� Andrzej Budkowski
Instytut Fizyki Uniwersytetu Jagiellońskiego
ul. Reymonta 4
30-059 Kraków
[e-mail]
Wprowadzenie do materii skondensowanej i jej
terminologii
1. Przypomnienie podstawowej terminologii termodynamicznej (faza a stany skupienia,
alotropia, diagram fazowy, regula faz Gibbsa)
2. Krysztaly (periodycznosc, siec przestrzenna i odwrotna, krysztal aperiodyczny, ciala
amorficzne)
3. Krysztaly z elektronami (przykladowe diagramy fazowe z liniami dwufazowymi): a)
magnetyzm (spinowy, orbitalny, indukowany [nie-trwaly], trwaly [spontaniczny],
pasmowy, sieciowy, dia-, para-, ferro-, ferri-, antyferro-magnetyki, uklady niekolinearne;
b) polaryzacja elektryczna (nietrwala i trwala, elektronowa, jonowa, orientacyjna, para-,
ferro- i antyferro-elektryki); c) nadprzewodnictwo a nadcieklosc (ciecze kwantowe,
kondensacja, parowanie elektronow i 3He)
4. Materia miekka [plyny zlozone]: krysztaly plastyczne, ciekle krysztaly termotropowe
(nematyk, smektyk, cholesteryk) i liotropowe (substancje amfifilowe, surfaktanty,
struktry ukladu woda/surfaktant, warstwy Langmuir-Blodgett, periodyczne powierzchnie
minimalne), uklady koloidalne, polimery (natura fraktalowa, samopodobienstwo, uklady
samo-organizujace sie)
5. Zakres tematyczny materii skondensowanej (ciecze proste [nadcieklosc], cialo stale
[krysztaly, elektrony w krysztalach], materia miekka) i jej popularnosc w swietle nagród
Nobla [45% za lata 1970-2000]
6. Wspolistnienie faz (waruki rownowagi faz, diagramy fazowe z powierzchniami
dwufazowymi), przejscia fazowe (klasyfikacja Ehrenfesta, przyklady przejsc fazowych I
i II rodzaju), wykladniki krytyczne (hipoteza skalowania, prawa skalowania),
fenomenologiczna teoria Landaua
TERMINOLOGIA
FAZA= stan termodynamiczny (nie zmieniajacy sie w czasie, okreslony przez f parametrów
termodynamicznych patrz: wykres fazowy) charakteryzujacy sie jednorodnoscia
przestrzenna makroskopowa i okreslonym uporzadkowaniem mikroskopowym
STANY SKUPIENIA MATERII (podstawowe rodzaje faz):
gaz (bez okres. ksztaltu, wypelnia cale naczynie, izotropowy, calkowicie nieuporzadkowany)
ciecz (okres. V nie ksztalt, izotropowa, porzadek bliskiego zasiegu ( H"kilka srednic czast.)
