Paweł Ptaszyński
Krzysztof Piwowarczyk
D 25-1 IMiR
Sprawozdanie Lab. Nr 1
Rozwiązywanie równań różniczkowych z niezerowymi warunkami początkowymi
Do rozwiązania wybraliśmy przykład e:
( )
e) dla warunków początkowych y(0)=1 i 
1) Definiowanie potrzebnej funkcji:
function xdot=funkcja(t,x)
xdot=zeros(2,1)
xdot(1)=x(2)
xdot(2)=(4-x(2)-2*x(1));
2) Rozwiązanie równania wykorzystujące metodę symboliczną:
syms x y;
t=0:0.01:9.99;
y=dsolve('D2x + Dx + 2*x=4', 'x(0)=1', 'Dx(0)=0');
w=subs(y);
subplot(3,1,1);
plot(t,w);
xlabel('czas[t]');
ylabel('amplituda sygnalu');
title('Wykres rozwiazania rownania różniczkowego metodą
symboliczną');
grid;
3) Rozwiązanie równania wykorzystujące metodę numeryczną:
t0=0
x01=1;
x02=0;
tk=10
x0=[x01 x02];
[t,x]=ode45('funkcja',t0,tk,x0,0.001,0);
subplot(3,1,2);
plot(t,x(:,1));
xlabel('czas [s]');
ylabel('amplituda sygnalu');
title('Wykres rozwiazania rownania rozniczkowego metodą
numeryczną');
grid;
3) Model równania w simulinku:
4) Wyświetlenie wykresu powstałego na oscyloskopie w m-pliku:
t=Eout.time;
y=Eout.signals.values;
subplot(3,1,3);
plot(t,y);
grid on
title('Model w simulinku');
4) Wykresy powstałe poprzez zastosowanie poszczególnych metod:
Wnioski:
Simulink w obliczeniach wykorzystuje funkcję ode45, która zostałą wykorzystana również w
drugim przypadku (metoda numeryczna) więc wykresy 2 i 3 powinny być i są takie same.
Wykres pierwszy został utworzony poprzez rozwiązanie równania różniczkowego metodą
dsolve. Na zaprezentowanych wykresach nie można zaobserwować różnicy pomiędzy
zastosowaniem metody dsolve i metody ode45.