Elektronika dla informatyków
Elektronika
Elektronika
(nie tylko) dla informatyków
(nie tylko) dla informatyków
Elementy i układy elektroniczne
Elementy i układy elektroniczne
wokół mikroprocesora
wokół mikroprocesora
Transformator idealny  Wykład 3
Transformator w stanie zmienny. Ten prąd spoczynkowy nazywany duży. Ale obojętnie, z której strony popatrzy-
jałowym prądem magnesującym. Jego wartość będzie my, wszystko pasuje i się zgadza!
W zasadzie wspomniane wcześniej  samo- wyznaczona przez napięcie zasilające U i Jak z tego widać, czym mniej zwojów i
ZAS
pilnowanie i powstawanie napięcia samoin- reaktancję X uzwojenia pierwotnego: czym mniejsza indukcyjność, tym większy
L1
dukcji SEM pod wpływem zmian strumienia I = U /X musi być w transformatorze prąd magnesują-
1 ZAS L1
magnetycznego dotyczy uzwojenia pierwotne- Będzie płynął prąd, ale z uwagi na brak rezy- cy i  spoczynkowy strumień magnetyczny .
go transformatora: prąd pierwotny i strumień stancji nie spowoduje to wydzielania ciepła, Póz
niej zastanowimy się, jakie to ma konse-
magnetyczny zmieniają się tak, by napięcie czyli strat. Przepływający prąd sinusoidalnie kwencje praktyczne. A na razie podkreślmy
SEM indukowane przez zmienny strumień w zmienny spowoduje tylko, że przez połowę dwa ważne szczegóły: wbrew wyobrażeniom
zwojach uzwojenia pierwotnego było dokład- każdego cyklu (okresu), do indukcyjności początkujących, to nie napięcie zasilające
nie równe napięciu zasilania. Co jednak bar- będzie przekazywana energia ze z
ródła zasi- cewkę U , tylko płynący przez nią prąd
ZAS
dzo ważne, w transformatorze idealnym ten lania, a w drugiej połowie cyklu energia ta powoduje wytworzenie strumienia magne-
sam zmienny strumień magnetyczny działa będzie z powrotem oddawana do z
ródła. I tak tycznego, i to nie napięcie wejściowe, tylko
na każdy zwój obu uzwojeń  rysunek 22 w każdym cyklu. Podkreślam, że nawet przy zmiany strumienia magnetycznego powodują
 i indukuje w każdym zwoju takie same, ograniczonej indukcyjności uzwojeń byłby to wytworzenie w zwojach cewki napięcia samo-
niewielkie napięcie . idealny transformator, w którym nie występo- indukcji (siły elektromotorycznej SEM), która
Kluczem do zrozumienia działania transfor- wałyby żadne straty w postaci ciepła. odejmując się od napięcia zasilania, reguluje
matora jest więc oczywisty fakt, że zmienny Zauważ, że wcześniej rozpatrywaliśmy wielkość prądu pierwotnego. Możemy więc
strumień magnetyczny indukuje napięcie SEM transformator (przekładnik) o nieskończenie mówić o ciągu przyczynowym:
nie tylko w zwojach  cewki właściwej , czyli wielkiej indukcyjności uzwojeń, co też wska- napięcie wejściowe prąd strumień
uzwojenia pierwotnego, ale też  przy okazji zuje na nieskończoną, a przynajmniej ogrom- napięcie wyjściowe.
w zwojach uzwojenia wtórnego. Ponieważ nie wielką liczbę zwojów. Przy nieskończenie Drugi szczegół dotyczy przesunięcia
napięcie indukowane w każdym pojedynczym wielkiej indukcyjności, nieskończenie wielka (fazy). Wiemy, że sinusoidalne napięcie zasi-
zwoju jest jednakowe, sumaryczne napięcia jest też reaktancja indukcyjna XL, a tym lające U powoduje przepływ przez cewkę
ZAS
indukowane w uzwojeniu pierwotnym i wtór- samym spoczynkowy (magnesujący) prąd sinusoidalnie zmiennego prądu, przesunię-
nym są wyznaczone przez liczby ich zwojów. będzie dążył do zera. tego, opóz
nionego o jedną czwartą okresu.
