Teoria ruchu drogowego  Wykłady  2008
1
TEORIA RUCHU DROGOWEGO - wykłady
Ruch pojazdów po drodze
W zależności od pochylenia podłużnego drogi ruch może odbywać się według różnych
sposobów jazdy:
 sposób pierwszy  droga wznosi się, jest pozioma lub lekko spada  ruch samochodu odbywa
się na skutek poboru mocy z silnika i wykorzystania mocy napędowej
Pn�ą Pi=0
"
 sposób drugi  droga o przeciętnych spadkach  jazda po spadku odbywa się bez poboru mocy
przy wyłączonej skrzynce biegów
Pi=0
"
 sposób trzeci  droga o dużych spadkach  jazda odbywa się z hamowaniem silnikiem, który
pobiera moc od toczących się kół
Pi�ą Pn1=0
, gdzie
"
Pn1= f śąV , Q , nźą
V  prędkość samochodu
Q  ciężar samochodu
n  numer biegu
 sposób czwarty  droga o bardzo dużych spadkach  jazda odbywa się z użyciem hamulców.
Pi�ą Pn2=0
, gdzie
"
Pn2= f śą �ą , V ,Q , nźą
� współczynnik siły hamowania
V  prędkość samochodu
Q  ciężar samochodu
n  numer biegu
 sposób piąty - droga o dość dużych spadkach  jazda odbywa się z hamowaniem silnikiem i
użyciem hamulców.
Pi�ą Pn1�ąPn2=0
"
Teoria ruchu drogowego  Wykłady  2008
2
Siła napędowa P
n
M =Pn�"v
Po przekształceniu zależności , gdzie
M  moc użyteczna silnika [W]
Q  siła napędowa [N]
v  prędkość [m/s]
i zmianie jednostek poszczególnych parametrów otrzymujemy wzór na wartość siły napędowej:
3600 M �ą
Pn=
, gdzie
v
M  moc użyteczna silnika [kW]
v  prędkość [km/h]
�  współczynnik sprawności samochodu, przyjmujący wartości 0,88 dla biegu bezpośredniego, dla
każdego niższego wartość ta zmniejsza się o 0,02 (zazwyczaj bieg najwyższy jest biegiem bezpośrednim)
Teoria ruchu drogowego  Wykłady  2008
3
Dla wartości mocy podanej w koniach mechanicznych wzór ma postać:
2650 M �ą
Pn=
v
Ponadto wzór na moc może przyjąć postać:
735,4 M ist ibi�ą
Pn=
, gdzie
nsrt
M = f śą ns ,�ą , M źą
M  moc użyteczna silnika, zależna od
max
n  prędkość obrotwa silnika w rad/s
s
i
st  stała przełożenia obrotów
i  wybieralne przełożenie biegów
bi
r
t  promień toczny koła [m]
Ć - stopień otwarcia przepustnicy
M  maksymalna moc silnika
max
Teoria ruchu drogowego  Wykłady  2008
4
Warunki ruchu samochodów
Pierwszy warunek ruchu samochodu
Pn�ą Pi
"
Z zastrzeżeniem, że równość zachodzi, gdy mamy do czynienia z ruchem jednostajnym
prostoliniowym.
Drugi warunek ruchu samochodu
T �ąPn�! mn g �ą�ą Pi
, gdzie
"
n
m  masa przypadająca na oś napędową [kg]
n
g  przyspieszenie ziemskie [N/kg]
�  współczynnik przyczepności podłużnej (określa zdolności nawierzchni do wytworzenia sił tarcia)
T  siła przyczepności
n
T "ą Pi
Jeżeli zachodzi , to koła się ślizgają.
"
n
Teoria ruchu drogowego  Wykłady  2008
5
Opory ruchu:
Opory ruchu dzielimy na:
" występujące zawsze  opór toczenia i opór powietrza;
" czasowe (w określonych okolicznościach)  opór wzniesienia, bezwładności, skrętu,
przyczepy
Opór toczenia - straty energetyczne powstające przy odkształcaniu opony oraz
powierzchniowym przesuwaniu się elementów bieżnika po nawierzchni, przyssaniu się do jezdni i
stratach cieplnych.
P = f�"G= f �"ms�"g
, gdzie
f
f  współczynnik oporu toczenia [-]
G  ciężar pojazdu
m  masa samochodu [kg]
g  przyspieszenie ziemskie [N/kg]
Opór toczenia zależy od rodzaju nawierzchni, prędkości, rodzaju ogumienia, ciśnienia w
oponie, temperatury ogumienia.
