Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
ĆWICZENIE 16
Czwórniki
1. Podstawy teorii
Czwórnikiem nazywamy element mający dwie pary uporządkowanych zacisków, z których
jedną parę (1-1 ) nazywamy wejściem, a drugą (2-2 ), wyjściem czwórnika. Do wejścia
podłączone jest najczęściej z
ródło (zwykle generator o sile elektromotorycznej E i impedancji
wewnętrznej Zg. Do wyjścia czwórnika dołączona jest impedancja obciążenia Zo.
Przedstawiając schemat czwórnika w postaci tzw.  czarnej skrzynki (rys. 1) nie wnikamy
w jego wewnętrzna strukturę
Rys. 1 Schemat ogólny czwórnika
Struktura ta ma jednak istotne znaczenie i w zależności od tego, z jakich elementów składają
się czwórniki, można przeprowadzić ich klasyfikację.
Jeśli wszystkie elementy wchodzące w skład struktury czwórnika są elementami
liniowymi, to taki czwórnik nazywamy liniowym. Jeżeli czwórnik zawiera, chociaż jeden
element nieliniowy to taki czwórnik zaliczamy do kategorii czwórników nieliniowych.
Czwórnik nazywamy pasywnym, jeżeli wszystkie elementy wchodzące w skład czwórnika
sÄ… pasywne, bÄ…dz
też elementy aktywne są rozmieszczone tak, że w każdym oczku czwórnika
suma sil elektromotorycznych w oczku jest równa zeru.
Czwórniki dzielimy również na odwracalne i nieodwracalne. Czwórnik jest odwracalny,
jeśli spełnia zasadę wzajemności. Jeżeli, do wejścia odwracalnego doprowadzimy idealne
z
ródło napięcia E, które w zwartym obwodzie wyjścia wywoła prąd I, to po przeniesieniu
tego z
ródła do wyjścia w zwartym obwodzie wejścia też popłynie prąd I. Czwórniki
odwracalne dzielimy na symetryczne i niesymetryczne.
Czwórnik nazywamy symetrycznym, jeśli przy zamianie miejscami wejścia i wyjścia nie
zmieni się rozpływ prądów i rozkład napięć w obwodzie poza czwórnikiem, tzn. w obwodzie
dołączonym do wejścia i w obwodzie dołączonym do wyjścia. Czwórnik, który nie spełnia
warunków symetrii nazywamy niesymetrycznym.
Czwórniki pasywne są z reguły odwracalne, natomiast czwórniki aktywne są przeważnie
nieodwracalne. Dalej w instrukcji opisane będą czwórniki liniowe pasywne.
Równania czwórników
Równania czwórników określają związki między prądami i napięciami na wejściu
i wyjściu czwórnika. Są to dwa równania liniowe mające współczynniki zależne od
parametrów czwórnika. Równania te mogą mieć różną postać, najważniejsze z nich to:
Ćw. 16. Czwórniki
1
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
-ð Postać impedancyjna - zmienne U1 i U2 sÄ… zależne od I1, I2
U1 =ð z11I1 +ð z12I2
z11, z12 z21, z22  parametry impedancyjne (1)
U2 =ð z21I1 +ð z22I2
-ð Postać admitancyjna - zmienne I1 i I2 sÄ… zależne od U1, U2
I1 =ð y11U1 +ð y12U2
y11, y12, y21, y22  parametry admitancyjne (2)
I =ð Y21U1 +ð y22U2
2
-ð Postać Å‚aÅ„cuchowa prosta - zmienne U1 i I1 sÄ… zależne od U2, I2
a11, a12, a21, a22  parametry łańcuchowe
U1 =ð a11U2 +ð a12I2
(3)
I1 =ð a21U2 +ð a22I2 Czasami oznaczane: A, B, C, D
-ð Postać mieszana zwana hybrydowÄ… - zmienne U1 i I2 sÄ… zależne od U2, I1
U1 =ð h11I1 +ð h12U2
h11, h12 h21, h22  parametry hybrydowe (4)
I =ð h21I1 +ð h22U2
2
Do opisu czwórników pasywnych najczęściej stosuje się postać łańcuchową, Przy opisie
czwórników aktywnych (zwłaszcza tranzystora) stosuje się postać hybrydową. Parametry
wchodzące do którejkolwiek z wymienionych postaci równań wyznacza się na podstawie
znajomości struktury czwórnika i wartości impedancji gałęzi tworzących tę strukturę.