cialo stale (okresl. ksztalt i V, porz. dalekiego zas. i anizotropia [nie dla cial amorficznych])
[plazma= wysoce zjonizowany gaz]
diagram fazowy (wykres stanu, równowagowy)
regula faz Gibbsa: f +ą= r + z; zwykle (r=1, z=2) f = 3- ą = 2, 1, 0
p
f- liczba termodynamicznych stopni swobody
20GPa
r=liczba skladników (substancji)
z=liczba czynników zewnetrznych; zwykle z=2 (p,T); 3 (p,T,H)
f=1
ą -liczba wspólistniejacych faz;
Tp-punkt potrojny
diament
ą =1 faza  czysta , ą =2 krzywe wspólistnienia, ą =3 punkt potrójny
(f=0)
f=2
ciecz
plyn nadkrytyczny
grafit
Tk-punkt krytyczny
gaz
T
6koK
Alotropia = wystepowanie substancji w kilku fazach w tym samym stanie skupienia
KRYSZTALY
a3
struktura diamentu
struktura grafitu
a1
Krysztal (periodyczny) = cialo stale [o ksztalcie wieloscianu] o periodycznym daleko-
zasiegowym uporzadkowaniu czasteczek i anizotropowej funkcji gestosci �( r )
(r ) = (r + L) = (k )exp(ikr )
"
k "�*
L ai L=n1 a1 + n2 a2 + n3 a3
-siec przestrzenna rozpieta przez 3 wektory bazowe :
a*i =h1 a*1 + h2 a*2 + h3 a*3
�" -siec odwrotna rozpieta przez 3 wektory bazowe : �"
ai a*k =2
Ą�ik
w1_1
widziana w eksperymentach dyfrakcyjnych
Krysztal aperiodyczny (n.p. quasi-krysztal) = cialo stale o nie-periodycznym
(quasi-periodycznym) daleko-zasiegowym uporzadkowaniu i funkcji gestosci �( r ):
(r ) = (k )exp(ikr )
"
k "M *
=h1 a*1 + h2 a*2 + h3 a*3 + ... + h3+d a*3+d
ś"
ai
ś" -quasi-siec rozpieta przez (3+d) wymiernie niezalezne wektory :
tzn. M*=0 dla h1=h2= ... = h3+d=0
Problem Penrose a
nie-periodycznie pokryta plaszczyzna
Cialo amorficzne = cialo stale bez uporzadkowania dalekiego zasiegu (ciecz przechlodzona)
KRYSZTALY + ELEKTRONY
spinowy (S) i orbitalny (L) magnetyzm elektronów
magnetyzm nietrwaly (dla H`"0)
M - magnetyzacja (namagnesowanie) =
M
M H
H
mom. magnetyczny ciala / V
para(P)-magnetyzm
dia-
(spontaniczne) uporzadkowanie magnetyczne (dla H=0)
ferromagnetyzm (F)
antyferro (AF) -
M `" 0
pasmowy
(e- nie-zlokalizowane)
sieciowy
ferri-magnetyzm
(e- zlokalizowane)
gestosc stanow
EF
uklad niekolinearny (NC) (np. srubowy)
E
e- zlokalizowane: uklad wektorow mom. magnet.
(uklad spinow dla L 'wygaszonego')
uklad spinow
model Stonera
(MnxCo1-x)2P
T
p=1 atm.
600oK
f=2-1=1
P
f=3-1=2
P
F
f=1-1=0 r=2, z=2 f=(4-ą)-1=(3, 2, 1)-1
AF
p=const, T, x
NC
0
x
0.5
1
w1_2
KRYSZTALY + ELEKTRONY c.d.
polaryzacja elektryczna (z powodu przesuniecia elektronow)
dielektryki=izolatory
polaryzacja nietrwala (dla E`"0)
stan para-elektryczny (P)
wykazujace polaryzacje
E=0 E
(za wyjatkiem prozni)
p
polaryzacja elektronowa
+
+
P - polaryzacja =
-
-
mom. dipolowy calego ciala / V
polaryzacja jonowa (atomowa)
+ - + - + - + -
p
polaryzacja orientacyjna (dipolowa)
[dla czastek polarnych
o trwalym mom.dipol. p`"0]
P(H2O) H" 80 �0 E p=0.6.10-29 Cm
[takze krysztaly: KCl / KOH]
T
Pb(TixZr1-x)O3
w1_3
polaryzacja trwala (dla E=0)
400oC
+
P
f=2-1=1
-
stan ferro (F) -
r=2, z=2 f=(4-ą)-1=(3, 2, 1)-1
F
+
f=3-1=2
p=const, T, x
AF
-
0
0.4
x
antyferro (AF) - elektryczny
ciecze
nadprzewodnictwo (S) na dc ie kl os c
kwantowe
przeplyw pradu el. bez oporu
przeplyw cieczy bez tarcia lepkiego
H
p 4He
Tc(Hg)=4.2 oK
H + M = 0
H
cialo stale
400 Gs
M 3MPa
f=2
Normalny
ciecz
HeII-faza
f=1
S
S=idealny diamagnetyk
4He bozonem
nadciekla
Hg Tc(HgBa2Ca2Cu3O8+x)=135oK gaz
T
T=2.17oK
T
4oK
3He fermionem
S (niskie Tc): pary (elektronow) Cooper'a
pary (3He) Cooper'a
p
3He
- k,ę!
