Układ dynamiczny  Wikipedia, wolna encyklopedia http://pl.wikipedia.org/wiki/Uk%C5%82ad_dynami
Z Wikipedii
Układ dynamiczny, model matematyczny rzeczywistego zjawiska przyrody, którego ewolucja jest
wyznaczona jednoznacznie przez stan początkowy; najczęściej jest opisany pewnym wektorowym
równaniem różniczkowym (czyli w istocie układem równań różniczkowych zwyczajnych), zwanym
równaniem stanu. Teoria układów dynamicznych stanowi ważny dział matematyki znajdujący liczne
zastosowania przy opisie rozmaitych konkretnych zjawisk, m.in. w automatyce.
Układ z pamięcią - zachowanie układu zależy od stanu pamięci i zadanego wymuszenia.
1 Typy układów dynamicznych
1.1 Gładkie (pochodzą od autonomicznych równań różniczkowych)
1.2 Topologiczne (dziedzina - dynamika topologiczna)
1.2.1 Interpretacja
1.3 Teoriomiarowe (dziedzina - teoria ergodyczna)
2 Przypisy
Gładkie (pochodzą od autonomicznych równań różniczkowych)
X - zbiór z pewną strukturą różniczkowalną
(Tt) - rodzina odwracalnych przekształceń różniczkowalnych (dyfeomorfizmów) spełniających warunek
Topologiczne (dziedzina - dynamika topologiczna)
Niech będzie przestrzenią topologiczną oraz niech będzie odwzorowaniem. Parę
nazywamy układem dynamicznym, jeżeli dla wszystkich oraz zachodzą
warunki:
,
oraz jest odwzorowaniem ciągłym.
Interpretacja
Interpretecja tej definicji może być nastepująca:
Przestrzeń jest zbiorem wszystkich możliwych stanów, w których może znajdować się pewien fizyczny
układ. Zbiór liczb rzeczywistych reprezentuje oś czasu. Punkt jest interpretowany jako stan
Układ dynamiczny  Wikipedia, wolna encyklopedia http://pl.wikipedia.org/wiki/Uk%C5%82ad_dynami
układu po upływie czasu , jeżeli wiemy, iż układ ten był w chwili w stanie . Warunek drugi
powyższej definicji mówi w istocie o tym, że sposób ewolucji początkowego stanu układu nie zależy od
czasu, w którym ta ewolucja przebiega.
Teoriomiarowe (dziedzina - teoria ergodyczna)
- przestrzeń z miarą (zwykle probabilistyczna), - odwzorowanie mierzalne o
którym często zakłada się, że zachowuje miarę, tzn. ź(B) = ź(T - 1B) dla .
Przykładami takich odwzorowań są: przekształcenie piekarza[1][2][3] [4][5] oraz przesunięcie w lewo dla układu
Bernoulliego, albo np. dla .
1. ę! Hiroshi H. Hasagawa and William C. Saphir, "Unitarity and irreversibility in chaotic systems", Physical Review A, 46,
p7401 (1992)
2. ę! Ronald J. Fox, "Construction of the Jordan basis for the Baker map", Chaos, 7 p 254 (1997)
3. ę! Dean J. Driebe, Fully Chaotic Maps and Broken Time Symmetry, (1999) Kluwer Academic Publishers, Dordrecht
Netherlands ISBN 0-7923-5564-4 (Exposition of the eigenfunctions the Baker's map).
4. ę! Friedrich L. Bauer, Sekrety kryptografii, Helion, 2003, ISBN 83-7197-960-6.
5. ę! B. Schweizer and A. Sklar, Foundations of Physics, Vol. 20, No. 7, 1990, s. 873
y
ródło  http://pl.wikipedia.org/wiki/Uk%C5%82ad_dynamiczny
Kategoria: Teoria układów dynamicznych
Tę stronę ostatnio zmodyfikowano 12:21, 27 kwi 2010. Tekst udostępniany na licencji Creative
Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach, z możliwością obowiązywania
dodatkowych ograniczeń. Zobacz szczegółowe informacje o warunkach korzystania. Zasady ochrony
prywatności O Wikipedii Informacje prawne