Znajomość jednej grupy parametrów np. łańcuchowej (a11, a12, a21, a22) umożliwia
wyznaczenie wszystkich pozostałych parametrów. Dla czwórników pasywnych odwracalnych
słuszna jest zależność:
a11a22 -ð a12a21 =ð 1
(5)
a dla czwórników symetrycznych:
a11 =ð a22
(6)
Czwórniki, jako schematy zastępcze wielu urządzeń, można prawie zawsze przedstawić za
pomocÄ… trzech impedancji tworzÄ…cych strukturÄ™ Õð lub T. Czwórniki takie bÄ™dÄ… badane
w ćwiczeniu.
Stany pracy czwórników i parametry charakterystyczne.
Do zacisków 1  1 podłączone jest z
ródło napięciowe. Zaciski wyjściowe 2  2 mogą być
rozwarte i taki stan pracy nazywamy stanem jałowym, mogą być zwarte, ten stan nazywamy
stanem zwarcia i wreszcie w przypadku dołączenia do zacisków wyjściowych impedancji Z0,
czwórnik znajduje się w stanie obciążenia. W stanie jałowym i zwarcia równania czwórnika
ulegają uproszczeniu i można wtedy łatwo pomierzyć parametry czwórnika.
Ćw. 16. Czwórniki
2
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
Stan jałowy I2=0 Stan zwarcia U2=0
U10 I1Z
I10 U1Z
a22 =ð
a11 =ð a21 =ð a12 =ð
(7)
I2Z I2Z
U20 U20
Stosunek napięcia na wejściu do prądu na wejściu czwórnika nazywamy impedancją wejściową
czwórnika. Impedancja wejściowa w stanie obciążenia zależy od impedancji obciążenia Z0.
U1 a11Z0 +ð a12
Zwe =ð =ð
(8)
I1 a21Z0 +ð a22
w stanie jałowym w stanie zwarcia
U10 a11 U1Z a12
Zwez =ð =ð
Zweo =ð =ð
(9)
I10 a21 I1Z a22
Impedancją charakterystyczną (falową) czwórnika symetrycznego nazywamy taką
impedancję Zf, która dołączona do zacisków wyjściowych czwórnika powoduje, że
impedancja wejściowa jest równa Zf. Okazuje się, że:
a12
Z =ð =ð Z ×ð Z
f we0 wez (10)
a21
Innymi parametrami charakteryzującymi czwórnik są  parametry transmisyjne .
Najważniejsze z nich to: współczynnik tłumienia falowego A i transmitancja napięciowa ku.
Współczynnik tłumienia falowego A definiuje się w warunkach dopasowania falowego
(Z0 = Zf):
U1 U1
A =ð A =ð 20 ×ð log dB
a w mierze logarytmicznej (11)
U2 U
2
Natomiast transmitancja napięciową ku definiuje się dla tłumika obciążonego dowolną
impedancjÄ…:
U2 1
ku =ð =ð (12)
U1 a11 +ð a12
Z0
i najczęściej podaje się dla stanu jałowego (Z0 = ", I2 = 0)
U20 1
kuo =ð =ð (13)
U10 a11
Ćw. 16. Czwórniki
3
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
2. Wykonanie ćwiczenia
WYKAZ PRZYRZ
DÓW:
1. Generator funkcyjny DF1641A nr. & & & & & & & & .
2. miernik uniwersalny UM110B nr. & & & & & & & & .
3. miernik uniwersalny UM112B nr. & & & & & & & & .
4. multimetr cyfrowy V561 nr. & & & & & & & & .
5. multimetr cyfrowy Sanwa PC510 nr. & & & & & & & & .
6. rezystor dekadowy typ nr & & & & & & & & ..
7. układ pomiarowy S2M
2.1. Obliczenia
-ð ZnajÄ…c wartość elementów skÅ‚adowych czwórników (rys.3 i 4) narysuj schematy
czwórników w stanie zwarcia i rozwarcia jako dwójniki, a następnie oblicz wartości
ich impedancji Zweo, Zwez oraz impedancję falową Zf (wzór 10).
RYSUNEK NA TABLICY
Rys.2. Ogólny schemat układu pomiarowego (f = 1kHz).
2.2. Pomiar czwórnika Õð
-ð Z elementów pÅ‚ytki S2M zestaw czwórnik typu Õð wg rys 3,
Rys.3 Schemat czwórnika Õð - R60 = R56 = 1,8kWð, R20 = 450Wð.
