Politechnika ÅšlÄ…ska
Wydział Elektryczny
Laboratorium z przedmiotu
Technika Inżynierska II
Sprawozdanie nr 9, temat:
Wyznaczanie długości fali świetlnej metodą siatki
dyfrakcyjnej
Gliwice, 23.05.2014
Grupa II, sekcja 3
Kuz
ma Patryk
Mucha Marcin
Spannbauer Marcin
1
1. Wstęp teoretyczny:
Światło widzialne - jest to fala elektromagnetyczna o zakresie długości fal od około 400
nanometrów do 800 nanometrów (1nm=10 do -9m) i częstotliwościach od około 7,5 * 1014Hz
do 3,75*1014Hz. Są to te fale elektromagnetyczne, które przechodzą przez soczewki naszych
oczu bez większych strat. W zależności od zakresu częstotliwości z obszaru światła
widzialnego, oko odbiera światło o różnych barwach. Fale o najmniejszej częstotliwości, czyli
najdłuższe fale widzialne to światło czerwone. Fale o większych częstotliwościach to kolejno:
pomarańczowa, żółta, zielona, niebieska i fioletowa. Światło białe jest mieszaniną wszystkich
barw, a dowodem na to jest rozczepienie światła białego przez pryzmat na fale o różnych
długościach, czyli o różnych kolorach. Powstanie wtedy tęcza.
Dyfrakcja - (ugięcie fali) to zjawisko fizyczne zmiany kierunku rozchodzenia się fali na
krawędziach przeszkód oraz w ich pobliżu. Promienie światła rozchodzą się po liniach
prostych, lecz przechodząc przez małe otwory ulegają ugięciu, czyli dyfrakcji. Dyfrakcja,
jako zjawisko typowe dla ruchu falowego, jest świadectwem falowej natury światła. Ponieważ
dyfrakcję można obserwować tylko wtedy, gdy rozmiary szczeliny są porównywalne z
długością fali padającej na szczelinę, to dyfrakcja światła, ze względu na małą długość fal
świetlnych, zachodzi tylko na bardzo małych szczelinach. Jeśli światło pada na układ szczelin
(siatkę dyfrakcyjną) to na ekranie otrzymamy obraz złożony z jasnych i ciemnych prążków
zwany obrazem interferencyjnym.
Interferencja - to nakładanie się dwóch lub większej liczby wiązek, w wyniku, czego
dochodzi do wzmocnienia lub wygaszenia interferencyjnego. Warunkiem wystÄ…pienia
obrazów interferencyjnych jest spójność wiązek światła oraz występowanie różnicy dróg
przebytych przez wiÄ…zki od z
ródła do punktu nałożenia się. Maksymalne wzmocnienie (jasny
prążek) pojawia się w miejscu, gdzie spotykają się fale o jednakowych fazach, maksymalne
osłabienie (ciemny prążek) tam, gdzie spotykają się fale o fazach przeciwnych.
Zasada Huygensa - sformułowana przez Christiana Huygensa mówiąca, iż każdy punkt
ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważa za z
ródło nowej fali kulistej. Fale te
zwane sÄ… falami czÄ…stkowymi i interferujÄ… ze sobÄ… tworzÄ…c fale wypadkowÄ….
WypadkowÄ… powierzchniÄ™ falowÄ… tworzy powierzchnia styczna do wszystkich powierzchni
fal cząstkowych i ją właśnie obserwujemy w ośrodku. Zasada Huygensa nie określa
amplitudy fali. W ogólnym przypadku amplituda ta będzie zależała od geometrii układu i
kierunku, w którym fala się porusza. Na przykład, jeżeli na drodze fali znajdzie się
przeszkoda z pojedynczym otworem, wówczas, amplituda fali będzie największa w tym
kierunku, w którym fala pierwotnie się rozchodziła.
Doświadczenie Younga - eksperyment polegający na przepuszczeniu światła spójnego przez
dwie blisko siebie położone szczeliny i obserwacji obrazu powstającego na ekranie. Wskutek
interferencji na ekranie powstają jasne i ciemne prążki w obszarach, w których światło jest
wygaszane lub wzmacniane.
2
Siatka dyfrakcyjna - to układ równoległych i równo oddalonych od siebie szczelin (lub
otworów), przepuszczających światło. Jeżeli na siatkę pada monochromatyczna fala świetlna,
to na ekranie, po drugiej stronie siatki, otrzymujemy obraz dyfrakcyjny w postaci jasnych i
ciemnych prążków. Stała siatki dyfrakcyjnej to parametr charakteryzujący siatkę dyfrakcyjną.
Wyraża on rozstaw szczelin siatki (odległość między środkami kolejnych szczelin).
