w modelu Solowa jest określona granica wzrostu gospodarczego.
39. Jakie główne wnioski wypływają z modelu Solowa?
40. Czego dotyczy krytyka modelu Solowa?
Model Solowa  zadania i problemy
1. Na czym polega wzrost gospodarczy i w jaki sposób się go mierzy? Wymień znane ci stylizowane
fakty wzrostu gospodarczego. Które z nich znajdują odbicie w modelu Solowa.
2. Gospodarka ma współczynnik kapitał-produkcja równy 2, stopę deprecjacji kapitału 8%, stopę
oszczędności 30%, stopę wzrostu zatrudnienia 2%. Dochód z kapitału jest równy 35% całkowitej
produkcji. Załóż, że funkcja produkcji jest typu Cobba-Douglasa ze stałymi korzyściami skali oraz
gospodarka znajduje siÄ™ aktualnie w stanie stacjonarnym.
a) Ile wynosi stopa wzrostu technologii?
b) Ile wynosi krańcowy produkt kapitału?
c) Czy w tym stanie stacjonarnym jest równocześnie spełniona Złota Reguła Kapitału? Czy stopa
oszczędności powinna być podniesiona czy obniżona, jeśli byłaby gospodarka poza Złotą Regułą? Jak
ta zmiana wpłynie na krańcową produkcyjność kapitału i współczynnik kapitał- produkcja?
3. Wyjaśnij, wykorzystując model wzrostu Solowa, dlaczego gospodarka zmierza do stanu
stacjonarnego (zrównoważonego wzrostu), gdy aktualny poziom kapitału na jednego pracownika jest
poniżej poziomu odpowiadającego stanowi stacjonarnemu. Przedstaw rysunek. (Załóż, iż nie
występuje wzrost siły roboczej i technologii).
4. Załóżmy, iż pewien kraj znajduje się na ścieżce zrównoważonego wzrostu. Nieoczekiwanie kraj ten
stał się ulubionym miejscem imigrantów. Spowodowało to podniesienie na trwałe stopy wzrostu siły
roboczej.
Jaki ma to efekt na położenie stanu stacjonarnego?
Wyjaśnij, w jaki sposób gospodarka przesuwa się do nowego stanu stacjonarnego
(zrównoważonego wzrostu). Czy tempo wzrostu produkcji na jednego pracownika jest
dodatnie czy ujemne?
Załóżmy, iż początkowy stan stacjonarny, przed zmianą tempa zatrudnienia, był poniżej Złotej
Reguły poziomu kapitału. Czy istnieją możliwości, po wzroście tempa zatrudnienia, na
uzyskanie lepszego położenia stanu stacjonarnego?
5. Pewna zamknięta gospodarka osiągnęła tempo wzrostu odpowiadające stanowi stacjonarnemu. Po
pewnym czasie w wyniku zreformowania finansów publicznych udało się obniżyć konsumpcyjne
wydatki rządowe. Dzięki temu na trwałe wzrosła stopa krajowych oszczędności. Wykorzystaj
ilustrację graficzną i odpowiedz na pytanie jaki ma to natychmiastowy i długookresowy wpływ na:
a) współczynnik kapitał na zatrudnionego,
b) stopÄ™ wzrostu produkcji na zatrudnionego,
c) poziom produkcji na zatrudnionego,
d) konsumpcjÄ™ na zatrudnionego,
e) ścieżkę wzrostu całkowitego produktu.
6. Rozważmy gospodarkę Solowa, która jest na ścieżce zrównoważonego wzrostu. Przyjmujemy, że
nie ma postępu technicznego. Przypuśćmy, że stopa wzrostu ludności rośnie.
a) Co stanie się z wartościami kapitału na pracownika, produktu na pracownika oraz konsumpcji
na pracownika na ścieżce wzrostu zrównoważonego? Naszkicować ścieżki tych zmiennych, gdy
gospodarka zmierza do nowej ścieżki zrównoważonego wzrostu.
b) Opisać skutek spadku wzrostu ludności dla ścieżki produktu (tj. produktu całkowitego, a nie
produktu na pracownika).
7. Załóżmy, iż pewien kraj znajduje się na ścieżce zrównoważonego wzrostu. Zasób zatrudnionej siły
roboczej w tym kraju od wielu lat jest w miarę stabilny. Można zatem przyjąć, że liczba zatrudnionych
na ścieżce wzrostu zrównoważonego jest stała. Nieoczekiwanie kraj ten stał się ulubionym miejscem
imigrantów. Spowodowało to jednorazowe podniesienie na trwałe zasobu zatrudnionej siły roboczej.
