Wydział Nr zespołu Imię i nazwisko Pkt przyg.
Kierunek Nr ćwiczenia Tytuł ćwiczenia Pkt spraw.
Wyznaczanie naprężeń za pomocą tensometru
Grupa Data oporowego Pkt koń.
Wstęp
Tensometr - czujnik, służący do pomiaru. Tensometry wykorzystuje się również pośrednio do
pomiaru innych wielkości nieelektrycznych (np. siły, naprężenia, ciśnienia, drgań). W
praktyce pomiar tensometryczny wielkości innych, niż wydłużenie, polega na pomiarze
wydłużenia i obliczeniu badanej wielkości w oparciu o przyjęty związek fizyczny między tą
wielkością a wydłużeniem (np. dla określenia naprężenia wykorzystuje się prawo Hooke'a).
Najczęściej stosowanym rodzajem tensometrów są tensometry oporowe, zmieniające swoją
rezystancję wraz ze zmianą wymiarów. Ze względu na budowę rozróżnia się tensometry
oporowe: wężykowe, zygzakowe, kratowe, foliowe. Ze względu na materiał użyty do budowy
tensometry mogą być metaliczne lub półprzewodnikowe.
Zasada działania
W tensometrii elektrooporowej wykorzystuje się zjawisko zmiany oporności elektrycznej
przewodnika wynikającej z jego wydłużenia lub skrócenia. Zależność opisuje wzór:
gdzie: Á - jest opornoÅ›ciÄ… wÅ‚aÅ›ciwÄ… (rezystywnoÅ›ciÄ…) materiaÅ‚u przewodnika;
L - długość przewodnika;
A - pole przekroju
Z powyższego wzoru wynika zależność na względny przyrost oporności:
gdzie: "R - przyrost oporności;
ą - stały współczynnik zależny od materiału, (typowa wartość 2);
µ  odksztaÅ‚cenie
Na podstawie odkształceń, korzystając z uogólnionego prawa Hooke'a można wyznaczyć
naprężenia.
Mostek Wheatstone a
Do pomiaru oporu stosujemy obwód elektryczny zwany mostkiem Wheatstone'a.
W jedną gałąz
mostka włączamy tensometr
"czynny" R1, w drugą, jako opór znany, taki
sam tensometr, przyklejony takim samym
klejem, na takim samym podłożu, tzw.
tensometr kompensacyjny R2.
Postępowanie to ma na celu:
a) wyeliminowanie wpływu temperatury na
opór tensometru, wpływu na ogół silniejszego
niż wpływ naprężeń mechanicznych.
Jeżeli przez galwanometr prąd nie płynie, to ten
sam prąd płynie przez oba tensometry i podnosi
jednakowo ich temperaturÄ™;
b) wyeliminowanie zmiany oporu tensometru, spowodowanej skurczem kleju.
Pozostałe opory: R3 i R4 - każdy z nich jest sumą oporu Ro i oporu odcinka drutu oporowego: odpowied-
nio AB i BC. Drut oporowy jest rozpięty wzdłuż skali milimetrowej i posiada znany opór Rs.
Pomiary i obliczenia
Celem naszego ćwiczenia jest wyznaczenie naprężeń ciała stałego  stalowego pręta, dla
różnych obciążeń- 1kg, 2kg. Najpierw podłączamy obwód i zaczynamy pomiar gdy
płaskownik leży na stole i jest nie obciążony. Po zamknięciu obwodu, sterując ruchomym
suwakiem B, staramy się by galwanometr wyświetlał wartość równą zero, czyli by prąd
przepływający przez niego Ig = O. Równowaga powinna nastąpić przy położeniu suwaka w pobliżu
środka drutu AC.
Początkowe położenie styku w naszych obliczeniach wynosi :
x0= 42,16 cm
Następnie poddajemy nasz materiał odkształceniom. W tym celu mocujemy go w uchwycie.