Prawo Bragga - jest prawo określające zależność wiążącą geometrię układu siatki
dyfrakcyjnej z długością fali świetlnej, padającą na tą siatkę oraz kątem, pod którym
obserwowane są interferencyjne maksima. Z praktycznego punktu widzenia, zależność kąta,
wyraża się, jako funkcję odległości pomiędzy siatką dyfrakcyjną i ekranem oraz odległością,
prążka dyfrakcyjnego od prążka centralnego. Powyższą definicję można opisać wzorem:
d xn
 = · , (1)
n
xn 2+l2
gdzie: d - staÅ‚a siatki dyfrakcyjnej, 5ØeÜ5Ø[Ü - odlegÅ‚ość n-tego prążka dyfrakcyjnego od prążka
centralnego, l - odległość siatki dyfrakcyjnej od ekranu, n - numer kolejnego rzędu
dyfrakcyjnego.
2. Opis metody pomiarowej:
Celem ćwiczenia było wyznaczenie długości fali świetlnej. Do określenia tej wielkości
zastosowano metodę siatki dyfrakcyjnej. Metoda ta polega na pomiarze odległości prążków
dyfrakcyjnych od prążka centralnego. Pomiary wykonane zostały dla 2 rożnych siatek
dyfrakcyjnych (50 i 500 szczelin/mm) przy 3 rożnych odległościach (l) siatki dyfrakcyjnej od
ekranu (dla każdej odległości był wykonywany osobny pomiar). Wykonanie ćwiczenia
odbyło się zgodnie z układem znajdującym się na Rys. 1. Naszym zadaniem było
nakierowanie wiązki światła lasera na siatkę dyfrakcyjną, które po przejściu przez nią ulegało
rozproszeniu i padało na ekran utworzony z papieru milimetrowego. Następnie, wykonywano
pomiary odległości rzędów dyfrakcyjnych (xn). Do wykonywania ćwiczenia służą lasery o
dwóch barwach: czerwonej i zielonej. Odległości (l) dobierane były w taki sposób, by na
ekranie były widoczne minimum 3 rzędy dyfrakcyjne po obu stronach od punktu centralnego.
Na rysunku 1, przedstawiono schemat układu pomiarowego.
Rys. 1. Schemat układu pomiarowego.
3
3. Wyniki pomiaru
W tabelach przedstawionych poniżej zestawiono pomiary  odległości występowania
kolejnych prążków dyfrakcyjnych dla trzech rożnych odległości siatki dyfrakcyjnej od
ekranu, dwóch kolorów lasera oraz dwóch siatek dyfrakcyjnych.
Tabela 1.Laser czerwony, siatka dyfrakcyjna 500 linii .
5ØZÜ5ØZÜ
l x [mm] l x [mm] l x [mm]
[mm] n [mm] n [mm] n
1 45 1 70 1 95
2 45 2 70 2 90
50 100 150
3 10 3 150 3 210
Tabela 2. Laser czerwony, siatka dyfrakcyjna 50linii .
5ØZÜ5ØZÜ
l x [mm] l x [mm] l x [mm]
[mm] n [mm] n [mm] n
1 20 1 30 1 4
2 35 2 50 2 8
300 500 700
3 50 3 85 3 12
Tabela 3. Laser zielony, siatka dyfrakcyjna 500linii .
5ØZÜ5ØZÜ
l x [mm] l x [mm] l x [mm]
[mm] n [mm] n [mm] n
1 60 1 150 1 260
60 200 350
2 140 2 2
Tabela 4. Laser zielony, siatka dyfrakcyjna 50linii .
5ØZÜ5ØZÜ
l x [mm] l x [mm] l x [mm]
[mm] n [mm] n [mm] n
1 20 1 35 1 50
2 45 2 70 2 95
300 500 700
3 65 3 10,5 3 14
4. Obliczenia i analiza niepewności
Do obliczeń długość fali świetlnej skorzystano ze wzoru (1), gdzie stała siatki dyfrakcyjnej
wynosi:
·ð dla siatki 50 linii: d=0.02 [mm]
5ØZÜ5ØZÜ
·ð dla siatki 500 linii: d=0.002 [mm]
5ØZÜ5ØZÜ
4
Z kolei niepewność każdej obliczonej długości fali świetlnej wyznaczono przy pomocy prawa
propagacji niepewności:
2 2
2 2
5Øß5Øß 5Øß5Øß 5ØYÜ2 5ØYÜ5ØeÜ
5ØbÜ 5Øß = " 5ØbÜ 5ØeÜ + " 5ØbÜ 5ØYÜ = 5ØeÜ2+5ØYÜ2 1,5 " 5ØbÜ 5ØeÜ + 5ØeÜ2+5ØYÜ2 1,5 " 5ØbÜ 5ØYÜ , (2)
5Øß5ØeÜ 5Øß5ØYÜ
2
"l "x
2
gdzie: u(l) = , "l = 1 mm; u x = + B , B = x - xL (ze względu na średnią
3 3
arytmetyczną z dwóch czynników), "x = 1 mm.
Wyniki odległości występowania prążka dyfrakcyjnego, długości fali świetlnej i jej
niepewności dla odpowiednich wiązek światła oraz zastosowanych do pomiaru siatek
dyfrakcyjnych zestawiono w tabelach 5 i 6.
