CAA
KA NIEOZNACZONA; PODSTAWOWE WZORY I REGUA
Y CAA
KOWANIA
def
( f (x)dx =� F(x) +� C na przedziale I ) �� (F|(x) =� f (x) dla każdego x �� I )
��
1. =� C
��0dx
1
2. xadx =� xa+�1 +� C , dla a �� R \{-�1)
��
a +�1
2a)
��1dx =� x +� C
1
2b) xdx =� x2 +� C
��
2
1
2c) x2dx =� x3 +� C
��
3
1
3. dx =� ln x +� C
��
x
1
x x
4. dx =� a +� C, dla a �� (0,1) �� (1,Ą�)
��a
ln a
x
4a) dx =� ex +� C
��e
5. xdx =� -� cos x +� C
��sin
6. xdx =� sin x +� C
��cos
1
7. dx =� -�ctgx +� C
�� 2
sin x
1
8. dx =� tgx +� C
��
cos2 x
1
9. dx =� arcsin x +� C
��
1-� x2
1
10.
��1+� x2 dx =� arctgx +� C
11. (x)dx =� a f (x)dx , dla a �� R
��af ��
12. f (x) +� g(x)]dx =� f (x)dx +� g(x)dx
��[ �� ��
13. f (x) -� g(x)]dx =� f (x)dx -� g(x)dx
��[ �� ��
|
14. f (x)g(x)dx =� f (x)g(x) -� f (x)g|(x)dx wzór na całkowanie przez części
�� ��
15. f (g(x))g| (x)dx =� f (t)dt , gdzie t =� g(x) wzór na całkowanie przez podstawienie
�� ��
UWAGI
�� Powyższe wzory prawdziwe są tylko tam, gdzie funkcje podcałkowe są określone
�� W każdym ze wzorów przez C oznaczono dowolną stałą rzeczywistą
�� Wzór 11  mówi , że całkowanie jest działaniem jednorodnym względem mnożenia przez skalar
�� Wzory 12 i 13  mówią , że całkowanie jest działaniem addytywnym
�� Wzór 14 jest odpowiednikiem wzoru na pochodną iloczynu dwóch funkcji
�� Wzór 15 jest odpowiednikiem wzoru na pochodną funkcji złożonej