=quasi-bozony
cialo stale
3He
k
3MPa
A
oddz. e-fonon
faza ciecz
oddz. magnet
kondensacja=
nadciekla
L=S=1
L=S=0
kolektywne zachowanie
B
-
gaz
1oK
-k,
-k
T
�=38-1600nm T=9.3.10-4oK
faza A z anizotr. wl. fiz.
F
MATERIA MIEKKA (PLYNY ZLOZONE)
S
F
materia o strukturze w skali mezo-skopowej (1-1000 nm) ł
= G
complex fluids
S
jednorodna w skali makro- i nie uporzadk. w skali mikro-
soft matter
1. G (materia miekka, np. piana)=101 N/m2 << G (cialo stale)=1010 N/m2
2. uklad silnie reagujacy na bardzo slabe zmiany warukow zewn. (lub male ilosci domieszki)
3. uklad o silnie nieliniowym charakterze odpowiedzi na zaburzenie mechaniczne
plyna jak ciecz
ciekle krysztaly (ciecze mezomorficzne, ciecze anizotropowe)
uporzadkowanie dalekiego
liotropowe (po rozpuszczeniu substancji amfifilowych)
zasiegu jak dla krysztalu
(po stopieniu krysztalu)
termotropowe
rodziny cieklych krysztalow
ustawienie kierunkowe ulozenie w warstwach
3 nm
MBBA
smektyk
nematyk
(���ł�ą = mydło)
mydlo)
(���ą = nić)
nitka)
chiralny nematyk
surfaktanty (srodki powierzchniowo czynne, substancje amfifilowe)
(cholesteryk)
(polar) head- and -(nonpolar) tail molecules
struktury ukladu woda / surfaktant
= surface active agent ł 0 w1_4
M
Minv piana mydlana
warstwy Langmuira-Blodgett
H Hinv
4.5 nm - 50 �m
+
p
-
L
H2O
fazy
1 cm
powierzchniowe
dwojciagle
warstwy monomolekularne
2-wymiarowe gazy, ciecze i krysztaly
uporzadkowanie hierarchiczne
3
CH
2
2
CH
CH
2
CH
N
O
CH
3
CH
3
2 n
-
2
hexagonalna
[CO
Na+] - CH (CH )
T
T
T
w1_4A
ciecz:
nieporzadek pozycyjny
nieporzadek orientacyjny
Tc
topnienie
ciekly kryszal:
krysztal plastyczny:
porzadek orientacyjny
porzadek pozycyjny
(porzadek pozycyjny
nieporzadek orientacyjny
w 1- lub 2-dim)
Tc
topnienie topnienie
krysztal:
porzadek pozycyjny
porzadek orientacyjny
KRYSZTAL
CIEKLY
SUBSTANCJA
PLASTYCZNY
KRYSZTAL
NORMALNA
TERMOTROPOWY
c.d.
MATERIA MIEKKA
uklad koloidalny - osrodek ciaglej fazy z druga
periodyczne pow. minimalne
faza rozproszona i o rozmiarach (1-1000nm)
w fazach (A, B) dwojciaglych
nie podowujacych separacji w polu grawit.
n.p. woda/olej/surfaktant
male objetosci - duze powierzchnie
Areozole (cialo stale, ciecz w gazie): np. dym, mgla
Piany (gaz w cieczy)
Emulsje (ciecz w cieczy): np. mleko, majonez
Zole (cialo stale w cieczy): np. atrament
stabilizacja
C
(exp. 2000 pne,
E (pow. A / B)=min dla S=min"!
