Elektronika dla informatyków
Elektronika
Elektronika
(nie tylko) dla informatyków
(nie tylko) dla informatyków
Elementy i układy elektroniczne
Elementy i układy elektroniczne
Transformator idealny  Wykład 1
Transformator zazwyczaj kojarzy się z cew- ne tak blisko siebie, że pole
a) b)
U
=
p
U
2
1
n
*
2
n1 U2=p*U1 n1 n2 U2=p*U1
n
n
kami. Rzeczywiście, klasyczny transformator magnetyczne jest wspólne dla
1
1
U
=
p
U
2
1
*
n2
n
2
to dwie cewki, umieszczone blisko siebie. obu cewek. Jeślibyśmy spełnili
Schemat transformatora zazwyczaj rysuje się takie warunki, otrzymalibyśmy
w postaci jak na rysunku 1, choć spotyka się transformator idealny, którego
też inne sposoby rysowania schematu trans- właściwości... nie mają żadne-
formatora, zwłaszcza transformatora (prze- go związku z cewkami.
kładnika) idealnego. W szkole rozważane W takim transformatorze
jest pojęcie indukcyjności wzajemnej, nie ma żadnych strat,
n2 n2
n
n
2
2
strumienia skojarzonego i inne zagad- Rys. 1 więc cała moc jest prze- p = <1 p = >1
p
p
=
=
n1 n1
n
n
1
1
nienia, które wiążą transformatory z kazywana z wejścia na Rys. 2
cewkami. I to wszystko jest prawdą. wyjście. Napięcia i prądy
Rys. 3
Jednak przy poznawaniu elemen- zależą wyłącznie od stosunku liczby
y
x
a) p = =
b) p
p
p
=
=
tarnych właściwości transformatora zwojów uzwojenia wtórnego i pierwot-
x
y
wiązanie go z cewkami i ich właści- nego. Nazwijmy przekładnią p stosunek
wościami powoduje więcej kłopotu transformator liczby zwojów uzwojenia wtórnego n
2
RL RL
R
R
L
L
i zamieszania niż pożytku. Otóż zjawiska do liczby zwojów uzwojenia pierwotnego n
1
i problemy, występujące w rzeczywistych (p = n /n ). I właśnie przekładnia p decyduje
2 1
transformatorach o różnym przeznaczeniu, są o wszystkim, i to w beznadziejnie prosty spo-
dość skomplikowane i trudne do pełnej anali- sób. Mianowicie przy takim zdefiniowaniu
uzwojenie uzwojenie
uzwojenie uzwojenie
zy. Początkujący po prostu się w tym gubią. przekładni, wystarczy zapamiętać prościutkie
wtórne wtórne
pierwotne pierwotne
Dlatego my na początek spróbujemy podejść zasady:
y-zwojów x-zwojów
x-zwojów y-zwojów
do transformatorów inaczej, znacznie proś- 1. Napięcie wyjściowe (wtórne) jest p-krotnie
ciej, a dopiero potem będziemy analizować większe od wejściowego (pierwotnego). Transformator nie ma ściśle określonego
trudniejsze zasady i szczegóły. 2. Prąd wyjściowy (wtórny) jest p-krotnie wejścia i wyjścia, więc można go  odwrócić ,
mniejszy od wejściowego (pierwotnego). jak pokazuje rysunek 3, i z obniżającego uzy-
Transformator idealny 3. Rezystancja jest transformowana w sto- skać podwyższający (a także odwrotnie), co
(przekładnik) sunku p2. oznacza zmianę przekładni z p na 1/p.
Najpierw podstawowa zasada: działanie trans- Pierwsza zasada jest łatwa do intuicyjnego Transformator nie jest ani z
ródłem ener-
formatora polega na tym, że prąd zmienny, zaakceptowania: otóż napięcie jest wprost pro- gii, ani nawet magazynem energii. Możemy
ściślej przemienny, przepływa przez uzwo- porcjonalne do liczby zwojów, więc czym wię- powiedzieć, że cała moc dostarczana ze z
ródła
jenie pierwotne i wytwarza zmienne pole cej zwojów w uzwojeniu wtórnym, tym wyż- zasilania jest na bieżąco przekazywana do
magnetyczne i strumień magnetyczny. To sze jest napięcie wyjściowe. Jeśli obciążenia  patrz rysu-
Rys. 4
zmienne pole magnetyczne (zmienny stru- przyjęliśmy, że przekładnia p to nek 4a. W transforma-
mień) indukuje napięcie w uzwojeniu wtór- stosunek liczby zwojów uzwoje- a)
torze idealnym nie ma
.I1= .I2 RL
.
.