A) Wyjaśnij, jaki ma to natychmiastowy i długookresowy wpływ na ścieżkę wzrostu gospodarki. B)
Czy po ponownym osiągnięciu stanu stacjonarnego, produkcja na zatrudnionego spadła, czy wzrosła.
0,3
8. Pewna gospodarka charakteryzuje się funkcja produkcji Y = K L0,7 . Stopa oszczędności
aktualnie wynosi 0,2. Brak jest postępu technicznego i wzrostu zasobu siły roboczej. Czy w tej
gospodarce można poprawić w długim okresie poziom konsumpcji na zatrudnionego?
9. Mamy dwie gospodarki o identycznej funkcji produkcji o stałych przychodach skali i mające ten
sam kapitał na zatrudnionego. Oba kraje mają identyczny przyrost ludności 2% i identyczną stopę
deprecjacji kapitału 10%. Różnią się stopą oszczędności. Kraj A oszczędza 20% dochodu, podczas
gdy kraj B oszczędza jedyne 15%.
a) Załóżmy, że początkowo w każdym kraju kapitał na zatrudnionego jest poniżej stanu ustalonego.
Wykaż, który kraj będzie rozwijał się szybciej w pierwszych kilku następnych okresach?
b) Załóżmy teraz, że stopa wzrostu ludności w kraju A rośnie do 5%. Który kraj będzie miał wyższy
poziom kapitału na zatrudnionego w stanie zrównoważonym?
10. Rozważmy gospodarkę Solowa, która jest na ścieżce zrównoważonego wzrostu. Przyjmujemy, że
nie ma postępu technicznego. Przypuśćmy, że tempo wzrostu ludności spada.
a) Co stanie się z wartościami kapitału na pracownika, produktu na pracownika oraz konsumpcji
na pracownika na ścieżce wzrostu zrównoważonego? Naszkicować ścieżki tych zmiennych, gdy
gospodarka zmierza do nowej ścieżki zrównoważonego wzrostu.
b) Opisać skutek spadku wzrostu ludności dla ścieżki produktu (tj. produktu całkowitego, a nie
produktu na pracownika).
11. Załóżmy, iż pewien kraj znajduje się na ścieżce zrównoważonego wzrostu. Zasób
zatrudnionej siły roboczej w tym kraju od wielu lat jest w miarę stabilny. Można zatem przyjąć,
że liczba zatrudnionych na ścieżce wzrostu zrównoważonego jest stała. Nieoczekiwanie w kraju
tym ujawniła się grupa uzdolnionych technicznie pracowników. Spowodowało to jednorazowe
podniesienie na trwałe postępu technicznego (A).
a) Wyjaśnij, jaki ma to natychmiastowy i długookresowy wpływ na ścieżkę wzrostu gospodarki.
b) Czy po ponownym osiągnięciu stanu stacjonarnego, produkcja na zatrudnionego spadła, czy
wzrosła.
12. Załóżmy, że pewna zamknięta gospodarka ma następującą funkcję produkcji:
0,4
Y = F(K, L) = K L0,6 .
a) Przedstaw funkcjÄ™ produkcji w intensywnej postaci
b) Jeśli stopa oszczędności jest równa 0,15, stopa deprecjacji kapitału 0,05, stopa wzrostu
zatrudnienia 0% oraz nie ma postępu technologicznego, oblicz ile wynosi w stanie stacjonarnym
kapitał na pracownika, produkcja na pracownika i konsumpcja na pracownika
c) Przyjmij teraz, że rząd zwiększa swoje wydatki konsumpcyjne, redukując stopę oszczędności
do 0,1. Oblicz ponownie zadane wielkości w punkcie b. Jaki jest efekt rządowych wydatków w
gospodarce.
d) Powracamy teraz do sytuacji sprzed punktu c ale zakładamy, iż pojawił się postęp techniczny.
0,4
Funkcja produkcji ma postać Y = F(K, N) = K (AL)0,6 , gdzie A to wskaz
nik technologii. Jeśli
technologia rośnie w tempie 3%, co dzieje się z kapitałem na pracownika, produkcją na
pracownika i konsumpcjÄ… na pracownika w stanie stacjonarnym?