teoria 2000 ne)
H2O
zbudowanej z punktow siodlowych
polimer
polimery - makromolekuly lancuchowe
ich struktura nasladuje trajektorie czastki Browna
polimery sa fraktalami
5/3, polimer w roztworze
N (R) = constRd d =
{
2, polimer w stopie
d  wymiar Hausdorff a
sfera R obejmuje N czastek
samopodobienstwo = wykazywanie identycznej
struktury na kazdym poziomie powiekszenia
wiskoelestycznosc (np. tasma klejaca)
idea skalowania w fizyce polimerów
�! efekt splatania roznych klebkow
kopolimery dwublokowe A-B struktury samo-organizujace sie
(self-assembled structures) powstajace 'spontanicznie' wskutek
mieszaniny polimerow A i B
mobilnosci i oddzialywan porzadkujacych molekul skladowych
tworza podobnie jak surfaktanty
zel - uklad koloidalny skoagulowany w ktorym
faze rozproszona tworzy luzno powiazana siec
rozciagajaca sie na caly obszar fazy ciaglej
przejscie zol-zel jest przykladem procesu perkolacji
w1_5
obsadzenia pol szachownicy pionkami z koncentracja
wystarczajaca do powstania ciaglych klastrow w jej poprzek
CECHY CHARAKTERYSTYCZNE
MATERII MI
KKIEJ
A) mezoskopowe skale przestrzenne pomiędzy atomowymi
i makroskopowymi (stąd uniwersalność modeli ogólnych
nie-zagłębiających się w detale chemiczne);
B) Fluktuacje termiczne/ ruchy Browna są ważne mimo skal większych od
atomowej (miękka materia jest w ciągłym stanie ruchu przypadkowego);
C) Samo-organizacja, jako wynik mobilności termicznej  umożliwiających
dążenie systemu do równowagi termodynamicznej. Bogactwo różnych
faz, także o strukturach hierarchicznych.
n.p. hierarchiczne materialy supramolekularne (Ikkala, ten Brinke et al., Science'98)
wiazanie wodorowe
+ wiazanie kowalencyjne
zastosowanie: nanostruktury przewodzacych polimerow
ZAKRES TEMATYCZNY
FIZYKI MATERII SKONDENSOWANEJ
MATERIA SKONDENSOWANA = materia charakteryzujaca sie uporzadkowaniem
mikroskopowym o zasiegu � wiekszym niz pojedyncze czasteczki
MATERIA SKONDENSOWANA
CIECZE
CIALO STALE**
MATERIA MIEKKA
(CIECZE PROSTE)*
wiazania chemiczne w ciele
(CIECZE ZLOZONE)
stalym (fullereny N.Ch.'96)
nadcieklosc
uklady koloidalne
i fizyka niskich temperatur ciala amorficzne
(N.Ch.'25,'26)
(N.F.'13,62,78,96, N.Ch.'49)
krysztaly aperiodyczne
surfaktanty
(N.Ch.32)
KRYSZTALY
wyznaczanie struktur krystalicznych
polimery
(N.F. 14,15,N.Ch. 64, 82, 85)
(N.Ch.'53,63,74,00, N.F.'91)
za pomocą: pr. X (N.F. 01, 14,15, N.Ch 64),
a
elektronów (N.F. 37, 86, N.Ch 82),
ciekle krysztaly
neutronów (N.F. 94)
(N.F.91)
dynamika sieci krystalicznej (N.F.'94) i jej cieplo wlasciwe
ELEKTRONY W KRYSZTALE
struktura elektronowa (N.F. 77) i jej wyznaczanie (N.F. 24,81)
metale (N.F.'20), polprzewodniki (N.F.'56,73, 00), izolatory (N.Ch.'36)
magnetyzm (N.F. 70, 77)
nadprzewodnictwo (N.F. 13, 72,7 3, 87)
e w polu H: efekt Halla klasyczny i kwantowy (N.F. 85, 98)
Nagrody Nobla z fizyki za 1970-2000
materia skondens.
45 %
astrofiz.
czastki el.
10 %
30 %
opt. at.