nym. Uzwojeniem pierwotnym nazywamy to, nia wtórnego do pierwotnego (p żadnych strat, więc moc
=
=
P2=U1 P2=U2
P
U
I
=
P
U
I
R
2
1
2
2
1
2
L
które dołączone jest do z
ródła energii, a do = n /n ), to taka sama zależność P = U *I pobierana ze
2 1 1 1 1
wtórnego dołączone jest obciążenie. obowiązuje dla napięć: z
ródła jest równa mocy
I1
I
1
I
2
I1 n1 n2 I2= p
I
Ponieważ podstawą działania są zmiany p = U /U b) P = U *I dostarczanej
n
n
1
2 1 2 2 2
1
2
pola magnetycznego, transformator nie może Napięcie wyjściowe obliczamy do obciążenia. A jeśli
pracować przy prądach i napięciach stałych. wtedy: tak, to prąd pobierany ze
RL
R
L
W praktyce przy analizie ograniczamy siÄ™ do U = p * U z
ródła zasilania (mające-
2 1
pracy z przebiegami sinusoidalnymi, choć Ilustruje to rysunek 2. Gdy go napięcie U ) wynosi:
1
n2 U2=p*U1 1 1 1
n
2
w zasadzie transformatory mogą pracować i napięcie wtórne jest mniejsze od I = P /U
U
=
p
U
2
1
*
p =
p
=
n1
n
1
pracują z przebiegami przemiennymi o róż- pierwotnego (gdy p<1), mówi- Ale ponieważ P = P =
1 2
I
I1=p*I2 n1 n2 I2
I
=
p
I
1
2
2
*
n
n
nych kształtach. my o transformatorze obniżają- c)
U *I , możemy napisać:
1
2
2 2
Zacznijmy od transformatora idealnego. cym  rysunek 2a. Jeśli zwojów I = P /U = U *I / U
1 2 1 2 2 1
Otóż taki idealny transformator, zwany czę- w uzwojeniu wtórnym jest wię- a to oznacza, że:
RL
R
L
sto przekładnikiem, możemy sobie wyobrazić cej niż w pierwotnym, napięcie I /I = U /U = N /N = p
1 2 2 1 2 1
jako zestaw dwóch cewek o nieskończenie wyjściowe będzie większe od Zależności te ilustruje
n
2
U2 p = n2
U
wielkiej indukcyjności, zerowych stratach, i wejściowego  mamy transfor- rysunek 4b. Można także
2
p
=
U1=
U
n1
n
1
1
p
co ważne, cewki te muszą być umieszczo- mator podwyższający  2b. przedstawić te same zależ-
Lipiec 2010 El ekt roni ka dl a Wszyst ki ch
L
i
p
i
e
c
2
0
1
0
34
1
1
U
U
2
2
U
U
1
U
U
2
1
U
U
2
Elektronika dla informatyków
I
0 I2=0
I1 n1 n2
I
2
1
n
n
a) b)
1
2
I1 I1
I
I
Zupełnie począt- Jak z tego wynika, rezystancja zostaje prze-
1
1
kujący czasem pyta- transformowana ze współczynnikiem 1/p2.
+
+
RZ
R
ją, skąd transforma- Mówimy potocznie, że w transformatorze
Z
obciążenie
tor wie, jakie majÄ… rezystancja transformuje siÄ™ z kwadratem
być prądy i jaką moc przekładni.
U1
U
1
n2
n
2
RZ=
R
=
p =
p
Z
=
I
n1 I1 ma  przepuścić ? Możemy to zapisać w innej postaci, bo
n
1
1
Rys. 6
Rys. 5
Otóż transformator jeśli R /R = 1/p2, to
Z L
niczego nie musi
RL
Rys. 7
RZ
wiedzieć. Najprościej można
p2
I
a) b) c)
2
=I2 =I2 =I2
=
I
=
I
=
I
I1 n1=n2 I2 I1 I1
I
I
I
n
2
=
n
2
2
1
1
1
to wyjaśnić tak: podstawo-
1
2
wa zależność to (1) stosunek Warto to poczuć i ująć intuicyjnie. Dwa
napięć, wyznaczony przez przypadki zilustrowane są na rysunkach 8
stosunek liczby zwojów obu oraz 9. Zwróć uwagę na wartości prądów.
RL RZ RL
R
R
R
L
Z
L
uzwojeń, czyli przekładnię p. Gdy transformator ma przekładnię p>1, czyli
p
1
U
U
=
=U2 = U1 U2
=
U
U1 p 1 Tak więc w pierwszej kolej- gdy jest to transformator podwyższający
U
1
2
2
1
=
=
R
RZ= =RL
R
=
Z
L
I1 I2
I
I
1
2
ności mamy do czynienia z napięcie, to rezystancja zastępcza R jest
Z
ności liczbowe niejako w drugą stronę, jak poka- transformacją napięć. A jeśli napięcie wtórne p2 razy mniejsza od rezystancji obciążenia
zuje rysunek 4c. U jest określone przez przekładnię, to (2) R . Natomiast w obwodzie z transformato-
2 L
Jak widać, podstawowym parametrem prąd wtórny I zależy tylko od rezystancji rem obniżającym napięcie (p<1) rezystancja
2
transformatora jest przekładnia (stosunek obciążenia. Natomiast (3) prąd pierwotny I zastępcza jest większa (R >R ).