Współczynnik oporu przyjmuje następujące wartości dla
Nawierzchnia betonowa 0,01  0,015
Nawierzchnia asfaltowa 0,015  0,02
Kamień łamany 0,023  0,03
Drogi gruntowe suche i równe 0,04-0,05
Opór powietrza
2
�ąc F V
suma
, gdzie
P =
p
2
� gęstość powietrza  1,226 [kg/m3] w temperaturze równej 15'C
c  współczynnik oporu powietrza (współczynnik kształtu nadwozia)
F  powierzchnia czołowa (rzut przekroju poprzecznego na płaszczyznę prostopadłą do kierunku
ruchu) [m2]
Vsum  prędkość samochodu względem wiatru [m/s]
Teoria ruchu drogowego  Wykłady  2008
6
Współczynnik c  współczynnik oporu powietrza
Samochód osobowy starego typu 0,35  0,70
Samochód osobowy nowego typu 0,28  0,33
Samochody ciężarowe 0,85
Autobusy 0,60
Opór jest dość znaczącym czynnikiem mającym wpływ na zużycie paliwa  dąży się do
zmniejszenia wartości współczynnika c.
Powierzchnia czołowa F  w m2
Samochody osobowe 1,3  2,4
Samochody ciężarowe 3  7
Autobusy 5,5  7,5
Wpływ wiatru:
Gdy wiatr wieje:
" z przodu  V = V+�
sum
" z tyłu  V = V-�
sum
" z boku (pod kątem prostym)  V =
sum v2�ą�ą2
ćą
Opór powietrza dzielimy na:
" opór ciśnienia - wypadkowa wszystkich sił normalnych działających na powierzchnię
pojazdu, nazywamy oporem kształtu
" opór tarcia - wypadkowa wszystkich sił stycznych działających na powierzchnię pojazdu -
nazywamy oporem powierzchnii
" opór wewnętrzny - wynika z przepływu powietrza przez chłodnicę, urządzenia
wentylacyjne, otwarte okna
Po zmianie jednostki prędkości z [m/s] na [km/h] oraz wyrugowaniu gęstości powietrza
otrzymujemy:
2 2
�ąc F V 1,226 c F V
suma suma 2
P = �! P = �! P =0,05 c F V
p p p suma
2
3,62�"2
Teoria ruchu drogowego  Wykłady  2008
7
Opór wzniesienia
P2=ąG�"sin �ąH"ąG�"tg �ą=ąG�"i
Opór przyjmuje wartość dodatnią, gdy przeciwdziała ruchowi samochodu
Opór bezwładności  występuje, gdy samochód przyspiesza, bądz
hamuje.
Pb=ąG�"�ą�"a
, gdzie
g
G  ciężar samochodu
g  przyspieszenie ziemskie [m/s2]
s  współczynnik mas wirujących, zwiększających pozornie masę pojazdu
a  przyspieszenie(opóz
nienie) samochodu
i  przełożenie skrzyni biegów
b
Opór skrętu  powstaje w czasie jazdy po torze krzywoliniowym i jest skutkiem działania siły
odśrodkowej
P = f �"G
s s
12�"10-6�"ms�"g�"v4
Ps=
R2
Dla dużych promieni R oraz umiarkowanych prędkości opór łuku przyjmuje stosunkowo małe
wartości, więc jego wpływ jest pomijany.
Teoria ruchu drogowego  Wykłady  2008
8
Opór przyczepy  występuje, gdy pojazd ciągnie za sobą przyczepę.
GH
2
PH = f�"Gh�ą0,15�"0,05�"c�"F�"V �ąi�"GH �ą �"�ąH�"a , gdzie
g
G  ciężar przyczepy
H
RÓWNANIE RUCHU SAMOCHODU
Pn�ą Pi=0
"
Zakładamy, że ruch jest prostoliniowy, a pojazd nie ciągnie przyczepy.
2
Pn- f�"Qs�"g -0,05�"c�"F�"V ąQs�"q�"iąQs�"�ą�"dV =0
dt
�ą�"dv
2
Pn-0,05�"c�"F�"V =Qs�"g śą f ąią źą
g dt
�ą�"dv
= j
Jeżeli założymy, że , otrzymujemy:
g dt
2
Pn-0,05 c�"F�"V
= f ąią j=Ds
Qs�"g
Ds  wskaz
nik dynamiczny samochodu  mówi, jaką mamy do dyspozycji siłę napędową na
jednostkowy ciężar samochodu po pokonaniu oporów powietrza.