Tabela 5. Odległość prążka dyfrakcyjnego danego rzędu dla lasera o czerwonej barwie
światła przy danej siatce dyfrakcyjnej i jej odległości od ekranu oraz długości fali światła
wraz z niepewnością.
rodzaj siatki
l, mm n x, mm , nm u(), nm
dyfrakcyjnej
1 5,6
45 725,3
50 2 5,6
45 725,3
3 1,9
100 663,7
1 2,9
70 663,4
500 linii/mm 100 2 2,9
70 663,4
3 7,6
150 566,8
1 1,4
95 658,4
150 2 1,4
95 658,4
3 9,8
210 431,9
1 1,6
20 552,3
300 2 4,1
35 526,5
3 2,3
50 543,8
1 3,6
30 685,3
50 linii/mm 500 2 2,9
50 499,4
3 1,5
85 358,9
1 2,1
40 685,3
700 2 1,8
80 661,1
3 1,2
120 648,6
5
Tabela 6. Odległość prążka dyfrakcyjnego danego rzędu dla lasera o zielonej barwie światła
przy danej siatce dyfrakcyjnej i jej odległości od ekranu oraz długości fali światła wraz z
niepewnością.
rodzaj siatki
l, mm n x, mm , nm u(), nm
dyfrakcyjnej
1 10
60 782
60
2 5,5
140 724,1
500 linii/mm
200 1 5,0
150 722,6
350 1 3,9
260
549,6
1 2,9
20 666,3
300 2 2,9
45 665,2
3 2,9
65 663,4
1 2,0
35 685,3
50 linii/mm 700 2 2,0
70 499,4
3 1,5
105 663,4
1 1,4
50 649,7
800 2 1,0
95 661,1
3 1,0
140 663,4
Dla każdej barwy emitowanego światła obliczono długość fali świetlnej dla poszczególnych siatek
dyfrakcyjnych stosując średnią ważoną:
5Ø[Ü
5Øß5ØVÜ5ØdÜ5ØVÜ
5ØVÜ=1
5Øß = , (3)
5Ø[Ü
5ØdÜ5ØVÜ
5ØVÜ=1
1
gdzie: wi = , i  kolejna wyznaczona wartość długości fali lub jej niepewności dla
2
u i
danej siatki, n  ilość wartości długości fali dla danej siatki.
Niepewność obliczonej wg powyższego wzoru długości fali wyznaczono z zależności:
5Ø[Ü 2
5ØdÜ5ØVÜ5Øß5ØVÜ
5ØVÜ=1
5ØbÜ 5Øß = 5Ø[Ü-1 5ØdÜ5ØVÜ, (4)
5Ø[Ü
5ØVÜ=1
gdzie: µi = i -  .
Otrzymane wyniki zamieszczono w tabeli 7.
6
Tabela 7. Zestawienie długości fali emitowanego światła przez laser i jej niepewności dla
danej siatki dyfrakcyjnej.
barwa
rodzaj siatki
emitowanego 5Øß , nm u(5Øß ), nm
dyfrakcyjnej
światła lasera
500 linii/mm 583,5 7,3
zielona
50 linii/mm 539,9 5,8
500 linii/mm 694,6 6,2
czerwona
50 linii/mm 674,5 2,9
Ostateczna wartość długości fali świetlnej dla poszczególnych emitowanych barw przez laser została
obliczona z wykorzystaniem danych zawartych w tabeli 7 przy pomocy średniej ważonej ze wzoru (3),
z kolei jej niepewność wyznaczono następująco:
5Ø[Ü
5ØbÜ 5Øß5ØVÜ 5ØdÜ5ØVÜ
5ØVÜ=1
5ØbÜ 5Øß = . (5)
5Ø[Ü
5ØdÜ5ØVÜ
5ØVÜ=1
Ostateczne wyniki zamieszczono w punkcie 5.
5. Zestawienie wyników pomiarowych
W wyniku obliczeń, zamieszczonych w punkcie 4 obliczono długość emitowanego światła:
·ð zielonego, równÄ… 5Ø@ß = 5ØÓß5ØÓß5ØÖß,5ØÅƒß 5ØÔß5ØÖß 5ØŹÜ5ØŽÜ,
·ð czerwonego, równÄ… 5Ø@ß = 5ØÔß5ØÔß5Ø×ß, 5ØÏß 5ØÐß5ØÕß 5ØŹÜ5ØŽÜ.
6. Wnioski
Po dokonaniu wszystkich pomiarów i obliczeń można stwierdzić, że długość fali świetlnej
lasera o barwie czerwonej jest większa niż tego o barwie zielonej. Można również stwierdzić,
że przy pomiarach wykonywanych za pomocą siatki dyfrakcyjnej posiadającej 500
szczelin/1mm wyniki są dokładniejsze. Błędy pomiarowe wynikają z niedokładnego pomiaru
odległości lasera od ekranu oraz punktów światła na ekranie.
7