2011
RÓWNIANIA MAXWELLA
Indukowane pole magnetyczne - W kondensatorze (cylindrycznym) powstaje tam pole
magnetyczne wytworzone przez zmieniajÄ…ce siÄ™ pole elektryczne.
r r
P
dĆE
0
+"Bdl = µ0µ dt
E
prawo Ampera po modyfikacji ma
S
postać
i
r r
dĆE
0
+"Bdl = µ0µ dt + µ0I
i
r
Pole magnetyczne jest wytwarzane
S' przez przepływ prądu i/lub przez
zmieniajÄ…ce siÄ™ pole elektryczne.
Prąd przesunięcia
r r
+"Bdl = µ0 (IP + I)
Równania Maxwella
r
E  natÄ™\
ęnie pola elektrycznego
r q
Eds =
B  indukcja magnetyczna
+"
µ0
Á - gÄ™stość Å‚adunku
r
r
µ0  przenikalność dielektryczna
Bds = 0
+"
µ0  przenikalność magnetyczna
r r
"ÅšB
J  gęstość prądu
Edl = -
+"
I  natÄ™\
enie prÄ…du
"t
Ip  prąd przesunięcia
r r
"ÅšE
ds  element powierzchni
Bdl = µ0ëÅ‚ I + µ0 öÅ‚ = µ0 (I + IP )
ìÅ‚ ÷Å‚
+"
"t
íÅ‚ Å‚Å‚ dl  element przewodnika
r r r
ŚB  strumień pola magnetycznego
Á
divE = " " E =
ŚE  strumień pola elektrycznego
µ
0
r r r " - operator Nabla
"
"
"
divB = " " B = 0
r
r r
r r
" " "
r r r
"B
" = i + j + k
rotE = " × E = -
"x "y "z
"t
r r r
r
r
r r r r
ëÅ‚ öÅ‚ ÅšE = E " S = = Eds
"E
E
+"dÅš +"
r r r
ìÅ‚ ÷Å‚
rotB = " × B = µ0 ìÅ‚ J + µ
r
0
÷Å‚
ÅšB = B " S = = Bds
"t
B
+"dÅš +"
íÅ‚ Å‚Å‚
Fale elektromagnetyczne  prędkość w pró\
ni
1
c =
µ0µ0
Wektor Poyntinga
r r r
1
S = E × B
µ0
E i B - chwilowe wartości pola elektromagnetycznego w rozpatrywanym punkcie.
1
 2011
Polaryzacja - Fala elektromagnetyczna jest falÄ… poprzecznÄ….
W fali poprzecznej, spolaryzowanej liniowo, nale\
y określić dwa kierunki:
" kierunek drgania (np. wektora E),
" kierunek rozchodzenia siÄ™ fali.
(Zauwa\
my, \
e w fali podłu\
nej te dwa kierunki siÄ™ pokrywajÄ….)
E
B
PÅ‚ytki polaryzujÄ…ce
Płytka przepuszcza tylko te fale, dla których kierunki drgań wektora elektrycznego są
równoległe do kierunku polaryzacji, a pochłania te fale, w których są one prostopadłe.
Ey
E
¸
Ex
Ey = Ecos¸
Ex = Esin¸
Polaryzacja przez odbicie
Ä… + ² = 90°
n1 sinÄ… = n2 sin ²
padające światło
fala odbita
niespolaryzowane
Ä… Ä…
n1 sinÄ… = n2 sin(90o - Ä…)
powietrze
= n2 cosÄ…
szkło
n = 1.5
n2
tgÄ… = = n
n1
prawo Brewstera
² fala zaÅ‚amana
skÅ‚adowa Ã
składowa Ą
Załamanie podwójne
" promień o przechodzi przez kryształ z jednakową prędkością we wszystkich kierunkach
tzn. ma jeden współczynnik załamania n0 tak jak izotropowe ciało stałe.
" promień e ma prędkość w krysztale zale\
na od kierunku tzn. prędkość zmienia się od v0
do v a współczynnik załamania od no do ne. Dla kalcytu ne = 1.658, no = 1.486.
e
2
 2011
Dyfrakcja i interferencja
1. Obraz interferencyjny dla dwóch szczelin
I¸ ,int = Im,int cos2 ²
Ä„d
gdzie d - odległość między szczelinami.