13 %
fizyka jadra
5 %
**C.Kittel: SOLID STATE PHYSICS is largely concerned with CRYSTALS and
ELECTRONS IN CRYSTALS
efekt Halla - powstanie poprzecznego pola E w (pol-) przewodniku z pradem w polu H
w1_6
*A.Ishara, Condensed Matter Physics
**C.Kittel, Introduction to Solid State Physics
Nobel Prizes 1901-2001 in Physics (F) and Chemistry (C) part. rel. to condensed matter physics
F1901 W.C. R�NTGEN in recognition of the extraordinary services he has rendered by the discovery of the remarkable rays
subsequently named after him.
F1913 H. KAMERLINGH-ONNES for his investigations on the properties of matter at low temperatures which led, inter alia to the
production of liquid helium.
F1914 M. VON LAUE for his discovery of the diffraction of X-rays by crystals.
F1915 W. H. BRAGG and W. L. BRAGG for their services in the analysis of crystal structure by means of X-rays.
F1920 C. E. GUILLAUME in recognition of the service he has rendered to precision measurements in Physics by his discovery of
anomalies in nickel steel alloys.
F1924 K. M. G. SIEGBAHN for his discoveries and research in the field of X-ray spectroscopy
C1925 R. A. ZSIGMONDY for his demonstration of the heterogenous nature of colloid solutions and for the methods he used, which
have since become fundamental in modern colloid chemistry.
C1926 T. SVEDBERG for his work on disperse systems.
C1932 I. LANGMUIR for his discoveries and investigations in surface chemistry.
C1936 P. J. W. DEBYE for his contributions to our knowledge of molecular structure through his investigations on dipole moments and
on the diffraction of X-rays and electrons in gases.
F1937 C. J. DAVISSON and G. P. THOMSON for their experimental discovery of the diffraction of electrons by crystals.
C1949 W. F. GIAUQUE for his contributions in the field of chemical thermodynamics, particularly concerning the behaviour of
substances at extremely low temperatures.
C1953 H. STAUDINGER for his discoveries in the field of macromolecular chemistry.
F1956 W. SHOCKLEY, J. BARDEEN and W. HOUSER BRATTAIN for their researches on semiconductors and their discovery of
the transistor effect.
F1962 L. D. LANDAU for his pioneering theories for condensed matter, especially liquid helium.
C1963 K. ZIEGLER and G. NATTA for their discoveries in the field of the chemistry and technology of high
polymers.
C1964 D. CROWFOOT HODGKIN for her determinations by X-ray techniques of the structures of important biochemical substances.
F1970 (50%) L. N�EL for fundamental work and discoveries concerning antiferromagnetism and ferrimagnetism which have led
to important applications in solid state physics.
F1972 J. BARDEEN, L. N. COOPER and J. R. SCHRIEFFER for their jointly developed theory of superconductivity, usually
called the BCS-theory.
F1973 L. ESAKI and I. GIAEVER , for their experimental discoveries regarding tunneling phenomena in semiconductors and
superconductors, respectively and the other half to B. D. JOSEPHSON for his theoretical predictions of the properties of a
supercurrent through a tunnel barrier, in particular those phenomena which are generally known as the Josephson effects.
C1974 P. J. FLORY for his fundamental achievements, both theoretical and experimental, in the physical chemistry of the
macromolecules.
F1977 P. W. ANDERSON, N. F. MOTT and J. H. VAN VLECK for their fundamental theoretical investigations of the electronic
structure of magnetic and disordered systems.
F1978 (50%) P. L. KAPITSA for his basic inventions and discoveries in the area of low-temperature physics
F1981(50%) K. SIEGBAHN for his contribution to the development of high- resolution electron spectroscopy.
C1982.KLUG for his development of crystallographic electron microscopy and his structural elucidation of biologically important nuclei
acid-protein complexes.
F1985 K. VON KLITZING for the discovery of the quantized Hall effect.
C1985 H.A. HAUPTMAN and J. KARLE for their outstanding achievements in the development of direct methods for the determination
of crystal structures.
F 1986 E. RUSKA for his fundamental work in electron optics, and for the design of the first electron microscope. G. BINNIG and H.