Tym samym ściśle określony jest stosunek Patrząc na te same zjawiska z innej strony, Ten prąd powoduje powstanie sinusoidalnie
napięć, indukowanych w obu uzwojeniach pod zauważ, że podstawą działania transforma- zmiennego strumienia indukcji magnetycz-
wpływem tego samego, zmiennego strumie- tora jest indukowanie się napięcia w zwo- nej, a zmiany tego strumienia magnetycznego
nia magnetycznego. Ale wskutek  samopil- jach pod wpływem zmiennego strumienia spowodują powstanie sinusoidalnego napię-
nowania napięcie indukowane w uzwojeniu magnetycznego. Jeśli więc zwojów byłoby cia w każdym zwoju cewki. Co ważne, w
pierwotnym jest równe napięciu zasilającemu, nieskończenie wiele, to do zaindukowania dowolnym momencie indukowane napięcie
więc zachodzi też ścisła zależność między w nich potrzebnych napięć wystarczyłyby SEM, jest równe chwilowej wartości napięcia
napięciem wtórnym UWY a zasilającym U . nieskończenie małe zmiany strumienia mag- zasilającego U . W pierwszym przybliżeniu
ZAS ZAS
Jak mówiliśmy w pierwszym odcinku, wyzna- netycznego, wywoływane przez nieskończe- możemy więc uznać, że napięcie SEM indu-
cza je przekładnia p, czyli stosunek liczby nie mały prąd uzwojenia pierwotnego. Jeśli kowane w uzwojeniu pierwotnym będzie mieć
zwojów. natomiast indukcyjność uzwojeń jest mała, co tę samą fazę, co napięcie wejściowe U . A
ZAS
Przypominam, że omawiamy działanie sugeruje, że liczba zwojów też jest mała, to stąd płynie wniosek, że sinusoidalne napięcie
transformatora idealnego, o zerowej rezystan- żeby w tej niewielkiej liczbie zwojów zaindu- wyjściowe U też będzie mieć taką samą
WY
cji uzwojeń i o skończonej indukcyjności tych kować potrzebne napięcia, potrzebny będzie fazę jak napięcie wejściowe U . W zasadzie
ZAS
uzwojeń. Skończona, czyli silny strumień i duży mag- można było dyskutować, czy aby napięcie
Rys 22
ograniczona indukcyjność L nesujący prąd pierwotny. SEM nie jest  przeciwne , odwrócone, ale
oznacza też skończoną, nie- Patrząc na tę sytuację z wtedy trzeba byłoby też ustalić, jak definio-
zbyt dużą reaktancję induk- innego punktu widzenia, wać fazę napięcia wyjściowego  w każdym
cyjną uzwojenia pierwotnego powiemy, że przy małej razie napięcie wyjściowe U nie jest przesu-
WY
X . Po dołączeniu uzwojenia indukcyjności reaktancja nięte o jedną czwartą okresu względem napię-
L
pierwotnego do sinusoidalne- indukcyjna XL będzie nie- cia zasilającego U . Przesunięte o ćwierć
ZAS
go napięcia U popłynie w wielka, więc prąd spoczyn- okresu względem napięcia są przebiegi prądu
ZAS
przez nie prąd sinusoidalnie kowy (I = Uzas/X ) będzie i strumienia magnetycznego.