² = sin¸

2. NatÄ™\
enie fali ugiętej na szczelinie
2
sinÄ…
I¸ ,dyf = Im,dyf ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
Ä…
íÅ‚ Å‚Å‚
Ä„a
gdzie a - szerokość szczeliny.
Ä… = sin¸

3. Sumaryczny efekt
2
sinÄ… öÅ‚
I¸ = Im(cos ² )2ëÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
Ä…
íÅ‚ Å‚Å‚
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
1.0
0.8
a = 5
0.6
0.4
0.2
0.0
10 5 5 10
¸ (deg)
Siatka dyfrakcyjna
Maksima główne - warunek
dsin¸ , m = 0, 1, 2, (maksima)
¸ = m
¸ 
¸ 
gdzie m - rząd widma, a d - odległość między szczelinami (stała siatki dyfrakcyjnej).
3
wzgl
Ä™
dne nat
Ä™\

enie
wzgl
Ä™
dne nat
Ä™\

enie
wzgl
Ä™
dne nat
Ä™\

enie
 2011
TERMODYNAMIKA
Ciśnienie i hydrostatyka
"F
Ciśnienie P = "F  siła działająca na powierzchnię o polu "A
"A
F0
TÅ‚ok
"F
"F
"A - powierzchnia
ściany sześcianu
"F
"F
Prawo Pascala P = P0 + Ágh
P0  ciśnienie zewnętrzne przyło\
one do górnej powierzchni, Á  gÄ™stość, h  odlegÅ‚ość od
górnej powierzchni.
Prawo Archimedesa
Fw dół
h
Fw = Fw górÄ™ - Fw dół = (Ágl)A = mcg
mc = ÁlA jest masÄ… cieczy wypartej przez blok,
Fw  siła wyporu.
l
Fw = mcg
Pole A Fw górę
Prawo gazów doskonałych
PV = NkT lub PV=nRT dla n  moli gazu
P  ciśnienie gazu, N  liczba cząstek gazu w objętości V
T  temperatura bezwzględna, k  stała fizyczna.
Temperatura
2
2 mv 2
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚E
T = =
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
k
3k 2 3k
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Ek - jest średnią energia kinetyczna przypadającą na jedna cząsteczkę,
2/3k  jest współczynnikiem proporcjonalności, k  stała Boltzmana k=1,38 x 10-23 J/K.
Równanie van der Wasala
a
( p + )(v - b) = RT a, b  wyznacza się doświadczalnie.
v2
dQ dT
Prawo przewodnictwa cieplnego = -kA
dt dx
dQ dT
- szybkość przepływu ciepła, - gradient temperatury,
dt dx
k  współczynnik proporcjonalności zwany przewodnictwem cieplnym
4
 2011
Ciepło i praca
Praca wykonana przez gaz
A
dW = Fds = pAds = pdV
p, V0
V1
W = pdV
+"
V0
ds
p
W  pole powierzchni pod krzywÄ….