13. Gospodarka ma współczynnik kapitał-produkcja równy 2, stopę deprecjacji kapitału 8%, stopę
oszczędności 30%, stopę wzrostu zatrudnienia 2%. Dochód z kapitału jest równy 35% całkowitej
produkcji. Załóż, że funkcja produkcji jest typu Cobba-Douglasa ze stałymi korzyściami skali oraz
gospodarka znajduje siÄ™ aktualnie w stanie stacjonarnym.
a) Ile wynosi stopa wzrostu technologii?
b) Ile wynosi krańcowy produkt kapitału?
c) Czy w tym stanie stacjonarnym jest równocześnie spełniona Złota Reguła Kapitału? Czy stopa
oszczędności powinna być podniesiona czy obniżona, jeśli gospodarka byłaby poza Złotą Regułą?
Jak ta zmiana wpłynie na krańcową produkcyjność kapitału i współczynnik kapitał-produkcja?
14. Rozważmy gospodarkę Solowa z postępem technologicznym i wzrastającą liczbą zasobu
pracy. Załóżmy, że nastąpił jednorazowy, skokowy wzrost liczby pracowników.
a) Co siÄ™ dzieje z produktem na jednostkÄ™ efektywnej pracy oraz produktem per capita w
momencie skoku oraz póz
niej, gdy już pojawią się nowi pracownicy?
b) Czy gospodarka osiągnie po tej zmianie ścieżkę zrównoważonego wzrostu i czym będzie się
ona różniła od stanu początkowego?
c) Co się dzieje w momencie skoku i po nim z kapitałem na jednostkę efektywnej pracy?
Do analizy wykorzystaj rysunki obrazujące poziomy wyżej wymienionych zmiennych w czasie
wraz z odpowiednim komentarzem.
15. Gospodarka spełnia założenia modelu Solowa. Funkcja produkcji jest postaci Cobba-Douglasa
Ä…
F(K, L) = K (AL)1-ą , z parametrem ą=1/2 . Stopa postępu technicznego wynosi 2%, a stopa
wzrostu ludności 1%. Stopa deprecjacji kapitału wynosi 2%. Zakładamy, że stopa oszczędności w
rozważanej gospodarce jest równa 1/5.
a) ile wynosi elastyczność produkcji względem kapitału i jaka jest jej ekonomiczna interpretacja?
b) ile wynosi kapitał przypadający na jednostkę efektywnej pracy w stanie stacjonarnym?
c) czy spełniona jest złota reguła kapitału?
d) ile wynosi stopa inwestycji zgodna ze złotą regułą?
e) Decydenci polityczni chcą podnieść w krótkim okresie tempo wzrostu produktu. W jaki sposób
mogą tego dokonać i jakie będą tego skutki w długim okresie dla konsumpcji i dynamiki
produktu?
16. Załóżmy, iż pewien kraj znajduje się na ścieżce zrównoważonego wzrostu. Zasób zatrudnionej siły
roboczej w tym kraju od wielu lat jest w miarę stabilny. Można zatem przyjąć, że liczba zatrudnionych
na ścieżce wzrostu zrównoważonego jest stała. Również od dziesiątków lat nie zmieniał się poziom
technologii. Nieoczekiwanie w kraju tym ujawniła się grupa uzdolnionych technicznie pracowników.
Spowodowało to jednorazowe podniesienie na trwałe poziomu stosowanej techniki. Wyjaśnij, jaki ma
to natychmiastowy i długookresowy wpływ na ścieżkę wzrostu gospodarki.
17. Wyjaśnij, wykorzystując model wzrostu Solowa, dlaczego gospodarka zmierza do stanu
stacjonarnego (zrównoważonego wzrostu), gdy aktualny poziom kapitału na jednego pracownika
jest poniżej poziomu odpowiadającego stanowi stacjonarnemu. Przedstaw rysunek. (Załóż, iż nie
występuje wzrost technologii)
0,4
18. Załóżmy, iż gospodarka ma następującą funkcję produkcji Y = F(K, L) = K L0,6 .
a) Zapisz intensywną postać funkcji produkcji.
b) Jeśli stopa oszczędności równa jest 0,3 , stopa deprecjacji 0,05, stopa wzrostu ludności 0,01, to
ile wynosi na zatrudnionego kapitał, produkcja, konsumpcja
c) Czy stopa oszczędności z punku b odpowiada złotej regule kapitału?
d) Przyjmij teraz, że rząd zwiększa swoje wydatki konsumpcyjne, redukując stopę oszczędności
do 0,1. Oblicz ponownie zadane wielkości w punkcie b. Jaki jest efekt rządowych wydatków w
gospodarce.
e) Powracamy teraz do sytuacji z punktu b ale zakładamy, iż pojawił się postęp techniczny.
