Wydział Nr zespołu Imię i nazwisko Pkt przyg.
Kierunek Nr ćwiczenia Tytuł ćwiczenia Pkt spraw.
Wyznaczanie naprężeń za pomocą tensometru
Grupa Data oporowego Pkt koń.
1. Wprowadzenie
Tensometr to przyrząd służący do dokładnego pomiaru odkształceń liniowych lub naprężeń
ciała stałego zachodzących pod działaniem obciążeń. W zależności od zasady działania
rozróżnia się m.in.: tensometry mechaniczne (np. dz
wigniowe, z czujnikiem zegarowym),
tensometry elektryczne (oporowe, indukcyjne lub pojemnościowe) oraz tensometry optyczne.
Na zajęciach korzystaliśmy z tensometru elektrycznego pozwalającym na obliczenie
wydÅ‚uzenia wzglÄ™dnego "l/l które jest proporcjonalne do naprężenia ì w odksztaÅ‚conym
materiale:
, E- moduł Younga
W tensometrii elektrooporowej wykorzystuje się zjawisko zmiany oporności elektrycznej
przewodnika wynikającej z jego wydłużenia lub skrócenia opisaną wzorem:
,
Á- oporność wÅ‚aÅ›ciwa materiaÅ‚u przewodnika
l- długość przewodnika
S- pole przekroju
2. Metoda pomiaru
Do pomiaru oporu stosujemy obwód elektryczny zwany mostkiem Wheatstone a. W jedną
gałąz
mostka włączamy tensometr  czynny R1, w drugą, jako opór znany, taki sam
tensometr, przeklejony takim samym klejem, na
takim samym podłożu , tzw. tensometr
kompensacyjny R2. Postępowanie to ma na celu:
a) wyeleminowanie wpływu temperatury na opór
tensometru, wpływu na ogół silniejszego niż
wpływ naprężeń mechanicznych.
Jeżeli przez galwanometr prąd nie płynie, to ten
sam prąd płynie przez oba tensometry i podnosi
jednakowo temperaturÄ™
b) wyeliminowanie zmiany oporu tensometru,
spowodowanej skurczem kleju.
Pozostałe opory R3 i R4  każdy z nich jest sumą
oporu R0 i oporu odcinka drutu oporowego:
odpowiednio AB i BC. Drut oporowy jest rozpięty wzdłuż skali milimetrowej i posiada znany
opór Rs
3. Pomiary i obliczenia
Najpierw podłączamy obwód i zaczynamy pomiar gdy pręt metalowy leży na stole i jest nie
obciążony. Po zamknięciu obwodu sterując ruchomym suwakiem B, staramy się by
galwanometr wyświetlił wartość równą zero, czyli by prąd przepływający przez niego Ig=0
Równowaga powinna nastąpić przy położeniu suwaka w pobliżu środka odcinka AC.
Następnie mocujemy nasz pręt w uchwycie by poddać materiał odkształceniu.
Ponieważ zmienia się opór tensometru przyklejonego do odkształcanego płaskownika o "R1,
równowaga mostka zostaje zakłócona i pojawia się prąd Ig`"0 płynący przez galwanometr.
Następnie staramy się ponownie uzyskać równowagę, czyli przesuwamy ponownie suwak B
do położenia xw. Przy Ig=0 zostaje spełniona proporcja:
gdzie "R3 oznacza opór odcinka drutu oporowego długości: "x = x1  x0.
Można go obliczyć ze wzoru mając opór całkowity drutu R5 i jego długość (L = 1,000 m):
Przy założeniu, że: R1 = R2, R3 = R4 = R0 + 1/2 R5, równanie nasze przybierze postać:
Przy założeniu, że "R3 << R3:
Ze wzorów wynika ze wydłużenie względne tensometru czynnego jest proporcjonalne do względnej
zmiany jego oporu:
Po przekształceniu i podstawieniu powyższych wzorów otrzymujemy ostateczny wzór na naprężenie
mierzone tensometrem:
4. Wykonanie ćwiczenia
Po podłączeniu do prądu zgodnie ze schematem, kładziemy tensometr na stole i notujemy
początkowe położenie styku, które wynosi:
x0= 44,1cm
Następnie mocujemy pręt w imadle który pod cięzarem własnym odkształca się i
galwanometr wychyla się z połozenia zerowego. Przesuwając suwak szukamy położenia
zerowego. W naszym przypadku wynosi ono:
xw=50,2 cm
Następnie po uzyskaniu równowagi zamocowanego płaskownika o długości L=100
cm obciążamy go odważnikiem o masie 1 kg . Nasz materiał ma wyznaczone 7 położeń x co
10 cm. Na każdym z nich po kolei umieszczamy odważniki, po czym ustawiamy galwanometr
w stan równowagi przesuwając suwakiem B tak by prąd przez niego przepływający ponownie
był równy zero - Ig = O.
k=2.15
R5=0,20&!
E=210 Gpa
R0=100&!
Początkowe polożenie x0=44,1cm
r [m] xi [cm] "xi=xi  x0 [cm] ì [N/m2]
obciążenia własne belki 50,2 6,1 2 379 000 000
r1=0,7 57,9 13,8 5 382 000 000
r2=0,6 57,1 13 5 070 000 000
r3=0,5 56,1 12 4 680 000 000
r4=0,4 55,3 11,2 4 368 000 000
r5=0,3 54,2 10,1 3 939 000 000
r6=0,2 53,3 9,2 3 588 000 000
r7=0,1 52,3 8,2 3 198 000 000
Naprężenia zostały wyliczone ze wzoru:
w którym "R3 dane jest wyrażeniem
a R3=R4=R0+ ½ R5
Ostatecznie upraszczając wzór na naprężenie uzyskujemy:
Liczymy niepewność maksymalnÄ… ì
"x="x0=0,002m
Druga seria pomiarów dla stalowego pręta
poczatkowe położenie styku x0=44,6 cm
r [m] xi [cm] "xi=xi  x0 [cm] ì [N/m2]
obciążenie własne 50,7 6,1 2 379 000 000
belki
r6=0,2 53,8 9,2 3 588 000 000
r2=0,6 57,6 13 5 070 000 000
SporzÄ…dzamy wykres naprężenia w funkcji dÅ‚ugoÅ›ci ramienia dziaÅ‚ania siÅ‚y r, ì(r)