ROHRER for their design of the scanning tunneling microscope.
F1987 J. GEORG BEDNORZ and K. ALEXANDER M�LLER for their important breakthrough in the discovery of
superconductivity in ceramic materials.
F1991 P.-G. DE GENNES for discovering that methods developed for studying order phenomena in simple systems can be
generalized to more complex forms of matter, in particular to liquid crystals and polymers.
F1994 B. N. BROCKHOUSE for the development of neutron spectroscopy C. G. SHULL for the development of the neutron diffraction
technique.
F1996 The prize was awarded jointly to: D. M. LEE, D. D. OSHEROFF and R. C. RICHARDSON for their discovery of
superfluidity in helium-3.
C1996 R. F. CURL, Jr. , H. W. KROTO and R. E. SMALLEY for their discovery of fullerenes.
F1998 R.B. LAUGHLIN, H.L. STORMER and D.C. TSUI for their discovery of a new form of quantum fluid with fractionally
charged excitations
F2000 Z.I. ALFEROV, H. KROEMER for developing semiconductor hererostructures sused in high-speed and opto-
electronics and J.S. KILBY for his part in the invention of the integrated circuit
C2000 A. J. HEEGER, A. G. MACDIARMID, H. SHIRAKAWA, for the discovery and development of conductive
polymers
WSPOLISTNIENIE FAZ, PRZEJSCIA FAZOWE,
WYKLADNIKI KRYTYCZNE
zasady extremalne termodynamiki: dla ukladu w rownowadze pot. termodyn. = min
U(S, V) = min dU = TdS - pdV = 0
Sa Sb
dwie fazy a i b izolow.
H(S, p)=U+ pV=min dH = TdS + Vdp =0
Va Vb
ukladu jednoskladnikowego
Nb
Na
F(T, V)=U - TS=min dF= -SdT- pdV=0
(proces odwracalny S=const)
G(T, p)=H -TS=min dG= -SdT+ Vdp=0
dSa=-dSb i dU=dUa+dUb=0
(Vi=const) Ta = Tb
= ( U / n)S,V = ( H / n)S, p =
dVa=-dVb i dF=dFa+dFb=0
= ( F / n)T,V = ( G / n)T, p
(Ti=const) pa = pb
dna=-dnb i dG=�adna+�bdnb=0 }
czasem: p H (lub E) i V -M (lub -P)
(T,p=const) a = b
T1 = ... = T
dla ukladu r skladnikow w ą fazach
p1 = ... = p
w a r u n k i
1 1
r o w n o w a g i
f + = 2 + r
r. faz. Gibbsa
1 = ... =
{
f a z
...
r r
1 = ... =
diagramy fazowe (d.f.) reprezentuja rownowage faz ( =2)
d.f. z liniami dwufazowymi (f=1)
d.f. z powierzchniami dwufazowymi (f=1)
punktami trojfazowymi (f=0)
i linia trojfazowa (f=0)
(patrz wczesniej)
Ag1-xCux
r = 2
pow. dwufazowe: d=2 ale f=1 (!)