L
Wrzesień 2010 El ekt roni ka dl a Wszyst ki ch
W
rzesień
2010
28
WY
WY
ZAS
ZAS
U
U
U
U
Elektronika dla informatyków
duży
mały duży
mały
Transformator obciążony
I
I1
I
n1 n2 I2
n
n
2
1
IL
I
1
2
L
IL=0
I
=0
L
prąd
prąd prąd
prąd
Na razie omówiliśmy działanie transformato-
RL
R
(tylko
(tylko
L
ra w stanie jałowym, co niektórym początku-
prąd
prąd
RL magne-
R
magne-
L
jącym może się wydać nieco dziwne. Jeszcze
sujący)
sujący)
bardziej dziwne mogą się też wydać zjawiska
w transformatorze pod obciążeniem, czyli w n2
n
2
p =
p
=
n1
n
1
sytuacji, gdy do uzwojenia wtórnego podłą-
Rys. 23
czymy obciążenie, rezystancję R . Wtedy pod
L
wpływem indukowanego tam napięcia U , z indukcyjności i liczby zwojów,
WY
taki sam strumień magnetyczny
taki
sam
strumień
magnetyczny
popłynie prąd I przez rezystancję obciążenia a tak właściwie to z właściwości
2
Rys. 24
R i co ważne, także przez uzwojenie wtórne, rdzenia  ta wartość strumienia
L
jak pokazuje to rysunek 23. I teraz bardzo jest ustalana przez konstrukto- Przypadek 3. W skrajnej, teoretycznej sytu-
ważny szczegół: ten prąd wtórny, płynąc ra podczas projektowania transformatora. acji, liczby zwojów dążą do nieskończoności,
przez uzwojenie wtórne, spowoduje powsta- Potem podczas pracy, przy niezmiennej czyli indukcyjność też dąży do nieskończo-
nie dodatkowego strumienia magnetycznego. wartości wejściowego napięcia zasilającego ności. Prąd spoczynkowy dąży do zera. Nie
Już wcześniej, w stanie jałowym, występo- Uzas, strumień magnetyczny jest taki sam szkodzi: taki znikomo mały prąd wystarcza,
wał tam strumień magnetyczny wytworzony w stanie spoczynku i nie zmienia się przy żeby w ogromnej liczbie zwojów zainduko-
przez prąd płynący w uzwojeniu pierwotnym wzroście obciążenia. Wzrastają tylko prądy wać potrzebne napięcia. Jest to rozważany na
i teraz nasuwa się pytanie, czy ten dodatkowy, wtórny i pierwotny, ale strumienie przez nie początku przypadek transformatora idealnego
 wtórny strumień doda się, czy odejmie? wytwarzane odejmują się. Strumień wypad- o nieskończenie wielkiej indukcyjności, zwa-
Otóż odejmie się, czyli zmniejszy kowy pozostaje niezmienny, taki sam jak w nego niekiedy przekładnikiem (warto jednak
wypadkowy strumień w rdzeniu. A zmniej- stanie jałowym. nadmienić, że znacznie częściej określenie
szenie strumienia oczywiście spowoduje Wynika z tego bardzo ważny wniosek, przekładnik dotyczy czegoś innego  małego
też zmniejszenie obu indukowanych napięć, trudny do zaakceptowania przez niektó- transformatora o specyficznej budowie, stoso-
w tym indukowanego napięcia pierwotne- rych: jeżeli podczas pracy strumień magne- wanego do pomiaru dużych prądów).