A
p0
p1 B
V
V1
V0
I zasada termodynamiki
Uk -U = Q -W
p
dQ = dU + dW
Ciepło pobrane Wzrost energii
Praca wykonana
= +
przez układ wewnętrznej
przez układ
Liczba Avogadra
mH = 1,673 x 10-24 g atomu wodoru
N0 - liczbą atomów w molu wodoru atomowego (M = 1,008 g)
M g / mol 1,008 g / mol
N0 = = = 6,02 Å"1023 atomów / mol
mH g / atom 1,673Å"10-24 g / atom
Prawo gazów doskonałych
PV = N0kT= RT (dla 1 mola gazu doskonałego)
R = N0k = (6,02·1023)(1,38·10-23) = 8,31 J/(mol K) = 1,99 cal/(mol K)
Ciepło właściwe
T2
1 dQ
c = Q = m
+"cdT c = f (T )
m dT
T1
Ciepło właściwe przy stałej objętości (cv)
dQ dU
dV = 0 i dU = dQ - PdV stÄ…d dQ = dU, cv = =
dT dT
dla 1 mola jednoatomowego gazu doskonałego (z zasady ekwipatrycji energii)
3 3 3 cal
U = N0kT cv = N0k Ò! cv = R = 3
2 2 2 mol Å" K
Ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu (cp)
dU = cvdT i dU = dQ - PdV
RT R
dQ = cvdT + PdV PV = RT Ò! V = i dV = dT
P P
R dQ
öÅ‚
dQ = cvdT + PëÅ‚ dT cp = = cv + R Ò! cp - cv = R
ìÅ‚ ÷Å‚
P dT
íÅ‚ Å‚Å‚
5
 2011
RozprÄ™\
anie izotermiczne T = const
dQ = dU + dW = dU + PdV
i dU = 0
TÅ‚ok
wtedy
Termostat
dQ = PdV = dW
RozprÄ™\
anie
V2
izotermiczne
V
T T
"Q = "W = PdV
+"
V1
podstawiamy
T
NkT
P =
V
V2 V2
NkT dV
ëÅ‚ öÅ‚dV
"Q = "W =
+"ìÅ‚ V ÷Å‚ = NkT +"
V
íÅ‚ Å‚Å‚
V1 V1
V2
"Q = "W = NkT ln
Izotermiczne rozprÄ™\
anie gazu doskonałego
V1
RozprÄ™\
anie adiabtyczne
dQ = dU + dW i dQ = 0 dU + PdV = 0 cvdT + PdV = 0
PdV VdP
öÅ‚
RdT = PdV + VdP cvëÅ‚ + + PdV = 0
ìÅ‚ ÷Å‚
R R
íÅ‚ Å‚Å‚
cv + R cvV
ëÅ‚ öÅ‚PdV + dP = 0 ale cp = cv + R
ìÅ‚ ÷Å‚
R R
íÅ‚ Å‚Å‚
cp
dV dP
cpPdV + cvVdP = 0 Å‚ + = 0 gdzie Å‚ =
V P cv
dV dP
Å‚
ł + = 0 ł lnV + ln P = ln K ln(PV ) = ln K lnK - stała całkowania
+" +"
V P
Å‚
PV = K
P1V1Å‚ = P2V2Å‚
Adiabatyczne rozprÄ™\
anie gazu doskonałego
PV = const (izoterma)
p
Å‚
PV = const (adiabata)
0
V
V1 V2
6
 2011
Silnik Carnota
("Q1  "Q2) = "W
Zbiornik ciepła T1 Zbiornik ciepła T2
Izolator
(z
ródło ciepła) (chłodnicą)
p
a
ab - rozprÄ™\
anie izotermiczne, "Q1 ze z
ródła
T1=const
ciepła (unoszenie tłoka, silnik na z
ródle)
b
bc - rozprÄ™\
anie adiabatyczne (unoszenie
T1> T2
tłoka, silnik na izolatorze)
d
T2< T1
cd - sprÄ™\
anie izotermiczne,
T2=const
"Q2 z chłodnicy
c
da - sprÄ™\
anie adiabatyczne
0
V
Sprawność
"W "Q1 - "Q2 "Q2
· = = = 1-
"Q1 "Q1 "Q1
ëÅ‚ öÅ‚
Vc
ìÅ‚ ÷Å‚
lnìÅ‚
Vb Vc "W T2 íÅ‚Vd ÷Å‚
Å‚Å‚
"Q1 = "W = NkT1 ln "Q2 = "W = NkT2 ln · = = 1-
Va Vd "Q1 T1 ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚Vb ÷Å‚
lnìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚Va Å‚Å‚
PaVa = PbVb - rozprÄ™\
anie izotermiczne
PbVbł = PcVcł - rozprę\
anie adiabatyczne
PcVc = PcVc - sprÄ™\
anie izotermiczne
PdVd Å‚ = PdVd Å‚ - sprÄ™\
anie adiabatyczne
Vb Vc "W - T2 T2
T1
= · = = = 1- sprawność silnika Carnota
Va Vd "Q1 T1 T1
Perpetum mobile
I rodzaju
Układ
Ciągły wypływ energii
"W
zamknięty
z naczynia
II rodzaju
T2
T1
Ciągły wypływ energii
T2
"W
Obni\
anie
mechanicznej
7
 2011
Sprawność silnika Carnota
"W T1 - T2
· = = i "W = Q1  Q2
Q1 T1
Q1 - Q2 T1 - T2 T1 Q1
= czyli = tzw. termodynamiczna skala temperatur
Q1 T1 T2 Q2
Entropia
2
Q1 Q2 Q dQ dQ
= = 0 lub = 0 = S1 - S2
"
+" +"
T1 T2 T T T
1
S = k · lnp "S = S1-S2 = kÅ"lnp2 - kÅ"lnp1 k  staÅ‚a Boltzmana.
