WSI-E
Rachunek Wyrównawczy
Temat III
Wyrównanie sieci poziomej.
Mateusz Frydrych
Dane do zadania:
1.Szkic
2.Współrzędne punktów nawiązania:
Nr X Y
A 400,20 100,50
B 300,80 700,80
C 75,60 300,10
3.Wyniki obserwacji:
Kąty Przybliżone współrzędne długości
L C P kątobs
Nr X0 Y0 i j dij obs
1 C 2 26,8279g 1 210,30 300,15 1 2 244,71m
2 1 C 158,7040g 2 405,15 448,35 2 B 273,25m
2 1 B 44,4976g
A 1 2 92,9910g
1 2 A 57,7163g
B 2 C 101,9389g
Obliczenia:
1.Pierwszym krokiem będzie wyliczenie przybliżonych wartości odległości z przybliżonych
współrzędnych punktów 1 i 2. Otrzymujemy:
i j dij0
1 2 244,81m
2 B 273,17m
2.Kolejnym krokiem będzie obliczenie przybliżonych wartości kątów, w tym celu musimy
wyznaczyć azymuty poszczególnych odcinków, i tak otrzymujemy:
Azymut Wartość
1--A 348,4069g
1--2 41,3956g
2--A 299,0941g
2--C 226,9121g
2--B 124,9530g
1--B 85,8572g
C--1 0,0236g
2--1 241,3956g
C--2 26,9121g
1--C 200,0236g
Mając wartości azymutów możemy już obliczyć przybliżone wartości kątów:
L C P kąt0
1 C 2 26,8885g
2 1 C 158,6280g
2 1 B 44,4616g
A 1 2 92,9887g
1 2 A 57,6985g
B 2 C 101,9591g
3.Kiedy mamy już przybliżone wartości długości, azymutów oraz kątów, układamy równania
poprawek:
- dla długości:
- dla kątów:
Gdzie
4.Podstawiamy i dostajemy wyniki:
5.Kiedy mamy już obliczone równania, tworzymy macierze A oraz macierz
wyrazów wolnych L:
dx1 dy1 dx2 dy2
0,10
-0,7959 -0,6054 0,7959 0,6054
-0,08
0,0000 0,0000 0,3820 -0,9242
-0,0023
0,3248 -0,0478 -0,1574 0,2070
-0,0178
-0,1574 0,2070 -0,0255 -0,2044
-0,0360
-0,0062 0,1728 0,1574 -0,2070
-0,0760
-0,1576 0,6796 0,1574 -0,2070
0,0606
0,0002 -0,4726 -0,0723 -0,1607
0,0202
0,0000 0,0000 -0,2877 0,0716
L
A
6.Tworzymy macierz P w oparciu o dane o błędach dla długości i kątów które wynoszą:
�d = 0,01m, �k = 0,0010cc, Następnie pomniejszamy jej wartości o 104. Otrzymujemy:
1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 100 0 0 0 0 0
0 0 0 100 0 0 0 0
0 0 0 0 100 0 0 0
0 0 0 0 0 100 0 0
0 0 0 0 0 0 100 0
0 0 0 0 0 0 0 100
P
7. Tak jak w poprzednim ćwiczeniu obliczamy macierze B, B-1 oraz W. Otrzymujemy:
16,152 -15,155 -7,926 12,848 0,128 0,010 0,012 -0,064
-15,155 76,389 16,577 -15,636 0,010 0,018 -0,012 0,002
-7,926 16,577 17,077 -10,024 0,012 -0,012 0,092 0,027
12,848 -15,636 -10,024 21,345 -0,064 0,002 0,027 0,099
B B-1
1,351
-9,066
-2,656
1,942
W
Działaniem B-1*W obliczamy macierz -"X, następnie zmieniamy znak i dostajemy korekty do
naszych przybliżonych współrzędnych:
0,07
0,11
0,07
-0,02
"X
Korekty te dodajemy do przybliżonych współrzędnych i otrzymujemy wyrównane
współrzędne:
Nr X Y
1 210,37 300,26
2 405,22 448,33
Teraz możemy obliczyć poprawki dla obserwacji ze wzoru V= A*"X+L, otrzymujemy:
0,01
-0,04
0,0011
-0,0032
-0,0023
0,0050
0,0047
-0,0003
V
8.Obliczenia te należy skontrolować, wykorzystałem do tego wzory porównawcze. Liczymy
według wzoru: S = LT*P*A*"X + LT*P*L:
S= -1,155 + 1,163 = 0,0081
Teraz obliczamy S ze wzoru S = VT*P*V ( co jednocześnie powinno dać minimum! )
S = 0,0081
Porównujemy do siebie oba równania:
S = S
0,0081 = 0,0081
Błędy:
Jeżeli nasze obliczenia się zgodziły, przystępujemy do kolejnego kroku czyli do wyliczenia
błędów. Wykorzystamy do tego macierz Q = B-1, a dokładniej jej przekątniowe wartości.
