Inżynierskie zastosowania statystyki  ćwiczenia
Temat 12: Analiza zależności pomiędzy cechami
Zadania do rozwiązania:
1. Narysuj przykładowe korelacyjne wykresy rozrzutu dla przypadków: korelacji
liniowej dodatniej, korelacji liniowej ujemnej, braku korelacji oraz korelacji
krzywoliniowej. Podaj jakie wartości może przyjmowad w danym przypadku
współczynnik korelacji Pearsona.
2. Podaj i zinterpretuj wyrażenie na współczynnik korelacji Persona dla:
a. obserwacji podanych w postaci szeregów szczegółowych,
b. obserwacji podanych w postaci tablicy korelacyjnej z przedziałami
klasowymi cech.
3. W fabryce przeprowadzono analizę jakości pracy 100 losowo wybranych
pracowników produkcyjnych. W ramach tych badao sprawdzano zależnośd
pomiędzy długością doświadczenia zawodowego (liczbą lat pracy  Y) a
procentem braków w produkowanych egzemplarzach towaru X. Wyniki badania
zostały przedstawione w tablicy korelacyjnej.
Staż w latach
Braki xi [%]
1 2 3 4
0-2 0 0 16 20
2-4 0 3 6 4
4-6 4 8 4 0
6-8 20 15 0 0
Dla otrzymanych rezultatów wyznacz i zinterpretuj wartośd współczynnika
korelacji Pearsona.
4. W fabryce produkującej pewien wyrób A zapisywane są: miesięczna produkcja
wyrobu Y (w tonach) oraz miesięczne zużycie surowca X (w kg). Dane historyczne
za wybrany okres zostały przedstawione w tabeli.
Miesiąc Y [tony] X [kg]
1 90 40
2 85 35
3 110 50
4 125 45
5 120 40
6 150 63
7 140 45
8 160 61
9 200 70
10 190 61
11 220 85
12 210 65
1
Wyznacz równania regresji liniowej zmiennej X względem Y oraz zmiennej Y
względem X. Narysuj otrzymane linie regresji. Scharakteryzuj otrzymane rezultaty
przez wyznaczenie i zinterpretowanie wartości: odchylenia standardowego reszt,
współczynnika zbieżności oraz współczynnika determinacji.
Która linia regresji ma bardziej praktyczną interepretację? Co oznacza, jeżeli linie
regresji są położone bliżej siebie? W jaki prosty sposób mozna na podstawie już
obliczonych wartości wyznaczyd współczynnik korelacji liniowej?
5. Za pomocą współczynnika korelacji rang zbadaj, czy istnieje zależnośd pomiędzy
liczbą ludności Y a powierzchnią województw X dla wybranych przypadków
przedstawionych w tabeli.
Województwo Y - liczba X  powierzchnia
ludności [mln] [tys. km2]
Dolnośląskie 2,98 19,95
Kujawsko-Pomorskie 2,10 17,97
Lubelskie 2,23 25,11
Lubuskie 1,02 13,98
A
ódzkie 2,65 18,22
Małopolskie 3,22 15,14
Mazowieckie 5,07 35,60
Opolskie 1,09 9,41
6. Pokaż w jaki sposób na podstawie metody najmniejszych kwadratów otrzymuje
sie równanie regresji liniowej.
2