1 Z L
liczby zwojów), która zasadniczo określa popłynie taki, żeby moc pobierana ze z
ródła W przypadku transformatorów zasilających,
stosunek napięć, ale w konsekwencji także była w całości dostarczana do obciążenia. dołączonych do sieci 230V (fotografia 10), ta
I2
I
prądów. Co bardzo ważne, dotyczy to zarów- Czyli po prostu prąd pierwotny dostosowu- I1
I
2
1
a) p=2 b)
=
p
no stanu bez obciążenia, jak i przy obciążeniu je się do obciążenia R .
L
uzwojenia wtórnego rezystancją R . Koniecznie trzeba też zrozumieć i zapa-
L
RZ
R
Z
Tu ktoś może zapytać, jaką wartość ma miętać, jakie ma to znaczenie z punktu
I1=p*I2
I
=
p
I
1
2
*
mieć rezystancja R ? widzenia oporności. Spróbujmy odpowie-
L
Otóż w transformatorze idealnym może mieć dzieć na pytanie, jaką oporność (rezystan-
RL RL
R
R
L
L
RL
R
L
RZ = =
R
Z
2
wartość dowolną! W transformatorze ide- cję)  widzi z
ródło zasilania, do którego
4
p2
p
alnym (przekładniku) w sytuacji bez obcią- podłączony jest transformator obciążony
U1
U
1
U2=2*U1
U
2
U
2
1
*
żenia, czyli w tzw. stanie jałowym, żadne rezystancją R ? Zacznijmy od tego, że RZ=
R
=
L
Z
I
1
U2 2U1 I1
U
2
U
2
1
prądy nie płyną. Ściślej: prąd pierwotny I zastępcza rezystancja obciążenia,  widzia-
1
I2=
I
=
2
U
R
RL= RL U1 RL
R
R
1
L
L
L
jest nieskończenie mały, a prąd wtórny na na przez z
ródło, określona jest przez sto-
RZ=
R
=
Z
4
4
U
1
4U1 4U1=
4
U
1
pewno jest równy zeru, bo uzwojenie to nie sunek napięcia i prądu. Z prawa Ohma
I2
I
I1 2* =
I
2
R
=
2
1
*
L
RL RL
R
L
jest nigdzie podłączone. Przekładnia p decy- wynika, że R = U/I. y
ródło E widzi obcią-
duje, jakie jest napięcie na takim nieobciążo- żenie z rysunku 6 jako rezystancję R = U /
Z 1
Rys. 8
nym wyjściu  rysunek 5. Prądy nie płyną, I . Podobnie jest przy prądach sinusoidalnie
1
Rys. 9
ale napięcie wyjściowe występuje i transfor- zmiennych w naszym transformatorze.
mator jest  gotowy do pracy w warunkach Zacznijmy od oczywistego przypadku:
a) I1=p*I2 p= 1 b) II
I
=
p
I
I
1
I
2
*
=
p
2
obciążenia. Jeśli teraz do wyjścia, czyli do transformator idealny o przekładni p=1 jest
I2
I
2
uzwojenia wtórnego dołączymy rezystancję  przezroczysty ; sytuacja jest taka, jakby go
obciążenia R , to popłynie przez nią prąd I . nie było  rysunek 7. Czyli w sumie z
ródło
L 2
RL
R
L
RZ
R
Z
O jakiej wartości? zasilania widzi taki transformator z obcią-
Na wyjściu cały czas będzie występować żeniem R , po prostu jako rezystancję R .
L L
U1
U
1
1
napięcie U , wyznaczone przez przekładnię p Jednak jeżeli transformator ma przekładnię
2
U2= U1
U
U
RZ=
R
=
2
1
Z
2
I1
I
1
(U = p * U ). Wartość płynącego prądu wtór- różną od jedności, wtedy z
ródło widzi taki
2 1
U2 U1
U
U
2
1
U1
U
1
I2= =
I
=
2
nego będzie więc wyznaczona przez napięcie zestaw jako rezystancję o wartości większej
R
=
=
4
R
RL 2RL RZ= =4RL
R
2
R
Z
L
L
L
U1
U
1
U i przez rezystancję R : lub mniejszej niż R . U1
U
U
1 U1
2 L L 1
1
1
4RL
4
R
L
I1 2 I2 =
I
I
= =
1
2
R
L
2
R
4
R
I = U /R Oto wyliczenie matematyczne: rezystan- 2 2RL 4RL RZ=4RL= RL
2 2 L
L
L
R
=
4
R
Z
L
2
p2
p
W ten sposób transformator dostarczy do cja zastępcza R , widziana przez z
ródło syg-
Z
obciążenia moc: nału, zawsze wynosi:
Fot. 10
P = U *I R = U /I
2 2 2 Z 1 1
Ta moc musi być pobrana ze z
ródła zasilania: Natomiast analogiczna zależność dla
P = P = U *I rezystancji R :
2 1 1 1 L
Widać, że to obciążenie R decyduje, jakie R = U /I
L L 2 2
będą prądy i moc przenoszone przez trans- Interesuje nas stosunek:
formator ze z
ródła energii do obciążenia.
U1
Natomiast o napięciach decyduje napięcie
RZ I1