2.2.1. Pomiar parametrów charakterystycznych czwórnika
-ð WÅ‚Ä…cz czwórnik do ukÅ‚adu pomiarowego wg rysunku 2,
-ð jako amperomierz wejÅ›ciowy zastosuj miernik UM112B (3), a woltomierz
wejściowy multimetr Sanwa PC510 (5),
-ð jako amperomierz wyjÅ›ciowy zastosuj miernik UM110B (2), a woltomierz
wyjściowy multimetr V561 (4),
-ð dokonaj pomiarów napięć i prÄ…dów wejÅ›ciowych i wyjÅ›ciowych kolejno w stanie
jałowym i zwarcia, wyniki pomiarów wpisz do tabeli 2,
-ð na podstawie wzorów (7) oblicz parametry Å‚aÅ„cuchowe i inne wielkoÅ›ci badanego
czwórnika wymienione w tab.1,
Ćw. 16. Czwórniki
4
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
-ð do wyjÅ›cia czwórnika doÅ‚Ä…cz rezystor dekadowy (6) i dokonaj pomiarów prÄ…dów i
napięć w stanie dopasowania falowego.
-ð na podstawie pomiarów okreÅ›l impedancjÄ™ falowÄ… Zf. oraz współczynnik tÅ‚umienia
falowego A, obliczenia wpisz do tabeli 1,
-ð okreÅ›l czy badany czwórnik jest odwracalny, czy symetryczny?.
2.2. Pomiar impedancji wejściowej w zależności od impedancji obciążenia
-ð Do wyjÅ›cia czwórnika doÅ‚Ä…cz rezystor dekadowy (6),
-ð Dokonaj pomiaru I1, U1 dla wartoÅ›ci Z0 podanych w tabeli 3,
-ð Oblicz Zwe i wykreÅ›l zależność Zwe = f(Z0)
3. Pomiar czwórnika T
-ð Z elementów pÅ‚ytki S2M zestaw czwórnik typu T wg rys 4,
Rys.4 Schemat czwórnika T  R10 = R11 = 200Wð, R1 = 800Wð.
-ð WÅ‚Ä…cz czwórnik do ukÅ‚adu pomiarowego wg rysunku 2,
-ð Dokonaj pomiarów i obliczeÅ„ takich samych jak dla czwórnika Õð w punkcie 2.1,
wyniki wpisz do tabeli 4.
-ð okreÅ›l czy badany czwórnik jest odwracalny, czy symetryczny?.
4. Pomiar poÅ‚Ä…czonych Å‚aÅ„cuchowo czwórników Õð
-ð Z elementów pÅ‚ytki S2M zestaw czwórnik Õð - Õð wg rys. 5,
Rys.5 Schemat czwórnika Õð -Õð
Ćw. 16. Czwórniki
5
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
-ð WÅ‚Ä…cz ten czwórnik do ukÅ‚adu pomiarowego wg rysunku 2,
-ð Dokonaj pomiarów i obliczeÅ„ takich samych jak dla czwórnika Õð w punkcie 2.1,
wyniki wpisz do tabeli 5.
-ð okreÅ›l czy badany czwórnik jest odwracalny, czy symetryczny?.
5. Pomiar poÅ‚Ä…czonych Å‚aÅ„cuchowo czwórników Õð - T
-ð Z elementów pÅ‚ytki S2M zestaw czwórnik Õð - T wg rys 6,
-ð PoÅ‚Ä…cz gniazda 1 - 6 i 10 - 5,
Rys.6 Schemat czwórnika Õð -T
-ð WÅ‚Ä…cz ten czwórnik do ukÅ‚adu pomiarowego wg rysunku 2,
-ð Dokonaj pomiarów i obliczeÅ„ takich samych jak dla czwórnika Õð w punkcie 2.1,
wyniki wpisz do tabeli 6
-ð okreÅ›l czy badany czwórnik jest odwracalny, czy symetryczny?.
6. Pomiar poÅ‚Ä…czonych Å‚aÅ„cuchowo czwórników T - Õð
-ð Z elementów pÅ‚ytki S2M zestaw czwórnik T - Õð wg rys 7,
-ð PoÅ‚Ä…cz gniazda 7 - 2 i 5 - 4,
Rys.7 Schemat czwórnika T - Õð
-ð WÅ‚Ä…cz tak uzyskany czwórnik do ukÅ‚adu pomiarowego wg rysunku 2,
Ćw. 16. Czwórniki
6
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
-ð Dokonaj pomiarów i obliczeÅ„ takich samych jak dla czwórnika Õð w punkcie 2.1,
wyniki wpisz do tabeli 7.