0,4
Funkcja produkcji ma postać Y = F(K, N) = K (AL)0,6 , gdzie A to wskaz
nik technologii. Jeśli
technologia rośnie w tempie 3%, co dzieje się z kapitałem na pracownika, produkcją na
pracownika i konsumpcjÄ… na pracownika w stanie stacjonarnym?
19. Załóżmy, że gospodarka charakteryzuje się zagregowaną funkcją produkcji
"A
0,3
Y = K (AL)0,7 .W pewnym okresie t gospodarka ta osiąga następujące wyniki: = 1% ,
A
"K "L
= 4% , = 3% . Zmiana technologii i zatrudnienia jest określona egzogeniczne i
K L
utrzymuje się na niezmienionym poziomie od wielu lat. Czy ta gospodarka osiągnęła stan
stacjonarny?
20. Załóżmy, iż pewien kraj znajduje się na ścieżce zrównoważonego wzrostu. Zasób
zatrudnionej siły roboczej w tym kraju od wielu lat jest w miarę stabilny. Można zatem przyjąć,
że liczba zatrudnionych na ścieżce wzrostu zrównoważonego jest stała. Nieoczekiwanie kraj ten
stał się ulubionym miejscem imigrantów o niezwykłych uzdolnieniach technicznych.
Spowodowało to jednorazowe podniesienie na trwałe zarówno zasobu zatrudnionej siły roboczej
oraz postępu technicznego. A) Wyjaśnij, jaki ma to natychmiastowy i długookresowy wpływ na
ścieżkę wzrostu gospodarki. B) Czy po ponownym osiągnięciu stanu stacjonarnego, produkcja na
zatrudnionego spadła, czy wzrosła.
0,5
21. Mamy gospodarkÄ™ opisanÄ… funkcjÄ… produkcji Y = K L0,5 , gdzie L to zatrudnieni
pracownicy. Stopa utraty pracy jest równa 2% (mierzona względem zasobu pracujących), stopa
znalezienia pracy wynosi 8%, stopa oszczędności równa jest 20%, stopa deprecjacji kapitału 6%.
Nie ma wzrostu ludności i postępu technologicznego.
a) Oblicz kapitał i produkcję na zatrudnionego w stanie zrównoważonym.
b) Jeśli zasób siły roboczej wynosi 100, jaki jest poziom bezrobocia i ile wynosi stopa bezrobocia.
c) Ile wynosi całkowity poziom produkcji i kapitału w stanie zrównoważonym?
d) Jeśli nowy rząd jest w stanie podnieść stopę znajdowania pracy do 10%, jak teraz odpowiesz na
punkty a,b,c?
22. Dana jest gospodarka spełniająca warunki modelu Solowa i jest na ścieżce zrównoważonego
wzrostu. Występuje postęp technologiczny i stopa wzrostu ludności jest różna od zera.
a) ile wynosi stosunek kapitału do produkcji?
b) ile wynosi stosunek kapitału na efektywną pracę do produkcji na efektywną pracę?
Dla ułatwienia przyjmij funkcję produkcji Cobba-Douglasa, o elastyczności produkcji względem
kapitału równej ą .
23. Gospodarka spełniająca warunki modelu Solowa opisana jest funkcją produkcji
F(K, AL) = KAL , stopa oszczÄ™dnoÅ›ci s = 0,7 , a stopa deprecjacji ´ = 0,1, tempo wzrostu
zasobu pracy to n = 0,05 , a tempo postępu technologicznego wynosi a = 0,02.
a) Znajdz
stan stacjonarny gospodarki.
b) Czy gospodarka spełnia warunek złotej reguły kapitału?
c) Ile wynosi tempo wzrostu produkcji per capita w stanie ustalonym?
24. W oparciu o znany Ci model teoretyczny opisujÄ…cy procesy zachodzÄ…ce w gospodarce w
długim okresie odpowiedz na poniższe pytania.
a) Wskaż czynniki determinujące tempo wzrostu produktu per capita w długim okresie.
b) Czym tłumaczyć można różnice w tempie wzrostu zagregowanego produktu i na jednego
mieszkańca?
c) Co to znaczy, że gospodarka osiągnęła ścieżkę zrównoważonego wzrostu? Co to znaczy,
że gospodarka osiągnęła stan ustalony?