go (siły elektromotorycznej SEM). A jak tyczny pozostaje stały, to... z transformato- W każdym z trzech omówionych przy-
już wiemy, zmniejszenie SEM spowoduje ra można pobrać dowolnie dużą moc, na co padków, stosunek napięć UWY/U jest
ZAS
zwiększenie różnicy napięcia zasilającego wskazuje też rysunek 24. wyznaczony przez liczby zwojów uzwojenia
i indukowanego w uzwojeniu pierwotnym. Tak! Właśnie tak byłoby w przypadku pierwotnego i wtórnego. Strumień indukuje
A jeśli ta różnica wzrośnie, to wzrosną też transformatora idealnego. Dlaczego więc moc bowiem w każdym pojedynczym zwoju takie
prąd pierwotny i strumień. Wzrosną dokład- rzeczywistych transformatorów jest ograni- samo napięcie, więc napięcia SEM = U i
ZAS
nie o tyle, żeby przywrócić  stan równowa- czona? Jaki związek z mocą ma rozmiar U są wprost proporcjonalne do liczby zwo-
WY
gi , a właściwie żeby wypadkowy strumień rdzenia? jów. Cały czas mówimy o transformatorach
magnetyczny znów powodował indukowa- To są dość trudne zagadnienia. Wyjaśnimy idealnych, gdzie rezystancje są równe zeru,
nie w uzwojeniu pierwotnym napięcia rów- je wszystkie, ale pomału, stopniowo, w kilku więc nie ma strat w rezystancjach. Trzeba też
nego napięciu zasilania. podejściach. Najpierw podsumujmy w spo- wyraz
nie podkreślić, że prąd spoczynkowy
Wynika stąd ogromnie ważny wniosek: sób uproszczony podstawowe informacje na nie oznacza  marnowania energii . Prąd mag-
podczas pracy transformatora sieciowego temat transformatorów idealnych. nesujący przenosi tylko cyklicznie energię
sinusoidalnie zmienny strumień magnetycz- Przypadek 1. Jeżeli uzwojenia mają nie- między z
ródłem zasilania a transformatorem.
ny jest jednakowy, niezależnie od prądu wielką liczbę zwojów, to i niewielka jest Dopiero po obciążeniu uzwojenia wtórne-
wtórnego i obciążenia RL. ich indukcyjność oraz reaktancja indukcyjna go rezystancją R energia jest przenoszona
L
Tymczasem wielu początkujących słyszało XL. Prąd spoczynkowy (prąd magnesujący) ze z
ródła do obciążenia (bez strat) według
coś o maksymalnej indukcji w rdzeniu i ma jest duży. I taki właśnie duży prąd wytwarza wcześniejszego rysunku 4a.
błędne wyobrażenie, że w transformatorze duży strumień magnetyczny. W tym wypad- Omawiane transformatory idealne różniły-
sieciowym w stanie jałowym pole magnetycz- ku potrzebny jest właśnie taki duży, silny by się tylko wartością prądu spoczynkowego
ne jest słabe i że rośnie ono wraz ze wzrostem strumień, żeby w niewielkiej liczbie zwojów (magnesującego) i wartością strumienia w
obciążenia aż do nasycenia rdzenia. Takie uzwojenia pierwotnego zaindukować SEM o rdzeniu. Natomiast pozostałe parametry były-
potoczne wyobrażenie podsuwa też myśl, że wartości dokładnie równej napięciu zasilania by jednakowe. W szczególności pod obcią-
moc transformatora wyznaczona jest przez U .  Przy okazji ten duży strumień indu- żeniem prądy w każdym z nich mogłyby być
ZAS
maksymalną dopuszczalną wartość strumie- kuje napięcie w uzwojeniu wtórnym. dowolnie duże, a więc każdy z nich mógłby
nia, wzrastającego aż do nasycenia rdzenia. Przypadek 2. Jeżeli liczba zwojów jest przenosić dowolnie dużą moc. Oczywiście w
Zgadzałoby się to z faktem, że czym większy dużo większa, to i indukcyjność jest więk- rzeczywistości nie jest tak dobrze. W następ-
rdzeń, tym większa moc transformatora. sza (i reaktancja X ). Teraz niewielki prąd nym odcinku zaczniemy szukać odpowiedzi,
L
Wyobrażenia takie są fałszywe, a praw- pierwotny powoduje powstanie niewielkiego na czym polegają ograniczenia, występujące
da jest inna: dla każdego transformatora strumienia, ale ten niewielki strumień wystar- w transformatorach rzeczywistych.
sieciowego określona jest jakaś ustalona, czy, żeby w dużej liczbie zwojów zainduko-
niezmienna wartość strumienia  wynikająca wać potrzebne napięcia. Piotr Górecki
R E K L A M A
1
U
*
*
ZAS
=p
U
WY
1
WY
U=p
U
U