-ð OkreÅ›l czy badany czwórnik jest odwracalny, czy symetryczny?
PYTANIA KONTROLNE I ZAGADNIENIA DO OPRACOWANIA
1. Jakie są równania opisujące czwórnik?
2. Jakie mogą być stany pracy czwórników?
3. Co to jest czwórnik odwracalny, a co symetryczny?
4. Jakie znasz parametry charakteryzujące czwórnik?
5. Co to jest impedancja falowa czwórnika?
6. Z jakich zależności można wyznaczyć impedancję falową?
7. Jak wyznaczyć współczynnik tłumienia falowego, a jak transmitancję napięciową
czwórnika?
Ćw. 16. Czwórniki
7
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
Protokół pomiarowy
Ocena
Nazwisko ImiÄ™.............................................................................
Klasa& & & & & Data wykonania & & & & & & & & & & & .
Wyk.
Kl.
.....................................................................................
Spr.
.....................................................................................
Nr i temat ćwiczenia
OK
Tab.1 Obliczenia
Czwórnik Õð (rys. 3) Czwórnik T (rys. 4)
R60 = R56 = 1,8kWð, R20 = 450Wð. R10 = R11 = 200Wð, R1 = 800Wð.
rozwarcie zwarcie rozwarcie zwarcie
Zweo = = Zweo= =
wzór wzór
Zwez= = Zwez= =
wzór wzór
Zf = = Zf = =
wzór wzór
Ćw. 16. Czwórniki
8
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
Tab. 2 Czwórnik Õð
Stan Pomiar Obliczenia
U10 I10 U20 I20 a11 a21 Zweo kuo
jałowy V/V
V mA V mA - mS Wð
U1z I1z U2z I2z a12 a22 Zwez Zf
zwarcia
V mA V mA Wð - Wð Wð
U1 I1 U2 I2 Zf A A
dopas.
falowego
V mA V mA Wð V/V dB
Z0 = Zf
a11a22 -ð a12a21 =ð
Tab. 3 Czwórnik Õð
Z0 0 100 200 400 600 800 1000 1200
Wð
I1 mA
U1 V
Zwe
Wð
Ćw. 16. Czwórniki
9
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
Tab. 4 Czwórnik T
Stan Pomiar Obliczenia
U10 I10 U20 I20 a11 a21 Zweo kuo
jałowy V/V
V mA V mA - mS Wð
U1z I1z U2z I2z a12 a22 Zwez Zf
zwarcia
V mA V mA Wð - Wð Wð
U1 I1 U2 I2 Zf A A
dopas.
falowego
V mA V mA Wð V/V dB
Z0 = Zf
a11a22 -ð a12a21 =ð
Tab. 5 Czwórnik Õð - Õð
Stan Pomiar Obliczenia
U10 I10 U20 I20 a11 a21 Zweo kuo
jałowy V/V
V mA V mA - mS Wð
U1z I1z U2z I2z a12 a22 Zwez Zf
zwarcia
V mA V mA Wð - Wð Wð
U1 I1 U2 I2 Zf A A
dopas.
falowego
V mA V mA Wð V/V dB
Z0 = Zf
a11a22 -ð a12a21 =ð
Ćw. 16. Czwórniki
10
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
Tab. 6 Czwórnik Õð - T
Stan Pomiar Obliczenia
U10 I10 U20 I20 a11 a21 Zweo kuo
jałowy V/V
V mA V mA - mS Wð
U1z I1z U2z I2z a12 a22 Zwez Zf
zwarcia
V mA V mA Wð - Wð Wð
U1 I1 U2 I2 Zf A A
dopas.
falowego
V mA V mA Wð V/V dB
Z0 = Zf
a11a22 -ð a12a21 =ð
Tab. 7 Czwórnik T -Õð
Stan Pomiar Obliczenia
U10 I10 U20 I20 a11 a21 Zweo kuo
jałowy V/V
V mA V mA - mS Wð
U1z I1z U2z I2z a12 a22 Zwez Zf
zwarcia
V mA V mA Wð - Wð Wð
U1 I1 U2 I2 Zf A A
dopas.
falowego
V mA V mA Wð V/V dB
Z0 = Zf
a11a22 -ð a12a21 =ð
Ćw. 16. Czwórniki
11