z
ródła U i przekładnia p.
1
RL U2
W transformatorze idealnym nie ma żad-
I2
nych ograniczeń na moc, więc teoretycznie moc
przekazywana do obciążenia i prądy mogą być a to oznacza że
dowolnie duże, czyli rezystancja R dowolnie
L
RZ U1 I2 1 1 1
mała. Jak widać, jedynym parametrem trans-


RL U2 I1 p p
p2
formatora idealnego jest przekładnia p.
El ekt roni ka dl a Wszyst ki ch Lipiec 2010
L
i
p
i
e
c
2
0
1
0
35
1
U
*
*
1
1
1
p
p
U
U
=
U
2
1
2
U=
U
U
2
2
2
2
U
U
1
=U
=
=U
=
U
U
2
1
1
1
1
U
U
U
U
1
1
U
U
1
U
*
*
1
p
p
=
U
2
1
2
U=
U
U
1
1
2
U
U
U
Elektronika dla informatyków
linia 100V
l
i
n
i
a
1
0
0
V
wzmacniacz
mocy
Rys. 13
Rys. 14
kie napięcie w linii albo musiałyby to
a)
być głośniki o dużej oporności, albo trze-
8
8

ba zastosować transformatory  rysunek
U2 =2,83V
U
2
13. Dzięki transformatorom wzmacniacz i
U2
U
2
2
100V
(2,83V)2
(
2
,
8
3
V
)
linia  widzą poszczególne głośniki  przez
Fot. 11
P= =1W
8
8

kwadrat przekładni transformatora , a to
Rys. 12
oznacza, że pomimo jednakowej oporności
przekładnia około 35:1
p
r
z
e
k
Å‚
a
d
n
i
a
o
k
o
Å‚
o
3
5
:
1
I2=0,1 A
I
=
0
,
1

A
gÅ‚oÅ›ników (8©), do każdego może zostać
2
a) p=10 b) czyli p=0,0283
c
z
y
l
i
p
=
0
,
0
2
8
3
1 A
1