0,128 0,010 0,012 -0,064
0,010 0,018 -0,012 0,002
0,012 -0,012 0,092 0,027
-0,064 0,002 0,027 0,099
Q
Aby obliczyć �0 wykorzystujemy wzór:
Gdzie: m- liczba obserwacji ( w tym przypadku 8 )
n- liczba niewiadomych ( w tym przypadku 4 )
Podstawiając do wzoru otrzymujemy :
Teraz możemy obliczyć błędy dla poszczególnych współrzędnych i tak otrzymujemy błędy
średnie wyrównanych współrzędnych:
�x1= 0,02m
�y1= 0,01m
�x2= 0,01m
�y2= 0,01m
Oraz błędy położenia punktu:
�p1= 0,02m
�p2= 0,02m
Algorytm Choleskiego - Banachiewicza
Zadanie możemy również rozwiązać metodą Choleskiego  Banachiewicza, potrzebujemy do
tego macierzy B oraz W, które wstawiamy w tabelkę. Dalej postępujemy zgodnie z
algorytmem tej metody:
R Y q
B W I
4,019 -3,771 -1,972 3,197 0,336 0,249
16,152 -15,155 -7,926 12,848 1,351 1,000
7,885 1,159 -0,454 -0,989 0,119 0,127
76,389 16,577 -15,636 -9,066 0,000 1,000
3,441 -0,928 -0,246 0,103 -0,043 0,291
17,077 -10,024 -2,656 0,000 0,000 1,000
3,171 0,060 -0,204 0,006 0,085 0,315
21,345 1,942 0,000 0,000 0,000 1,000
-0,07 -0,11 -0,07 0,02 -0,07 -0,11 -0,07 0,02
0,128 0,010 0,012 -0,064
0,018 -0,012 0,002
0,092 0,027
0,099
-0,07 -0,11 -0,07 0,02
Dzięki tej metodzie otrzymujemy korekty no naszych przybliżonych współrzędnych tj.: -"X,
kolejnym krokiem będzie więc dodanie ich odwrotności do przybliżonych współrzędnych.
Otrzymujemy jak poprzednio:
Nr X Y
1 210,37 300,26
2 405,22 448,33
Zestawienie wyników
1.Wyrównane współrzędne:
Nr X Y
1 210,37 300,26
2 405,22 448,33
2.Wyrównane obserwacje:
L C P kąt wyrównany
1 C 2 26,8326g
2 1 C 158,7090g
2 1 B 44,4953g
A 1 2 92,9921g
1 2 A 57,7131g
B 2 C 101,9386g
i j d wyrównane
1 2 244,72m
2 B 273,21m
3.Błędy
-średnie
�x1= 0,02m
�y1= 0,01m
�x2= 0,01m
�y2= 0,01m
- położenia punktu:
�p1= 0,02m
�p2= 0,02m