Teoria ruchu drogowego  Wykłady  2008
9
Przykład 1  Dla prędkości jazdy V = 90 km/h na 4 biegu wartość Ds wynosi 0.093, co przy
wartości współczynnika oporu toczenia f=0,017 pozwala na jazdę ze stałą prędkością po
wzniesieniu drogi wynoszącym 0,093  0,017 = 0,076 tj. 7,6%.
Teoria ruchu drogowego  Wykłady  2008
10
Przykład 2  Dla danych jak wyżej przy jez
dzie po płaskim odcinku drogi można jeszcze
dysponować na IV biegu przyspieszeniem dla ewentualnego zwiększenia prędkości:
dV q m
=śą0,093-0,017źą =0,073
dt g
s2
Przykład 3  Przy wartości Ds = 0,21 można kontynuować jazdę na drugim biegu z prędkością 15 <
V < 58,5 km/h, w zależności od stopnia otwarcia przepustnicy.
Przykład 4  Dla wartości Ds = 0,165 linia pozioma nie przecina żadnej z krzywych zatem można
kontynuować jazdę na drugim biegu z prędkością zależną od stopnia otwarcia przepustnicy,
maksymalnie 69 km/h jako opowiadającą końcowej krzywej II biegu.
Do określania charakterystyki (możliwości) wykorzystuje się również dwa inne wskaz
niki.
N  wskaz
nik mocy jednostkowej [W/kg]  stosunek maksymalnej mocy silnika netto do
maksymalnej całkowitej masy pojazdu (masa własna + masa osób + masa towaru).
N mówi, ile ma jednostkę masy pojazdu przypada mocy.
1/N  wskaz
nik masy jednostkowej [kg/W]  ile na jedną jednostkę mocy przypada ciężaru.
3
V V
c�"F
max max
N =4,44 śąi�ą1,2źąśą źą�ą21,4śą �ą0,125źąśą źą
j
100 0,001�"G 100
Maksymalna moc jest podawana przez producenta.
Teoria ruchu drogowego  Wykłady  2008
11
ZJAWISKA NA STYKU OPONY Z NAWIERZCHNI

Przyczepność opony do nawierzchni
w
T =mn�"g�"�ąw
n
w
T d"mn�"g�"�ą=T
Gdy , to prędkość pojazdu jest równa prędkości obwodowej koła.
n n
w
Gdy T ąmn�"g�"�ą=T , to następuje tzw.  buksowanie koła  prędkość obwodowa jest większa
n n
od prędkości samochodu.
Z  reakcja siły cięzkości; jest przesunięta w przód o odstęp a, wynikający z wpływu histerezy
n
gumy, oddziaływania pionowe w przedniej części styku opony w odniesieniu do kierunku ruchu są
większe niż w tylnej części.
M  masa pojazdu przypadająca na koła napędowe
n
w
T  wykorzystywana siła pozioma przyczepności skierowana przeciwnie do kierunku ruchu
n
m  wykorzystywany współczynnik przyczepności opony do nawierzchni
w
G  siła cięzkości samochodu przypadająca na koła napędowe samochodu
n
m  współczynnik przyczepności
T
n
�ą=
Qn�"g
Współczynnik � jest miarą zdolności nawierzchni do wytwarzania sił tarcia (sił przyczepności)
warunkujących ruch pojazdów, możliwości zmian prędkości i bezpieczeństwa ruchu.
Wartość � zależy od prędkości jazdy, rodzaju nawierzchni, szorstkości nawierzchni, mikro i
makrostruktury nawierzchni, stanu zanieczyszczenia nawierzchni, stanu zniszczenia nawierzchni,
warunków atmosferycznych, rodzaju opony, ciśnienia w dętce, obciążenia kół.
Teoria ruchu drogowego  Wykłady  2008
12
T  siła przyczepności, którą gwarantuje nawierzchnia w danych warunkach.
n
W zależności od kierunku działania przyczepności w stosunku do kierunku ruchu rozróżnia się
przyczepność podłużną  warunkującą ruch pojazdu wzdłuż drogi  oraz przyczepność poprzeczną
 przeciwdziałającą sile odśrodkowej pojawiającej się na łuku.
w
T =mn�"g�"�ąw
Przyczepność podłużna
n
w
Przyczepność poprzeczna T =mn�"g�"�ąw
nR R
Oprócz tarcia składową przyczepności jest adhezja i histereza gumy.