A
dostarczona inna moc, zależnie od prze-
b)
I1=1 A
I
=
1

A
1
8
8

kładni, jak ilustruje to rysunek 14. W
RZ
R
Z
praktyce realizuje siÄ™ takie transformatory
U
RL U2 =8,94V
R
2
L
U2
U
2
2
głośnikowe z odczepami, pozwalającymi
100V
(8,94V)2
(
8
,
9
4
V
)
100k
1
0
0
k

P= =10W
1mV
8 skokowo regulować moc dostarczaną do
8

M
=1k
=
1
k

RZ=
R
=
Z
1 A
1

A
głośnika  rysunek 15. Zamiast jednak
przekładnia około 11:1
p
r
z
e
k
Å‚
a
d
n
i
a
o
k
o
Å‚
o
1
1
:
1
podawać przekładnię, producenci od razu
czyli p=0,0894
c
z
y
l
i
p
=
0
,
0
8
9
4
 rezystancyjna zależność podają przy odczepach moc w standardo-
c)
nas wcale nie interesuje. wych warunkach przy linii 100V i głośniku
8
8

NapiÄ™cie wejÅ›ciowe jest 8©, jak pokazuje przykÅ‚ad z fotografii 16
U2 =28,28V
U
2
niezmienne (230V) i w (gdzie także przewidziano współpracę z
U2 (28,28V)2
U
2
2
100V
(
2
8
,
2
8
V
)
ogóle nie mówimy wtedy P= =100W linią 50-woltową).
8
o przekładni i opornoś- I oto w najprostszy sposób omówili-
ciach, tylko interesuje nas śmy elementarne właściwości idealnego
przekładnia około 3,5:1
p
r
z
e
k
Å‚
a
d
n
i
a
o
k
o
Å‚
o
3
,
5
:
1
Rys. 15
czyli p=0,2828
c
z
y
l
i
p
=
0
,
2
8
2
8
napięcie wyjściowe U i transformatora. Jeszcze raz podkreślam, że
2
moc maksymalna, której na wcale nie były do tego potrzebne
razie nie omawiamy. wiadomości o cewkach, przesu-
Omawiana  kwadratowa zależność rezy- nięciach fazowych czy reaktan-
stancyjna jest natomiast przydatna do obli- cjach. W idealnym transformato-
czeń w obwodach akustycznych, gdzie też rze istotny jest tylko jeden para-
pracują transformatory. Obliczanie trans- metr  przekładnia p. Żadne inne,
formatorów wyjściowych do lampowych jak częstotliwość, indukcyjność,
wzmacniaczy audio to wyższa szkoła jazdy, moc, nie mają znaczenia.
więc rozważmy łatwiejsze przypadki i to w Zupełnie początkującym
sposób uproszczony. Dobrym przykładem wystarczy takie bardzo uprosz-
może być podwyższający transformatorek czone podejście do transfor-
mikrofonowy  fotografia 11. Użycie takie- matorów. Jednak rzeczywiste
go transformatorka podwyższa napięcie syg- transformatory mają ograniczo-
nału z mikrofonu (a przy okazji pozwala ną moc, niedoskonałą spraw-
w prosty sposób zrealizować niskoszumny ność i mogą pracować tylko w
wzmacniacz, ale to oddzielny, szeroki temat). ograniczonym zakresie często-
W idealnym przypadku mikrofon  widzi ten tliwości. Żeby zrozumieć takie
transformator podwyższający o przekładni ograniczenia, trzeba dokładniej
Fot. 16
p=10, obciążony rezystancjÄ… 100k©, jako zapoznać siÄ™ z transforma-
oporność R =1k©  rysunek 12. wystÄ™puje sygnaÅ‚ audio o napiÄ™ciu aż 100V. torem. Zajmiemy siÄ™ tym w
Z
Innym przykładem jest system nagłoś- Do takiej linii jest dołączonych wiele małych następnym odcinku.
nienia z linią radiowęzłową, tzw. 100-wol- głośników, które nagłaśniają duży obszar
tową. W warunkach nominalnych na tej linii albo szereg pomieszczeń. Z uwagi na wyso- Piotr Górecki
R E K L A M A
Lipiec 2010 El ekt roni ka dl a Wszyst ki ch
L
i
p
i
e
c
2
0
1
0
36
V
V
1mV
m
m
0
1
1
=
=
=
=
2
U
1
1mV
U
10mV
100V