T
f=r+2-1-ą=3-ą=2
�! zmiany w 1-dnym kierunku nie zmieniaja
parametrow termodynamicznych
p=const
ten kierunek wyznaczony przez
ciecz (c.) (f=2)
konode / prosta laczaca (tie line)
ciecz+Cu wzdloz "tie line" zmieniaja sie proporcje a i b
c.+Ag
(f=1)
wspolistniejacych faz x1c i x2c
krysztal
krysztal
(f=1)
(Ag w) Cu
(Cu w) Ag
f=0
(f=2)
(f=2) krysztal Ag+ krysztal Cu (f=1)
x' = a x1c + b x2c
x2c - x'
a
=
b x' x1c
-
a + b =1
x1c
0 x2c 1 regula dzwigni
x'
0.5 w1_
x
d.f. z powierzchniami dwufazowymi (f=1): przyklad z r=3
rownoboczny
H2O / C9H19COOK / octanol A
octanol
xA+xB+ xC=h= 1
(tie line)
0.1
f = r+2 -2 -ą = 3 - ą
0.9
konoda
0.2 xB=0.2
f=2
0.8
0.3
0.7
Minv 0.7 p=1 atm
T= 20oC
0.4
0.6
xB
xC
0.5 0.5
xA=0.5
f=1 0.5
f=2 Hinv 0.6
0.4
0.7 0.7
0.3
f=2 L
0.8
0.2 0.2
xA
0.9
0.1
M
f=2 H
f=2
C
B
0.5
0.6 0.7 0.9
0.1 0.2 0.5 0.8
H2O 0.2
0.7 C9H19COOK
xC=0.3
granic obszarow d.f. f& kalorymetria
natury faz (stan skupienia, symetria)
wyznaczenie diagramu fazowego na podstawie okreslenia:
f& rozpraszanie pr.X, n, e
koncentracji skladnikow dla obszarow wielofazowych
f& metody spektroskopowe
klasyfikacja Ehrenfesta przejsc fazowych (p.f.)
n-1
G( p,T )
p. f. n-tego rodzaju
G(p, T) jest klasy C(n-1) tzn. ciagla w TC wraz z
( p,T )n-1
p.f. II RODZAJU
p.f. I RODZAJU
ciagle w Tc: G i 1-sze pochodne V, S, H
�ł G�ł
Ga(pc,Tc)=Gb(pc,Tc)
skok w V =
�ł �ł
2G
�ł �ł
G
�ł p łł
skoki w:
T
G
Cp = -T�ł �ł
ta sama fun. G(p,T)
(zmiana gestosci)
�ł �ł
prze-grzanie (-chlodzenie)
T2 p
�ł łł
z pkt. osobl. w Tc(pc)
G
faza b
S =
skok w -�ł �ł
�ł �ł
Ga
�ł łł
T -1�ł 2G�ł
p
�ł �ł
=
faza b
�ł �ł
faza a
V
faza a
Gb (G / T )
p2
�ł łłT
T(p) skok w H T(p)
=
(1 / T )
Tc(pc) Tc(pc)
H
Cp Cp
H
przejscie
teor."
'przygotowanie'
typu
"H-cieplo p.f.
"H=0
cieplo utajone
T T
T T
Tc Tc
Tc
Tc
H S
�ł �ł
Cp = = T�ł �ł
�ł �ł �ł �ł
�ł łł �ł łł
T T ! Ba0.6K0.4BiO3 (1999)-p.f. IV rodzaju
p p w1_9
charakter p.f. odzwierciedla charakter zmian na poziomie molekularnym
p.f. II RODZAJU
p.f. I RODZAJU
*przejscia typu porzadek-nieporzadek:
*sublimacja (s), parowanie (p), topnienie (t)
problem 'lamania symetrii'
"H=Hb-Ha `" 0 i "V=Vb-Va `" 0
faza a = faza b z 'modyfikacja'
amplituda 'modyfikacji' =par. uporzadkowania
r. Clapeyrona-Clausiusa
3He
dp
"H
faza a faza b
Tc
lod
b.czesto (T<0.3K)
=
uporzadkowana
nieuporzadkowana
dT T"V
"Ht <0*
>0 >0
o niskiej symetrii
o wyzszej symetrii
"V=Vgaz "Vt >0 <0 >0
= 0
0
w sposob ciagly
p=C e-"Hs,p/RT dp/dTt >0 <0 <0
*zjawisko Pomeranczuka
- p. paramagnetyk-ferromagnetyk (Hext=0)
Tc
najczesciej:
p
Tk(pf II r)
Nę! - N
M
c.
c.s. wymiar par.
=
=
M uporz. n = 1
Nę! + N
s
g.
- uklad rownowagowy gaz / ciecz
T
w poblizu punktu krytycznego
C ( (ciecz) (gaz )) n = 1
= -
*przejscia polimorficzne (ze zmiana str. kryst.)