Adhezja  przyleganie opony do powierzchni
jezdni  energia zostaje zużywana przez to, że
pomiędzy molekułami jezdni a molekułami gumy
będącymi ze sobą w ścisłym kontakcie powstają
wiązania międzycząsteczkowe, które przy
przesuwaniu się opony ulegają zerwaniu. Po ich
zerwaniu wytwarzają się nowe wiązania w innych
miejscach. Częstotliwość powstawania tych
zjawisk jest uzależniona od prędkości samochodu
(prędkości obrotowej koła).
Histereza gumy  straty energii powstające w wyniku odkształcania się gumy. Dotyczy to zarówno
pierwotnego jak i wtórnego odkształcania.
Na styku opony i nawierzchni nacisk powoduje wzrost naprężeń.
Teoria ruchu drogowego  Wykłady  2008
13
Aquaplaning  zjawisko powstaje w przypadku występowania warstwy wody na nawierzchni,
mogącej powodować zmniejszenie przyczepności koła bądz
jej całkowitej utraty.
1  klin wodny powstaje zawsze, gdy woda znajduje się na nawierzchni, wtedy też miejsce to nie
ma kontaktu z nawierzchnią.
2  zasadnicza strefa styku  zależy od ilości wody, szybkości odprowadzania wody przez oponę
oraz prędkości.
Powstaje tam film wodny (gdy woda nie jest w całości odprowadzana)
3  strefa sucha  przy niewielkich deszczach jest sucha i daje pewną przyczepność
Prędkość, przy której istnieje duże prawdopodobieństwo wpadnięcia w aquaplaning:
V =V H"63 10�"p , gdzie
ćą
aqw
p  ciśnienie w oponie [MPa]
MANEWRY POJAZDÓW
Przyspieszanie  przyrost prędkości w czasie
2 2
V -V
k p
Ls=
2a
Teoria ruchu drogowego  Wykłady  2008
14
Opóz
nianie  spadek prędkości w czasie
2 2
V -V
p k
, gdzie
Ls=
2a
Vp  prędkość początkowa samochodu [km/h]
Vk  prędkość końcowa samochodu [km/h]
a  przyspieszenie(opóz
nienie) samochodu [m/s2]
Wartości opóz
nienia zależą od intensywności zwalniania i różnie oddziaływują na pasażerów.
Gdy b < 3 m/s2  hamowanie normalne bez blokowania kół, normalnie znoszone przez jadących;
b > 3,5 m/s2  nieprzyjemne odczucia, trudności utrzymania się na nogach
b > 4 m/s2  hamowanie gwałtowne, spadanie przedmiotów z siedzeń
b = 6 m/s2  hamowanie bardzo gwałtowne, z częściowym, ale nie gwałtownym blokowaniem kół,
wyrzucanie pasażerów z siedzeń, możliwe uszkodzenia ciała.
Teoria ruchu drogowego  Wykłady  2008
15
Wyprowadzenie:
at2
s=s0�ąV �"t�ą
0
2
V =V �ąa�"t
k 0
at2
s=Vo�"t�ą
2
V -V
k 0
t=
a
śąV -V źą2
k 0
a�"
V -V
a2
k 0
s=V �" �ą
0
a 2
2
V V -V śąV -V źą2
0 k 0 k 0
s= �ą
a 2a
2 2
2V0 V -2V2�ąV -2V0V �ąV
k 0 k k 0
s=
2a
2 2
V -V
k 0
s=
2a
2 2 2 2
V -V V -V
k 0 k 0
s= =
26a
śą3,6źą2�"2a
c.k.d.
Teoria ruchu drogowego  Wykłady  2008
16
Hamowanie
2
V
LH = , gdzie
254�"śą�ą�"�ąąiźą
�  współczynnik wykorzystania przyczepności podłużnej
Ć  współczynnik przyczepności podłużnej
i  pochylenie podłużne drogi
Wyprowadzenie:
2
ms�"V
=ms g śą�ąl�ą f ąiźą�"lh
2
Po pominięciu wskaz
nika f, wprowadzeniu współczynnika wykorzystania przyczepności �,
wyrażeniu prędkości w km/h, wstawieniu wartości stałej g (g = 9,81 m/s2), otrzymujemy:
2
V
LH =
254�"śą�ą�"�ąąiźą
Minimalna odległość widoczności na hamowanie:
2
V V
s= �ą �ą10
3,6 254śą0,95�"�ąmaxąiźą
Czas reakcji przyjęto równy 1 sekundzie; odległość bezpieczeństwa przyjęto 10 metrów.
Teoria ruchu drogowego  Wykłady  2008
17
Teoria ruchu drogowego  Wykłady  2008
18
Teoria ruchu drogowego  Wykłady  2008
19
Wyprzedzanie - przejeżdżanie (lub przechodzenie) obok uczestnika ruchu poruszającego się w tym
samym kierunku.