W skutek tego, że zmienia się opór tensometru, przyklejonego do stalowego, odkształcanego
płaskownika o "R1, równowaga mostka zostaje zakłócona i pojawia się prąd Ig`"O płynący przez
galwanometr. Następnie staramy się ponownie uzyskać równowagę, czyli przesuwamy ponownie
suwak B do położenia xw. Przy Ig=O zostaje spełniona proporcja:
gdzie oznacza opór odcinka drutu oporowego długości: "x = x1  x0. Można go obliczyć ze wzoru
mając opór całkowity drutu R5 i jego długość (L = 1,000 m):
Przy założeniu, że: R1 = R2, R3 = R4 = R0 + 1/2 R5, równanie nasze przybierze postać:
Po dalszych przekształceniach:
stÄ…d przy zaÅ‚ożeniu, że "R3 «R3 dostajemy:
Ze wzorów wynika ze wydłużenie względne tensometru czynnego jest proporcjonalne do względnej
zmiany jego oporu:
Po przekształceniu i podstawieniu powyższych wzorów otrzymujemy ostateczny wzór na naprężenie
mierzone tensometrem:
.
Obciążenie własne belki:
xw=48,3 cm
Następnie po uzyskaniu równowagi zamocowanego płaskownika o długości L=1,000m
obciążamy go odważnikami o masie 1kg i 2kg. Nasz materiał ma wyznaczone 7 położeń x co
10cm. Na każdym z nich po kolei umieszczamy odważniki, po czym ustawiamy galwanometr
w stan równowagi przesuwając suwakiem B tak by prąd przez niego przepływający ponownie
był równy zero - Ig = O.
Tabelka z danymi dla obciążenia m1=1kg
xw=48,3 [cm] E= 210 GPa
x0= 42,16 [cm]
C=
k=2.15
R5=0,20
R0=100
L=1,000 [m]
r xi "xi=xi-xo
[m] [cm] [cm]
[N/m2]
obciążenie
48,3 6,14 23946000
własne belki
r1= 0,70 50,9 8,74 34086000
r2= 0,60 51,9 9,74 37986000
r3= 0,50 52,9 10,74 41886000
r4= 0,40 53,9 11,74 45786000
r5= 0,30 54,9 12,74 49686000
r6= 0,20 55,9 13,74 53586000
r7= 0,10 56,9 14,74 57486000
Tabelka z danymi dla obciążenia m2=2kg
xw=48,3 [cm] E= 210 GPa
x0= 42,16 [cm]
C=
k=2.15
R5=0,20
R0=100
L=1,000 [m]
r xi "xi=xi-xo
[m] [cm] [cm]
[N/m2]
obciążenie
48,3 6,14 23946000
własne belki
r1= 0,70 52,4 10,24 39936000
r2= 0,60 54,3 12,14 47346000
r3= 0,50 56,4 14,24 55536000
r4= 0,40 58,4 16,24 63336000
r5= 0,30 60,6 18,44 71916000
r6= 0,20 62,5 20,34 79326000
r7= 0,10 64,6 22,44 87516000
Naprężenia zostały wyliczone ze wzoru:
w którym DðR3 dane jest wyrażeniem a R3 = R4 = R0 + 0.5 R5, wiÄ™c
ostatecznie:
Wykresy naprężenia ramienia w funkcji długości
ramienia działania -
·ð dla m1
·ð dla m2
Niepewności pomiarowe dla jednego pomiaru 
np. obciążenie własne belki:
Å›ðf Å›ðf
=ð C, =ð -ðC Dðx =ð Dðx0 =ð 0,0005m
Å›ðx Å›ðx0
,
Wnioski:
Nasze wyniki wskazują jednoznacznie na to, że odległość r w jakiej umieszczamy odważnik na
tensometrze jest wprost proporcjonalna do naprężenia powstałego w jego wnętrzu. W miarę
zwiększania odległości od punktu zaczepienia tensometru w uchwycie zwiększa się
naprężenie. Potwierdza to również wykres zależności f= Trzeba jednak wziąć pod
uwagę, że jak każdy pomiar w tym również ten obarczony jest błędem wynikającym choćby z
różnorodnego odczytania wartości pomiarowych z galwanometru.