- porzadkowanie stopow podwojnych
ą � ą �
Tc ą � ą �
� ą � ą
� ą � ą
*przejscie stan normalny (N) -
ą ą
nadprzewodnik (S) dla Hext > 0
� ą � ą
� �
n.p. CuZn
Hext P1=prawd, ze w ą
� = (P1-P2)/(P1+P2)
P2=prawd, ze w ą
N
- przejscie He w stan nadciekly
S
~
� =|� | exp(iĆ )
wym. p.u. n = 2
T
0
- przejscie stan normalny (N) - nadprzewodnik (S)
dla Hext=0
Tc (pf II r)
W1_10
-przejscie ciecz- ciekly krysztal
3cos2 � -1
� =
n = 1
2
WYKLADNIKI KRYTYCZNE charakteryzuja p.f. II RODZAJU
ZASADA UNIWERSALNOSCI: Te same wykl. krytyczne dla zjawisk kryt. o ident. wymiarze przestrzeni (d) i p.u.(n)
ich uniwersalnosc:
ln f ( )
T - Tc
Ś
f ( ) " dla = 0 Ś = lim
exp.Guggenheim'45
Tc ln
0
(ciecz/gaz)
Haller'62 (AF)
wykladnik krytyczny
wielkosc termodynamiczna:
(dla n=1, d=3) w/g modelu:
Isinga (pola sredniego)
n.p.
cieplo wlasciwe
C const(- )- T Tc (0.0)
= <
ą 0.1
(CH,Cp,...)
parametr porzadku
(0.5)
T Tc
const(- )
< � 0.325
=
(M, �(ciecz)-�(gaz),...)
podatnosc parametru porzadku
(1.0)
const( )- T Tc ł 1.24
= >
na zewnetrzne pola (H, p)
(�=-(dV/dp)T/V, �=(dM/dH)T,...)
dlugosc korelacji fluktuacji (0.5)
� 0.63
const( )- T Tc
= >
parametru porzadku w okolicy Tc
napiecie powierzchniowe
const(- ) T Tc � 1.26 (1.5)
= <
ciecz/ gaz
uklady w granicy termodynamicznej (N/V=const, N
" , V" ) opisuje:
Widom & Kadanoff (1966)
HIPOTEZA SKALOWANIA (JEDNORODNOSCI)
pot. termodyn. n.p. G(�,H) jest funkcja jednorodna � (zred. T) i pola zewn. H (p)
b
a,b- pewne parametry
" G ( , H ) G( a , H )
=
tlumaczy istnienie wykladnikow� (wyraza je przez a i b)
przewiduje
zwiazki miedzy wykladnikami krytycznymi
PRAWA SKALOWANIA
w1_11
FENOMENOLOGICZNA TEORIA LANDAUA
amplituda 'modyfikacji' =par. uporzadkowania
faza a = faza b z 'modyfikacja'
Tc faza b
faza a
o niskiej symetrii
*
uporzadkowana o wyzszej symetrii*
nieuporzadkowana
0
G( =0,T) = G0(T)
= 0
G( ,T)
oraz odpowiada G( ,T)=min
Dla T < Tc:
G( ,T) = G0(T) + Gi (T) i
"
2
G G
i
0 0
= >
2
Dla zewn. pola H (p) `" 0:
G( ,T , H ) G( ,T ) H
= -
a b c
2 3 4
model
G( ,T) G0 (T) (T Tc ) a>0, c>0
2 3 4
b = 0 p.f. II rodzaju
b < 0 p.f. I rodzaju
Tc
Tc
G G
To
T rosnie T rosnie
1/2
a
�ł
-2b/(3c)
= Tc - T = 0.5
( )łł
�łc śł
�ł �ł
T T
Tc
To=Tc+2b2/(9ac)
-1 -1
-1
= 1.0
= a(T - TC )1
a(T-Tc)
T T
Tc
Tc
To
C C
a2
= 0
C = C0 + T(TC - T)0
cieplo utajone
c
T T
Tc
w1_12
To
*teoria Lanadua przewiduje tez zwiazek miedzy symetriami obu faz a i b