Przy stałej prędkości wyprzedzania długość drogi wyprzedzania wynosi:
V �"d
1
Lw= , gdzie
V -V
1 2
V  prędkość wyprzedzającego samochodu [km/h]
1
V  prędkość wyprzedzanego samochodu [km/h]
2
d = l1+l2+lp1+lp2
l1  odległość między pojazdami przed wyprzedzaniem
l2  odległość między pojazdami po wyprzedzaniu
lp1  długość pojazdu 1
lp2  długość pojazdu 2
Przy zmiennej prędkości wyprzedzania (najpierw przyspieszanie, póz
niej opóz
nianie) długość drogi
wyprzedzania wynosi:
a�ąb
, gdzie
Lw=0,278�"V �" 2�"d�" �ąd
2
ab
ćą
V  prędkość wyprzedzanego samochodu [km/h]
2
a  wartość przyspieszania samochodu wyprzedzającego
b  wartość opóz
nienia samochodu wyprzedzającego
d = l1+l2+lp1+lp2
l1  odległość między pojazdami przed wyprzedzaniem
l2  odległość między pojazdami po wyprzedzaniu
lp1  długość pojazdu 1
lp2  długość pojazdu 2
Dokładny wzór na drogę hamowania można wyznaczyć z równania ruchu samochodu zastępując
siłę napędową siłą tarcia.
Teoria ruchu drogowego  Wykłady  2008
20
Teoria ruchu drogowego  Wykłady  2008
21
Omijanie  przejedżanie lub przechodzenie obok innego uczestnika ruchu na tym samym pasie.
Manewr podobny do wyprzedzania, przy założeniu, że pojazd wyprzedzany ma prędkość równą
zero.
V �"d V
1 1
L0= =d =d
V -V V
1 2 1
L0=d
Zawracanie  zmiana kierunku ruchu o 180 stopni; jest szczególnym przypadkiem skręcania.
Jazda po łuku  jazda po łuku pojazdów skręcających na skrzyżowaniu wymaga znacznie szerszych
korytarzy ruchowych niż jazda po odcinku pomiędzy skrzyżowaniami. Z tego też powodu stosuje
się tzw.  poszerzenie łuku , które wyznaczamy następująco.
s
Rw�ą
2
ctg �ą=
l0
l0
sin �ą=
s
Rz-
2
Znając kąt a można obliczyć
promienie skrętu:
s
Rw=l0�"ctg �ą-
2
l0 s
Rz= �ą
sin �ą 2
Szerokość potrzebnego
korytarza ruchu dla
skręcającego samochodu
wynosi:
�ą
bk=Rz-Rw=l0�"tg �ąb
p
2
Gdzie:
Rz  zwenętrzny promień skrętu mierzony do koła
Rw  wewnętrzny promień skrętu
bk  szerokość korytarza ruchu
lo  rozstaw osi
a  średni kąt skrętu
c  zapas bezpieczeństwa (odchylenie teoretycznego toru pojazdu)
bp  szerokość pojazdu
s  rozstaw kół
Teoria ruchu drogowego  Wykłady  2008
22
Zmiana pasa ruchu  manewr wykonywany najczęściej przed wlotem na skrzyżowanie, gdzie
występuje segregacja ruchu. Chodzi tu głównie o długość L, gdzie ta zmiana będzie przebiegać.
Przyjmuje się, że prędkość poprzeczna samochodu zmieniającego pas ruchu wynosi 1 m/s. W
związku z tym:
S V
pasa sam
Lzp= �"V H"S �"
sam pasa
1,0 3,6
Manewry w obrębie skrzyżowań:
Teoria ruchu drogowego  Wykłady  2008
23
Włączanie i wyłączanie  manerwry włączania i wyłączania polegają na zmianie trajektorii ruchu
pojazdu przez odłączanie się lub dołączanie do pewnego potoku ruchu. Uważa się je za
bezkolizyjne, choć może dochodzić przy ich wykonywaniu do zderzeń w postaci najechań z tyłu
lub zderzeń bocznych.
Krzyżowanie  krzyżowanie torów jazdy, czyli przecinanie się trajektorii ruchu  potencjalne
punkty kolizji. Jest typowym manewrem w relacjach na wprost i lewoskrętnych.
Przeplatanie  krzyżowanie się dwóch strumieni pojazdów pod kątem bliskim 0' ; przestawienie się
w obrębie dwóch równoległych pasów dwóch niezależnych strumieni ruchu.
Teoria ruchu drogowego  Wykłady  2008
24