V2-V1
V1 V2
rozprÄ™\
ony gaz
1
2
N
ëÅ‚ öÅ‚ V2 ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
p2 p2 V2
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
= =
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
p1 jedna czÄ…zÄ…st V1 p1 V1
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
p2
ìÅ‚ ÷Å‚
"S = k Å" lnìÅ‚ ÷Å‚
p1
íÅ‚ Å‚Å‚
"Q dQ
"S = lub dS =
ëÅ‚ öÅ‚
V2
ìÅ‚ ÷Å‚ T T
"S = Nk Å" lnìÅ‚ ÷Å‚
V1
íÅ‚ Å‚Å‚ dQ - ciepÅ‚o dostarczane do ukÅ‚adu
podczas procesu odwracalnego
ëÅ‚ öÅ‚
V2
ìÅ‚ ÷Å‚
NkT Å" lnìÅ‚ ÷Å‚
V1
íÅ‚ Å‚Å‚
"S =
T
T1-dT1 oraz T2-dT2,
Warunki
ChwilÄ™
dQ1= -mcdT1 i dQ2 = +mcdT2,
początkowe póz
niej
c - ciepło właściwe na jednostkę masy,
dQ1 = -dQ2,
T1-dT
T1
dT1 = -dT2 = dT
mcdT mcdT
dS = - oraz dS =
1 2
T1 T2
T2
T2+dT
czyli wypadkowa zmiana entropii
ëÅ‚ öÅ‚
1 1
ìÅ‚
dS = mcdT - ÷Å‚
ìÅ‚
T2 T1 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
T1T2 ìÅ‚ dS
÷Å‚
dT =
ìÅ‚
mc T1 - T2 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
8
 2011
Ciało doskonale czarne
"
R = R d
+"
0
R - widmowa zdolność emisyjna promieniowania
Rd - szybkość, z jaką jednostkowy obszar powierzchni
wypromieniowuje energię odpowiadającą długościom fal
zawartym w przedziale , +d.
R - całkowitą emisja energetyczna promieniowania
(powierzchniÄ™ pod wykresem).
1. Promieniowanie wychodzące z wnętrza bloków - prawo Stefana
4
RC = ÃT à - staÅ‚a Stefana-Boltzmana
2. Emisja energetyczna promieniowania zewnętrznej powierzchni ciała - ciało szare -
4
RC = eÃT e - zdolność emisyjna, wielkość zale\
y od substancji i od temperatury.
Prawo Plancka
c1 1
R =
2
5 ec T -1
Prawo Wiena
c1 1
R =
2
5 ec T
Zjawisko fotoelektryczne
h½ = W + EK max
W = h½0
2
mÅmax
EK max = h½ -W =
2
2
mÅmax h W
= eVh Ò! h½ = W + eVh Ò! Vh = ½ -
2 e e
9
 2011
Ia
Ib
V - + V
h
Efekt Comptona
foton
'
foton
elektron
Õ
¸
v=0

elektron
v
h h m0Å h m0Å
= cosÕ + cos¸ 0 = sinÕ - sin¸
2 2
 ' '
Å Å
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
1- ìÅ‚ ÷Å‚
1- ìÅ‚ ÷Å‚
c c
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Przesunięcie Comptona zale\
y tylko od kÄ…ta rozproszenia (gdzie m0 jest masÄ… spoczynkowÄ…
elektronu).
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
c c 1
h½ = h½ '+(m - m0)c2 h = h + m0c2 -1
ìÅ‚ ÷Å‚
2
 '
ìÅ‚ ÷Å‚
Å
ëÅ‚ öÅ‚
1- ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
c
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
c
h
E h½ ' h m0Å
'
p = = = = p =
2
c c c '
Å
ëÅ‚ öÅ‚
1- ìÅ‚ ÷Å‚
c
íÅ‚ Å‚Å‚
h
" = ('-) = (1- cosÕ)
m0c
10