Wymiana ciepła
wykład 4
Przewodzenie przez ściankę płaską  uwaga 1
Grzałka elektryczna
Metoda wyznaczania 
skoro

We=Qh =A (ń1-ń2)/L
to
=LWe/(T1-T2)/A
przenikanie ciepła przez ściankę z uwzględnieniem promieniowania uwaga 2
W zagadnieniach praktycznych często mamy do czynienia ze złożonym ruchem ciepła.
Może się zdarzyć, że w stosunku do poprzednio omawianego przypadku tzn.: wnikanie z płynu A do ścianki, przewodzenie przez
ściankę i wnikanie od ścianki do płynu B,
Mamy następującą modyfikację układu:
Ruch ciepła pomiędzy ścianką a płynem odbywa się nie tylko na drodze wnikania.
Ruch ma charakter bardziej złożony i odbywa się częściowo na drodze wnikania a
częściowo na drodze promieniowania:
TA
wnikanie
T1 ą
2
wnikanie
T2 promieniowanie
ą
1
promieniowanie
TB
�
medium A
medium B
Dlatego stumień ciepła doprowadzonego do ścianki (1) rozbija się na dwa
człony:
QHw = ą1 S(TA - T1) obejmujący wnikanie (pr. Newtona)
obejmujący promieniowanie (pr. Stefana-Boltzmanna)
4 4
Ą#
TA T1 ń#
�# ś#
QHr = c0S�A-1ó#�# ś# - ś# ź#
ś# ź#
Ą#
ó#�#100 # �#100 # Ą#
Ł# Ś#
Analogicznie stumień ciepła odprowadzonego od ścianki (2):
QHw = ą1 S(T2 - TB) obejmujący wnikanie (pr. Newtona)
obejmujący promieniowanie (pr. Stefana-Boltzmanna)
Ą#�# T2 ś#4 �# TB ś#4 ń#
QHr = c0�2 - BS
ś# ź# - ś# ź#
ó# Ą#
ó#�# 100 # �# 100 # Ą#
Ł# Ś#
Jedną ze stosowanych w takim przypadku metod postępowania jest działanie
następujące:
definiuje się tzw. zastępczy wspólczynnik ruchu ciepła przez promieniowanie ąr:
4 4
Ą#
TA T1 ń#
�# ś#
c0�A-1Só#�# ś# - ś# ź# Ą#
ś# ź#
QHr( A-1)
ó#�#100 # �#100 # Ą#
Ł# Ś#
ąr := =
(TA - T1)S (TA - T1)S
wtedy wielkość strumienia cieplnego przenoszonego w wyniku
promieniowania daje się zapisać w analogiczny sposób jak wnikanie ciepła
opisane pr. Newtona.
Mamy więc:
QHw = ą1 S(TA - T1)
QHr = ąr S(TA - T1)
czyli równoczesny ruch ciepła przez wnikanie i promieniowanie daje się opisać jako:
q = (ą1 + ąr)"T lub QHr = (ą1 + ąr)S"T
podobnie jak dla przewodzenia i wnikania można zdefiniować odpowiednie opory cieplne, np.:
opór promieniowania Rr =1/(ąrS)
lub opór całkowity wnikania i promieniowania:
1
Rr+ą =
ą + ą �" S
()
r
Jeżeli więc układ jest określony w ten sposób, że mamy  n ścianek przewodzących ciepło
o łącznym oporze Rl = 1/S Ł�i/i
ponadto ciepło jest doprowadzane do ścianek na drodze promieniowania i wnikania
oraz odbierane na drodze promieniowania i wnikania to ogólną zależność określającą
gęstość strumienia cieplnego można zapisać w postaci:
TA - TB
q =
11
�
i
++
"
ą + ą i ą +ą
i
Ar( A,1) B r(2,B)
lub
q = k(TA  TB)
1
k =
�
11
i
++
"
ą + ą ą + ą
i
Ar( A,1) iB r(2,B)
gdzie k:
jest współczynnikiem przenikania ciepła z uwzględnieniem promieniowania.
Wartość liczbowa współczynnika przenikania ciepła uwaga 3
Wez
my pod uwagę najprostszy przypadek
przenikania ciepła
1
k =
�
11
i
++
"
ą ą
A iB
Pytanie brzmi jak się ma wartość k w stosunku do
wartość wsp. ą
Czy da się określić jednoznacznie relację pomiędzy
k a ą
Co jest większe a co mniejsze?
1/k = 1/ąA + �/ + 1/ąB
1/k > 1/ąA 1/k > �/ 1/k > 1/ąB
niech ąA < ąB
to oczywiście 1/k > 1/ąA
czyli k < ąA
Wniosek:
współczynnik przenikania ciepła jest zawsze mniejszy od
mniejszego współczynnika wnikania ciepła !!
Koncepcja oporów cieplnych �! implikacje uwaga 4
wprowadza się pojęcie oporu cieplnego przewodzenia:
 R = � /" 1/S
 "T = QHR
 można zdefiniować opór wnikania ciepła:
 Rą = 1/(ąS)
 "T = QHRą
 można wreszcie zdefiniować opór przenikania ciepła:
 RąA + R + RąB = 1/(kS) := Rprzenikania
 QH Rprzenikania = TA - TB
 charakter połączenia szeregowego
Przykład 1
Szyby (szkło)
Okno zespolone
Przykład 2
powietrze
Pytanie brzmi czy podobnie można analizować połączenia
równoległe i także stosować analogie z prawem Ohma???
Oczywiście tak !!
ą
1 1
2 2
3
" Ri, Ro - opory wnikania
" R1  opór przewodzenia przez
R3
elewację
Ri
" R2, R3, R4, R5  opory
Ro
przewodzenia przez tynki i
R1 R2
R4 R6
zaprawę pomiędzy cegłami
" R4  opór przewodzenia przez
R5
cegłę
To samo trochę inaczej
Linie (powierzchnie) adiabatyczne
Oczywiście:
Dla połączenia szeregowego
Rtotal = Ł Ri
Dla połączenia równoległego
1/Rtotal = Ł 1/Ri